求二次函數(shù)的表達(dá)式

1、求二次函數(shù)解析式(1) 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 1、會用待定系數(shù)法求二次、會用待定系數(shù)法求二次 函數(shù)解析式函數(shù)解析式. . 2 2、能根據(jù)不同的條件選擇、能根據(jù)不同的條件選擇 恰當(dāng)?shù)慕馕鍪角蠛瘮?shù)解析式。恰當(dāng)?shù)慕馕鍪角蠛瘮?shù)解析式。 已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng) x=4時,y的值 為9；當(dāng) x=2時,y的值為3；求這個函 數(shù)的關(guān)系式。 解: 依題意得依題意得: 4k+b=9 2k+b=3 解得解得 k=6 b=15 y=6x-15 設(shè)列解答 一般地，函數(shù)關(guān)系式中有幾個系數(shù)，那么就需一般地，函數(shù)關(guān)系式中有幾個系數(shù)，那么就需 要有幾個等式才能求出函數(shù)關(guān)系式要有幾個等式才能求出函數(shù)關(guān)系式 一次函數(shù)關(guān)系:

2、反比例函數(shù)關(guān)系: y=kx (k0正比例函數(shù)關(guān)系) y=kx+b (其中k0) ）（0k x k y 如果要確定二次函數(shù)的關(guān)系式，又需要幾個條件呢？ 二次函數(shù)關(guān)系: y=ax2 (a0) y=ax2+k (a0) y=a(x-h)2+k (a0) y=ax 2+bx+c (a0) y=a(x-h)2 (a0) 頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式 一般式一般式 y=a(x-x1)(x-x2)(a0) 交點(diǎn)式交點(diǎn)式 二次函數(shù)解析式常用的幾種表達(dá)式二次函數(shù)解析式常用的幾種表達(dá)式 一般式：一般式：y=ax2+bx+c 交點(diǎn)式：交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2) 頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k 例1： 已知一個二

3、次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（已知一個二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1,10）、）、 （1,4）、（）、（2,7）三點(diǎn)，求這個函數(shù)的解析式？）三點(diǎn)，求這個函數(shù)的解析式？ o x y 解：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c 由條件得：由條件得： a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7 解方程得：解方程得：a=2, b=-3, c=5 所以所求二次函數(shù)是：所以所求二次函數(shù)是：y=2x2-3x+5 例2： 解：解： 已知拋物線的頂點(diǎn)為（已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，3），與），與y軸交點(diǎn)為軸交點(diǎn)為 （0，5）,求該拋物線的解析式？求該拋物線的解析式？ y o x 所以設(shè)所求的二次函數(shù)解析

4、式為：所以設(shè)所求的二次函數(shù)解析式為：y=a(x1)2-3 因?yàn)橐阎獟佄锞€的頂點(diǎn)為（因?yàn)橐阎獟佄锞€的頂點(diǎn)為（1 1，3 3） 又點(diǎn)又點(diǎn)( 0,-5 )在拋物線上在拋物線上 a-3=-5, 解得解得a= -2 故所求的拋物線解析式為故所求的拋物線解析式為 y=2(x1)2-3 即：即：y=2x2-4x5 已知拋物線與已知拋物線與X軸交于軸交于A（1，0），），B（1,0） 并經(jīng)過點(diǎn)并經(jīng)過點(diǎn)M（0,1），求拋物線的解析式？），求拋物線的解析式？ y o x 例3： 解：解： 設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x1)(x1） 由條件得：由條件得：點(diǎn)點(diǎn)M( 0,1 )在拋物線上在拋物線上 所以

5、所以： a(0+1)(0-1)=1 解得：解得： a= -1 故所求的拋物線解析式為故所求的拋物線解析式為 y=- (x1)(x-1) 即：即：y=x2+1 2021-8-1 選擇最優(yōu)解法，求下列二次函數(shù)解析式選擇最優(yōu)解法，求下列二次函數(shù)解析式： 1 1、已知拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)、已知拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,4)(1,4)、(-1,-1)(-1,-1)、(2,-2)(2,-2)，設(shè)拋，設(shè)拋 物線解析式為物線解析式為_._. 2 2、已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(-2,3) (-2,3) ，且經(jīng)過點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)(1,4) ,(1,4) ,設(shè)拋物設(shè)拋物 線解析式為線解析式為_._. 3

6、3、已知二次函數(shù)有最大值、已知二次函數(shù)有最大值6 6，且經(jīng)過點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)(2, 3)(2, 3)，(-4,5)(-4,5)，設(shè)拋，設(shè)拋 物線解析式為物線解析式為_._. 4 4、已知拋物線的對稱軸是直線、已知拋物線的對稱軸是直線x=-2x=-2，且經(jīng)過點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)(1,3)(1,3)，(5,6)(5,6)， 設(shè)拋物線解析式為設(shè)拋物線解析式為_._. 5 5、已知拋物線與、已知拋物線與x x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)A(A(1 1，0)0)、B(1B(1，0)0)，且經(jīng)過點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn) (2,-3),(2,-3),設(shè)拋物線解析式為設(shè)拋物線解析式為_._. 做一做做一做 2021-8-1 1、 求二次函數(shù)的解

7、析式的一般步驟：求二次函數(shù)的解析式的一般步驟： 知識盤點(diǎn)知識盤點(diǎn) 一設(shè)、二列、三解、四還原一設(shè)、二列、三解、四還原. 2、求二次函數(shù)解析式常用方法：、求二次函數(shù)解析式常用方法： （1 1）已知圖象上三點(diǎn)或三點(diǎn)的對應(yīng)值，通常選擇）已知圖象上三點(diǎn)或三點(diǎn)的對應(yīng)值，通常選擇 一般式一般式. . （2 2）已知圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸和最值，通常）已知圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸和最值，通常 選擇頂點(diǎn)式選擇頂點(diǎn)式. . （3 3）已知圖像與）已知圖像與x x軸兩個交點(diǎn)坐標(biāo)，通常選擇交點(diǎn)軸兩個交點(diǎn)坐標(biāo)，通常選擇交點(diǎn) 式式 . . 1、根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。、根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。 (1)、圖象經(jīng)過、圖象經(jīng)過(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三點(diǎn)；三點(diǎn)； (2)、圖象的頂點(diǎn)、圖象的頂點(diǎn)(2，3)， 且經(jīng)過點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)(3，1) ； (3)、圖象經(jīng)過、圖象經(jīng)過(-1，0)， (3，0) ，（，（0, 3）。）。 1 1、已知二次函數(shù)的最大值是已知二次函數(shù)的最大值是2 2，圖象頂點(diǎn)，圖象頂點(diǎn) 在直線在直線y=x+1y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)（上，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)（3 3，- - 6 6），求二次函數(shù)的解析式），求二次函數(shù)的解析式. . 2 2、已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)，已知拋物線的頂