高中數(shù)學(xué) 基礎(chǔ)題型歸類練習(xí) 新人教版必修4

1、三角函數(shù)基礎(chǔ)題型歸類1、運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)與求值：要求：掌握,等誘導(dǎo)公式. 記憶口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限.例1. （1）求值： 練1 （1）若cos(+)=，2, 則sin(2)等于 .（2）若，那么的值為 .（3）sin()的值為 .2、運(yùn)用同角關(guān)系化簡(jiǎn)與求值：要求：掌握同角二式（,），并能靈活運(yùn)用. 方法：平方法、切弦互化.練2 （1）已知sincos，且，則cossin的值為 .（2）已知tan=3, 計(jì)算：（i）； （ii）sin2-3sincos+4cos2.3、運(yùn)用和差角、倍角公式化簡(jiǎn)與求值：要求：掌握和差角公式、倍角公式，能夠順用、逆用、活用，掌握基本方法（平方、1的妙用、變角

2、、切弦互化、方程思想）.例3 （1）已知tan（+）=2，求sin2+sin2+cos2的值.（2）已知，求的值練3 （1）若sin（），則cos2 .（3）如果，那么= .（4）如果，那么sin4xcos4x= .（5）ABC中，已知sinA=, cosB=, 則sin(A+B)的值為 .（7）已知，則的值為 .（8）已知sin（+）=，sin（）=， = 4、結(jié)合三角變換研究三角函數(shù)性質(zhì)：要求：熟練進(jìn)行三角變換，將化為一個(gè)三角函數(shù)后研究性質(zhì). 方法：降次、化一、整體.例4 已知函數(shù).（i）求的最小正周期及取得最小值時(shí)x的集合；（ii）在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；（iii）

3、說明的圖象如何由變換得到；（iv）求的單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸方程.練4 （1）若函數(shù)y=2sinxcosx4的最小值為1，則a= .（2）函數(shù)的最大值是 .（3）已知函數(shù). 求的最小正周期、單調(diào)區(qū)間、圖象的對(duì)稱軸，對(duì)稱中心.6、弧度制與扇形弧長(zhǎng)、面積公式：要求：掌握扇形的弧長(zhǎng)與面積計(jì)算公式，掌握弧度制. 方法：方程思想.例6 某扇形的面積為1，它的周長(zhǎng)為4，那么該扇形圓心角的弧度數(shù)為 .7、三角函數(shù)的定義、定義域與值域：要求：掌握三角函數(shù)定義（單位圓、終邊上點(diǎn)），能求定義域與值域. 方法：定義法、數(shù)形結(jié)合、整體.例7 （1）角的終邊過點(diǎn)P（8m，6cos60）且cos=，則m的值是 .（2）當(dāng)時(shí)，函

4、數(shù)的值域?yàn)?.練7 （1）函數(shù)的定義域?yàn)開.（2）函數(shù)的值域?yàn)?.（3）把函數(shù)ysin(2x)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，再把所得圖像向右平移，得到 .8、 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)：要求：掌握五點(diǎn)法作圖、給圖求式，由圖象研究性質(zhì). 方法：五點(diǎn)法、待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合、整體.例8 （1）已知函數(shù).求的最小正周期、定義域、單調(diào)區(qū)間.（2）已知函數(shù). （i）求此函數(shù)的周期，用“五點(diǎn)法”作出其在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖. （ii）求此函數(shù)的最小值及取最小值時(shí)相應(yīng)的x值的集合練8 （1）函數(shù)最高點(diǎn)D的坐標(biāo)是，由最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到相鄰的最低點(diǎn)時(shí)，函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(4，0)，則函數(shù)的表達(dá)式是 .

5、（2）如圖，它表示電流在一個(gè)周期內(nèi)的圖象. 則其解析式為 .（3）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 .（4）函數(shù)的圖象和直線y=2所圍成的封閉圖形的面積為 .（5）畫出函數(shù)，xR的簡(jiǎn)圖. 并有圖象研究單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心.11、向量與三角函數(shù)的交匯考查：要求：掌握向量與三角函數(shù)的交匯. 向量坐標(biāo)運(yùn)算是交匯點(diǎn).例11 （1）設(shè)=（sinx1，cosx1），=（，）. （i）若為單位向量，求x的值；（ii）設(shè)f（x）=，則函數(shù)y=f（x）的圖象是由y=sinx的圖象如何平移得到？（變式：研究性質(zhì)）（2）已知,且.（i）求 及; （ii）求函數(shù)的最小值.練11 已知向量（i）求的值； （ii）若的值.高中新

6、課標(biāo)數(shù)學(xué)必修模塊 基礎(chǔ)題型歸類INPUT tIF t= 4 THEN c=0.2ELES c=0.2+0.1(t3)END IFPRINT cEND1、算法框圖與語(yǔ)句：要求：理解算法基本思想，掌握算法三種邏輯結(jié)構(gòu)與五種基本語(yǔ)句（輸入、輸出、賦值、條件、循環(huán)）.例1. （1）若輸入8時(shí)，則右邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是 .（2）右圖給出一個(gè)算法的程序框圖，該程序框圖的功能是 .（3）對(duì)任意正整數(shù)，設(shè)計(jì)一個(gè)求的程序框圖，并編寫出程序.S=0 i=1DO INPUT x S=S+x i=i+1LOOP UNTIL _a=S/20PRINT aEND練1 （1）右邊程序?yàn)橐粋€(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫

7、線上應(yīng)填充的語(yǔ)句為 .（2）右圖輸出的是的結(jié)果是 .（3）編寫程序，計(jì)算12+22+32+10022、經(jīng)典算法案例：要求：掌握進(jìn)位制轉(zhuǎn)化、輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)、秦九韶算法.例2. （1）將二進(jìn)制數(shù)10101（2）化為十進(jìn)制數(shù)為 ，再化為八進(jìn)制數(shù)為 .（2）用輾轉(zhuǎn)相除法求80和36的最大公約數(shù)，并用更相減損術(shù)檢驗(yàn)所得結(jié)果.（3）已知一個(gè)4次多項(xiàng)式, 試用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式在x=2的值.練2 （1）下列各數(shù)中最小的數(shù)是（ ）. A. B. C. D. （2）1001101（2）= （10），318（10）= （5）3、抽樣方法與頻率分布：要求：掌握簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣

8、. 能運(yùn)用頻率分布直方圖.例3. （1）某校1000名學(xué)生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，為了研究血型與血弱的關(guān)系，要從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，按照分層抽樣的方法抽取樣本，則O型血，A型血，B型血，AB型血的人要分別抽取人數(shù)為 .頻率/組距0.040.030.020.01040 50 60 70 80 時(shí)速（2） 200輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在的汽車大約有_輛練3 （1）某單位有技工18人、技術(shù)員12人、工程師6人，需要從這些人中抽取一個(gè)容量為n的樣本；如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，都不用剔除個(gè)體；如果

9、容量增加一個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中剔除1個(gè)個(gè)體，則樣本容量n為 .（2）某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車, 產(chǎn)量分別為1200輛,6000輛和2000輛, 為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量, 現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn), 這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取 輛.4、樣本數(shù)字特征：要求：掌握樣本中心位置特征數(shù)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）與離散程度特征數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)差、方差）的計(jì)算.例4. 給出下列四種說法： 3，3，4，4，5，5，5的眾數(shù)是5； 3，3，4，4，5，5，5的中位數(shù)是4.5； 頻率分布直方圖中每一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于該組的頻率； 頻率分布表中各小組的頻數(shù)之和等于1其中說法正確的序號(hào)依次是 .練

10、4甲乙兩種棉花苗中各抽10株, 測(cè)得它們的株高分別如下(單位:cm) 甲: 25,41,40,37,22,14,19,39,21,42 乙: 27,16,44,27,44,16,40,40,16,40（1）估計(jì)兩種棉花苗總體的長(zhǎng)勢(shì):哪種長(zhǎng)的高一些? （2）哪種棉花的苗長(zhǎng)得整齊一些?5、概率基本性質(zhì)：要求：掌握概率基本性質(zhì)等，能運(yùn)用互斥事件的概率加法公式，對(duì)立事件的概率減法公式.例5. 一枚五分硬幣連擲三次，事件A為“三次反面向上”，事件B為“恰有一次正面向上”，事件C為“至少二次正面向上”. 寫出一個(gè)事件A、B、C的概率之間的正確關(guān)系式是 .練5 甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為30%，甲不輸?shù)?/p>

11、概率為80%，則甲、乙下成和棋的概率為 ；乙獲勝的概率為 .6、古典概型與幾何概型要求：掌握兩種概率模型的特征，能運(yùn)用概率模型解決實(shí)際問題.例6. （1）玻璃球盒中裝有各色球12只，其中5紅、4黑、2白、1綠. （i）從中取1個(gè)球, 求取得紅或白的概率. （ii）若從中取2個(gè)球，求至少一個(gè)紅球的概率. （2）甲乙兩人相約某天在某地點(diǎn)見面，甲計(jì)劃在上午8：30至9：30之間到達(dá)，乙計(jì)劃在上午9：00至10：00之間到達(dá). （i）求甲比乙提前到達(dá)的概率； （ii）如果其中一人先到達(dá)后最多等候另一人15分鐘，然后離去. 求兩人能夠會(huì)面的概率.練6 （1）某人一次擲出兩枚骰子,點(diǎn)數(shù)和為5的概率是 .（2）將一個(gè)各個(gè)面上均涂有顏色的正方體鋸成64個(gè)同樣大小的正方體，從這些小正方體中任取一個(gè)，其中恰有兩面涂色的概率是 . （3）從一副撲克牌（沒有大小王）的52張牌中任取2張，求：（i）2張是不同花色牌的概率； （iii）至少有一張是紅心的概