第三章-流體的運動-溫州醫(yī)學(xué)院-醫(yī)用物理學(xué)課件

1、1 第三章第三章 流體的運動流體的運動 2 第三章第三章 流體的運動流體的運動 3.1 3.1 理想流體的穩(wěn)定流動理想流體的穩(wěn)定流動 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 一、理想流體一、理想流體 絕對不可壓縮絕對不可壓縮 完全沒有黏性完全沒有黏性 理想流體理想流體 理想物理模型理想物理模型 在解決實際問題中，我們通常將黏滯系數(shù)小的液體在解決實際問題中，我們通常將黏滯系數(shù)小的液體 （例如水、酒精）及流動中的氣體；或者當(dāng)處理問題時，（例如水、酒精）及流動中的氣體；或者當(dāng)處理問題時， 流體的可壓縮性和黏性只是影響運動的次要因素時，可將流體的可壓縮性和黏性只是影響運動的次要因素時，可將 實際流

2、體作為理想流體處理。實際流體作為理想流體處理。 注意注意 物質(zhì)存在的三種狀態(tài)物質(zhì)存在的三種狀態(tài) 固、固、液、氣液、氣 液體、氣體（容易發(fā)生相對運動）液體、氣體（容易發(fā)生相對運動）流動性流動性 具有流動性的物質(zhì)具有流動性的物質(zhì)流體流體（如水、血液、空（如水、血液、空 氣氣） 3 第三章第三章 流體的運動流體的運動 3.1 3.1 理想流體的穩(wěn)定流動理想流體的穩(wěn)定流動 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 二、流體的基本概念二、流體的基本概念 流場：流場：在流體運動過程的每一瞬時，流體在所占據(jù)的空間在流體運動過程的每一瞬時，流體在所占據(jù)的空間 每一點都具有一定的流速。每一點都具有一定的流速。

3、 矢量場矢量場 流線（流場中一系列假想的流線（流場中一系列假想的 曲線）：曲線）：每一瞬時流線上任每一瞬時流線上任 一點的切線方向，和流經(jīng)該一點的切線方向，和流經(jīng)該 點的流體質(zhì)元的速度方向一點的流體質(zhì)元的速度方向一 致。致。 注意注意 任意兩條流線不能相交任意兩條流線不能相交。 4 第三章第三章 流體的運動流體的運動 3.1 3.1 理想氣體的穩(wěn)定流動理想氣體的穩(wěn)定流動 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 流管：流管：如果在運動流體中取一橫截面如果在運動流體中取一橫截面S S1 1，則通過其周邊各，則通過其周邊各 點的流線所圍成的管狀體點的流線所圍成的管狀體 1 s 1 v 三、穩(wěn)定流

4、動和非穩(wěn)定流動三、穩(wěn)定流動和非穩(wěn)定流動 流場中各點的流速是該點的位置和時間的函數(shù)流場中各點的流速是該點的位置和時間的函數(shù): : 流線的形狀隨時間而變流線的形狀隨時間而變 ( , , , )vv x y z t 非穩(wěn)定流動（非定常流動）非穩(wěn)定流動（非定常流動） 流線與流體單個質(zhì)元的運動軌跡并不重合流線與流體單個質(zhì)元的運動軌跡并不重合 S2 5 第三章第三章 流體的運動流體的運動 3.1 3.1 理想氣體的穩(wěn)定流動理想氣體的穩(wěn)定流動 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 流場不隨時間而變化流場不隨時間而變化: : 穩(wěn)定流動（定常流動）穩(wěn)定流動（定常流動） 流場中任一固定點的流速、壓強(qiáng)和密度等

5、都不隨時間變化流場中任一固定點的流速、壓強(qiáng)和密度等都不隨時間變化 ( , , )vv x y z 四、穩(wěn)定流動的連續(xù)性方程四、穩(wěn)定流動的連續(xù)性方程 穩(wěn)定流動的流體內(nèi)各點穩(wěn)定流動的流體內(nèi)各點 的密度不隨時間而改變，因的密度不隨時間而改變，因 此在一封閉流管內(nèi)的流體質(zhì)此在一封閉流管內(nèi)的流體質(zhì) 量不會發(fā)生變化。量不會發(fā)生變化。 流體作穩(wěn)定流動時，流線形狀保持不變，且流線與流體作穩(wěn)定流動時，流線形狀保持不變，且流線與 流體粒子的運動軌跡重合。流體粒子的運動軌跡重合。 6 第三章第三章 流體的運動流體的運動 3.1 3.1 理想氣體的穩(wěn)定流動理想氣體的穩(wěn)定流動 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版）

6、 在同一段時間在同一段時間 t 中，從中，從S1流流 入封閉流管的流體質(zhì)量與從入封閉流管的流體質(zhì)量與從S2 流出的流體質(zhì)量相等流出的流體質(zhì)量相等 1111 ()mvt S 2222 ()mvt S 12 mm 11 122 2 S vS vSv常量 不可壓縮流體不可壓縮流體 為常量，則有為常量，則有 Sv 常量 質(zhì)量流量守恒質(zhì)量流量守恒 體積流量守恒體積流量守恒 流量流量 （Q） 7 第三章第三章 流體的運動流體的運動 3.2 3.2 伯努利方程伯努利方程 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 伯努利方程是關(guān)于伯努利方程是關(guān)于理想流體理想流體作作穩(wěn)定穩(wěn)定 流動流動時的運動規(guī)律，它是伯努利

7、于時的運動規(guī)律，它是伯努利于17381738 年首先導(dǎo)出的。年首先導(dǎo)出的。 理想流體在運動時沒有和運動方向理想流體在運動時沒有和運動方向 平行的切向力作用，其內(nèi)部應(yīng)力與靜平行的切向力作用，其內(nèi)部應(yīng)力與靜 止流體有止流體有相同特點相同特點：任何一點的壓強(qiáng)任何一點的壓強(qiáng) 大小只與位置有關(guān)，而與計算壓強(qiáng)所大小只與位置有關(guān)，而與計算壓強(qiáng)所 選截面的方位無關(guān)。選截面的方位無關(guān)。 與靜止流體與靜止流體不相同之處：不相同之處： 流體運動時，其內(nèi)部任意兩點之間可能存在壓強(qiáng)差流體運動時，其內(nèi)部任意兩點之間可能存在壓強(qiáng)差 8 第三章第三章 流體的運動流體的運動 3.2 3.2 伯努利方程伯努利方程 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)

8、物理學(xué) （第七版）（第七版） 1 1、方程的推導(dǎo)、方程的推導(dǎo) 設(shè)理想流體在重力場中作穩(wěn)定流動設(shè)理想流體在重力場中作穩(wěn)定流動 以以X和和Y之間的流體為研究對象之間的流體為研究對象 t 很短很短 X、X ： P1 v1 h1 S1 Y、Y ： P2 v2 h2 S2 X 和 和Y之間流體的機(jī)械能不變之間流體的機(jī)械能不變， 在在t時間內(nèi)時間內(nèi), ,X 和和Y之間的之間的 流體機(jī)械能的變化就相當(dāng)于流體機(jī)械能的變化就相當(dāng)于X 和和X 之間的這一小部分流體由 之間的這一小部分流體由 原位置挪到原位置挪到Y(jié)Y 位置所引起的 位置所引起的 機(jī)械能的變化。機(jī)械能的變化。 XX YY 1 F 2 F 1 h 2

9、h tv 2 tv 2 tv 1 tv 1 t ：XY XY 9 第三章第三章 流體的運動流體的運動 3.2 3.2 伯努利方程伯努利方程 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 這兩段流體機(jī)械能的增量：這兩段流體機(jī)械能的增量： 22 212211 22 2211 11 22 11 22 EEmvmghmvmgh mvghvgh 理想流體：內(nèi)摩擦力為零，外力的總功為理想流體：內(nèi)摩擦力為零，外力的總功為 1 1 122 2 ()ApSvp S vt 1 12 2 Sv tS v tV 12 ()AppV 10 第三章第三章 流體的運動流體的運動 3.2 3.2 伯努利方程伯努利方程 醫(yī)學(xué)物理

10、學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 功能原理：功能原理： 21 A EE 22 122211 11 () 22 ppVVvghvgh 22 111222 11 22 pvghpvgh 伯努利方程伯努利方程 理想流體穩(wěn)定流動的能量方程理想流體穩(wěn)定流動的能量方程 靜壓靜壓 2 1 2 pvgh常量 常量 動壓動壓 11 第三章第三章 流體的運動流體的運動 3.2 3.2 伯努利方程伯努利方程 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 理想流體作穩(wěn)定流動時，同一流管的不同截面處，單位體積理想流體作穩(wěn)定流動時，同一流管的不同截面處，單位體積 流體的動能、勢能、與該處壓強(qiáng)之和都相等。流體的動能、勢能、

11、與該處壓強(qiáng)之和都相等。 2 2 1 v 單位體積流體動能單位體積流體動能 gh 單位體積流體勢能單位體積流體勢能 2 2、適用范圍、適用范圍 只適用于理想流體在同一細(xì)流管中作穩(wěn)定流動。只適用于理想流體在同一細(xì)流管中作穩(wěn)定流動。 在伯努利方程推導(dǎo)時在伯努利方程推導(dǎo)時v、h、P均為流管橫截面均為流管橫截面 上的平均值。上的平均值。 若若S1、S20，伯努利則表示流場中不同點各，伯努利則表示流場中不同點各 量的關(guān)系。量的關(guān)系。 說明說明 12 第三章第三章 流體的運動流體的運動 3.2 3.2 伯努利方程伯努利方程 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） （1）流體在水平管中流動流體在水平管中流

12、動（h1 = h2 ），則流體的勢），則流體的勢 能在流動過程中不變，故能在流動過程中不變，故 常量 2 2 1 vP (2) 對于等粗管（對于等粗管（v1 = v2），又有），又有 3 3、特例、特例 v小 小P大大 ； ； v大 大P小小 常量 ghP h小 小P大大 ； ； h大 大P小小 13 第三章第三章 流體的運動流體的運動 3.2 3.2 伯努利方程伯努利方程 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 例例1 設(shè)有流量為設(shè)有流量為0.12m3/s的水流過如圖所示的管子。的水流過如圖所示的管子。A點點 的壓強(qiáng)為的壓強(qiáng)為2105Pa, ,A點的截面積為點的截面積為100cm2，B

13、B點的截面積點的截面積 為為60cm2. .假設(shè)水的粘性可以忽略不計假設(shè)水的粘性可以忽略不計, ,求求A、B 兩點的流兩點的流 速和速和B點的壓強(qiáng)。點的壓強(qiáng)。 B v 由連續(xù)性方程由連續(xù)性方程QvSvS BBAA 得得 解：解： 水可看作不可壓縮的流體水可看作不可壓縮的流體 sm S Q v A A 12 10 12. 0 2 sm S Q v B B 20 1060 12. 0 4 14 第三章第三章 流體的運動流體的運動 3.2 3.2 伯努利方程伯努利方程 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 由伯努利方程得由伯努利方程得 BBBAAA ghvPghvP 22 2 1 2 1 AB

14、BAAB hhgvvPP 22 2 1 2 1 Pa 4 225 1024. 5 28 . 91000201000 2 1 121000 2 1 102 15 第三章第三章 流體的運動流體的運動 3.2 3.2 伯努利方程伯努利方程 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 1. 空吸作用空吸作用 (a) 想象拿掉連接在想象拿掉連接在 收縮段上的垂直管子，收縮段上的垂直管子， 研究從容器研究從容器A 的液面的液面 到水平管道出口到水平管道出口d 的的 一條細(xì)流管中流體流一條細(xì)流管中流體流 動情況。動情況。 二、伯努利方程的應(yīng)用舉例二、伯努利方程的應(yīng)用舉例 16 第三章第三章 流體的運動流體的

15、運動 3.2 3.2 伯努利方程伯努利方程 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 設(shè)容器設(shè)容器A截面積很大，液面下降速度截面積很大，液面下降速度 對容器液面處和管道出口處應(yīng)用對容器液面處和管道出口處應(yīng)用伯努利方程伯努利方程 射流速度射流速度 0v 2 00 1 2 d vpghp 2 d vgh c, d 兩截面處的中心線等高，由兩截面處的中心線等高，由伯努利方程伯努利方程 22 0 11 22 ccd vpvp 17 第三章第三章 流體的運動流體的運動 3.2 3.2 伯努利方程伯努利方程 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 由連續(xù)性方程：由連續(xù)性方程： c, d 兩點的壓強(qiáng)差

16、：兩點的壓強(qiáng)差： 當(dāng)所插細(xì)管放入容器當(dāng)所插細(xì)管放入容器 B 的液體中時，只要滿足的液體中時，只要滿足 容器容器B中的液體就會被吸到水平管道中中的液體就會被吸到水平管道中空吸作用空吸作用 發(fā)生空吸作用的條件：發(fā)生空吸作用的條件： ccdd v Sv S 2 0 1 d c c S ppgh S 0cb ppgh 1 db c Sh Sh 18 第三章第三章 流體的運動流體的運動 3.2 3.2 伯努利方程伯努利方程 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 2. 汾丘里流量計汾丘里流量計 在粗、細(xì)截面在粗、細(xì)截面S1 和和S2 處應(yīng)用處應(yīng)用伯努利方程：伯努利方程： 由連續(xù)性原理：由連續(xù)性原理：

17、 流體的流量流體的流量： 流量流量 1122 v Sv S 1 1 Q Sv 12 22 12 2gh QS S SS 2 22 1 11 2 2 2 S vvgh S 22 1122 11 22 pvpv 12 22 12 2gh vS SS 19 第三章第三章 流體的運動流體的運動 3.2 3.2 伯努利方程伯努利方程 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 3 3、流速的測量、流速的測量 直管下端直管下端c c處流速不變，處流速不變， 彎管下端彎管下端d d處流體受阻，處流體受阻， 形成速度為零的形成速度為零的“滯止滯止 區(qū)區(qū)”，于是，于是 0 d v 對流線上對流線上c 和和d兩點

18、應(yīng)用兩點應(yīng)用伯努利方程伯努利方程 靜壓靜壓 動壓動壓總壓總壓 （等高）（等高） 2 1 2 dcc ppv 20 第三章第三章 流體的運動流體的運動 3.2 3.2 伯努利方程伯努利方程 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 總壓與靜壓之差：總壓與靜壓之差： () AM ppgh 2 1 2 AM ppv 2()gh v 設(shè)設(shè)(待測流體密度待測流體密度)(U型管中工作液體密度型管中工作液體密度)： M U型皮托管型皮托管 （h為兩豎直管液面高度差）為兩豎直管液面高度差） 21 第三章第三章 流體的運動流體的運動 3.3 3.3 黏性流體的流動黏性流體的流動 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版

19、）（第七版） 一、層流和湍流一、層流和湍流 實際流體流動時相鄰兩層之間會產(chǎn)生沿切向的阻礙相對實際流體流動時相鄰兩層之間會產(chǎn)生沿切向的阻礙相對 滑動的力，稱為內(nèi)摩擦力（或黏滯力）滑動的力，稱為內(nèi)摩擦力（或黏滯力） 黏性流體的流動形態(tài)：黏性流體的流動形態(tài)：層流、湍流、過渡流動層流、湍流、過渡流動 1.1.層流：層流： 流體作層流時，各層之流體作層流時，各層之 間有相對滑動，沿管軸流動間有相對滑動，沿管軸流動 速度最大，距軸越遠(yuǎn)流速越速度最大，距軸越遠(yuǎn)流速越 小，在管壁上甘油附著，流小，在管壁上甘油附著，流 速為零。速為零。 著色甘油著色甘油 無色甘油無色甘油 22 第三章第三章 流體的運動流體的運

20、動 3.3 3.3 黏性流體的流動黏性流體的流動 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 2.2.湍流湍流： 當(dāng)流體流速超過某一數(shù)值時，流體不再保持分層流當(dāng)流體流速超過某一數(shù)值時，流體不再保持分層流 動，而可能向各個方向運動，有垂直于管軸方向的動，而可能向各個方向運動，有垂直于管軸方向的 分速度，各流層將混淆起來，并有可能出現(xiàn)渦旋，分速度，各流層將混淆起來，并有可能出現(xiàn)渦旋， 這種流動狀態(tài)叫湍流。這種流動狀態(tài)叫湍流。 3.3.過渡流動過渡流動: : 介于層流與湍流間的流動狀態(tài)很不穩(wěn)定介于層流與湍流間的流動狀態(tài)很不穩(wěn)定, ,稱為稱為 過渡流動。過渡流動。 二、雷諾數(shù)二、雷諾數(shù) 當(dāng)流體流速增大

21、到一定數(shù)值時，穩(wěn)定流動的狀態(tài)被破壞，當(dāng)流體流速增大到一定數(shù)值時，穩(wěn)定流動的狀態(tài)被破壞， 流動成為不穩(wěn)定的，不再分層流動，流體質(zhì)點運動形成旋渦流動成為不穩(wěn)定的，不再分層流動，流體質(zhì)點運動形成旋渦 湍流湍流 23 第三章第三章 流體的運動流體的運動 3.3 3.3 黏性流體的流動黏性流體的流動 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 判斷由層流向湍流過渡的依據(jù)：判斷由層流向湍流過渡的依據(jù)： 雷諾數(shù)雷諾數(shù)： e vr R 時，流體作層流時，流體作層流 時，流體作過渡流動時，流體作過渡流動 1000 e R 1500 e R 10001500 e R 時，流體作湍流時，流體作湍流 湍流的特點：能量

22、損耗湍流的特點：能量損耗 消耗的能量中一部分轉(zhuǎn)化為熱能，另一部轉(zhuǎn)化為聲能消耗的能量中一部分轉(zhuǎn)化為熱能，另一部轉(zhuǎn)化為聲能 24 第三章第三章 流體的運動流體的運動 3.3 3.3 黏性流體的流動黏性流體的流動 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 0 d lim d z vv zz 實驗結(jié)果表明，兩流層實驗結(jié)果表明，兩流層 之間作用于面元之間作用于面元 S S 上的黏上的黏 滯力表示為：滯力表示為： 觀察相距為觀察相距為 z z 的兩流層：的兩流層： 非理想流體（黏滯性流體）非理想流體（黏滯性流體） 三、牛頓黏滯定律三、牛頓黏滯定律 黏滯系數(shù)（粘度）黏滯系數(shù)（粘度） PasPas d d

23、v fS z 黏滯系數(shù)與物質(zhì)分子結(jié)構(gòu)有關(guān)；氣體的粘度隨溫度升高黏滯系數(shù)與物質(zhì)分子結(jié)構(gòu)有關(guān)；氣體的粘度隨溫度升高 而增大，液體的粘度隨溫度升高而減小。而增大，液體的粘度隨溫度升高而減小。 25 第三章第三章 流體的運動流體的運動 3.4 3.4 黏性流體的運動規(guī)律黏性流體的運動規(guī)律 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 黏滯性流體黏滯性流體 內(nèi)摩擦引起能量損耗內(nèi)摩擦引起能量損耗 粗細(xì)均勻的水平細(xì)管中的穩(wěn)定流動：粗細(xì)均勻的水平細(xì)管中的穩(wěn)定流動： 上游壓強(qiáng)必須大于下游壓強(qiáng)上游壓強(qiáng)必須大于下游壓強(qiáng) 伯努利方程修改為：伯努利方程修改為： 若黏滯流體在開放的粗細(xì)均勻的管道中維持穩(wěn)定流動：若黏滯流體在

24、開放的粗細(xì)均勻的管道中維持穩(wěn)定流動： 必須有高度差必須有高度差 （大氣壓）（大氣壓） 22 111222 11 22 pvghpvghE 1212 ,vvhh 12 ppE 12120 ,vvppp 12 ghghE 一、黏性流體的伯努利方程一、黏性流體的伯努利方程 26 第三章第三章 流體的運動流體的運動 3.4 3.4 黏性流體的運動規(guī)律黏性流體的運動規(guī)律 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 二、泊肅葉定律二、泊肅葉定律 不可壓縮的黏性流體在水平等粗圓管中作穩(wěn)定流動時，不可壓縮的黏性流體在水平等粗圓管中作穩(wěn)定流動時， 如果雷諾數(shù)不大，則流動的形態(tài)是層流。要想維持液體的如果雷諾數(shù)不大

25、，則流動的形態(tài)是層流。要想維持液體的 穩(wěn)定流動，管子兩端必須維持一定的壓強(qiáng)差。穩(wěn)定流動，管子兩端必須維持一定的壓強(qiáng)差。 實驗證明實驗證明：在水平均勻細(xì)圓管內(nèi)作層流的粘性流體，其體積在水平均勻細(xì)圓管內(nèi)作層流的粘性流體，其體積 流量與管子兩端的壓強(qiáng)差流量與管子兩端的壓強(qiáng)差 成正比。成正比。p 即即 L PR Q 8 4 R 管子半徑管子半徑 流體黏滯系數(shù)流體黏滯系數(shù) L 管子長度管子長度 P 壓強(qiáng)差壓強(qiáng)差 27 第三章第三章 流體的運動流體的運動 3.4 3.4 黏性流體的運動規(guī)律黏性流體的運動規(guī)律 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 泊肅葉定律的推導(dǎo)泊肅葉定律的推導(dǎo) （1 1）速度分布）

26、速度分布 取與管同軸，半徑為取與管同軸，半徑為r，長度為，長度為L的圓柱形流體元作為研的圓柱形流體元作為研 究對象，它所受的壓力差為究對象，它所受的壓力差為 22 21 rPrPPF 流體元側(cè)面所受黏滯力大小流體元側(cè)面所受黏滯力大小 dr dv rLf2 L r R dr 1 P 2 P 21 PP 穩(wěn)定流動穩(wěn)定流動 這段流體所的水平外力的合力為零這段流體所的水平外力的合力為零 f 28 第三章第三章 流體的運動流體的運動 3.4 3.4 黏性流體的運動規(guī)律黏性流體的運動規(guī)律 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） v 隨隨 r 的增加而減小的增加而減小 12 dd 2 pp vr r l 2 12 d ()2 d v pprrl r 應(yīng)有：應(yīng)有：fF 從從 r0 到到 rr 積分：積分： r0 處的流速處的流速 rR 處處 v0 管中速度的徑向分布：管中速度的徑向分布： 2 12 0 4 pp vvr l 2 12 0 0 4 pp vR l 22 12 () 4 pp vRr l 29 第三章第三章 流體的運動流體的運動 3.4 3.4 黏性流體的運動規(guī)律黏