【強(qiáng)烈推薦】高中文科數(shù)學(xué)選修重要知識(shí)點(diǎn)

1、-作者xxxx-日期xxxx【強(qiáng)烈推薦】高中文科數(shù)學(xué)選修重要知識(shí)點(diǎn)【精品文檔】第一部分 簡(jiǎn)單邏輯用語1、命題：用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.2、“若，則”形式的命題中的稱為命題的條件，稱為命題的結(jié)論.3、原命題：“若，則” 逆命題： “若，則” 否命題：“若，則” 逆否命題：“若，則”4、四種命題的真假性之間的關(guān)系：（1）兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；（2）兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系5、若，則是的充分條件，是的必要條件若，則是的充要條件（充分必要條件）利用集合間的包含關(guān)系： 例如：若，則A是B

2、的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件；6、邏輯聯(lián)結(jié)詞：且(and) ：命題形式；或（or）：命題形式；非（not）：命題形式.真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、全稱量詞“所有的”、“任意一個(gè)”等，用“”表示； 全稱命題p：； 全稱命題p的否定p：。存在量詞“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”等，用“”表示； 特稱命題p：； 特稱命題p的否定p：；第二部分 圓錐曲線1、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓即：。這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距2、橢圓的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍且且頂點(diǎn)、軸長(zhǎng)短軸的

3、長(zhǎng) 長(zhǎng)軸的長(zhǎng)焦點(diǎn)、焦距對(duì)稱性關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)對(duì)稱離心率3、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線即：。這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距4、雙曲線的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍或，或，頂點(diǎn)、軸長(zhǎng)虛軸的長(zhǎng) 實(shí)軸的長(zhǎng)焦點(diǎn)、焦距對(duì)稱性關(guān)于軸、軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱離心率漸近線方程5、實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線稱為等軸雙曲線6、平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線定點(diǎn)稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線稱為拋物線的準(zhǔn)線7、拋物線的幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)對(duì)稱軸軸軸焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程離心率范圍8、過拋物線的焦點(diǎn)作垂直

4、于對(duì)稱軸且交拋物線于、兩點(diǎn)的線段，稱為拋物線的“通徑”，即9、焦半徑公式：若點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，則；若點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，則；第三部分 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1、函數(shù)從到的平均變化率： 2、導(dǎo)數(shù)定義：在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)記作；3、函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率 4、常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：； ； ；5、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則： ； ；6、在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，若，則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；若，則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減7、求函數(shù)的極值的方法是：解方程當(dāng)時(shí)：如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值；如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值8、求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟是：求函數(shù)在內(nèi)的極值；將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處

5、的函數(shù)值，比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值9、導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用：最優(yōu)化問題。第四部分 統(tǒng)計(jì)案例1線性回歸方程變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；制作散點(diǎn)圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系線性回歸方程：（最小二乘法） 注意：線性回歸直線經(jīng)過定點(diǎn)。2相關(guān)系數(shù)（判定兩個(gè)變量線性相關(guān)性）：注：0時(shí)，變量正相關(guān)； 0時(shí)，變量負(fù)相關(guān)； 越接近于1，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)； 接近于0時(shí)，兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系。3回歸分析中回歸效果的判定：總偏差平方和：殘差：；殘差平方和： ；回歸平方和：；相關(guān)指數(shù) 。注：得知越大，說明殘差平方和越小，則模型擬合效果越好；越接近于1，則回歸效果越好。

6、4獨(dú)立性檢驗(yàn)（分類變量關(guān)系）：隨機(jī)變量越大，說明兩個(gè)分類變量，關(guān)系越強(qiáng)，反之，越弱。第五部分 推理與證明一推理：合情推理：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，在進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。歸納推理：由某類食物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者有個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理，簡(jiǎn)稱歸納。注：歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理。類比推理：由兩類對(duì)象具有類似和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理，稱為類比推理，簡(jiǎn)稱類比。注：類比推理是特殊到特殊的推理。演繹推

7、理：從一般的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理叫演繹推理。注：演繹推理是由一般到特殊的推理?！叭握摗笔茄堇[推理的一般模式，包括：大前提-已知的一般結(jié)論；小前提-所研究的特殊情況；結(jié) 論-根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況得出的判斷。二證明直接證明綜合法一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因?qū)Ч?。分析法一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法

8、或執(zhí)果索因法。2間接證明-反證法一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。第六部分 復(fù)數(shù)1概念：(1) z=a+biRb=0 (a,bR)z= z20；(2) z=a+bi是虛數(shù)b0(a,bR)；(3) z=a+bi是純虛數(shù)a=0且b0(a,bR)z0（z0）z20；(4) a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,dR)；2復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運(yùn)算：設(shè)z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,dR)，則：(1) z 1z2 = (a + b) (c + d)i；(2) z1.z2 = (a+bi

9、)(c+di)（ac-bd）+ (ad+bc)i；(3) z1z2 = (z20) ;3幾個(gè)重要的結(jié)論：(1) ；(2) 性質(zhì)：T=4；(3) 。4運(yùn)算律：（1）5共軛的性質(zhì)： ； ； ； 。6模的性質(zhì)：；選修4-4數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一、選考內(nèi)容坐標(biāo)系與參數(shù)方程高考考試大綱要求：1坐標(biāo)系： 理解坐標(biāo)系的作用. 了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況. 能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化. 能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形（如過極點(diǎn)的直線、過極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓）的方程.通過比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中

10、的方程，理解用方程表示平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義.2參數(shù)方程： 了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義. 能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程.二、知識(shí)歸納總結(jié)：1伸縮變換：設(shè)點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，在變換的作用下，點(diǎn)對(duì)應(yīng)到點(diǎn)，稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換，簡(jiǎn)稱伸縮變換。2.極坐標(biāo)系的概念：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)引一條射線叫做極軸；再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位、一個(gè)角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針方向)，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系。3點(diǎn)的極坐標(biāo)：設(shè)是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)與點(diǎn)的距離叫做點(diǎn)的極徑，記為；以極軸為始邊，射線為終邊的叫做點(diǎn)的極角，記為。有序數(shù)對(duì)叫做點(diǎn)的極

11、坐標(biāo)，記為. 極坐標(biāo)與表示同一個(gè)點(diǎn)。極點(diǎn)的坐標(biāo)為.4.若,則,規(guī)定點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱，即與表示同一點(diǎn)。如果規(guī)定，那么除極點(diǎn)外，平面內(nèi)的點(diǎn)可用唯一的極坐標(biāo)表示；同時(shí)，極坐標(biāo)表示的點(diǎn)也是唯一確定的。 5極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化：6。圓的極坐標(biāo)方程：在極坐標(biāo)系中，以極點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是 ； 在極坐標(biāo)系中，以 為圓心， 為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是 ；在極坐標(biāo)系中，以 為圓心，為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是；7.在極坐標(biāo)系中，表示以極點(diǎn)為起點(diǎn)的一條射線；表示過極點(diǎn)的一條直線.在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)，且垂直于極軸的直線l的極坐標(biāo)方程是.8參數(shù)方程的概念：在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是某個(gè)變數(shù)的函數(shù) 并且對(duì)于的每一個(gè)允許值，由這個(gè)方程所確定的點(diǎn)都在這條曲線上，那么這個(gè)方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)的變數(shù)叫做參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù)。相