第一章靜力學(xué)基本公理和物體的受力分析

1、 2 3 4 5 1 1、物體的受力分析物體的受力分析：分析物體（包括物體系）受哪些力，：分析物體（包括物體系）受哪些力， 每個力的作用位置和方向，并畫出物體的受力圖每個力的作用位置和方向，并畫出物體的受力圖 2 2、力系的等效替換（或簡化）力系的等效替換（或簡化）：用一個簡單力系等效代替：用一個簡單力系等效代替 一個復(fù)雜力系一個復(fù)雜力系 3 3、建立各種力系的平衡條件：建立各種力系的平衡條件：研究作用在物體上的各種力研究作用在物體上的各種力 系的平衡條件，并應(yīng)用這些條件解決靜力學(xué)實際問題系的平衡條件，并應(yīng)用這些條件解決靜力學(xué)實際問題 靜力學(xué)：靜力學(xué)：是研究物體在力系作用下平衡規(guī)律的科學(xué)是研究

2、物體在力系作用下平衡規(guī)律的科學(xué), 主要解決三個問題：主要解決三個問題： 引引 言言 6 7 11 剛體和力的概念剛體和力的概念 12 靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理 13 約束與約束反力約束與約束反力 14 受力分析與受力圖受力分析與受力圖 第一章第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力學(xué)基礎(chǔ) 8 1-1 1-1 剛體和力的概念剛體和力的概念 一一 剛體剛體 剛體剛體 在任何情況下，大小和形狀都不變的物體。在任何情況下，大小和形狀都不變的物體。 是一個理想化的力學(xué)模型。是一個理想化的力學(xué)模型。 特征特征：剛體內(nèi)任意兩點的距離永遠(yuǎn)保持不變。：剛體內(nèi)任意兩點的距離永遠(yuǎn)保持不變。 由于靜力學(xué)研究力學(xué)模型是剛體和剛體系統(tǒng)，故靜由

3、于靜力學(xué)研究力學(xué)模型是剛體和剛體系統(tǒng)，故靜 力學(xué)又稱力學(xué)又稱剛體靜力學(xué)剛體靜力學(xué)。 物體系：若干個剛體組成的系統(tǒng)物體系：若干個剛體組成的系統(tǒng) 9 力的單位：力的單位： 國際單位制：牛頓國際單位制：牛頓(N) (N) 千牛頓千牛頓(kN)(kN) 二二 力力 1定義定義：力是物體間的相互機(jī)械作用，力是物體間的相互機(jī)械作用，這種作用可以改變物這種作用可以改變物 體的運(yùn)動狀態(tài)。體的運(yùn)動狀態(tài)。 2. 力的效應(yīng)：力的效應(yīng)： 運(yùn)動效應(yīng)運(yùn)動效應(yīng)( (外效應(yīng)外效應(yīng)) ) 變形效應(yīng)變形效應(yīng)( (內(nèi)效應(yīng)內(nèi)效應(yīng)) )。 3. 力的三要素：力的三要素：大小，方向，作用點大小，方向，作用點 FA 10 力可以用一個力可

4、以用一個矢量矢量表示。如圖所示表示。如圖所示: （1）矢量的模按一定的比例尺表示力的大小；）矢量的模按一定的比例尺表示力的大??； （2）矢量的方位和指向表示力的方向；）矢量的方位和指向表示力的方向； （3 ）矢量的起點（或終點）表示力的作用點；）矢量的起點（或終點）表示力的作用點； F A B F F 4. 力的矢量表示力的矢量表示 11 2 2 分類：分類：平面力系，空間力系；平面力系，空間力系； 平面力系：平面匯交（共點）力系，平面平行力系，平面力系：平面匯交（共點）力系，平面平行力系， 平面力偶系，平面任意力系；平面力偶系，平面任意力系； 空間力系：空間匯交（共點）力系，空間平行力系，空

5、間力系：空間匯交（共點）力系，空間平行力系， 空間力偶系，空間任意力系；空間力偶系，空間任意力系； 三三 力系力系 1 定義：定義：是指作用在物體上的一群力。是指作用在物體上的一群力。 3 力系的等效替換與簡化力系的等效替換與簡化 等效力系等效力系：兩力系對同一物體作用效果相同兩力系對同一物體作用效果相同 12 力系的力系的等效替換等效替換：把一個力系用與之等效的另一個力系：把一個力系用與之等效的另一個力系 代替。代替。 物體運(yùn)動物體運(yùn)動 狀態(tài)不變狀態(tài)不變 力系的力系的簡化簡化：一個復(fù)雜力系用一個簡單力系等效替換的過程。：一個復(fù)雜力系用一個簡單力系等效替換的過程。 F1 F2 F3 F4 FR

6、 A 13 四四 質(zhì)點和質(zhì)點系質(zhì)點和質(zhì)點系 質(zhì)點：具有一定質(zhì)量而形狀和大小忽略不計質(zhì)點：具有一定質(zhì)量而形狀和大小忽略不計 質(zhì)點系：由具有一定聯(lián)系的質(zhì)點所組成的質(zhì)點群質(zhì)點系：由具有一定聯(lián)系的質(zhì)點所組成的質(zhì)點群 五五 平衡平衡 平衡平衡：指物體相對于慣性參考系保持靜止或作勻速直：指物體相對于慣性參考系保持靜止或作勻速直 線運(yùn)動的狀態(tài)。平衡都是相對的和暫時的。線運(yùn)動的狀態(tài)。平衡都是相對的和暫時的。 平衡條件平衡條件：平衡時作用在物體上的力滿足的條件。：平衡時作用在物體上的力滿足的條件。 平衡力系平衡力系：物體在力系作用下處于平衡狀態(tài)的力系。：物體在力系作用下處于平衡狀態(tài)的力系。 14 1-2 1-2

7、 靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理 公理公理：是人類經(jīng)過長期實踐和經(jīng)驗而得到的結(jié)論，它被反 復(fù)的實踐所驗證，是無須證明而為人們所公認(rèn)的結(jié)論。 公理公理1 1 力的平行四邊形法則力的平行四邊形法則 作用于物體上同一點的兩個力可合成作用于物體上同一點的兩個力可合成 一個合力，此合力也作用于該點，合力的一個合力，此合力也作用于該點，合力的 大小和方向由以原兩力矢為鄰邊所構(gòu)成的大小和方向由以原兩力矢為鄰邊所構(gòu)成的 平行四邊形的對角線來表示。平行四邊形的對角線來表示。 FR 21 FFF R 15 F1 F F 2 F FR R FR 三角形法則三角形法則：由只表示力的大小及方向的：由只表示力的大小及方向的 分力矢

8、和合力矢所構(gòu)成力三角形，并據(jù)此分力矢和合力矢所構(gòu)成力三角形，并據(jù)此 來確定合力矢。來確定合力矢。 作圖結(jié)果與合力矢與分力矢作圖的先作圖結(jié)果與合力矢與分力矢作圖的先 后無關(guān)后無關(guān) 2、力的多邊形法則、力的多邊形法則：若平面匯交力系由：若平面匯交力系由 N個力組成，其合力矢以個力組成，其合力矢以F表示，則有：表示，則有： 12 1 n ni i FFFFF 2 F 4 F F F 2 F 4 F F F 2 F 4 F F F 2 F 4 F F F 2 F 1 F 3 F F 2 F 1 F 3 F F 2 F 4 F F F 1 F 3 F F 2 F 16 公理公理2 2 二力平衡公理二力平

9、衡公理 作用于剛體上的兩個力，使剛體平衡的必要與充分條件是：作用于剛體上的兩個力，使剛體平衡的必要與充分條件是： 這兩個力這兩個力大小相等大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反方向相反 F1 = F2 作用線共線作用線共線， 作用于同一個物體上作用于同一個物體上。 最簡單的平衡力系最簡單的平衡力系 3、匯交力系平衡的幾何條件、匯交力系平衡的幾何條件： 0F 受平面匯交力系作用的剛體 平衡 平衡的幾何條件：平衡的幾何條件：F=0 17 對剛體，條件是充要的對剛體，條件是充要的 對變形體對變形體( (或多體中或多體中) ) ，條件只是必要的，條件只是必要的 說明說明： 18 二力構(gòu)件（

10、桿）二力構(gòu)件（桿）：只在：只在兩兩個力作用下平衡的物體個力作用下平衡的物體 特點：特點：作用于二力構(gòu)件的兩力必沿兩作用點連線作用于二力構(gòu)件的兩力必沿兩作用點連線 二力桿二力桿 說明說明： 19 在已知力系上加上或減去任意一個平衡力系，并不改變原在已知力系上加上或減去任意一個平衡力系，并不改變原 力系對剛體的作用。力系對剛體的作用。力系簡化的理論依據(jù)力系簡化的理論依據(jù) 推論推論1：力的可傳性。：力的可傳性。 作用于剛體上的力可沿其作用線移到同一剛體內(nèi)的任一作用于剛體上的力可沿其作用線移到同一剛體內(nèi)的任一 點，而不改變該力對剛體的效應(yīng)。點，而不改變該力對剛體的效應(yīng)。 對剛體來說，力作用三要素為：對

11、剛體來說，力作用三要素為：大小，方向，作用線；大小，方向，作用線； 作用在剛體上的力為作用在剛體上的力為滑動矢量滑動矢量 公理公理3 3 加減平衡力系原理加減平衡力系原理 20 證證 為平衡力系， 也為平衡力系。 又 二力平衡必等值、反向、共線， 三力 必匯交，且共面。 321 , , FFF 321 , , FFF 3 FFR , 剛體受三力作用而平衡，若其中兩力作剛體受三力作用而平衡，若其中兩力作 用線匯交于一點，則另一力的作用線必匯交用線匯交于一點，則另一力的作用線必匯交 于同一點，且三力的作用線共面。（于同一點，且三力的作用線共面。（必共面，必共面， 在特殊情況下，力在無窮遠(yuǎn)處匯交在特

12、殊情況下，力在無窮遠(yuǎn)處匯交平行平行 力系力系。）。） 推論推論2：三力平衡匯交定理三力平衡匯交定理 21 公理公理4 4 作用力和反作用力定律作用力和反作用力定律 兩物體間的作用力：等值、反向、共線、異體、且同時存在。兩物體間的作用力：等值、反向、共線、異體、且同時存在。 例例 吊燈 它是受力分析必需遵循的原則。它是受力分析必需遵循的原則。 注意注意: 作用力與反作用力分別作用于兩個不同的物體上，作用力與反作用力分別作用于兩個不同的物體上， 不是一對平衡力，一對平衡力是作用于同一物體上。不是一對平衡力，一對平衡力是作用于同一物體上。 22 公理公理5 5 剛化原理剛化原理 變形體在某一力系作用

13、下處于平衡，如將此變形體變成變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體變成 剛體（剛化為剛體），則平衡狀態(tài)保持不變。剛體（剛化為剛體），則平衡狀態(tài)保持不變。 剛化剛化 可以可以 柔化柔化 不可以不可以 該公理建立了該公理建立了剛體力學(xué)與變形體力學(xué)的聯(lián)系剛體力學(xué)與變形體力學(xué)的聯(lián)系。處于平衡狀態(tài)。處于平衡狀態(tài) 的變形體，可用剛體靜力學(xué)的平衡理論。的變形體，可用剛體靜力學(xué)的平衡理論。 若由剛體換成變形體則不成立，如若由剛體換成變形體則不成立，如相互擠壓相互擠壓。 剛體平衡條件是變形體平衡的必要條件，而非充分條件。剛體平衡條件是變形體平衡的必要條件，而非充分條件。 23 約束反力（約束力）：約束反力

14、（約束力）：約束給被約束物體的力叫約束反力。約束給被約束物體的力叫約束反力。 1-3 1-3 約束與約束反力約束與約束反力 一、基本概念一、基本概念 自由體：自由體：位移不受限制的物體叫自由體。位移不受限制的物體叫自由體。 非自由體：非自由體：位移受限制的物體叫非自由體。位移受限制的物體叫非自由體。 約束：約束：對非自由體的某些位移預(yù)先施加的限制條件稱為約束。對非自由體的某些位移預(yù)先施加的限制條件稱為約束。 主動力：主動力：非自由體上受到所有促使物體運(yùn)動或有運(yùn)動趨勢的力非自由體上受到所有促使物體運(yùn)動或有運(yùn)動趨勢的力 24 大小常常是未知的；大小常常是未知的； 方向總是與約束限制的物體的位移方向

15、相反；方向總是與約束限制的物體的位移方向相反； 作用點在物體與約束相接觸的那一點。作用點在物體與約束相接觸的那一點。 約束反力特點：約束反力特點： G G FN2 FN1 約束反力取決于約束反力取決于約束本身的性質(zhì)約束本身的性質(zhì)、主動力主動力和和物體物體 的運(yùn)動狀態(tài)的運(yùn)動狀態(tài)。 25 約束反力：作用點：約束反力：作用點：接觸點或任意假象的截割處接觸點或任意假象的截割處 方方 向：向：沿柔性體軸向，背離物體沿柔性體軸向，背離物體 二二 理想約束類型理想約束類型 1 柔性體約束柔性體約束柔軟的繩索、不計自重的鏈條或皮帶柔軟的繩索、不計自重的鏈條或皮帶 T F 用用 表示表示 拉力拉力 26 約束反

16、力：作用點：約束反力：作用點：接觸點處接觸點處 方方 向：向：沿公法線，指向受力物體沿公法線，指向受力物體 2 光滑接觸面的約束光滑接觸面的約束 (光滑指摩擦不計光滑指摩擦不計) N F NB N FN 用用 表示表示 N P 支持力支持力 27 3.光滑圓柱形鉸鏈約束光滑圓柱形鉸鏈約束 N F 約束反力約束反力過銷中心，大小和方向過銷中心，大小和方向不能確定，通常用不能確定，通常用 正交的兩個分力正交的兩個分力表示。表示。 y F x F 簡稱為圓柱鉸，可視為由圓柱插入兩構(gòu)件的圓柱孔構(gòu)成，簡稱為圓柱鉸，可視為由圓柱插入兩構(gòu)件的圓柱孔構(gòu)成， 可分為可分為中間鉸中間鉸、固定鉸支座固定鉸支座和和向

17、心軸承向心軸承。該圓柱通常稱為銷釘。該圓柱通常稱為銷釘 28 中間鉸中間鉸 A FAX FAY A A 29 固定鉸支座固定鉸支座 30 向心軸承（滾珠軸承）向心軸承（滾珠軸承） FBx FBy B 剖面圖 31 4 可動鉸支座（輥軸支座）可動鉸支座（輥軸支座） 約束反力約束反力：垂直于支撐面，指向被約束物體垂直于支撐面，指向被約束物體 約束特點約束特點：在上述固定鉸支座與光滑固定平面之間裝有在上述固定鉸支座與光滑固定平面之間裝有 光滑輥軸而成光滑輥軸而成 32 球鉸鏈球鉸鏈 約束特點：構(gòu)件可以繞球心任意轉(zhuǎn)動，但構(gòu)件與球心不能有約束特點：構(gòu)件可以繞球心任意轉(zhuǎn)動，但構(gòu)件與球心不能有 任何移動任何

18、移動 約束力約束力：通過接觸點通過接觸點, ,并指向球心并指向球心, ,是一個不能預(yù)先確定的空是一個不能預(yù)先確定的空 間力間力. .可用三個正交分力表示可用三個正交分力表示 5 其它約束類型其它約束類型 33 止推軸承止推軸承 約束特點：止推軸承比徑向軸承多一個軸向的位移限制約束特點：止推軸承比徑向軸承多一個軸向的位移限制 約束力：比徑向軸承多一個軸向的約束反力，亦有三個約束力：比徑向軸承多一個軸向的約束反力，亦有三個 正交分力正交分力 AzAyAx FFF , 鏈桿約束鏈桿約束 鏈桿為二力桿，約束力沿鏈桿兩端鉸鏈鏈桿為二力桿，約束力沿鏈桿兩端鉸鏈 的連線，指向不能夠預(yù)先確定，通常假設(shè)鏈的連線

19、，指向不能夠預(yù)先確定，通常假設(shè)鏈 桿受拉。桿受拉。 34 （1 1）柔性體約束）柔性體約束拉力拉力 T F 球鉸鏈和止推軸承球鉸鏈和止推軸承空間三正交分力空間三正交分力 鏈桿約束鏈桿約束二力構(gòu)件二力構(gòu)件 （4 4）可動支座）可動支座 接觸面接觸面 N F （3 3）光滑鉸鏈、固定）光滑鉸鏈、固定鉸支座鉸支座 AxAy FF （2 2）光滑面約束）光滑面約束法向約束壓力法向約束壓力 N F 各類約束及其約束反力：各類約束及其約束反力： （5）其它類型約束）其它類型約束 方向確定方向確定 解除約束原理解除約束原理 35 一、受力分析一、受力分析 解決力學(xué)問題時，首先要選定需要進(jìn)行研究的物體，即選解

20、決力學(xué)問題時，首先要選定需要進(jìn)行研究的物體，即選 擇研究對象；然后根據(jù)已知條件，約束類型并結(jié)合基本概念和擇研究對象；然后根據(jù)已知條件，約束類型并結(jié)合基本概念和 公理分析它的受力情況，這個過程稱為物體的公理分析它的受力情況，這個過程稱為物體的受力分析受力分析。 作用在物體上的力有：一類是作用在物體上的力有：一類是: :主動力主動力, ,如重力如重力, ,風(fēng)力風(fēng)力, ,氣體氣體 壓力等。壓力等。 二類是：二類是：被動力被動力，即約束力。，即約束力。 1-4 1-4 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖 36 分離體分離體把研究對象解除約束，從周圍物體中分離把研究對象解除約束，從周圍物體中分

21、離 出來，畫出簡圖。出來，畫出簡圖。 受力圖受力圖將分離體所受的主動力和約束反力以力矢將分離體所受的主動力和約束反力以力矢 表示在分離體上所得到的圖形。表示在分離體上所得到的圖形。 畫物體受力圖主要步驟為畫物體受力圖主要步驟為：選研究對象；選研究對象；取分離體；取分離體； 畫上主動力；畫上主動力；畫出約束反力。畫出約束反力。 二、受力分析步驟二、受力分析步驟 * *注注 二力桿二力桿 三力平衡匯交三力平衡匯交 內(nèi)外力內(nèi)外力 作用力與反作用力作用力與反作用力 37 解解：1.畫出簡圖畫出簡圖2.畫出主動力畫出主動力3.畫出約束力畫出約束力 例例1 1 碾子重為碾子重為 ，拉力為，拉力為 ， 、

22、處光滑接觸，畫出碾子的受力圖處光滑接觸，畫出碾子的受力圖 F A B P 三、受力圖三、受力圖 38 例例2 畫受力圖畫受力圖 三力平衡三力平衡 匯交匯交 FNE FND FAX FAY FND FTB FNA FND FTB 39 解解：右拱右拱CBCB為二力構(gòu)件，其受為二力構(gòu)件，其受 力圖如圖（力圖如圖（b b）所示）所示 例例3不計三鉸拱橋的自重與摩擦，畫出左、右拱不計三鉸拱橋的自重與摩擦，畫出左、右拱AC,CB的的 受力圖與系統(tǒng)整體受力圖受力圖與系統(tǒng)整體受力圖 40 考慮到左拱考慮到左拱ACAC三個力作用下平衡，也可按三力平衡三個力作用下平衡，也可按三力平衡 匯交定理畫出左拱匯交定理畫

23、出左拱ACAC的受力圖，如圖（的受力圖，如圖（e e）所示）所示 此時整體受力圖如圖（此時整體受力圖如圖（f f）所示）所示 三力平衡三力平衡 匯交匯交 三力平衡三力平衡 匯交匯交 41 討論討論：若左、右兩拱都考慮若左、右兩拱都考慮 自重，如何畫出各受力圖？自重，如何畫出各受力圖？ 如圖（g） （h）（i） 42 例例4 畫出圖示各構(gòu)件的受力圖畫出圖示各構(gòu)件的受力圖 解：解： 43 44 例例4 尖點問題尖點問題 FA FB FC FC FB 45 例例5 畫出下列各構(gòu)件的受力圖畫出下列各構(gòu)件的受力圖 Q A O B C D E FT FT FT FNO FT1 F”T 46 Q A O B

24、 C D E FT1 FNC FT2 FNC FNA FNB FNA FND FNC1 FNB FNE FNC2 FNC2 FNC1 FNC 47 練習(xí)題：練習(xí)題： 1 畫出下列各構(gòu)件的受力圖 P A B C FRB FRA P FCx FCy FRB FRC P FRB 48 練習(xí)題：練習(xí)題： 2 畫出下列各構(gòu)件的受力圖畫出下列各構(gòu)件的受力圖 說明：三力平衡必匯交說明：三力平衡必匯交 當(dāng)三力平行時，在無限當(dāng)三力平行時，在無限 遠(yuǎn)處匯交，它是一種特遠(yuǎn)處匯交，它是一種特 殊情況殊情況。 FNA FNB FND FNE FNB FND FNC 49 練習(xí)題練習(xí)題3 畫出下列各構(gòu)件的受力圖畫出下列各

25、構(gòu)件的受力圖 FTB FTH FBY FBX FD FC FTH FC FAY FAX FBY FBX FD FTB FAY FAX FTH 50 練習(xí)題練習(xí)題4 畫出下列各構(gòu)件的受力圖畫出下列各構(gòu)件的受力圖 A B C P D P FTA FTB FDx FDy P q A B P q FAx FAy FNB 51 練習(xí)題練習(xí)題5 機(jī)構(gòu)如圖所示，各構(gòu)件自重不計，求：滑輪機(jī)構(gòu)如圖所示，各構(gòu)件自重不計，求：滑輪B、AB、 BC，銷釘銷釘B及整個系統(tǒng)的受力圖。及整個系統(tǒng)的受力圖。 C B FBC FCB FAx FAy FCB B AC FT P F A B F FBx1 FBy1 FAx FAy

26、 P F A B C FBy2 FBx2 P FT FBy2 FBx1 FBy1 FBC FBx2 B 52 AB C D EF P FNB FNA P FTC A B D C P E FNB FTE A D C FTC FNA FTF FRD FRD B D E 53 三、畫受力圖應(yīng)注意的問題三、畫受力圖應(yīng)注意的問題 除重力、電磁力外，物體之間只有通過接觸除重力、電磁力外，物體之間只有通過接觸 才有相互機(jī)械作用力，要分清研究對象（受才有相互機(jī)械作用力，要分清研究對象（受 力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸， 接觸處必有力，力的方向由約束類型而定。接觸處必有力，力的方向由約束類型而定。 2、不要多畫力、不要多畫力 要注意力是物體之間的相互機(jī)械作用。因此對要注意力是物體之間的相互機(jī)械作用。因此對 于受力體所受的每一個力，都應(yīng)能明確地指出于受力體所受的每一個力，都應(yīng)能明確地指出 它是哪一個施力體施加的。它是哪一個施力體施加的。 1、不要漏畫力、不要漏畫力 54