大學課件之摩擦學-點線接觸問題的經(jīng)典理論

1、SKLT State Key laboratory of Tribology THU 第11章 點線接觸問題的經(jīng)典理論 SKLT State Key laboratory of Tribology THU 主要內(nèi)容主要內(nèi)容 11-1 幾何模擬和彈性模擬 11-2 Hertz接觸應(yīng)力理論 11-3 剛性接觸潤滑理論 第11章 點線接觸問題的經(jīng)典理論 SKLT State Key laboratory of Tribology THU 11-1 幾何模擬和彈性模擬幾何模擬和彈性模擬 第11章 點線接觸問題的經(jīng)典理論 R h h0 X x 一、幾何模擬 1. 圓柱對平面 hhRRx 0 22 ()

2、hR x R hR x R x R 0 2 0 2 2 4 4 11 11 28 () ) () hh x R 0 2 2 SKLT State Key laboratory of Tribology THU 11-1 幾何模擬和彈性模擬幾何模擬和彈性模擬 第11章 點線接觸問題的經(jīng)典理論 一、幾何模擬 2. 圓柱對圓柱 hhRRxRRx 011 22 22 22 ()() ) 11 ( 2 22 22 2 0 2 2 1 2 0 RR x h R x R x h 111 12 RRR R x hh 2 2 0 R h h0 x SKLT State Key laboratory of Tri

3、bology THU 11-1 幾何模擬和彈性模擬幾何模擬和彈性模擬 第11章 點線接觸問題的經(jīng)典理論 二、彈性模擬 11 2 11 2 1 2 2 E v E v E () R h h0 X x SKLT State Key laboratory of Tribology THU 11-2 Hertz接觸應(yīng)力理論接觸應(yīng)力理論 第11章 點線接觸問題的經(jīng)典理論 一、理論推導的條件 1981年, Hertz首先用數(shù)學方法推導出接觸問題的計算公式, 然后用實驗的方法進行了驗證。 1. 假設(shè)條件: (1) 材料是均勻各向同性 (2) 完全彈性 (3) 接觸表面的摩擦力略而不計, 并將接觸面認為是理想

4、光滑平面 (4) 接觸面間無潤滑劑, 不考慮流體動壓效應(yīng)。 SKLT State Key laboratory of Tribology THU 11-2 Hertz接觸應(yīng)力理論接觸應(yīng)力理論 第11章 點線接觸問題的經(jīng)典理論 2. 推導所用的基本原理 (1) 變形方面: 幾何原理: 原為點接觸的物體受力后其接觸表面為橢圓形(一般情況)或 圓形(特殊情況, 如兩個球接觸)。原為線接觸的物體, 受力 后接觸表面為矩形。 兩物體的變形符合變形連續(xù)條件。 SKLT State Key laboratory of Tribology THU 11-2 Hertz接觸應(yīng)力理論接觸應(yīng)力理論 第11章 點線接

5、觸問題的經(jīng)典理論 2. 推導所用的基本原理 (2) 物理方面 本構(gòu)關(guān)系服從虎克定律。于是, 接觸面壓應(yīng)力與接觸體的應(yīng)變成 線性關(guān)系。所以接觸中心處應(yīng)變最大, 所以壓應(yīng)力也最大。 假設(shè)接觸面上的壓應(yīng)力分布圖分別為半橢圓旋轉(zhuǎn)體(接觸面為圓形) 和半個橢圓柱(接觸面積為矩形)(滿足變形連續(xù)條件)。 (3) 靜力平衡方面 接觸表面壓力所組成的合力應(yīng)等于外加載荷。 SKLT State Key laboratory of Tribology THU 11-2 Hertz接觸應(yīng)力理論接觸應(yīng)力理論 第11章 點線接觸問題的經(jīng)典理論 2. 推導所用的基本原理 聯(lián)立求解以三方面的公式 兩球體接觸 E RW E

6、W RW E v E v RR RR a 2 32 4 3 ) 11 ( 4 3 2 2 2 1 2 1 21 213 3 2 2 9 4 W R E 接觸面的半徑 兩球體中心接近的距離 SKLT State Key laboratory of Tribology THU 11-2 Hertz接觸應(yīng)力理論接觸應(yīng)力理論 第11章 點線接觸問題的經(jīng)典理論 非球點接觸問題 11111 01122 RRRRR xyxy ()() ak WR E bk WR E kk 1 0 1 3 2 0 1 3 12 3 3 () () , kf RR ixiy0 (, ) 2/1 2 2 2 2 0 )1 ( a

7、 y b x pp p W ab 0 3 2 k1 k2 SKLT State Key laboratory of Tribology THU 11-2 Hertz接觸應(yīng)力理論接觸應(yīng)力理論 第11章 點線接觸問題的經(jīng)典理論 2. 推導所用的基本原理 球?qū)ζ矫?1 0 1 0 111 2211 RRRRR xyxy , 11 1 122 RR RRR x yxy , 圓柱體對平面 11111 01122 RRRRR xyxy ()() 非球點接觸問題 SKLT State Key laboratory of Tribology THU 11-2 Hertz接觸應(yīng)力理論接觸應(yīng)力理論 第11章 點線

8、接觸問題的經(jīng)典理論 二、最大剪應(yīng)力 點接觸 線接觸 ,47. 0,32. 0 ,78. 0,30. 0 0 0 03max azp bzp pk SKLT State Key laboratory of Tribology THU 11-3 剛性接觸潤滑理論剛性接觸潤滑理論 第11章 點線接觸問題的經(jīng)典理論 一、Martin線接觸潤滑理論(1916) dp dx u hh h 12 3 Uuu 1 2 12 () R h h0 x SKLT State Key laboratory of Tribology THU 11-3 剛性接觸潤滑理論剛性接觸潤滑理論 第11章 點線接觸問題的經(jīng)典理論

9、一、Martin線接觸潤滑理論(1916) R h h0 x U o1 o2 W R1 R2h P 2 1 cos cos cos 1 SKLT State Key laboratory of Tribology THU 11-3 剛性接觸潤滑理論剛性接觸潤滑理論 第11章 點線接觸問題的經(jīng)典理論 一、Martin線接觸潤滑理論(1916) (1) 將兩圓柱等改為圓柱對平面, 即當量半徑 (2) 認為圓柱體和平面都是剛性的, 不考慮受載后的變形 (3) 不考慮潤滑油的粘壓關(guān)系 (4) 潤滑油處于等溫條件，粘度不變 (5) 體積不可壓縮 (6) 忽略端泄影響 (7) 用一個拋物柱體接近來模擬兩圓

10、柱體接觸 R h h0 X x SKLT State Key laboratory of Tribology THU 11-3 剛性接觸潤滑理論剛性接觸潤滑理論 第11章 點線接觸問題的經(jīng)典理論 R R R RR 12 12 hh x R 0 2 2 h x h R 0 2 0 1 2 () Reynold方程求解: 一、Martin線接觸潤滑理論(1916) 間隙方程: ) 2 1 ( 0 2 0 Rh x hh SKLT State Key laboratory of Tribology THU 11-3 剛性接觸潤滑理論剛性接觸潤滑理論 第11章 點線接觸問題的經(jīng)典理論 Reynold方

11、程求解: 一、Martin線接觸潤滑理論(1916) dp dx u hh h 12 3 ,h hxx SKLT State Key laboratory of Tribology THU 11-3 剛性接觸潤滑理論剛性接觸潤滑理論 第11章 點線接觸問題的經(jīng)典理論 Reynold方程求解: 一、Martin線接觸潤滑理論(1916) 0 * * *, dx dp ph hxx 邊界條件: xp , 0 R h h0 X x SKLT State Key laboratory of Tribology THU 11-3 剛性接觸潤滑理論剛性接觸潤滑理論 第11章 點線接觸問題的經(jīng)典理論 一、M

12、artin線接觸潤滑理論(1916) p U h Rhx U hxRh h hxRh dx Rh x 12 2 121 12 1 122 0 0 2 0 0 0 22 0 2 0 2 0 3 0 ( ) (/)(/) ( ) ()() x x h hx dx x 1 1 1 1 22 0 23 W B pdx UR h x 49 0 . 載荷 SKLT State Key laboratory of Tribology THU 11-3 剛性接觸潤滑理論剛性接觸潤滑理論 第11章 點線接觸問題的經(jīng)典理論 一、Martin線接觸潤滑理論(1916) W B pdx UR h x 49 0 . 載

13、荷 h URB W 0 49 . q W UR B max . () 02 2 1 2 最小間隙 單位寬度最大流量 SKLT State Key laboratory of Tribology THU 11-3 剛性接觸潤滑理論剛性接觸潤滑理論 第11章 點線接觸問題的經(jīng)典理論 二、點接觸潤滑理論 間隙方程 hh x R y R xy 0 22 22 x h p xy h p y U h x ()() 33 12Reynolds方程 y x Ry h Rx h 1 1 2 2 2 2 y x R x y h R x x h SKLT State Key laboratory of Tribol

14、ogy THU 11-3 剛性接觸潤滑理論剛性接觸潤滑理論 第11章 點線接觸問題的經(jīng)典理論 二、點接觸潤滑理論 x h p xy h p y U h x ()() 33 12 Reynolds方程求解 p kx h 2 32 12 kx R kx R U x R xyx k U RR xy 12 32 / p kx h 2 2 )/23( 12 hRR xU p yx SKLT State Key laboratory of Tribology THU 11-3 剛性接觸潤滑理論剛性接觸潤滑理論 第11章 點線接觸問題的經(jīng)典理論 二、點接觸潤滑理論 載荷 2 )/23( 12 hRR xU

15、p yx Wpdxdy 0 球平面 SKLT State Key laboratory of Tribology THU 11-3 剛性接觸潤滑理論剛性接觸潤滑理論 第11章 點線接觸問題的經(jīng)典理論 討論 不足 馬丁公式的發(fā)表，在當時來說是一個很大的飛躍，它論證了象齒輪 這類高副接觸中，從流體動力學的角度存在液體潤滑的可能。也是 第一個涉及到高副接觸的潤滑問題。 忽略粘壓效應(yīng)：300MPa1000倍，h2.3 忽略了彈性變形 1945年, Catcombe考慮了粘壓性變化問題 1952年, Blok進行了數(shù)值解 1949年, 格魯賓和Ertel討論了一個彈性與一剛體的接觸問題 發(fā)展 SKLT

16、State Key laboratory of Tribology THU 第十二章 彈性流體動壓潤滑理論 SKLT State Key laboratory of Tribology THU 主要內(nèi)容主要內(nèi)容 12-1 緒論 12-2 格魯賓理論 12-3 線接觸彈流的數(shù)值解法 12-4 Dowson-Hogginson 12-5 點接觸彈流的數(shù)值解法 第十二章 彈性流體動壓潤滑理論 SKLT State Key laboratory of Tribology THU 12-1 緒論緒論 1、蘇聯(lián)科學家格魯賓(Grubin)于1949年 第十二章 彈性流體動壓潤滑理論 h h0 -b b X

17、 hmin 二 次 壓 力 峰 頸縮 SKLT State Key laboratory of Tribology THU 12-1 緒論緒論 1、蘇聯(lián)科學家格魯賓(Grubin)于1949年假設(shè)： 接觸體表面具有與干接觸時所形成的同樣形狀，從而能 分析入口區(qū)的壓力形成過程，并確定兩接觸體在Hertz接 觸區(qū)所需間距。 (1) 他雖然未能求得在接觸區(qū)滿足彈性方程和潤滑方程 的解，但對入口區(qū)的分析特別有價值。 (2) 他的最大成果是對重載（考慮粘壓效應(yīng)）彈性接觸 區(qū)導出一個近似的膜厚方程，其結(jié)果比Martin的結(jié)果而 接近于實際，也是首次成功地將粘壓與彈性同時考慮。 (3) 他提出在Hertz區(qū)

18、的出口端附近，壓力曲線有一個相 當驚人的第二高峰。 第十二章 彈性流體動壓潤滑理論 SKLT State Key laboratory of Tribology THU 12-1 緒論緒論 2、 Dowson和Higginson 采用逆解法, 進行數(shù)值計算, 建立了彈流潤滑數(shù)值計算 的基礎(chǔ)。其計算結(jié)果證明: (1) 按實際載荷和流動速度條件算出的最小膜厚比理論 解析解算出的值大得多。 (2) 彈性變形很大的情況下, 載荷增大時, 油膜厚度幾 乎不變。 (3) 隨載荷的增大或速度的減小, 壓力分布逐漸轉(zhuǎn)為半 橢圓形的Hertz分布。 (4) 實際的工作和材料, 通常出現(xiàn)第二個壓力峰, 其值 可超

19、過Hertz應(yīng)力最大值。 第十二章 彈性流體動壓潤滑理論 SKLT State Key laboratory of Tribology THU 12-1 緒論緒論 3、Archard和Coking于1965年, 對點接觸彈流問題提 出了第一個近似解。 4、鄭緒云: 1970年對橢圓接觸的彈流問題提出了不 同橢圓率下的數(shù)值解。 5、Dowson和Harmrock于1976-1979, 提出了等溫點 接觸的最小油膜厚度及計算公式。 第十二章 彈性流體動壓潤滑理論 SKLT State Key laboratory of Tribology THU h p0 W X 2b O 12-2 格魯賓理論格

20、魯賓理論 1. 線接觸的彈性變形 2 0 1 b x pp 第十二章 彈性流體動壓潤滑理論 bL W p 2 0 EE L )1ln(12 2 2 2 2 b x b x b x b x xb, 0 Hertz理論 h bp E 2 0 LE W h L 8 LE WR b SKLT State Key laboratory of Tribology THU 12-2 格魯賓理論格魯賓理論 2. 粘壓效應(yīng)處理 第十二章 彈性流體動壓潤滑理論 p e 0 Barus 3 6 h hh U dx dp qd ee p pp 11 1 0 ()() )1ln( 1 qp 3 0 12 h hh eU

21、 dx dp p 3 0 12 h hh U dx dp e p dq dx e dp dx p 3 0 12 h hh U dx dq SKLT State Key laboratory of Tribology THU 12-2 格魯賓理論格魯賓理論 3. 格魯賓理論 h h0 1/a -b b X 第十二章 彈性流體動壓潤滑理論 2 0 1 b x pp p eq 1 1 3 0 12 h hh U dx dq 接觸區(qū) P很大 1 1 1 p eq 0 dx dq 0 hhh 有潤滑時, 在Hertz接觸區(qū)內(nèi), 壓力的分布仍按 Hertz型分布, 其彈性變形與無潤滑時完全一樣 (1) S

22、KLT State Key laboratory of Tribology THU 12-2 格魯賓理論格魯賓理論 3. 格魯賓理論 h h0 1/a -b b X 第十二章 彈性流體動壓潤滑理論 2 0 1 b x pp p eq 1 1 (2) 接觸區(qū)油膜壓力比入口處大的多 0 hhh 變形即取決于彈性接觸的Hertz壓力 LE W hh L 0 SKLT State Key laboratory of Tribology THU h h0 1/a -b b X 12-2 格魯賓理論格魯賓理論 3. 格魯賓理論 第十二章 彈性流體動壓潤滑理論 (3) 在Hertz中心區(qū) dp dx 0 出

23、口處 大小小 dx dp p , , h h0 -b b X hmin 二 次 壓 力 峰 頸縮 22 )( 12 0 3 uhh uu dx dph q hx dx dph 12 3 不能忽略 )0( 212 3 dx dph U dx dph qx 所以要流量連續(xù),出口處 與內(nèi)部一樣, 則h要減小, 于是在存在油膜收縮。 SKLT State Key laboratory of Tribology THU 12-2 格魯賓理論格魯賓理論 4. 格魯賓公式 第十二章 彈性流體動壓潤滑理論 hh W E L L 0 0e p p eq 1 1 3 6 h hh U dx dp 0 3 0 12

24、hh h hh dx dq 3 0 12 h LE W U dx dq L SKLT State Key laboratory of Tribology THU 12-2 格魯賓理論格魯賓理論 4. 格魯賓公式 第十二章 彈性流體動壓潤滑理論 3 0 12 h LE W U dx dq L h h0 -b b X hmin 二 次 壓 力 峰 頸縮 邊界條件討論 SKLT State Key laboratory of Tribology THU 12-2 格魯賓理論格魯賓理論 4. 格魯賓公式 第十二章 彈性流體動壓潤滑理論 3 0 )( 12 h x LE W U dx dq L q W

25、E L q Ub L * 2 0 12 X x b * H hE L W H h E L W LL , 0 0 0*, )( x qx 3 *)( * * H x dx dq * * * 1 3 )()1( dx H x qq xx * )( * 3 0 1 3 1 )1*( dx H dx H q x SKLT State Key laboratory of Tribology THU 12-2 格魯賓理論格魯賓理論 4. 格魯賓公式 第十二章 彈性流體動壓潤滑理論 * *)( *)( * 3 0 1 )1*( dx xH x q x )(* 0)1*( Hfq x 8 11 0 * 1*

26、0986. 0 Hqx ?*, 1 )1*(0 x qH ?*, 2 )1*(0 x qH ?*, 3 )1*(0 x qH . 曲 線 擬 合 數(shù) 值 計 算 SKLT State Key laboratory of Tribology THU 12-2 格魯賓理論格魯賓理論 4. 格魯賓公式 第十二章 彈性流體動壓潤滑理論 8 11 0 * 1* 0986. 0 Hqx bx h h0 1/a -b b X p eq 1 1 p Wfh 0 ? 1 q bULE W qx L x 0 2 * 1* 12 1 , 1* 8 11 0 * 1* 0986. 0 Hqx 00986 1 12 0

27、 11 8 2 0 . h E L W W E LUb L L SKLT State Key laboratory of Tribology THU 12-2 格魯賓理論格魯賓理論 4. 格魯賓公式 第十二章 彈性流體動壓潤滑理論 8 11 0 * 1* 0986. 0 Hqx 00986 1 12 0 11 8 2 0 . h E L W W E LUb L L Wfh 0 h h0 1/a -b b X p eq 1 1 p 2/1 8 LE WR b EEL ? h R U R E LR W 00 8 11 1 11 195 . 接觸區(qū)膜厚的影響因素 , 0 U（1）關(guān)系最密切： （2）

28、其次為：R （3）最后為： EW和 SKLT State Key laboratory of Tribology THU 12-2 格魯賓理論格魯賓理論 4. 格魯賓公式無量綱化 第十二章 彈性流體動壓潤滑理論 h R U R E LR W 00 8 11 1 11 195 . H h R 0 0* GE* U U E R * 0 W W E RL * H G U W 0 8 11 1 11 195 * . (*) * SKLT State Key laboratory of Tribology THU 12-2 格魯賓理論格魯賓理論 4. 格魯賓公式思路 第十二章 彈性流體動壓潤滑理論 h

29、h0 1/a -b b X p eq 1 1 p SKLT State Key laboratory of Tribology THU 12-3 線接觸彈流的數(shù)值解法線接觸彈流的數(shù)值解法 第十二章 彈性流體動壓潤滑理論 等溫數(shù)值解法分析 Reynolds方程 膜厚方程 粘壓關(guān)系 密壓關(guān)系 數(shù)值迭代 壓力分布 p 是否收斂 結(jié)束 是否收斂 h 順解法 逆解法 h p SKLT State Key laboratory of Tribology THU 12-3 線接觸彈流的數(shù)值解法線接觸彈流的數(shù)值解法 第十二章 彈性流體動壓潤滑理論 h R U R E LR W 00 8 11 1 11 195

30、 . 等溫數(shù)值解法分析 h小變化W較大變化 順解法的數(shù)值不穩(wěn)定性 SKLT State Key laboratory of Tribology THU 12-3 線接觸彈流的數(shù)值解法線接觸彈流的數(shù)值解法 第十二章 彈性流體動壓潤滑理論 基本方程 )( 12 3 h dx d U dx dph dx d xxp 1 0, xxp dp dx 2 00, 1. Reynolds方程 邊界條件 h h0 -b b X hminhc SKLT State Key laboratory of Tribology THU 12-3 線接觸彈流的數(shù)值解法線接觸彈流的數(shù)值解法 第十二章 彈性流體動壓潤滑理論

31、基本方程 h xh x R V x c ( )( ) 2 2 2. 膜厚方程 h(x) v(x) hc R 2R x 2 x X SKLT State Key laboratory of Tribology THU 12-3 線接觸彈流的數(shù)值解法線接觸彈流的數(shù)值解法 第十二章 彈性流體動壓潤滑理論 基本方程 h xh x R V x c ( )( ) 2 2 dssxsp E dssxsp E xV s s s s ln)( 4 )ln()( 2 )( 2 1 2 1 2 2. 膜厚方程 彈性變形 p(x) ds p v(x) x s X sO p(s) SKLT State Key labo

32、ratory of Tribology THU 12-3 線接觸彈流的數(shù)值解法線接觸彈流的數(shù)值解法 第十二章 彈性流體動壓潤滑理論 基本方程 0e p 0 9 9 1 0610 11710 ( . . ) p p 3. 粘度方程 4. 密度方程 )( 12 3 h dx d U dx dph dx d 主要影響因素 0e p 3 h )(xV SKLT State Key laboratory of Tribology THU 12-3 線接觸彈流的數(shù)值解法線接觸彈流的數(shù)值解法 第十二章 彈性流體動壓潤滑理論 方程求解順解法 SKLT State Key laboratory of Tribo

33、logy THU 12-3 線接觸彈流的數(shù)值解法線接觸彈流的數(shù)值解法 第十二章 彈性流體動壓潤滑理論 方程求解逆解法dp dx u hh h mm 12 3 xx dp dx hh mmm 處: 0 )(xp dp dx , m khh h mm3 0 k u dp dx 1 12 h u dp dx hh m m 3 12 m h?)(xh SKLT State Key laboratory of Tribology THU 12-3 線接觸彈流的數(shù)值解法線接觸彈流的數(shù)值解法 第十二章 彈性流體動壓潤滑理論 )( 12 3 h dx d u dx dph dx d d dx dp dx ()

34、 1 0 2 兩點滿足 dx hd u dx dph dx d)( 12 )( 2 3 ()() () () h d dx dp dx dh dx u hdp dx 3 2 2 2 1 12 3 0 dh dx u h dp dx () 12 3 0 2 0 3 12 0 )( 2 dx dph u dx hd 兩個解 方程求解逆解法hh* 2 * SKLT State Key laboratory of Tribology THU 12-3 線接觸彈流的數(shù)值解法線接觸彈流的數(shù)值解法 第十二章 彈性流體動壓潤滑理論 兩個解 dh dx u hdp dx () 0 12 3 0 2 dp dx

35、u hh h mm 12 3 在入口區(qū) dh dx () 0 dp dx u h h u dp dx d d d d Xd 44 2 () dp dx u h u hh h Xd d d d ddmm dd 4 12 23 mmdddd hhh33 ddmm hh 3 2 方程求解 逆解法 SKLT State Key laboratory of Tribology THU 12-3 線接觸彈流的數(shù)值解法線接觸彈流的數(shù)值解法 第十二章 彈性流體動壓潤滑理論 ddmm hh 3 2 d dx dp dx () 1 0 2 dX d d dx dp u h )( 4 0 3 mmh hkh ? d

36、 x ? d h ? m h ?h 方程求解逆解法 SKLT State Key laboratory of Tribology THU 12-4 Dowson-Hogginson 第十二章 彈性流體動壓潤滑理論 膜厚公式(線接觸) H GU W min * *0. *0. . 16 60 7 13 huRELW min . .() 16 0 6 0 0 70 430 030 130 13 1961 1967 13. 0* 7 . 054. 0* * min 65. 2 W UG H 13. 013. 003. 043. 07 . 0 0 54. 0 min )(65. 2 WLERuh SK

37、LT State Key laboratory of Tribology THU 12-3 線接觸彈流的數(shù)值解法線接觸彈流的數(shù)值解法 第十二章 彈性流體動壓潤滑理論 SKLT State Key laboratory of Tribology THU 12-6 點接觸彈流的數(shù)值解法點接觸彈流的數(shù)值解法 第十二章 彈性流體動壓潤滑理論 1963年 Gohar和Cameron成功地測量出點接觸彈流潤滑膜的形狀 1965年 Archard和Cowking對圓接觸彈流提出了第一個Croubin型近似解 1966年 Gohar和Cameron也提出了圓接觸彈流Crouhin型近似解 1970年 Chen

38、g(鄭緒云)提出橢圓接觸彈流潤滑的Crouhin型近似解 19771979年 Hamrock和Dowson發(fā)表一系列結(jié)論, 介紹了橢圓接觸等溫 彈流潤滑的完全數(shù)值解 1984年 朱東用直接迭代法研究了橢圓接觸彈流潤滑問題, 提出了橢圓接 觸熱彈流潤滑的完全數(shù)值解。 1991年 楊沛然和溫詩鑄提出了非穩(wěn)態(tài)熱彈流數(shù)值解 SKLT State Key laboratory of Tribology THU 12-6 點接觸彈流的數(shù)值解法點接觸彈流的數(shù)值解法 第十二章 彈性流體動壓潤滑理論 x hp xy hp y u h x v h y ()()( ()() ) 33 12 邊界條件p 0 p p

39、x p y 00 幾何方程h x yh x R y RE p xy d d xy ( , ) ( , ) ()() 0 22 2 22 2 粘度方程 0e p 密度方程 0 9 9 1 0610 11710 ( . . ) p p 載荷平衡方程 Wpdxdy Reynolds方程 SKLT State Key laboratory of Tribology THU 12-6 點接觸彈流的數(shù)值解法點接觸彈流的數(shù)值解法 第十二章 彈性流體動壓潤滑理論 Reynolds方程 誘導壓力 q x ye p x y ( , ) ( , ) 1 1 q x e p x q y e p y pp x h q

40、xy h q y u h x v h y ()() ()() 33 0 12 SKLT State Key laboratory of Tribology THU 12-6 點接觸彈流的數(shù)值解法點接觸彈流的數(shù)值解法 第十二章 彈性流體動壓潤滑理論 彈性變形 SKLT State Key laboratory of Tribology THU 12-6 點接觸彈流的數(shù)值解法點接觸彈流的數(shù)值解法 第十二章 彈性流體動壓潤滑理論 H GU W e k min * *0.*0. *0. . .() 3631 4968 073 0 68 H h Rx min *min H GU W e c k* *0.*0. *0. . .(.) 2691061 5367 067 0 73 H h R c c x