諧振荷載反應(yīng)修正1匯編

1、 高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)高等結(jié)構(gòu)動力學(xué) 0 sinmv tkv tpt(3-2) 0 2 1 sincossin 1 p v tAtBtt k (3-8) 單自由度體系的運動方程單自由度體系的運動方程 ( )mvcvkvp t (2-3) 0 0, ( )sincp tpt 高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)高等結(jié)構(gòu)動力學(xué) 0 2 1 1 p A k 0B 0 2 1 sinsin 1 p v ttt k (3-10) 高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)高等結(jié)構(gòu)動力學(xué) 0 p k 2 1 1 sint sint 0 2 1 sinsin 1 p v ttt k n 總反應(yīng)的兩個分量，會出現(xiàn)總反應(yīng)的兩個分量，會出現(xiàn)“拍拍”的現(xiàn)象；總反應(yīng)在的現(xiàn)

2、象；總反應(yīng)在0時刻時刻 斜率為斜率為0，表示初速度互相抵消，滿足指定的條件。，表示初速度互相抵消，滿足指定的條件。 高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)高等結(jié)構(gòu)動力學(xué) 反應(yīng)比：動力的反應(yīng)比：動力的 與靜止的荷載作與靜止的荷載作 用反應(yīng)比值用反應(yīng)比值 0 / tt t st vv R vpk 圖圖 3-1 從靜止初始條件開始正弦波激勵所引起的反應(yīng)比從靜止初始條件開始正弦波激勵所引起的反應(yīng)比 （a）穩(wěn)態(tài)；（）穩(wěn)態(tài)；（b）瞬態(tài)；（）瞬態(tài)；（c）總反應(yīng)）總反應(yīng)R(t) MF t t t Rp(t) +Rs(t) =R(t) MF (a) (b) (c) 高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)高等結(jié)構(gòu)動力學(xué) 2 0 2sin p v tv tv t

3、t m (3-13) 阻尼體系運動方程阻尼體系運動方程 2 2 2 0 1 2 sincos1 21sin2cos t DD p v teAtBt k tt (3-19) 粘滯阻尼的概念粘滯阻尼的概念 微分方程解的意義微分方程解的意義 穩(wěn)態(tài)與瞬態(tài)反應(yīng)的意義穩(wěn)態(tài)與瞬態(tài)反應(yīng)的意義 參考方程（參考方程（3-2）的求解過程，可得式（）的求解過程，可得式（3-13）的解為：）的解為： 高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)高等結(jié)構(gòu)動力學(xué) 穩(wěn)態(tài)諧振反應(yīng)穩(wěn)態(tài)諧振反應(yīng)通常所關(guān)心的是式（通常所關(guān)心的是式（3-19）第二項給出）第二項給出 的穩(wěn)態(tài)諧振反應(yīng)的穩(wěn)態(tài)諧振反應(yīng) 2 0 222 1 ( )(1)sin2cos (1)(2) p p

4、 vttt k (3-20) ( )sin() p vtt (3-21) 高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)高等結(jié)構(gòu)動力學(xué) 圖圖 3-2 穩(wěn)態(tài)位移反應(yīng)穩(wěn)態(tài)位移反應(yīng) Im t t Re 2 0 2)2 2 exp() (1(2) p i t k exp ()iit 2 1 2 2 2 0 12 p k 穩(wěn)態(tài)反應(yīng)振幅穩(wěn)態(tài)反應(yīng)振幅 (3-22) 高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)高等結(jié)構(gòu)動力學(xué) 1 2 2 tan () 1 反應(yīng)滯后于荷載的相位角反應(yīng)滯后于荷載的相位角為為 (3-23) 動力放大系數(shù)動力放大系數(shù)D：合成反應(yīng)位移與荷載：合成反應(yīng)位移與荷載p0 所引起的靜位移比值所引起的靜位移比值 2 1 2 2 2 0 12D p k (3

5、-24) 圖圖 3-4 相位角隨阻尼和頻率的變化相位角隨阻尼和頻率的變化圖圖 3-3 動力放大系數(shù)隨阻尼和頻率的變化動力放大系數(shù)隨阻尼和頻率的變化 高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)高等結(jié)構(gòu)動力學(xué) 再一次使用解的指數(shù)形式對求解穩(wěn)態(tài)諧振反應(yīng)是有意義再一次使用解的指數(shù)形式對求解穩(wěn)態(tài)諧振反應(yīng)是有意義 的?？紤]用指數(shù)形式描述諧振荷載的一般情況為的?？紤]用指數(shù)形式描述諧振荷載的一般情況為 這里，這里， 是諧振荷載函數(shù)中的一個任意相位角。在涉及一是諧振荷載函數(shù)中的一個任意相位角。在涉及一 般的諧振荷載時，尤其是可利用一系列諧振分量表示的周期般的諧振荷載時，尤其是可利用一系列諧振分量表示的周期 荷載，對每一個諧振項必須說明其相

6、位角。因此，采用復(fù)數(shù)荷載，對每一個諧振項必須說明其相位角。因此，采用復(fù)數(shù) 比用幅值和相位角要方便。本章所研究的只有一個諧振項，比用幅值和相位角要方便。本章所研究的只有一個諧振項， 因此相位角可以任意取，為了簡單可取為零。這樣，在荷載因此相位角可以任意取，為了簡單可取為零。這樣，在荷載 表達式中就不需要包含此項。表達式中就不需要包含此項。 2 0 ( )2( )( )exp () p v tv tv tit m (3-25) 高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)高等結(jié)構(gòu)動力學(xué) ( )exp() p vtGi t ( )exp() p vti Gi t 2 ( )exp() p vtGi t (3-26) 2 00 2

7、22 1(1)(2) (1)(2)(1) (2) ppi G kik (3-27) 高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)高等結(jié)構(gòu)動力學(xué) 將其帶入式（將其帶入式（3-26）的第一式，并在復(fù)平面中繪出表示）的第一式，并在復(fù)平面中繪出表示 結(jié)果的兩個向量，如圖結(jié)果的兩個向量，如圖3-5所示。所示。 Im t t Re 2 0 2)2 2 exp() (1(2) p i t k exp ()iit 2 2 0 2)2 1 exp() (1(2) p i t k 圖圖3-5 采用粘滯采用粘滯 阻尼的穩(wěn)態(tài)反應(yīng)阻尼的穩(wěn)態(tài)反應(yīng) 高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)高等結(jié)構(gòu)動力學(xué) (3-28) ( )exp () p vtit 振幅振幅由式（由式（3-2

8、2）給出?？紤]在穩(wěn)態(tài)諧振條件下作用在質(zhì)）給出?？紤]在穩(wěn)態(tài)諧振條件下作用在質(zhì) 量上的力的平衡是有意義的。量上的力的平衡是有意義的。 高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)高等結(jié)構(gòu)動力學(xué) 力的平衡要求力的平衡要求慣性力、阻尼力、彈簧力慣性力、阻尼力、彈簧力之和等于所作用的荷載之和等于所作用的荷載 2 ( )( )exp () ( )( )exp () ( )( )exp () p p p Ip Dp Sp ftmv tmit ftcv ticit ftkv tkit 0 ( )exp()p tpi t 利用式（利用式（3-28），這些力為），這些力為 (3-29) (3-30) 高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)高等結(jié)構(gòu)動力學(xué) 2 2 2

9、2 1 2 22 0 1 2 2 20 11 2 2 22 2 2 121sin2cos 11 12sincos 12 11 12 p v ttt k p tt k 2 1 2 2 2 0 12cos sinsincos p tt k 2 2 11 2 22 2 2 2 11 cossin 1 2 11 12 ， 高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)高等結(jié)構(gòu)動力學(xué) (3-34) 0 cos sincos 2 t DD pt v teAtBt k (3-35) 00 2 1 2 2 1D pp A kk 0 1 2 p B k 0 2 1 sincoscos 2 1 t DD p v tettt k (3-36) 高

10、等結(jié)構(gòu)動力學(xué)高等結(jié)構(gòu)動力學(xué) 0 1 1 cossin 2 tt v t R tetet p k (3-37) (3-38) 1 sincos 2 R tttt 高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)高等結(jié)構(gòu)動力學(xué) R(t) t R(t) t 無阻尼體系無阻尼體系 阻尼體系阻尼體系 反應(yīng)比反應(yīng)比R（t） 圖圖3-7 靜止初始條件下共振荷載靜止初始條件下共振荷載(=1)反應(yīng)反應(yīng) 高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)高等結(jié)構(gòu)動力學(xué) 圖圖 3-9 典型典型 地震儀的示意地震儀的示意 圖圖 3-3* 動力放大系數(shù)動力放大系數(shù) 隨阻尼和頻率的變化隨阻尼和頻率的變化 k m c vt(t) 輸出與相對位移輸出與相對位移v(t) 成正比成正比 vt(t)

11、=vg(t)+v(t) 高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)高等結(jié)構(gòu)動力學(xué) geff mvcvkvmvtpt 0 sin gg vvt 0 sin effg pmvtt 0 0 g g mv mD Dv kk (3-39) 圖圖3-9所示體系所示體系有地面干擾的質(zhì)量塊運動方程有地面干擾的質(zhì)量塊運動方程 高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)高等結(jié)構(gòu)動力學(xué) 0 sin gg vvt 2 0 sin gg vvt 2 0 sin effg pmvt 2 02 0 g g mv DD v k (3-40) 高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)高等結(jié)構(gòu)動力學(xué) 圖中圖中 =0.5，1時，時， 2D為常數(shù)為常數(shù) 圖圖 3-11 對于諧振基底位移地震儀的反應(yīng)對于諧振基底位移

12、地震儀的反應(yīng) 0123 0 1 2 3 頻率比頻率比 反應(yīng)振幅反應(yīng)振幅=2D 2D 高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)高等結(jié)構(gòu)動力學(xué) 總結(jié)：總結(jié)： p 一個相對柔軟的體系可以用作位移計，通過降低剛度一個相對柔軟的體系可以用作位移計，通過降低剛度 或增加質(zhì)量的辦法可以擴大其使用范圍；或增加質(zhì)量的辦法可以擴大其使用范圍； p 一個相對剛硬的體系可以用作加速度計，通過增加剛一個相對剛硬的體系可以用作加速度計，通過增加剛 度或減小質(zhì)量的辦法可以擴大其使用范圍。度或減小質(zhì)量的辦法可以擴大其使用范圍。 高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)高等結(jié)構(gòu)動力學(xué) 例如：大型動力機器振動向地基中的傳播；例如：大型動力機器振動向地基中的傳播； 地鐵車輛振動傳播

13、。地鐵車輛振動傳播。 例如：安置在明顯振動結(jié)構(gòu)上的精密儀器的例如：安置在明顯振動結(jié)構(gòu)上的精密儀器的 隔振問題。隔振問題。 高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)高等結(jié)構(gòu)動力學(xué) 0 sin t ppt 圖圖 3-11 單自由度隔振體系（作用荷載）單自由度隔振體系（作用荷載） m v(t) ck/2k/2 f=fs+fD 0 sin p v tDt k 0 sin s fkv tp Dt (3-42) 高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)高等結(jié)構(gòu)動力學(xué) 0 0 cos2cos D cp D fcv ttp Dt k max 1 1 2 222 2 max0 12 s D fffp D (3-43) 最大的基底力與作用力幅值的比最大的基底力與作

14、用力幅值的比 2 max 0 12 f TRD p (3-44) 高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)高等結(jié)構(gòu)動力學(xué) 0 sin gg t vvt 2 0 sin gp t vvDt 圖圖 3-12 單自由度隔振體系（支座擾動）單自由度隔振體系（支座擾動） ck/2k/2 m vt(t) vt(t)=vg(t)+v(t) 2 0 12sin t gt vvDt 2 max 0 12 v TRD v 高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)高等結(jié)構(gòu)動力學(xué) 傳導(dǎo)比（傳導(dǎo)比（TR） 2 12TRD 圖圖 3-13 振動傳導(dǎo)比（作用荷載或支座擾動）振動傳導(dǎo)比（作用荷載或支座擾動） 高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)高等結(jié)構(gòu)動力學(xué) 高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)高等結(jié)構(gòu)動力學(xué) 高等結(jié)構(gòu)

15、動力學(xué)高等結(jié)構(gòu)動力學(xué) 2 22 2 1 1 2 /1 2/ 1 21 221 st TR IE IEIE IEg f IE 01IE 高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)高等結(jié)構(gòu)動力學(xué) 高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)高等結(jié)構(gòu)動力學(xué) 圖圖 E3-1 在不平的橋面上行駛的車輛示意圖在不平的橋面上行駛的車輛示意圖 3 1 高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)高等結(jié)構(gòu)動力學(xué) 高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)高等結(jié)構(gòu)動力學(xué) 自由振動衰減法自由振動衰減法 共振放大法共振放大法 半功率（帶寬）法半功率（帶寬）法 每周的能量損失（共振試驗）每周的能量損失（共振試驗） 滯變阻尼法滯變阻尼法 高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)高等結(jié)構(gòu)動力學(xué) 量測的量量測的量 量測的設(shè)備量測的設(shè)備 需要確定量的計算方法需要確定

16、量的計算方法 高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)高等結(jié)構(gòu)動力學(xué) 自由振動衰減法自由振動衰減法測量相隔測量相隔m周的位移幅值之比周的位移幅值之比 2 2 mm D m m (3-53) ln/ mnn m vv 00 sin0 cos t DD D vv v tetvt 是振幅相關(guān)的是振幅相關(guān)的,隨著振幅的減小隨著振幅的減小,阻尼比也小阻尼比也小 高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)高等結(jié)構(gòu)動力學(xué) 基于相對位移反應(yīng)的基于相對位移反應(yīng)的 穩(wěn)態(tài)振幅測量。激振頻穩(wěn)態(tài)振幅測量。激振頻 率為包括體系固有頻率率為包括體系固有頻率 而跨越較寬范圍的離散而跨越較寬范圍的離散 值，從而獲得對應(yīng)激振值，從而獲得對應(yīng)激振 的振幅，做出典型頻率的振幅，做出典型

17、頻率- -反應(yīng)振幅曲線反應(yīng)振幅曲線。 圖圖 3-15 中等阻尼體系的頻率反應(yīng)曲線中等阻尼體系的頻率反應(yīng)曲線 高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)高等結(jié)構(gòu)動力學(xué) 阻尼比阻尼比 0 1 1 2 計算時用計算時用 00 maxmax 11 22 D (4-43) (3-54) 高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)高等結(jié)構(gòu)動力學(xué) 半功率頻率的值可用下法求得：令方程（半功率頻率的值可用下法求得：令方程（3-22）的反應(yīng)幅）的反應(yīng)幅 值為方程（值為方程（3-54）求出的共振振幅的）求出的共振振幅的 ，即：，即： 在這種方法中，阻尼比由反應(yīng)減小到在這種方法中，阻尼比由反應(yīng)減小到 時的頻率來時的頻率來 確定，在此頻率下輸入功率為共振功率的一半。確定，在

18、此頻率下輸入功率為共振功率的一半。 1 12 12 1 2 2 2 2 0 0 1 12 22 高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)高等結(jié)構(gòu)動力學(xué) 解此方程得出頻率比為：解此方程得出頻率比為： 22 2 2 11 8 12 將方程兩邊平方，則得：將方程兩邊平方，則得： 222 1221 高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)高等結(jié)構(gòu)動力學(xué) 由此（忽略在根號內(nèi)的由此（忽略在根號內(nèi)的2）可得兩個半功率頻率：）可得兩個半功率頻率： 22 1 1 22 2 1 1 22 2 1 22 因此，阻尼比等于這兩個半功率頻率差值的一半，即：因此，阻尼比等于這兩個半功率頻率差值的一半，即： 21 1 2 （3-58） 2 2 1 高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)高等結(jié)構(gòu)動力學(xué) 每周共振能量損失法每周共振能量損失法 如果儀器可以用來測量輸如果儀器可以用來測量輸 入力和所引起的位移之間的入力和所引起的位移之間的 相位關(guān)系，則只需在共振時相位關(guān)系，則只需在共振時 進行試驗就可以求出阻尼，進行試驗就可以求出阻尼， 則不需要做頻率反應(yīng)曲線。則不需要做頻率反應(yīng)曲線。 根據(jù)這種方法可以畫出阻尼根據(jù)這種方