動(dòng)態(tài)平衡、整體法和隔離法

1、。第一部分動(dòng)態(tài)平衡、平衡中的臨界和極值問題一、平衡物體的動(dòng)態(tài)問題(1) 動(dòng)態(tài)平衡：指通過控制某些物理量使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化。 在這個(gè)過程中物體始終處于一系列平衡狀態(tài)中。(2) 動(dòng)態(tài)平衡特征：一般為三力作用， 其中一個(gè)力的大小和方向均不變化， 一個(gè)力的大小變化而方向不變，另一個(gè)力的大小和方向均變化。(3) 平衡物體動(dòng)態(tài)問題分析方法：解動(dòng)態(tài)問題的關(guān)鍵是抓住不變量，依據(jù)不變的量來確定其他量的變化規(guī)律，常用的分析方法有解析法和圖解法。晶品質(zhì)心 _新浪博客解析法的基本程序是：對(duì)研究對(duì)象的任一狀態(tài)進(jìn)行受力分析， 建立平衡方程，求出應(yīng)變物理量與自變物理量的一般函數(shù)關(guān)系式， 然后根據(jù)自變量的變化情況及變化

2、區(qū)間確定應(yīng)變物理量的變化情況。圖解法的基本程序是： 對(duì)研究對(duì)象的狀態(tài)變化過程中的若干狀態(tài)進(jìn)行受力分析，依據(jù)某一參量的變化 ( 一般為某一角 ) ，在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下的平衡力圖 ( 力的平形四邊形或三角形 ) ，再由動(dòng)態(tài)的力的平行四邊形或三角形的邊的長(zhǎng)度變化及角度變化確定某些力的大小及方向的變化情況?！纠咳鐖D所示，輕繩的兩端分別系在圓環(huán)A 和小球 B 上，圓環(huán) A 套在粗糙的水平直桿 MN上?，F(xiàn)用水平力 F 拉著繩子上的一點(diǎn)O，使小球 B 從圖中實(shí)線位置緩慢上升到虛線位置，但圓環(huán)A 始終保持在原位置不動(dòng)。則在這一過程中，環(huán)對(duì)桿的摩擦力Ff和環(huán)對(duì)桿的壓力 FN的變化情況是 ()A、F

3、f 不變， FN不變B 、Ff 增大， FN不變C、Ff 增大， FN減小D 、Ff 不變， FN減小【解析】以結(jié)點(diǎn) O為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析如圖(a) 。由題可知， O點(diǎn)處于動(dòng)態(tài)平衡，則可作出三力的平衡關(guān)系圖如圖(a) 。由圖可知水平拉力增大。以環(huán)、繩和小球構(gòu)成的整體作為研究對(duì)象，作受力分析圖如圖(b) 。由整個(gè)系統(tǒng)平衡可知： FN=(mA+mB)g； Ff=F。即 Ff 增大， FN不變，故 B 正確。【答案】 B晶品質(zhì)心 _新浪博客。1。(1) 圖解分析法對(duì)研究對(duì)象在狀態(tài)變化過程中的若干狀態(tài)進(jìn)行受力分析， 依據(jù)某一參量的變化，在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下力的平衡圖 ( 力的平行四邊形

4、) ，再由動(dòng)態(tài)力的平行四邊形各邊長(zhǎng)度變化及角度變化確定力的大小及方向的變化情況。晶品質(zhì)心 _新浪博客動(dòng)態(tài)平衡中各力的變化情況是一種常見題型。 總結(jié)其特點(diǎn)有： 合力大小和方向都不變；一個(gè)分力的方向不變， 分析另一個(gè)分力方向變化時(shí)兩個(gè)分力大小的變化情況。用圖解法具有簡(jiǎn)單、直觀的優(yōu)點(diǎn)。例 1、如圖所示，光滑水平地面上放有截面為圓周的柱狀物體A，A 與墻面之間放一光滑的圓柱形物體B，對(duì) A施加一水平向左的力F，整個(gè)裝置保持靜止若將A 的位置向左移動(dòng)稍許，整個(gè)裝置仍保持平衡，則()A水平外力F 增大B墻對(duì) B 的作用力減小C地面對(duì)A 的支持力減小D B 對(duì) A 的作用力減小解析：受力分析如圖所示， A

5、的位置左移，角減小， FN1 Gtan， FN1 減小， B 項(xiàng)正確； FN G/cos ， FN減小， D項(xiàng)正確；以 AB為一個(gè)整體受力分析，F(xiàn)N1 F，所以水平外力減小， A 項(xiàng)錯(cuò)誤；地面對(duì) A 的作用力等于兩個(gè)物體的重力，所以該力不變， C 項(xiàng)錯(cuò)誤本題難度中等答案： BD晶品質(zhì)心 _新浪博客2、如圖所示，木棒 AB 可繞 B 點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)， A 端被繞過定滑輪吊有重物的水平繩和繩 AC拉住，使棒與地面垂直， 棒和繩的質(zhì)量及繩與滑輪的摩擦均可忽略，如果把C 端拉至離B 端的水平距離遠(yuǎn)一些的 C點(diǎn)， AB仍沿豎直方向，裝置仍然平衡，那么AC 繩受的張力F1和棒受的壓力F2 的變化是 (

6、)A、 F1 和 F2 均增大B、 F1 增大， F2 減小C、 F1 減小， F2 增大D、 F1 和 F2 都減小【例 3】如圖所示裝置，兩根細(xì)繩拴住一球，保持兩細(xì)繩間的夾角不變，若把整個(gè)裝置順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過 90，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中， CA繩的拉力 FA 大小變化情況是， CB繩的拉力 FB的大小變化情況是。【解析】取球?yàn)檠芯繉?duì)象，由于球處于一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡過程，球的受力情況如圖所示：重力 mg，CA繩的拉力 FA，CB繩的拉力 FB，這三個(gè)力的合力為零，根據(jù)平衡條件可以作出 mg、FA、 FB組成矢量三角形如圖所示。將裝置順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中， mg的大小方向不變，而 FA、FB的大小方向均在

7、變，但可注意到 FA、FB兩力方向的夾角不變。那么在矢量三角形中，F(xiàn)A、FB的交點(diǎn)必在以 mg所在的邊為弦且圓周角為的圓周上，所以在裝置順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)過程中， CA繩的拉力 FA 大小先增大后減??； CB繩的拉力 FB的大小一直。2。在減小。(2) 相似三角形法對(duì)受三力作用而平衡的物體， 先正確分析物體的受力， 畫出受力分析圖， 再尋找與力的三角形相似的幾何三角形，利用相似三角形的性質(zhì)，建立比例關(guān)系，把力的大小變化問題轉(zhuǎn)化為幾何三角形邊長(zhǎng)的大小變化問題進(jìn)行討論。例 4 、如圖所示， AC是上端帶定滑輪的固定豎直桿，質(zhì)量不計(jì)的輕桿 BC一端通過鉸鏈固定在 C 點(diǎn)，另一端 B 懸掛一重為 G的重物，且

8、 B端系有一根輕繩并繞過定滑輪 A，用力 F 拉繩，開始時(shí) BCA90?，F(xiàn)使 BCA緩慢變小，直到桿 BC接近豎直桿 AC。此過程中，桿 BC所受的力 ()A、大小不變B 、逐漸增大C、先減小后增大D、先增大后減小晶品質(zhì)心 _新浪博客(3) 解析法根據(jù)物體的平衡條件列方程， 在解方程時(shí)采用數(shù)學(xué)知識(shí)討論某物理量隨變量的變化關(guān)系。例 5：人站在岸上通過定滑輪用繩牽引低處的小船，若水的阻力不變，則船在勻速靠岸的過程中，下列說法中正確的是（）（A）繩的拉力不斷增大（B）繩的拉力保持不變（C）船受到的浮力保持不變（D）船受到的浮力不斷減小4、如圖所示， 用繩 OA、OB和 OC吊著重物P 處于靜止?fàn)顟B(tài)，

9、 其中繩 OA水平，繩 OB與水平方向成角現(xiàn)用水平向右的力F 緩慢地將重物P 拉起，用 FA和 FB 分別表示繩OA和繩 OB的張力，則 ()A FA、 FB、 F 均增大B FA 增大， FB 不變， F 增大C FA 不變， FB 減小， F 增大D FA 增大， FB 減小， F 減小解析：把 OA、 OB和 OC三根繩和重物P 看作一個(gè)整體，整體受到重力。3。mg， A 點(diǎn)的拉力FA，方向沿著OA繩水平向左，B 點(diǎn)的拉力FB，方向沿著OB繩斜向右上方，水平向右的拉力F 而處于平衡狀態(tài)，有： FA F FBcos， FBsin mg，因?yàn)椴蛔?，所以FB 不變?cè)僖?O點(diǎn)進(jìn)行研究， O點(diǎn)受到

10、 OA繩的拉力， 方向不變， 沿著 OA繩水平向左， OB繩的拉力，大小和方向都不變，OC繩的拉力，大小和方向都可以變化，O點(diǎn)處于平衡狀態(tài)，因此這三個(gè)力構(gòu)成一個(gè)封閉的矢量三角形(如圖)，剛開始 FC 由豎直方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖中的虛線位置，因此 FA 和 FC 同時(shí)增大，又 FA F FBcos， FB 不變，所以F 增大，所以B 正確答案： B晶品質(zhì)心 _新浪博客二、物體平衡中的臨界和極值問題1、臨界問題：(1) 平衡物體的臨界狀態(tài)：物體的平衡狀態(tài)將要變化的狀態(tài)。物理系統(tǒng)由于某些原因而發(fā)生突變 ( 從一種物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N物理現(xiàn)象，或從一種物理過程轉(zhuǎn)入到另一物理過程的狀態(tài)) 時(shí)所處的狀態(tài)，叫

11、臨界狀態(tài)。臨界狀態(tài)也可理解為 “恰好出現(xiàn) ” 和“恰好不出現(xiàn) ”某種現(xiàn)象的狀態(tài)。(2) 臨界條件：涉及物體臨界狀態(tài)的問題，解決時(shí)一定要注意“恰好出現(xiàn) ”或 “恰好不出現(xiàn) ”等臨界條件。晶品質(zhì)心 _新浪博客平衡物體的臨界問題的求解方法一般是采用假設(shè)推理法，即先假設(shè)怎樣， 然后再根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識(shí)列方程求解。解決這類問題關(guān)鍵是要注意“ 恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn) ”。2、極值問題：極值是指平衡問題中某些物理量變化時(shí)出現(xiàn)最大值或最小值。平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題?！纠?4】如圖所示，物體的質(zhì)量為2kg，兩根輕繩 AB和 AC的一端連接于豎直墻上，另一端系于物體上，在

12、物體上另施加一個(gè)方向與水平線成 60的拉力 F，若要使兩繩都能伸直，求拉力 F 的大小范圍。【方法提煉】抓住題中“若要使兩繩都能伸直”這個(gè)隱含條件，它是指繩子。4。伸直但拉力恰好為零的臨界狀態(tài)。當(dāng) AC恰好伸直但未張緊時(shí)， F 有最小值；當(dāng)AB恰好伸直但未張緊時(shí)， F 有最大值?！纠?5】如圖所示，一球 A 夾在豎直墻與三角劈 B 的斜面之間，三角劈的重力為 G，劈的底部與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ，劈的斜面與豎直墻面是光滑的。問：欲使三角劈靜止不動(dòng)，球的重力不能超過多大 ?( 設(shè)劈的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)晶品質(zhì)心 _新浪博客【方法提煉】 處理平衡物理中的臨界問題和極值問題， 首先仍要正

13、確受力分析，搞清臨界條件并且要利用好臨界條件，列出平衡方程，對(duì)于分析極值問題，要善于選擇物理方法和數(shù)學(xué)方法， 做到數(shù)理的巧妙結(jié)合。 對(duì)于不能確定的臨界狀態(tài)，我們采取的基本思維方法是假設(shè)推理法， 即先假設(shè)為某狀態(tài)， 然后再根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識(shí)列方程求解。6、如圖所示， 在質(zhì)量為 1kg 的重物上系著一條長(zhǎng)30cm的細(xì)繩，細(xì)繩的另一端連著套在水平棒上可以滑動(dòng)的圓環(huán)，環(huán)與棒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 0.75 ，另有一條細(xì)繩，其一端跨過定滑輪，定滑輪固定在距離圓環(huán) 0.5m 的地方當(dāng)細(xì)繩的端點(diǎn)掛上重物 G，而圓環(huán)將要滑動(dòng)時(shí)，試問：(1) 長(zhǎng)為 30cm的細(xì)繩的張力是多少？(2) 圓環(huán)將要開始滑動(dòng)時(shí)，重物 G

14、的質(zhì)量是多少？(3) 角 多大？ ( 環(huán)的重力忽略不計(jì) )解析：因?yàn)閳A環(huán)將要開始滑動(dòng)，所以可以判定本題是在共點(diǎn)力作用下物體的平衡問題由平衡條件 Fx 0， Fy0，建立方程有： FN FTcos 0， FNFTsin 0。所以 tan 1/ ， arctan(1/) arctan(4/3).設(shè)想：過 O作 OA的垂線與桿交于 B點(diǎn)，由 AO 30cm，tan 4/3 得，BO的長(zhǎng)為 40cm.在直角三角形中，由三角形的邊長(zhǎng)條件得AB 50cm，但據(jù)題設(shè)條件AB。5。50cm，故 B點(diǎn)與定滑輪的固定處B 點(diǎn)重合，即得 90。(1) 如圖所示，選取坐標(biāo)系，根據(jù)平衡條件有：Gcos FTsin mg

15、 0FTcos Gsin 0.即 FT8N.(2) 圓環(huán)將要滑動(dòng)時(shí)，得：mGgFTcot ， mG 0.6kg.(3) 前已證明為直角，故 90.答案： (1)8N ；(2)0.6kg ；(3)90 。晶品質(zhì)心 _新浪博客9、如圖所示，一根彈性細(xì)繩原長(zhǎng)為 l ，勁度系數(shù)為 k，將其一端穿過一個(gè)光滑小孔 O(其在水平地面上的投影點(diǎn)為 O) ，系在一個(gè)質(zhì)量為 m的滑塊 A 上，A 放在水平地面上 小孔 O離繩固定端的豎直距離為 l ，離水平地面高度為 h(hmg/k) ，滑塊 A 與水平地面間的最大靜摩擦力為正壓力的 倍問：(1) 當(dāng)滑塊與 O點(diǎn)距離為 r 時(shí)，彈性細(xì)繩對(duì)滑塊 A 的拉力為多大？(

16、2) 滑塊處于怎樣的區(qū)域內(nèi)時(shí)可以保持靜止?fàn)顟B(tài)？第二部分整體法和隔離法求解共點(diǎn)力平衡問題一、整體法整體法就是把幾個(gè)物體視為一個(gè)整體， 受力分析時(shí)， 只分析這一整體之外的物體對(duì)整體的作用力，不考慮整體內(nèi)部物體之間的相互作用力。當(dāng)只涉及系統(tǒng)而不涉及系統(tǒng)內(nèi)部某些物體的力和運(yùn)動(dòng)時(shí)， 一般可采用整體法。 運(yùn)用整體法解題的基本步驟是：（ 1）明確研究的系統(tǒng)或運(yùn)動(dòng)的全過程；（ 2）畫出系統(tǒng)或整體的受力圖或運(yùn)動(dòng)全過程的示意圖；（ 3）選用適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解。6。二、隔離法隔離法就是把要分析的物體從相關(guān)的物體系中假想地隔離出來， 只分析該物體以外的物體對(duì)該物體的作用力，不考慮該物體對(duì)其它物體的作用力。為了弄

17、清系統(tǒng)（連接體） 內(nèi)某個(gè)物體的受力和運(yùn)動(dòng)情況， 一般可采用隔離法。運(yùn)用隔離法解題的基本步驟是；（ 1）明確研究對(duì)象或過程、狀態(tài)；（ 2）將某個(gè)研究對(duì)象或某段運(yùn)動(dòng)過程、或某個(gè)狀態(tài)從全過程中隔離出來；（ 3）畫出某狀態(tài)下的受力圖或運(yùn)動(dòng)過程示意圖；（ 4）選用適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解。三、應(yīng)用整體法和隔離法解題的方法1、合理選擇研究對(duì)象。這是解答平衡問題成敗的關(guān)鍵。研究對(duì)象的選取關(guān)系到能否得到解答或能否順利得到解答， 當(dāng)選取所求力的物體，不能做出解答時(shí)，應(yīng)選取與它相互作用的物體為對(duì)象，即轉(zhuǎn)移對(duì)象，或把它與周圍的物體當(dāng)做一整體來考慮，即部分的看一看，整體的看一看。但整體法和隔離法是相對(duì)的，二者在一定條

18、件下可相互轉(zhuǎn)化，在解決問題時(shí)決不能把這兩種方法對(duì)立起來， 而應(yīng)該靈活把兩種方法結(jié)合起來使用。 為使解答簡(jiǎn)便，選取對(duì)象時(shí)，一般先整體考慮，尤其在分析外力對(duì)系統(tǒng)的作用（不涉及物體間相互作用的內(nèi)力）時(shí)。但是，在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體（各部分）間相互作用力時(shí)（即系統(tǒng)內(nèi)力），必須用隔離法。2、如需隔離，原則上選擇受力情況少，且又能求解未知量的物體分析，這一思想在以后牛頓定律中會(huì)大量體現(xiàn)，要注意熟練掌握。3、有時(shí)解答一題目時(shí)需多次選取研究對(duì)象，整體法和隔離法交叉運(yùn)用，從而優(yōu)化解題思路和解題過程，使解題簡(jiǎn)捷明了。所以，注意靈活、 交替地使用整體法和隔離法， 不僅可以使分析和解答問題的思路與步驟變得極為簡(jiǎn)捷，而且對(duì)

19、于培養(yǎng)宏觀的統(tǒng)攝力和微觀的洞察力也具有重要意義。例 1、 所圖所示，用輕質(zhì)細(xì)線把兩個(gè)質(zhì)量未知的小球懸掛起來，對(duì)球a 持續(xù)施加一個(gè)向左偏下 30的恒力，并對(duì)球 b 持續(xù)施加一個(gè)向右偏上 30的同大的恒力，最后達(dá)到平衡，表示平衡狀態(tài)的圖可能是（ A ）。7。例 2 如圖，半徑為的光滑球，重為，光滑木塊厚為h，重為，用至少多大的水平力推木塊才能使球離開地面？? 解法一：隔離球，受力如圖甲? （受三個(gè)力 N1、N2 和），由? 平衡條件知 N1 和 N2 的合力與? 等大反向，據(jù)三角形相似有N2OCR?GOB Rh?再隔離木塊，受力如圖乙，據(jù)水平方向力的平衡有F=N2/ sin ?sin = R2(

20、R h)2 / R ?聯(lián)立得， F= G h(2Rh) /( Rh)? 解法二：先取整體（把球和木塊當(dāng)整體）分析，此整體在水平方向受力如圖丙所示，由平衡條件有 N1。? 再隔離球，受力圖如圖甲，由三角形相似有。8。N 1BCR2(Rh)2GOBRhN 1h(2Rh)RG Fh例 3、如圖所示，重為 G的一條質(zhì)量分布均勻的鏈子，兩端掛在兩個(gè)等高的鉤子上，并與豎直方向成 角試求：(1)鏈子作用在左邊鉤A 上的力的大小和方向；(2)鏈子最低點(diǎn)處的張力【例 4】如圖所示，質(zhì)量2 3 kg 的木塊A套在水平桿上，并用輕繩將木塊A與質(zhì)量mM 3 kg 的小球相連 今用跟水平方向成 30角的力 F 10 3 N ，拉著球帶動(dòng)木塊一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中M、 m相對(duì)位置保持不變，g 取 10 m/s 2. 求：(1)運(yùn)動(dòng)過程中輕繩與水平方向夾角；(2)木塊與水平桿間的動(dòng)摩擦因數(shù).例 5 如圖所示， 一個(gè)底面粗糙， 質(zhì)量為 m的斜面體靜止在水平地面上，斜面體的斜面部分是光滑的，傾角為30?，F(xiàn)用一端固定的輕繩系一質(zhì)量也為m的小球，小球靜止時(shí)輕繩與