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1、閉合電路歐姆定律典型例題 例 1 電動(dòng)勢(shì)和電壓有些什么區(qū)別？ 答 電動(dòng)勢(shì)和電壓雖然具有相同的單位，但它們是本質(zhì)不同的兩個(gè)物理量.（ 1）它們描述的對(duì)象不同： 電動(dòng)勢(shì)是電源具有的， 是描述電源將其他形式的能量轉(zhuǎn)化為電能本領(lǐng)的物理量，電壓是反映電場(chǎng)力做功本領(lǐng)的物理量 .（ 2）物理意義不同： 電動(dòng)勢(shì)在數(shù)值上等于將單位電量正電荷從電源負(fù)極移到正極的過(guò)程中，其他形式的能量轉(zhuǎn)化成的電能的多少；而電壓在數(shù)值上等于移動(dòng)單位電量正電荷時(shí)電場(chǎng)力作的功，就是將電能轉(zhuǎn)化成的其他形式能量的多少.它們都反映了能量的轉(zhuǎn)化，但轉(zhuǎn)化的過(guò)程是不一樣的. 例2電動(dòng)勢(shì)為2V的電源跟一個(gè)阻值R=9 的電阻接成閉合電路，測(cè)得電源兩端電

2、壓為1.8V，求電源的內(nèi)電阻（見(jiàn)圖）. 分析 電源兩端的電壓就是路端電壓，由于外電路僅一個(gè)電阻， 因此也就是這個(gè)電阻兩端的電壓.可由部分電路歐姆定律先算出電流，再由全電路歐姆定律算出內(nèi)電阻. 解 通過(guò)電阻 R 的電流為由閉合電路歐姆定律E=U+Ir ，得電源內(nèi)電阻 說(shuō)明 由于電動(dòng)勢(shì)等于內(nèi)、外電路上電壓之和，而通過(guò)內(nèi)、外電路的電流又處處相同，因此也可以根據(jù)串聯(lián)分壓的關(guān)系得例 3把電阻 R1 接到內(nèi)電阻等于 1 的電源兩端，測(cè)得電源兩端電壓為 3V.如果在電阻 R1 上串聯(lián)一個(gè) R2=6 的電阻，再接到電源兩端，測(cè)得電源兩端電壓為4V. 求電阻 R1 的阻值 . 分析 兩次在電源兩端測(cè)得的都是路端

3、電壓，將兩次所得結(jié)果代入閉合電路的歐姆定律，可得兩個(gè)聯(lián)立方程，解此聯(lián)立方程即得 R1 的大小。 解 設(shè)電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為 r.根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，前、后兩次的路端電壓分別為即 R127R1-18=0，取合理值得R1=2（另一解 R1=-9 舍去） . 例 4 四個(gè)小燈連接成如圖所示電路，合上電鍵 S，各燈均正常發(fā)光 .若小燈 L4 燈絲突然燒斷，則其余各燈亮度的變化情況是 A. L 1 變亮， L2L3 均變暗B. L 1 變暗， L2L3 均變亮C. L1 變暗， L2 熄滅， L3 變亮D. L 1L2 變亮， L3 變暗 分析 由于 L4 開(kāi)路引起的一系列變化為：L4 開(kāi)路 R

4、 總 I 總 U 端 I1（L1 變亮） I3（=I 總 I1）（L3 變暗） U3 （ =I3R3） U2（=U 端 U3）（ L2 變亮） .答 D.例 5 如圖所示的電路中，當(dāng)可變電阻R 的值增大時(shí) A.ab 兩點(diǎn)間的電壓 Uab 增大 .B.ab 兩點(diǎn)間的電壓 Uab 減小 .C.通過(guò)電阻 R 的電流 IR 增大.D.通過(guò)電阻 R 的電流 IR 減小. 分析 可變電阻 R 的阻值增大 ab 并聯(lián)部分的電阻增大整個(gè)外電路總電阻增大電路的總電流 I 減小內(nèi)電路上電壓（ U 內(nèi)=Ir ）和電阻 R1 上的電壓（ U1=IR1）都減小 ab 并聯(lián)部分的電壓增大（ Uab=E-減?。?I R=I

5、-I 2）.答 A、D. 說(shuō)明 當(dāng)電路中某一部分電阻變化時(shí)，整個(gè)電路各處的電壓、電流都會(huì)受到影響，可謂“牽一發(fā)而動(dòng)全身” .分析時(shí)，應(yīng)抓住全電路中電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻不變的特點(diǎn)，從總電流的變化順次推理.如果只從孤立的局部電路考慮，R 增大時(shí)， Uab 也增大，將無(wú)法判斷通過(guò)R 的電流的變化情況 . 例 6 如圖所示的電路中， 電源由 4 個(gè)相同的電池串聯(lián)而成 .電壓表的電阻很大 .開(kāi)關(guān) S 斷開(kāi)時(shí)，電壓表的示數(shù)是 4.8V，S 閉合時(shí)，電壓表的示數(shù)是 3.6V.已知 R1=R2=4，求每個(gè)電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻 . 分析 S 斷開(kāi)和閉合，電壓表測(cè)得的都是路端電壓，亦即分別是外電阻R2 和（R1R2）

6、上的電壓 .據(jù)此，由閉合電路歐姆定律即可列式求解. 解 設(shè)電池組的總電動(dòng)勢(shì)是 E，總內(nèi)電阻是 r.S 斷開(kāi)和閉合時(shí)，電路的總電流分別為 I1 和 I2.根據(jù)閉合電路歐姆定律，有關(guān)系式代入題中數(shù)據(jù)，得兩式相比，得代入式后得E=7.2V. 設(shè)每個(gè)電池的電動(dòng)勢(shì)為E0 ，內(nèi)阻 r0，由串聯(lián)電池組的特點(diǎn)，得 例 7 圖 1 所示的電路中， R1=3， R2=6， R3=6，電源電動(dòng)勢(shì) E=24V，內(nèi)阻不計(jì) .當(dāng)電鍵 S1、 S2 均開(kāi)啟和均閉合時(shí)，燈泡 L 都同樣正常發(fā)光 .（ 1）寫出兩種情況下流經(jīng)燈泡的電流方向： S1、S2 均開(kāi)啟時(shí)； S1、 S2 均閉合時(shí) .（ 2）求燈泡正常發(fā)光時(shí)的電阻 R

7、和電壓 U. 分析 畫(huà)出 S1、S2 均開(kāi)啟和閉合時(shí)的等效電路圖（圖 2），即可判知電流方向 .燈泡 L 能同樣正常發(fā)光，表示兩情況中通過(guò)燈泡的電流相同 . 解 （ 1）S1、S2 均開(kāi)啟時(shí)，流經(jīng)燈泡的電流方向從 ba；S1、 S2 均閉合時(shí)，流經(jīng)燈泡的電流方向從 ab.其等效電路分別如圖 2 所求 .（ 2）設(shè)燈泡的電阻為R.S1、S2 均開(kāi)啟時(shí)，由全電路歐姆定律得流過(guò)燈泡的電流S1、S2 均閉合時(shí)，由全電路歐姆定律和并聯(lián)分流的關(guān)系得流過(guò)燈泡的電流兩情況中，燈泡L 同樣正常發(fā)光，表示I1=I2，即解得燈泡正常發(fā)光時(shí)的電壓由等效電路圖根據(jù)串聯(lián)分壓得 例 8 四節(jié)干電池，每節(jié)電動(dòng)勢(shì)為1.5V ，

8、內(nèi)阻為 0.5，用這四節(jié)干電池組成串聯(lián)電池組對(duì)電阻R=18 的用電器供電，試計(jì)算：（ 1）用電器上得到的電壓和電功率；（ 2）電池組的內(nèi)電壓和在內(nèi)電阻上損失的熱功率 . 分析 根據(jù)串聯(lián)電池組的特點(diǎn)和全電路歐姆定律算出電路中的電流， 即可由部分電路歐姆定律和電功率公式求出結(jié)果 . 解 電路如圖所示 .串聯(lián)電池組的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻分別為E=nE0=41.5V=6V ，rnr040.5 2.根據(jù)閉合電路歐姆定律，得電流（ 1）用電器上得到的電壓和電功率分別為UR=IR=0.318V=5.4V ，PR URI=5.40.3W=1.62W.（ 2）電池組的內(nèi)電壓和內(nèi)電阻上的熱功率分別為Ur Ir 0. 32

9、V 0.6V ，Pr I2r0.322W 0.18W.說(shuō)明（ 1）本題也可以不必算出電流，直接由內(nèi)、外電阻的分壓比（ 2）電池的總功率P 總=IE=0.36W=1.8W，而 PRPr=1.62W 0.18W=1.8W=P 總.這正是能的轉(zhuǎn)化和守恒在全電路上的反映.（ 3）閉合電路歐姆定律，實(shí)質(zhì)是能的轉(zhuǎn)化和守恒在電路中的反映 .由EI=U+Ir ，可得I=UI I2r 或 EIt=UIt I 2rt.式中 EI 是電源每秒向電路提供的能量，即電源的總功率（EIt 是電源在時(shí)間 t 內(nèi)提供的能量）；I 2r 是電源內(nèi)阻上的熱功率（I 2rt 是電源內(nèi)阻在時(shí)間t 內(nèi)產(chǎn)生的熱量）， UI 就是電源對(duì)外

10、輸出的功率，也就是轉(zhuǎn)化為其他形式能的功率（UIt 就是電源對(duì)外做的功，即轉(zhuǎn)化為其他形式的能量）.例 9 在圖 1 的電路中，電池的電動(dòng)勢(shì) E=5V，內(nèi)電阻 r=10，固定電阻 R=90， R0 是可變電阻，在 R0 由零增加到 400 的過(guò)程中，求：（ 1）可變電阻 R0 上消耗熱功率最大的條件和最大熱功率.（ 2）電池的內(nèi)電阻r 和固定電阻 R 上消耗的最小熱功率之和. 分析 根據(jù)焦耳定律，熱功率 P=I2R，內(nèi)阻 r 和 R 都是固定電阻，電流最小時(shí)，其功率也最小 .對(duì)可變電阻 R0，則需通過(guò)熱功率的表達(dá)式找出取最大值的條件才可確定 . 解 （ 1）電池中的電流可變電阻 R0 的消耗的熱功

11、率為了求出使 P 取極大值的條件，對(duì)上式作變換（ 2）在電池內(nèi)阻 r 和固定電阻 R 上消耗的熱功率為當(dāng) R0 調(diào)到最大值 400 時(shí)， P有最小值，其值為說(shuō)明 R（圖根據(jù)電源輸出功率最大的條件，如把題中固定電阻“藏”在電源內(nèi)部，即等效內(nèi)阻 r=r2），于是立即可知，當(dāng) R0 =r=r R=100 時(shí)，輸出功率（即 R0 上消耗的功率）最大，其值為這種等效電源的方法（稱等效電壓源定理）在電路中很有用.對(duì)于外電路中的固定電阻，則通過(guò)它的電流越小，消耗的功率越小.例 10 有 N=32 個(gè)相同的電池，每個(gè)電池的電動(dòng)勢(shì)均為 E=1.5V.內(nèi)阻均為 r0=1.用這些電池如何組合，才能使外電路中阻值 R

12、=2 的用電器得到最大的電流？ 分析 如把 32 個(gè)電池全部串聯(lián)，電池組的電動(dòng)勢(shì)增大了，但內(nèi)阻也同時(shí)增大；如全部并聯(lián)，電池組的內(nèi)電阻小了， 但電動(dòng)勢(shì)仍為 1.5V.為了兼顧到既增大電動(dòng)勢(shì)， 又減小內(nèi)電阻， 應(yīng)采用混聯(lián)電池組的供電電路 . 解 設(shè)將 n 個(gè)電池串聯(lián)，再組成 m 組并聯(lián)，使 N=nm，電路如圖所示 .這個(gè)混聯(lián)電池組的總電動(dòng)勢(shì)和總內(nèi)阻分別為根據(jù)閉合電路歐姆定律，得外電阻中的電流為因 n2m=2N=64=常數(shù)，由數(shù)學(xué)知識(shí)知，當(dāng) n=2m 時(shí)，（ n 2m）有最小值，則 I 有最大值 .所以，應(yīng)取 m=4，n=8，代入上式得電流的最大值為 說(shuō)明 上面是根據(jù)兩數(shù)的和積關(guān)系， 直接求出了電流

13、取最大值的條件.一般情況下，可用配方法計(jì)算 .因式中分母顯然，當(dāng) nr0-mR=0 時(shí)，nr0 mR 有最小值，則 I 有最大值 .由此得到外電路中電流取最大值的條件為即電池組的總內(nèi)阻等于外電阻時(shí)，外電路中電流最大.已知 R2， r01，代入上式得：n 2m， n8， m4.這樣計(jì)算，雖較為繁復(fù)，但由此得到一個(gè)普遍的結(jié)論是十分有價(jià)值的. 例 11 如圖所示電路， E=10V，R1=4， R2=6 電池內(nèi)阻不計(jì)， C1=C2=30F，先閉合開(kāi)關(guān) K ，待電路穩(wěn)定后再斷開(kāi)K，求斷開(kāi) K 通過(guò)電阻 R1 的電量。 誤解一 K 閉合時(shí)有K 斷開(kāi)，電路中無(wú)電流，則電容器C1 不再帶電，流過(guò) R1 的電量

14、即 Q1=1.810-4（ C）。K 斷開(kāi)時(shí)，Uc1=E=10(V) ，此時(shí) C1 帶電Q1=C1Uc1=310-4(C)，則流過(guò) R1 的電量 Q=Q1-Q1=1.210-4（ C）。由于 C2 被 K 短路，其兩端電壓Uc2=0。K 斷開(kāi)時(shí)，由于電路中無(wú)電流，故Uc1=Uc2=E=10(V) 。電容器 C2 上增加的電量為 Q2=C(Uc2-0)=3010-610=310-4(C)；電容器 C1 上增加的電量為 Q1=C(Uc1-Uc1)=3010-6 (10-6)=1.210-4(C)。通過(guò) R1 的電量為：Q=Q1+ Q2=1.2 10-4 +3010-4=4.210-4（C）。 錯(cuò)因

15、分析與解題指導(dǎo) 誤解 原因是對(duì)含有電容器的電路的連接關(guān)系不熟悉，弄不清電容器上是不是有電壓或者不會(huì)計(jì)算這個(gè)電壓。 誤解一 以為電路斷開(kāi)，電容器上便沒(méi)有了電壓，不再帶電； 誤解二 雖知道 K 斷開(kāi)后 C1 直接接于電源兩端，但卻看不出 C2 也同樣如此，因此全部運(yùn)算撇開(kāi)了 C2 導(dǎo)致錯(cuò)誤。作此類題一般要注意：（ 1）由于電容器所在支路無(wú)電流通過(guò)， 即使該支路中有電阻， 其上也無(wú)電壓降， 電容器兩端的電壓即該支路兩端的電壓。（ 2）當(dāng)電容器和電阻并聯(lián)接入電路時(shí)，電容器兩極板間電壓跟與其并聯(lián)的電阻兩端的電壓相等。（ 3）在計(jì)算電容器帶電量的同時(shí)，還要注意其極板帶電的正負(fù)。例 12如圖 1 所示電路中

16、，電源電動(dòng)勢(shì) E=6V，內(nèi)電阻不計(jì)；電阻 R1=R2=6，R3=12，R4=3，R5=0.6。試求通過(guò) R5 的電流強(qiáng)度。 分析 此題表面上看是一個(gè)非平衡電橋電路，要求出R5 中流過(guò)的電流，超出了中學(xué)知識(shí)的范圍。但是我們把除 R5 以外的電路等效為另一個(gè)復(fù)雜的電源， 并且能找到一種形式以計(jì)算出這個(gè)等效電源的電動(dòng)勢(shì)及內(nèi)電阻，那么就可以求出通過(guò) R5 的電流了。解題步驟如下：第一步把電路的 ab 間斷開(kāi)，并把它看成是等效電源的兩個(gè)極、求出 ab 兩點(diǎn)間的電勢(shì)差就是這個(gè)等效電源的電動(dòng)勢(shì)，即 Uab=E第二步，把電路的ab 間短路，求出 ab 間的電流，此電流就是等效電源的短路電流I0，根據(jù)恒定電流的

17、特點(diǎn)，I 0=I1-I 2。I 0 與等效電源的電動(dòng)勢(shì)E，內(nèi)阻r的關(guān)系為，求出E和I0 后，即可求出 r。第三步，把 R5 接在 ab 間，即 R5 為等效電路電路的外電阻，根據(jù)全電路歐姆定律，即可求出 I5 的值。解答1.求等效電源的電動(dòng)勢(shì)ab 間斷開(kāi)時(shí)，電路如圖2，根據(jù)串聯(lián)分壓的特點(diǎn)以電源正極為零電勢(shì)點(diǎn)，則Ua=-3V,U b=-4.8V，UaUba 端為等效電源的正極， b 端為負(fù)極E=Uab=Ua-Ub=-3-(-4.8)=1.8(V)2.求等效電源的短路電流和等效內(nèi)阻ab 間短路時(shí)，電路如圖3短路電流I 0=I1-I 2說(shuō)明等效方法是在物理分析中應(yīng)用得最廣泛的方法之一，例如“等效電路

18、”、“合力與分力”、“等效切割長(zhǎng)度（電磁感應(yīng)）”等。它在具體問(wèn)題中應(yīng)用的關(guān)鍵是：確定等效的物理量，找出具有這種等效性質(zhì)的代換形式。本例采用的是一種等效電源的方法，利用此方法，還可求解不少?gòu)?fù)雜的電路問(wèn)題。例 13如圖 1 所示的電路中，電源電壓U=6V ，R1=1， R2=2， C1=1F， C2=2F，當(dāng)開(kāi)關(guān)K 第一次閉合后，通過(guò)開(kāi)關(guān)K 的總電量是多少？ 分析 K 第一次閉合前， 電路結(jié)構(gòu)是 R1 與 R2 串聯(lián)，C1 與 C2 串聯(lián)，然后并聯(lián)在電壓為U 的電路中，根據(jù)電阻串聯(lián)，電流相等，電容串聯(lián)電量相等的特點(diǎn)可求出UR1、UR2、UC1、UC2，然后采用電勢(shì)分析法，比較 M 、N 兩點(diǎn)電勢(shì)的高低， 從而確定，K 閉合后 MN 間電流的方向，以及 UC1和 UC2的值，進(jìn)而求出 C1 和 C2 在 K 閉合前后所帶電量的變化量，最后根據(jù)電量變化量求出通過(guò) K 的總電量解答由（ 1）（ 2）解得 U1=4V，U2=2VQ1=Q2=Q=C1U1=1 10-64=410-6（ C）由（ 3）（ 4）得， UR1=2V，UR2=4VQ1=C1U1=110-6 2=2 10-6（C）Q2=C2U2=210-6 2=8 10-6（C） Q1=Q1-Q1=410-6 -210-6=210-6（C） Q2=Q2-Q2=810-6 -410