蘇教版六年級(jí)圓柱與圓錐整理復(fù)習(xí)[1]完整版

1、 將下面圖形分類，說(shuō)說(shuō)每類圖將下面圖形分類，說(shuō)說(shuō)每類圖 形的名稱和特征。形的名稱和特征。 底面周長(zhǎng)底面周長(zhǎng) 高高側(cè)側(cè) 面面 高高 底底 面面 底底 面面 底底 面面 底底 面面 高高 底底 面面 側(cè)側(cè) 面面 頂頂 點(diǎn)點(diǎn) 底面底面 側(cè)側(cè) 面面 側(cè)側(cè) 面面 V= sh 圓錐體積圓錐體積 等于與它等于與它 等底等高等底等高 的圓柱體的圓柱體 積的積的1/3 3 1實(shí) 驗(yàn) 3 1 圓圓 錐錐 側(cè)側(cè) 面面 底底 面面 高高 平平 面面 曲曲 面面 展開(kāi) 從頂點(diǎn)到底面圓心之間的距離從頂點(diǎn)到底面圓心之間的距離 只有一條只有一條 一一 個(gè)個(gè) 圓圓 扇扇 形形 圓圓 柱柱 底面底面平面平面兩個(gè)大小相同的圓兩個(gè)大

2、小相同的圓 兩個(gè)底面之間的距離兩個(gè)底面之間的距離 高高 有無(wú)數(shù)條，長(zhǎng)度相等有無(wú)數(shù)條，長(zhǎng)度相等 切拼 V=sh b=r h=h 長(zhǎng)長(zhǎng) 方方 體體 a=2 1c S表 表=s側(cè)側(cè)+2s底底 a=c=ha=c=h a=ca=c b=hb=h h=h S側(cè)=ch 長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形 正方形正方形 平平 行行 四邊形四邊形 側(cè)面?zhèn)让?曲面曲面 沿高 沿斜線 展 開(kāi) a=c 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 d h h d aaa A BC D 2 2 4 圓柱和圓錐的區(qū)別圓柱和圓錐的區(qū)別 扇形扇形長(zhǎng)方形或正方形長(zhǎng)方形或正方形側(cè)面展開(kāi)側(cè)面展開(kāi) 頂點(diǎn)到底面圓心頂點(diǎn)到底面圓心 的距離（的距離（1條）條） 兩個(gè)

3、底面之間的兩個(gè)底面之間的 距離距離(無(wú)數(shù)條）無(wú)數(shù)條） 高高 一個(gè)一個(gè)2個(gè)個(gè)底面?zhèn)€數(shù)底面?zhèn)€數(shù) 一頭尖尖的一頭尖尖的上、下一樣粗上、下一樣粗給人感覺(jué)給人感覺(jué) 圓圓 錐錐圓圓 柱柱 圓柱的側(cè)面積和表面積的計(jì)算圓柱的側(cè)面積和表面積的計(jì)算 S=C h 已知底面已知底面 周長(zhǎng)周長(zhǎng)c、高、高h(yuǎn) S=dh 已知底面已知底面 直徑直徑d、高、高h(yuǎn) S=2rh 已知底面已知底面 半徑半徑r、高、高h(yuǎn) 表表 面面 積積側(cè)側(cè) 面面 積積 2： s=2r（ hr） 1： 分步解。先求側(cè)面積分步解。先求側(cè)面積 和底面積，再把側(cè)面和底面積，再把側(cè)面 積和兩個(gè)底面積加起積和兩個(gè)底面積加起 來(lái)來(lái) 我們把圓柱沿底面直徑平均切成若

4、干等份，拼成一個(gè)近我們把圓柱沿底面直徑平均切成若干等份，拼成一個(gè)近 似長(zhǎng)方體，分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長(zhǎng)方體。似長(zhǎng)方體，分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長(zhǎng)方體。 長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的（長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的（ ） 高等于圓柱的（高等于圓柱的（ ） 長(zhǎng)方體的體積長(zhǎng)方體的體積=底面積底面積高高 圓柱的體積圓柱的體積=（ ） 底面積底面積 高高 底面積底面積高高 圓柱與圓錐的體積之間有什么關(guān)系？圓柱與圓錐的體積之間有什么關(guān)系？ 等底等高等底等高圓錐體積是圓柱體積的圓錐體積是圓柱體積的三分之一三分之一 等底等高等底等高圓柱體積是圓錐體積的圓柱體積是圓錐體積的3 3倍倍 圓柱和圓錐的體積計(jì)算圓

5、柱和圓錐的體積計(jì)算 V=sh V=r2 h 已知底面積已知底面積s、 高高h(yuǎn) 已知底面已知底面 半徑半徑r、高、高h(yuǎn) 圓圓 錐錐 體體 積積圓柱體積圓柱體積 v= sh 3 1 v= r2 h 3 1 B d h 3、如圖，、如圖， （1）當(dāng)（）當(dāng)（ ）時(shí)，沿底面直）時(shí)，沿底面直 徑切開(kāi)徑切開(kāi) ，切面是正方形；，切面是正方形； （2）當(dāng)（）當(dāng)（ ）時(shí)，側(cè)面）時(shí)，側(cè)面 沿一沿一 條高展開(kāi)是正方形條高展開(kāi)是正方形。 h=d h=d 3 1 r=10cm 3dm 2 2. .沿著底面直徑把這個(gè)圓柱切開(kāi)，沿著底面直徑把這個(gè)圓柱切開(kāi)， 那么，它的表面積增加了多少那么，它的表面積增加了多少 ？ 1 1.

6、.把這個(gè)圓柱切成兩個(gè)小圓柱，把這個(gè)圓柱切成兩個(gè)小圓柱， 它的表面積增加了多少？它的表面積增加了多少？ o. 切成兩段后增加了兩 個(gè)橫截面的面積，也 就是兩個(gè)圓的面積。 每塊的體積是多少？每塊的體積是多少？ 每塊的表面積又是多少？每塊的表面積又是多少？ 刷呀刷呀刷刷刷刷呀刷呀刷刷刷 我給柱子刷油漆我給柱子刷油漆 只刷側(cè)面不刷底只刷側(cè)面不刷底 煙囪通風(fēng)管壓路機(jī)煙囪通風(fēng)管壓路機(jī) 也是同樣的硬道理也是同樣的硬道理 切呀切呀切切切切呀切呀切切切 橫切豎切要分清橫切豎切要分清 一刀切出兩個(gè)面一刀切出兩個(gè)面 切出圓或長(zhǎng)方形切出圓或長(zhǎng)方形 都是增加的表面積都是增加的表面積 削呀削呀削削削削呀削呀削削削 削去兩

7、份留一份削去兩份留一份 圓柱削成個(gè)大圓錐圓柱削成個(gè)大圓錐 它們的比是三二一它們的比是三二一 一一. 小測(cè)試小測(cè)試 等底等高時(shí)，圓柱的體積是圓錐的（等底等高時(shí)，圓柱的體積是圓錐的（ ） 圓錐的體積是圓柱的（圓錐的體積是圓柱的（ ） 圓柱的體積比圓錐多（圓柱的體積比圓錐多（ ） 圓錐的體積比圓柱少（圓錐的體積比圓柱少（ ） 圓柱和圓錐的體積比是（圓柱和圓錐的體積比是（ ） 等體積等高時(shí)，圓錐的底面積是圓柱的（等體積等高時(shí)，圓錐的底面積是圓柱的（ ） 等體積等底時(shí)，圓錐的高是圓柱的（等體積等底時(shí)，圓錐的高是圓柱的（ ） 4 4、一個(gè)圓柱側(cè)面展開(kāi)正好是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的高與底、一個(gè)圓柱側(cè)面展開(kāi)正好

8、是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的高與底 面直徑的比是（面直徑的比是（ ） 5 5、把一個(gè)正方體削成最大的圓柱體，圓柱的底面直徑與高的、把一個(gè)正方體削成最大的圓柱體，圓柱的底面直徑與高的 比是（比是（ ） 1.甲乙兩人分別利用一張長(zhǎng)甲乙兩人分別利用一張長(zhǎng)20厘米，厘米， 寬寬15厘米的紙用兩種不同的方法圍成厘米的紙用兩種不同的方法圍成 一個(gè)圓柱體（接頭處不重疊），那么一個(gè)圓柱體（接頭處不重疊），那么 圍成的圓柱（圍成的圓柱（ ）。）。 A高一定相等高一定相等 B側(cè)面積一定相等側(cè)面積一定相等 C側(cè)面積和高都相等側(cè)面積和高都相等D側(cè)面積和高都不側(cè)面積和高都不 相等相等 B 二、走進(jìn)生活二、走進(jìn)生活 20厘米

9、厘米 15 厘厘 米米 聯(lián)系生活實(shí)際，結(jié)合圓柱和圓聯(lián)系生活實(shí)際，結(jié)合圓柱和圓 錐的知識(shí)，展開(kāi)想象的翅膀，提出錐的知識(shí)，展開(kāi)想象的翅膀，提出 數(shù)學(xué)問(wèn)題并解答。數(shù)學(xué)問(wèn)題并解答。 d h 圓錐的體積等于與它圓錐的體積等于與它 等底等高等底等高的圓柱體積的的圓柱體積的 。 3 1 3 1 3 1 15 3 1 aaa 3 5 V )(10 3 33 . 010 2 2 cm 3 1 如圖，如圖，ABCD是直角梯形（單位：厘米），是直角梯形（單位：厘米）， 分別以分別以AB和和CD為軸將梯形旋轉(zhuǎn)一周，得到兩為軸將梯形旋轉(zhuǎn)一周，得到兩 個(gè)立體圖形。個(gè)立體圖形。 (1)誰(shuí)的體積更大？誰(shuí)的體積更大？ (2)大

10、多少立方厘米？大多少立方厘米？ A B D C 4 2 2 A B D C 4 2 2 A B D C 4 2 2 解法一：解法一： 3 32 3 1 2222 22 3 40 3 2 2222 22 3 8 3 32 3 40 3 32 3 40 3 32 ) 3 1 1 (22 2 3 40 ) 3 2 1 (22 2 3 8 3 32 3 40 3 32 3 40 解法二：解法二： 3 8 ) 3 1 3 2 (22 3 1 3 2 2 解法三：解法三： 一、一個(gè)長(zhǎng)方形（長(zhǎng)寬）：一、一個(gè)長(zhǎng)方形（長(zhǎng)寬）： 1、以長(zhǎng)為底面周長(zhǎng)，寬為高圍成的圓柱的、以長(zhǎng)為底面周長(zhǎng)，寬為高圍成的圓柱的 體積較大

11、。體積較大。 2、以長(zhǎng)為底面半徑，寬為軸旋轉(zhuǎn)而成的圓、以長(zhǎng)為底面半徑，寬為軸旋轉(zhuǎn)而成的圓 柱的體積較大。柱的體積較大。 1、用一個(gè)長(zhǎng)、用一個(gè)長(zhǎng)6.28厘米，寬厘米，寬3厘米的長(zhǎng)方形圍成厘米的長(zhǎng)方形圍成 一個(gè)圓柱一個(gè)圓柱 （底面另加），所得圓柱體積最大是（底面另加），所得圓柱體積最大是 少立方厘米？少立方厘米？ 2、一個(gè)直角三角形三條邊的長(zhǎng)度分別是、一個(gè)直角三角形三條邊的長(zhǎng)度分別是 3cm、 4cm 、5cm，以它的一條直角邊所在直線為軸，以它的一條直角邊所在直線為軸 旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓錐體積最大是多少？旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓錐體積最大是多少？ 23 6.28 ()339.42() 2 cm 23

12、1 431650.24() 3 cm 二、把一個(gè)正方體削成一個(gè)最大的圓柱，二、把一個(gè)正方體削成一個(gè)最大的圓柱， 再把這個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，它們?cè)侔堰@個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，它們 之間的體積關(guān)系是：之間的體積關(guān)系是： V正正 ：V柱柱 ：V錐錐 = 4 ： ：/3 = 12：3： 3、一個(gè)長(zhǎng)方體，底面是正方形，削成一、一個(gè)長(zhǎng)方體，底面是正方形，削成一 個(gè)與它等高的圓錐體，已知圓錐體積是個(gè)與它等高的圓錐體，已知圓錐體積是 31.4立方分米。求長(zhǎng)方體的體積。立方分米。求長(zhǎng)方體的體積。 3 12 31.4120()dm 1、一根圓柱形木材長(zhǎng)、一根圓柱形木材長(zhǎng)20分米分米, 把它截成把它截成4個(gè)

13、相等的圓柱體個(gè)相等的圓柱體. 表面表面 積積增加了增加了18.84平方分米平方分米.截后每段截后每段 圓柱體積是多少立方分米？圓柱體積是多少立方分米？ 2、 一個(gè)圓柱高一個(gè)圓柱高10厘米，接厘米，接 上上4厘米的一段后，表面積增加厘米的一段后，表面積增加 了了25.12平方厘米，求原來(lái)圓柱平方厘米，求原來(lái)圓柱 的體積是多少立方厘米？的體積是多少立方厘米？ 3、牙膏出口處直徑為、牙膏出口處直徑為5mm，小紅每次刷牙都，小紅每次刷牙都 擠出擠出1cm長(zhǎng)的牙膏。這樣，一支牙膏可用長(zhǎng)的牙膏。這樣，一支牙膏可用36次。次。 該品牌牙膏推出新包裝，只是出口處直徑改為該品牌牙膏推出新包裝，只是出口處直徑改為

14、 6mm，小紅還是習(xí)慣性地每次擠出，小紅還是習(xí)慣性地每次擠出1cm長(zhǎng)的牙長(zhǎng)的牙 膏。這樣，這一支牙膏只能用多少次膏。這樣，這一支牙膏只能用多少次? 4、一個(gè)圓柱和圓錐等底等高，它們的體積、一個(gè)圓柱和圓錐等底等高，它們的體積 相差相差50.24立方厘米，如果圓錐的底面半徑立方厘米，如果圓錐的底面半徑 是是2厘米，那么圓錐的高是多少分米？厘米，那么圓錐的高是多少分米？ 5.5.一個(gè)空心石圓柱如右圖。一個(gè)空心石圓柱如右圖。 （1 1）石柱的實(shí)際體積是多少立方分米？）石柱的實(shí)際體積是多少立方分米？ （2 2）這種石柱每立方分米重）這種石柱每立方分米重3 3千克。這個(gè)石柱千克。這個(gè)石柱 的重量大約是多少

15、噸？的重量大約是多少噸？ 6.6.一個(gè)圓柱體水桶，底面半徑為一個(gè)圓柱體水桶，底面半徑為2020厘米，厘米， 里面盛有里面盛有8080厘米深的水，現(xiàn)將一個(gè)底面周長(zhǎng)厘米深的水，現(xiàn)將一個(gè)底面周長(zhǎng) 為為62.862.8厘米的圓錐體鐵塊完全沉入水桶里，厘米的圓錐體鐵塊完全沉入水桶里， 水比原來(lái)上升了水比原來(lái)上升了1/161/16。問(wèn)圓錐體鐵塊的高。問(wèn)圓錐體鐵塊的高 是多少厘米？是多少厘米？ 解：分析題可知，上升的水的體積等于鐵塊解：分析題可知，上升的水的體積等于鐵塊 體積。體積。 上升的水的高度為上升的水的高度為: 80 x1/16=5（cm） 鐵塊的體積鐵塊的體積V=3.14x20 x5=6280（c

16、m） 鐵塊的底面積為：鐵塊的底面積為：3.14x（62.83.142） =314（cm） 鐵塊的高為：鐵塊的高為：6280 x3314= 60（cm） 答：答：。 2 6 4 1、想想辦法，你能求出、想想辦法，你能求出 它的體積嗎？它的體積嗎？(單位單位cm ) 三、關(guān)于圓柱、圓錐的典型實(shí)際問(wèn)題： 1.求圓柱形通風(fēng)管（如圓柱形煙囪）所需的 材料面積或求圓柱體商品筒的側(cè)面標(biāo)簽的 面積就是要求圓柱的側(cè)面積； 2.求壓路機(jī)的滾輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周所壓過(guò)的路面面 積就是求圓柱（滾輪）的側(cè)面積； （ 所壓過(guò)的路面面積 = 圓柱（滾輪）的側(cè)面 積 轉(zhuǎn)動(dòng)速度 時(shí)間 ） 3.做無(wú)蓋的圓柱形水桶所需的材料面積或給 圓柱形

17、水池的內(nèi)壁和底面鋪瓷磚（或涂水 泥）的面積其實(shí)就是求圓柱的側(cè)面積加上 一個(gè)底面的面積。 4.熔鑄問(wèn)題：解決把一種幾何體熔鑄成另一種幾 何體的關(guān)鍵是抓住它們的體積不變（體積相 等）。 5.把一個(gè)正方體削成一個(gè)最大的圓柱（或圓錐） 體問(wèn)題：圓柱（或圓錐）的底面直徑和高都剛 好等于正方體的棱長(zhǎng)。 6.求圓柱或圓錐體的質(zhì)量問(wèn)題：先求出圓柱或圓 錐體的體積，再用體積數(shù) 單位體積的質(zhì)量 數(shù)。 7.物體沒(méi)入容器裝的水中，求物體的體積的問(wèn)題： （如：把一個(gè)物體沒(méi)入圓柱形容器的水中，水 面上升了2厘米（或把物體從水中取出后水面 下降了2厘米），用圓柱的底面積 水面上升 （或下降）的高度（2厘米）。 8.把一個(gè)圓

18、柱體削成一個(gè)最大的圓錐體問(wèn)題： 圓錐與圓柱等底等高，圓錐的體積是圓柱 的 ，削去部分的體積是圓錐體積的2倍 （占圓柱體積的 ）。 9.用圓柱形水管給水池注滿水或排完滿池水 需要的時(shí)間問(wèn)題:首先統(tǒng)一好單位；其次， 求出水池的容積；然后，算出圓柱形水管 內(nèi)單位時(shí)間通過(guò)的水的體積(用水管的底面 積水的流動(dòng)速度)；最后用水池的容積 圓柱形水管內(nèi)單位時(shí)間通過(guò)的水的體積。 3 1 3 2 四、注意事項(xiàng)： （一）關(guān)于圓錐與圓柱： 1.若圓錐與圓柱等底等高，則它們的體積不 等（圓錐的體積是圓柱的 ）； 2.若圓錐與圓柱等底等體積，則它們的高不 等（圓錐的高是圓柱的3倍）； 3.若圓錐與圓柱等高等體積，則它們的底不 等（圓錐的底面積是圓柱的3倍）。 3 1 4.圓柱（或圓錐）體積擴(kuò)大或縮小問(wèn)題： （1）若底面積不變，高擴(kuò)大（或縮?。﹏倍，則 體積也擴(kuò)大（或縮小）n倍； （2）若高不變，底面積擴(kuò)大（或縮?。﹏倍，則 體