狹義相對(duì)論完整版

1、 相對(duì)論由愛(ài)因斯坦創(chuàng)立，它包括了兩大部分：相對(duì)論由愛(ài)因斯坦創(chuàng)立，它包括了兩大部分： 狹義相對(duì)論狹義相對(duì)論(Special Relativity) 研究：慣性系中的物理規(guī)律；慣性系間物理規(guī)律的變換。研究：慣性系中的物理規(guī)律；慣性系間物理規(guī)律的變換。 揭示：時(shí)間、空間和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。揭示：時(shí)間、空間和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。 廣義相對(duì)論廣義相對(duì)論(General Relativity) 研究：非慣性系中的物理規(guī)律及其變換。研究：非慣性系中的物理規(guī)律及其變換。 揭示：時(shí)間、空間和物質(zhì)分布的關(guān)系。揭示：時(shí)間、空間和物質(zhì)分布的關(guān)系。 狹義相對(duì)論基礎(chǔ)狹義相對(duì)論基礎(chǔ) 伽利略變換與力學(xué)相對(duì)性原理伽利略變換與力學(xué)相對(duì)性原理

2、P),(tzyx ),(tzyx u y y 0 0 x x z z S ut S 伽變換蘊(yùn)含絕對(duì)時(shí)空觀：伽變換蘊(yùn)含絕對(duì)時(shí)空觀：時(shí)間測(cè)量、空間測(cè)量與參考系的時(shí)間測(cè)量、空間測(cè)量與參考系的 運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，時(shí)間和空間也不相聯(lián)系運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，時(shí)間和空間也不相聯(lián)系 1、伽利略變換、伽利略變換 2、力學(xué)相對(duì)性原理、力學(xué)相對(duì)性原理-力學(xué)規(guī)律在一切慣性系中都有相同的形式力學(xué)規(guī)律在一切慣性系中都有相同的形式 時(shí)空變換時(shí)空變換 速度變換速度變換 加速度變換加速度變換 zz yy xx vv vv uvv tt zz yy utxx aa tt zz yy utxx 或或 （正變換）（正變換） （逆變換）（逆變換） 洛侖茲

3、變換和愛(ài)因斯坦相對(duì)性原理洛侖茲變換和愛(ài)因斯坦相對(duì)性原理 19世紀(jì)下半葉，由麥克斯韋電磁場(chǎng)方程組得知：世紀(jì)下半葉，由麥克斯韋電磁場(chǎng)方程組得知： 電磁波（包括光）在真空中各方向速率都為電磁波（包括光）在真空中各方向速率都為 c 。 在任何慣性系中光速都是各向?yàn)樵谌魏螒T性系中光速都是各向?yàn)閏，顯然與反應(yīng)，顯然與反應(yīng) 經(jīng)典時(shí)空觀的伽利略變換相互矛盾經(jīng)典時(shí)空觀的伽利略變換相互矛盾 一、歷史背景一、歷史背景 視頻視頻00：06：46 1. 物理規(guī)律對(duì)所有慣性系都是一樣的物理規(guī)律對(duì)所有慣性系都是一樣的。 2. 任何慣性系中，真空中光的速率都為任何慣性系中，真空中光的速率都為 c 。 光速不變?cè)砉馑俨蛔冊(cè)?/p>

4、 光速不變?cè)砼c伽利略變換是彼此矛盾的，光速不變?cè)砼c伽利略變換是彼此矛盾的， 學(xué)習(xí)相對(duì)論就必須拋棄伽利略變換，學(xué)習(xí)相對(duì)論就必須拋棄伽利略變換， 也就是必須拋棄絕對(duì)的時(shí)空觀。也就是必須拋棄絕對(duì)的時(shí)空觀。 愛(ài)因斯坦相對(duì)性原理愛(ài)因斯坦相對(duì)性原理 二、愛(ài)因斯坦的兩條基本假設(shè)二、愛(ài)因斯坦的兩條基本假設(shè) 洛侖茲變換：洛侖茲變換：新的時(shí)空變換，必須滿足新的時(shí)空變換，必須滿足: 1、愛(ài)因斯坦的兩個(gè)假設(shè)、愛(ài)因斯坦的兩個(gè)假設(shè) 2、新的變換式在、新的變換式在 uc ,變換式失去意義，光速變換式失去意義，光速 是一切物體運(yùn)動(dòng)速率的極限是一切物體運(yùn)動(dòng)速率的極限 2、uc 退化為伽利略變換退化為伽利略變換 由洛侖茲變換

5、可知，高速問(wèn)題由洛侖茲變換可知，高速問(wèn)題 二、時(shí)間間隔和空間間隔二、時(shí)間間隔和空間間隔 2 2 2 2 2 c u 1 x c u t t zz yy c u 1 utx x 由由 可得，兩個(gè)物理事件在不同慣性系中可得，兩個(gè)物理事件在不同慣性系中 的時(shí)間間隔和空間間隔之間的變換式的時(shí)間間隔和空間間隔之間的變換式 洛侖茲變換洛侖茲變換 2 2 2 2 2 c u 1 x c u t t c u 1 tux x 三、相對(duì)論速度變換三、相對(duì)論速度變換 x 2 2 2 z z x 2 2 2 y y x 2 x x v c u 1 c u -1v v v c u 1 c u -1v v v c u 1

6、 uv v 2 2 2 2 2 c u 1 x c u t t zz yy c u 1 utx x 由由 洛侖茲變換洛侖茲變換 可得可得 有一速度為有一速度為U的宇宙飛船沿的宇宙飛船沿x軸正方向飛行，飛船頭軸正方向飛行，飛船頭 尾各有一個(gè)脈沖光源在工作，處于船尾的觀察者測(cè)尾各有一個(gè)脈沖光源在工作，處于船尾的觀察者測(cè) 得船頭光源發(fā)出的光脈沖的傳播速度為得船頭光源發(fā)出的光脈沖的傳播速度為_;處于船處于船 頭的觀察者測(cè)得船尾光源發(fā)出的光脈沖的傳播速度頭的觀察者測(cè)得船尾光源發(fā)出的光脈沖的傳播速度 大小為大小為_ 例一、例一、假定一粒子在假定一粒子在xyxy平面內(nèi)以平面內(nèi)以c/4c/4的恒定速度相的恒定

7、速度相 對(duì)慣性參考系對(duì)慣性參考系SS運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng), ,它的軌道與它的軌道與xx軸成軸成60600 0角角. .如果如果SS 系沿系沿x(x)x(x)軸相對(duì)于慣性參考系軸相對(duì)于慣性參考系S S的運(yùn)動(dòng)速度是的運(yùn)動(dòng)速度是0.8c,0.8c,試試 求在求在S S系中所確定的粒子運(yùn)動(dòng)學(xué)方程系中所確定的粒子運(yùn)動(dòng)學(xué)方程.(.(設(shè)設(shè)t=0t=0時(shí)粒子位于時(shí)粒子位于 原點(diǎn)原點(diǎn)) ) 例二、例二、地面上測(cè)得高能粒子由出發(fā)點(diǎn)甲處沿直線到達(dá)相地面上測(cè)得高能粒子由出發(fā)點(diǎn)甲處沿直線到達(dá)相 距距100100米的乙點(diǎn)處經(jīng)歷的時(shí)間米的乙點(diǎn)處經(jīng)歷的時(shí)間1010微秒。問(wèn)：如果從一個(gè)微秒。問(wèn)：如果從一個(gè) 與粒子運(yùn)動(dòng)方向相同的假想的速率為

8、與粒子運(yùn)動(dòng)方向相同的假想的速率為 u=0.6c 的宇宙飛的宇宙飛 船中觀測(cè)，粒子由甲到乙走過(guò)的路程、時(shí)間間隔和速率船中觀測(cè)，粒子由甲到乙走過(guò)的路程、時(shí)間間隔和速率 各為多少各為多少 例三、例三、飛船以飛船以c/2的速度從地球發(fā)射，在飛行中飛船又的速度從地球發(fā)射，在飛行中飛船又 以相對(duì)自己為以相對(duì)自己為2c/3的速度向前發(fā)射一枚火箭。地球上的速度向前發(fā)射一枚火箭。地球上 的觀察者測(cè)得火箭的速度為的觀察者測(cè)得火箭的速度為 A、7c/8 B、7c/6 C、c/8 D、c 洛侖茲變換蘊(yùn)含的時(shí)空觀洛侖茲變換蘊(yùn)含的時(shí)空觀 同時(shí)的相對(duì)性同時(shí)的相對(duì)性 長(zhǎng)度收縮長(zhǎng)度收縮 時(shí)間膨脹（鐘慢）時(shí)間膨脹（鐘慢） 一、同

9、時(shí)的相對(duì)性一、同時(shí)的相對(duì)性 1、異地同時(shí)、異地同時(shí) 2 2 2 2 2 2 c u 1 x c u t t 11 1 xt t s系中異地的兩件事情同時(shí)發(fā)生系中異地的兩件事情同時(shí)發(fā)生0 xx 0,tt 1212 兩事件和，在兩事件和，在s，s系中坐標(biāo)為系中坐標(biāo)為 兩異地事件的同時(shí)性是兩異地事件的同時(shí)性是相對(duì)相對(duì)的的 0tt 12 2、同地同時(shí)、同地同時(shí)兩同地事件的同時(shí)性是兩同地事件的同時(shí)性是絕對(duì)絕對(duì)的的 0 12 tt 由洛侖茲由洛侖茲 變換得變換得 s系中同地的兩件事情同時(shí)發(fā)生系中同地的兩件事情同時(shí)發(fā)生0 xx 0,tt 1212 S系中系中 S系中系中 t, , t, 222111 xPx

10、P t , ,t , 222111 xPxP 發(fā)生兩件事的先后次序發(fā)生兩件事的先后次序 兩無(wú)關(guān)的兩無(wú)關(guān)的獨(dú)立事件獨(dú)立事件 次序是次序是相對(duì)相對(duì)的的 兩有因果關(guān)系的兩有因果關(guān)系的關(guān)聯(lián)事件關(guān)聯(lián)事件 次序是次序是絕對(duì)絕對(duì)的的 2 2 2 2 2 2 c u 1 x c u t t 11 1 xt t 12 tt 12 tt, 12 tt 12 tt 在一慣性系中觀測(cè)，兩個(gè)事件同時(shí)不同地，則在其在一慣性系中觀測(cè)，兩個(gè)事件同時(shí)不同地，則在其 他慣性系中的觀測(cè)，它們（）他慣性系中的觀測(cè)，它們（） A、一定同時(shí)、一定同時(shí) B、可能同時(shí)、可能同時(shí) C、不可能同地，但可能同時(shí)、不可能同地，但可能同時(shí) D、不可能

11、同時(shí)、也不可能同地、不可能同時(shí)、也不可能同地 坐在作勻速直線運(yùn)動(dòng)（可與光速比較）的公共汽坐在作勻速直線運(yùn)動(dòng)（可與光速比較）的公共汽 車上的售票員觀察到車的前，后門是同時(shí)關(guān)上的。車上的售票員觀察到車的前，后門是同時(shí)關(guān)上的。 地面上的觀察者觀察到的是地面上的觀察者觀察到的是 A、同時(shí)關(guān)上、同時(shí)關(guān)上 B、前門先于后門關(guān)上、前門先于后門關(guān)上 C、后門先于前門關(guān)上、后門先于前門關(guān)上 D、不能確定、不能確定 一根桿的長(zhǎng)度一根桿的長(zhǎng)度= = 它兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)值之差它兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)值之差 靜長(zhǎng)（固有長(zhǎng)度）靜長(zhǎng)（固有長(zhǎng)度）: 靜止的桿長(zhǎng)度的測(cè)量靜止的桿長(zhǎng)度的測(cè)量 （兩端可以不同時(shí)測(cè)）（兩端可以不同時(shí)測(cè)） 動(dòng)長(zhǎng)動(dòng)

12、長(zhǎng): : 運(yùn)動(dòng)的桿長(zhǎng)度的測(cè)量運(yùn)動(dòng)的桿長(zhǎng)度的測(cè)量 （兩端必須同時(shí)測(cè)?。▋啥吮仨毻瑫r(shí)測(cè)?。?二、二、 長(zhǎng)度收縮長(zhǎng)度收縮 一根棒一根棒AB靜止地放在靜止地放在S系，固定在系，固定在 x軸上。軸上。 設(shè)在設(shè)在S系測(cè)得系測(cè)得 長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為 l 0(靜長(zhǎng)）。靜長(zhǎng)）。 在在S系中來(lái)測(cè)此棒系中來(lái)測(cè)此棒 的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為 l （動(dòng)長(zhǎng)）：（動(dòng)長(zhǎng)）： x x u B A l S S 2 2 0 1 c u ll 結(jié)論：結(jié)論：桿的動(dòng)長(zhǎng)總是小于靜長(zhǎng)桿的動(dòng)長(zhǎng)總是小于靜長(zhǎng),這稱為運(yùn)動(dòng)這稱為運(yùn)動(dòng) 長(zhǎng)度收縮效應(yīng)長(zhǎng)度收縮效應(yīng)。(沿運(yùn)動(dòng)方向收縮沿運(yùn)動(dòng)方向收縮) 由洛侖茲變換由洛侖茲變換 觀察者為測(cè)量相對(duì)自己運(yùn)動(dòng)的物體的長(zhǎng)度而測(cè)量

13、觀察者為測(cè)量相對(duì)自己運(yùn)動(dòng)的物體的長(zhǎng)度而測(cè)量 物體兩端坐標(biāo)，對(duì)該觀察者而言，測(cè)量?jī)啥俗鴺?biāo)物體兩端坐標(biāo)，對(duì)該觀察者而言，測(cè)量?jī)啥俗鴺?biāo) 這兩個(gè)事件應(yīng)是這兩個(gè)事件應(yīng)是_時(shí)（同時(shí)或不同時(shí)）時(shí)（同時(shí)或不同時(shí)） _地地(同地或異地同地或異地)事件，他測(cè)得的物體沿運(yùn)事件，他測(cè)得的物體沿運(yùn) 動(dòng)方向的長(zhǎng)度動(dòng)方向的長(zhǎng)度_（大于等于或小于）該物體（大于等于或小于）該物體 沿該方向的靜止長(zhǎng)度沿該方向的靜止長(zhǎng)度 一宇航員要到離地球?yàn)橐挥詈絾T要到離地球?yàn)?0光年的星球去旅行，光年的星球去旅行， 如果宇航員希望把這路程縮短為如果宇航員希望把這路程縮短為8 光年，則他光年，則他 所乘的火箭相對(duì)于地球的速度應(yīng)該是所乘的火箭相對(duì)于

14、地球的速度應(yīng)該是 A、c/2 B、3c/5 C、4c/5 D、9c/10 長(zhǎng)為長(zhǎng)為4m的桿靜止在的桿靜止在S系中系中oxy平面內(nèi)，并與平面內(nèi)，并與x軸成軸成300 角，角， S1系相對(duì)系相對(duì)S系以速度系以速度u=0.5c沿沿x軸正方向勻速運(yùn)軸正方向勻速運(yùn) 動(dòng)，動(dòng)，t=t1=0時(shí)，兩座標(biāo)系的原點(diǎn)重合，求時(shí)，兩座標(biāo)系的原點(diǎn)重合，求S1系中觀察系中觀察 者測(cè)得此桿的長(zhǎng)度和它與者測(cè)得此桿的長(zhǎng)度和它與x1軸的夾角軸的夾角 三、時(shí)間膨脹（鐘慢）三、時(shí)間膨脹（鐘慢） 2 2 2 c u 1 x c u t t 兩事件和，在兩事件和，在s，s系中時(shí)空坐標(biāo)為系中時(shí)空坐標(biāo)為 t t 21 , 2211 xPxP

15、t t 21 , 2211 xPxP S 系中，這兩個(gè)事情發(fā)生在同一地點(diǎn)系中，這兩個(gè)事情發(fā)生在同一地點(diǎn) 2 2 c u 1 t t tt 2 2 0 1/ c u 同一地點(diǎn)的一個(gè)鐘測(cè)得的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔，同一地點(diǎn)的一個(gè)鐘測(cè)得的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔， 稱為稱為“原時(shí)（原地時(shí)）原時(shí)（原地時(shí)）”，也稱為固有時(shí)。用，也稱為固有時(shí)。用 表示表示 0 不同地點(diǎn)的兩個(gè)鐘測(cè)得兩個(gè)事件的時(shí)間間隔不同地點(diǎn)的兩個(gè)鐘測(cè)得兩個(gè)事件的時(shí)間間隔 稱為稱為“兩地時(shí)兩地時(shí) ( 膨脹時(shí)膨脹時(shí) )”。用用 表示表示 顯然顯然 ，稱為時(shí)間膨脹效應(yīng)，也稱鐘慢效應(yīng)，稱為時(shí)間膨脹效應(yīng)，也稱鐘慢效應(yīng) （運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘變慢）（運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘變慢） 0

16、 如果我們說(shuō)，在一個(gè)慣性系中測(cè)得某兩個(gè)事件的時(shí)間如果我們說(shuō)，在一個(gè)慣性系中測(cè)得某兩個(gè)事件的時(shí)間 間隔是它們的固有時(shí)間，這就意味著，在該慣性系中間隔是它們的固有時(shí)間，這就意味著，在該慣性系中 觀測(cè)，這兩個(gè)事件發(fā)生在觀測(cè)，這兩個(gè)事件發(fā)生在_(相同或不同相同或不同)地點(diǎn)；地點(diǎn)； 若在其它慣性系中觀測(cè)，它們發(fā)生在若在其它慣性系中觀測(cè)，它們發(fā)生在_(相同或相同或 不同不同)地點(diǎn)，時(shí)間間隔地點(diǎn)，時(shí)間間隔_（大于等于或小于）固（大于等于或小于）固 有時(shí)間有時(shí)間 高能物理中高能物理中,有一種叫做有一種叫做子子的粒子的粒子,是一種不穩(wěn)定粒是一種不穩(wěn)定粒 子子,在靜止參考系中在靜止參考系中,它們平均經(jīng)過(guò)它們平均經(jīng)

17、過(guò)210-6s(其固有壽命其固有壽命) 就衰變?yōu)殡娮雍椭形⒆泳退プ優(yōu)殡娮雍椭形⒆? 宇宙線在大氣上層產(chǎn)生的宇宙線在大氣上層產(chǎn)生的子速度極大子速度極大,可達(dá)可達(dá) u=2.994108m/s=0.998c.如果沒(méi)有鐘慢效應(yīng)如果沒(méi)有鐘慢效應(yīng),他們從產(chǎn)他們從產(chǎn) 生到衰變的一段時(shí)間里平均走過(guò)的距離只有生到衰變的一段時(shí)間里平均走過(guò)的距離只有 (2.994108m/s) (210-6s) 600m,這樣這樣子就不可子就不可 能達(dá)到地面的實(shí)驗(yàn)室能達(dá)到地面的實(shí)驗(yàn)室.但實(shí)際上它可穿透大氣但實(shí)際上它可穿透大氣9000多米多米. 狹義相對(duì)論質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)狹義相對(duì)論質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 理解相對(duì)論中的動(dòng)量、質(zhì)量、能量理解相對(duì)論中的動(dòng)

18、量、質(zhì)量、能量 一、相對(duì)論中的質(zhì)量一、相對(duì)論中的質(zhì)量（relativistic mass） 由動(dòng)量質(zhì)量守恒結(jié)合由動(dòng)量質(zhì)量守恒結(jié)合Lorentz變換分析得變換分析得 2 2 0 1 c m m v )(vm 0 m 0cv 當(dāng)當(dāng)vc時(shí)，結(jié)論回到經(jīng)典力學(xué)時(shí)，結(jié)論回到經(jīng)典力學(xué) dt dm v dt vd m dt pd F 保留動(dòng)量定義保留動(dòng)量定義v /cv-1 m vmp 22 0 保留動(dòng)量定理保留動(dòng)量定理 當(dāng)當(dāng)vc時(shí)，結(jié)論回到經(jīng)典力學(xué)時(shí)，結(jié)論回到經(jīng)典力學(xué) 二、相對(duì)論中的動(dòng)量二、相對(duì)論中的動(dòng)量（relativistic momentum） 2 0 2 s 0 k cmmcdsFE v c 時(shí)：時(shí)： ， 2 2 22 2 1 1 1 1 c c v v ，并并不不是是相相對(duì)對(duì)論論的的動(dòng)動(dòng)能能 v v 2 )( 2 1 m 不不同同。這這與與相相對(duì)對(duì)論論動(dòng)動(dòng)量量 v v )( mp 2 0k vm 2 1 E 注意：注意： 三、相對(duì)論中的能量三、相對(duì)論中的能量（relativistic energy） 先來(lái)看動(dòng)能，相對(duì)論中仍然保留動(dòng)能定理。先來(lái)看動(dòng)能，相對(duì)論中仍然保留動(dòng)能定理。 2 0 2 cmmcEk E0 = m0 c2 靜止能量靜止能量（rest ener