2013屆高考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練2 基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理

1、高考專題訓(xùn)練二基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)班級(jí)_姓名_時(shí)間：45分鐘分值：75分總得分_一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)填在答題卡上1(2011課標(biāo))下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在(0，)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()Ayx3By|x|1Cyx21 Dy2|x|解析：由偶函數(shù)排除A，由在(0，)上單調(diào)遞增，排除C、D.答案：B2(2011廣東)設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是()Af(x)|g(x)|是偶函數(shù)Bf(x)|g(x)|是奇函數(shù)C|f(x)|g(x)是偶函數(shù)D|f(x)|g(x)是奇函數(shù)解析：

2、令F(x)f(x)|g(x)|，f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)f(x)f(x)，g(x)g(x)F(x)f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|F(x)F(x)在R上是偶函數(shù)答案：A3(2011湖北)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)g(x)axax2(a0，且a1)若g(2)a，則f(2)()A2 B.C. Da2解析：f(x)g(x)axax2f(x)g(x)axax2f(x)g(x)axax2由可得：g(x)2，f(x)axaxg(2)a2，f(2)2222.答案：B4(2011山東)對(duì)于函數(shù)yf(x)，xR，“y|f(x)|的圖象關(guān)于y軸

3、對(duì)稱”是“yf(x)是奇函數(shù)”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：yf(x)，xR，“y|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”構(gòu)造函數(shù)f(x)x2，y|f(x)|關(guān)于y軸對(duì)稱，但f(x)x2是偶函數(shù)又yf(x)是奇函數(shù)，則y|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，選B.答案：B5(2011全國(guó))設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)2x(1x)，則f()A BC. D.解析：fff2.答案：A6在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，對(duì)任意給定的a，bR，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：(1)對(duì)任意a，bR，a*bb*a；(2)對(duì)任意aR，a*0a；(3)

4、對(duì)任意a，bR，(a*b)*cc*(ab)(a*c)(c*b)2c.關(guān)于函數(shù)f(x)(3x)*的性質(zhì)，有如下說(shuō)法：函數(shù)f(x)的最小值為3；函數(shù)f(x)為奇函數(shù)；函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.其中所有正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為()A0 B1C2 D3解析：f(x)f(x)*0*00*（3x）(3x)*0)203x3x3x1.當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，得x，或x，因此函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，即正確答案：B二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上7已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，|a|2上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是_解析：當(dāng)x0，f(x)(x)22(x)x

5、22x，又f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)x22x，x0時(shí)，f(x)x22x，m2，即f(x)其圖象為由圖象可知，f(x)在1,1上單調(diào)遞增，要使f(x)在1，|a|2上單調(diào)遞增，只需解得3a1或1a3.答案：3，1)(1,38(2011上海)設(shè)g(x)是定義在R上，以1為周期的函數(shù)，若函數(shù)f(x)xg(x)在區(qū)間3,4上的值域?yàn)?,5，則f(x)在區(qū)間10,10上的值域?yàn)開(kāi)解析：令f(x)分別在x1，x2(x1，x23,4)處取得最大、最小值，即f(x1)x1g(x1)5，f(x2)x2g(x2)2，因?yàn)閥x為增函數(shù)，yg(x)的周期為1，故f(x16)是f(x)在9,10上的最大值，此即

6、為f(x)在10,10上的最大值f(x213)是f(x)在10，9上的最小值，此即為f(x)在10,10上的最小值f(x16)x16g(x16)x1g(x1)611.f(x213)x213g(x213)x2g(x2)1315.故值域?yàn)?5,11答案：15,119對(duì)方程lg(x4)10x根的情況，有以下四種說(shuō)法：僅有一根；有一正根和一負(fù)根；有兩個(gè)負(fù)根；沒(méi)有實(shí)數(shù)根其中你認(rèn)為正確說(shuō)法的序號(hào)是_解析：在同一坐標(biāo)系中作出它們的圖象，如圖當(dāng)x0時(shí)，y1lg4，y21001，y1y2.故這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)均在y軸左側(cè)，原方程應(yīng)有兩個(gè)負(fù)根，應(yīng)填.答案：10(2011福建)設(shè)V是全體平面向量構(gòu)成的集合，若映射

7、f：VR滿足：對(duì)任意向量a(x1，y1)V，b(x2，y2)V，以及任意R，均有fa(1)bf(a)(1)f(b)，則稱映射f具有性質(zhì)P.現(xiàn)給出如下映射：f1：VR，f1(m)xy，m(x，y)V；f2：VR，f2(m)x2y，m(x，y)V；f3：VR，f3(m)xy1，m(x，y)V.其中，具有性質(zhì)P的映射的序號(hào)為_(kāi)(寫(xiě)出所有具有性質(zhì)P的映射的序號(hào))解析：a(x1，y1)，b(x2，y2)f1a(1)bf1x1(1)x2，y1(1)y2x1(1)x2y1(1)y2.f1(a)(1)f1(b)(x1y1)(1)(x2y2)x1y1(1)x2(1)y2x1(1)x2y1(1)y2.f1具有性質(zhì)

8、Pf2a(1)bf2x1(1)x2，y1(1)y2x1(1)x22y1(1)y2f2(a)(1)f2(b)(xy1)(1)(xy2)x(1)xy1(1)y2f2a(1)bf2不具有性質(zhì)Pf3a(1)bx1(1)x2y1(1)y2f3(a)(1)f3(b)(x1y11)(1)(x2y21)x1(1)x2y1(1)y21f3a(1)bf3具有性質(zhì)P.答案：三、解答題：本大題共2小題，共25分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟11(12分)(2011廣東清遠(yuǎn)市高三3月測(cè)試)已知函數(shù)f(x)ax2bxc，x0,6的圖象經(jīng)過(guò)(0,0)和(6,0)兩點(diǎn)，如圖所示，且函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,9過(guò)動(dòng)點(diǎn)P(

9、t，f(t)作x軸的垂線，垂足為A，連接OP.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)記OAP的面積為S，求S的最大值解：(1)由已知可得函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x3，頂點(diǎn)為(3,9)法一：由得a1，b6，c0得f(x)6xx2，x0,6法二：設(shè)f(x)a(x3)29由f(0)0，得a1f(x)6xx2，x0,6(2)S(t)|OA|AP|t(6tt2)，t(0,6)S(t)6tt2t(4t)列表t(0,4)4(4,6)S(t)0S(t)極大值由上表可得t4時(shí)，三角形面積取得最大值即S(t)maxS(4)4(6442)16.12(13分)(2011上海)已知函數(shù)f(x)a2xb3x，其中常數(shù)a，b滿足ab0.(1)若ab0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若abf(x)時(shí)的x的取值范圍解：(1)當(dāng)a0，b0時(shí)，任取x1，x