地基變形與時(shí)間的關(guān)系

1、p土的壓縮性 p地基最終沉降量計(jì)算 p地基變形與時(shí)間的關(guān)系 有效應(yīng)力原理 一維固結(jié)理論 地基固結(jié)度 6.4.1 飽和土中的有效應(yīng)力 II 一、飽和土中的有效應(yīng)力原理一、飽和土中的有效應(yīng)力原理 土體單元受到總應(yīng)力土體單元受到總應(yīng)力 橫截面積橫截面積A 任一水平截面任一水平截面II 顆粒間接觸力顆粒間接觸力Fi 顆粒間接觸面積顆粒間接觸面積ai 隔離體豎向平衡隔離體豎向平衡 圖：某飽和土單元體 i F （A） iv F i aA Au （孔隙水壓力）（孔隙水壓力）（Fi豎向合力）豎向合力）u作用面積作用面積 u 除以除以A: 引入有效應(yīng)力引入有效應(yīng)力 ： 單位橫截面積上土單位橫截面積上土 粒間應(yīng)力

2、粒間應(yīng)力 AaAuA i 6.4.1 飽和土中的有效應(yīng)力 u u 有效應(yīng)力原理：飽和土總應(yīng)力有效應(yīng)力孔隙水壓力有效應(yīng)力原理：飽和土總應(yīng)力有效應(yīng)力孔隙水壓力 影響土的影響土的 變形變形 強(qiáng)度強(qiáng)度 有效應(yīng)力有效應(yīng)力: 適用條件適用條件：飽和土飽和土 z=wH H kPaH wz 10000 6.4.1 飽和土中的有效應(yīng)力 a.a.靜孔隙水壓力靜孔隙水壓力 靜靜水條件和穩(wěn)定滲流條件這兩種情況都是水位不水條件和穩(wěn)定滲流條件這兩種情況都是水位不隨時(shí)間隨時(shí)間 發(fā)生變化，所以有發(fā)生變化，所以有 b.b.超靜孔隙水壓力超靜孔隙水壓力 0 t u 由外荷載引起的超靜孔隙水壓力隨隨時(shí)間發(fā)生由外荷載引起的超靜孔隙水

3、壓力隨隨時(shí)間發(fā)生變化所以有變化所以有 0 t u 孔隙水壓力：分為靜孔隙水壓力和超孔隙水壓力孔隙水壓力：分為靜孔隙水壓力和超孔隙水壓力 6.4.1 飽和土中的有效應(yīng)力 二、土中有效應(yīng)力的計(jì)算二、土中有效應(yīng)力的計(jì)算 A 211 HH sat 2 Hu w 2 / 11 211 2211 / )( HH HH HHHu wsat wsat 6.4.2 一維固結(jié)理論 sat hHhH)()( 211 )( 2 hHu w / 211 2211 / )()( )()()( hHhH hHhHhHu wsat A 6.4.2 一維固結(jié)理論 h hh HHhHhH )( )()( / 1 / 1 2 /

4、11 / 211 0)(0 / 1 / 1 h 6.4.2 一維固結(jié)理論 H sat hHhHu www )( hH hHhHHu w wwsatwwsat / / )( A 6.4.1 飽和土中的有效應(yīng)力 0 / hH w w H h / H sat hHhHu www )( hH hHhHHu w wwsatwwsat / / )( w cr i / A 6.4.1 飽和土中的有效應(yīng)力 t S F初始瞬時(shí)沉降 Sd ，取決于 剪切變形 F主固結(jié)沉降 Sc ，取決于 滲透固結(jié)過(guò)程，通常是地 基變形的主要部分 F次固結(jié)沉降 Ss ，取決于 土骨架的蠕變變形 scd SSSS 總變形：總變形：

5、S Sd d ：初始瞬時(shí)沉降 ：初始瞬時(shí)沉降 Ss: 次固結(jié)沉降次固結(jié)沉降 S Sc c：主固結(jié)沉降：主固結(jié)沉降 三、飽和土固結(jié)時(shí)土中有效應(yīng)力三、飽和土固結(jié)時(shí)土中有效應(yīng)力 6.4.1 飽和土中的有效應(yīng)力 三、飽和土固結(jié)時(shí)土中有效應(yīng)力三、飽和土固結(jié)時(shí)土中有效應(yīng)力 滲透固結(jié)：滲透固結(jié)：飽和土在附加應(yīng)力作用下，孔隙中一些自由飽和土在附加應(yīng)力作用下，孔隙中一些自由 水將隨時(shí)間逐漸排除，同時(shí)孔隙體積也隨著縮小，這個(gè)水將隨時(shí)間逐漸排除，同時(shí)孔隙體積也隨著縮小，這個(gè) 過(guò)程成為飽和土的滲透固結(jié)。過(guò)程成為飽和土的滲透固結(jié)。 0t u 0 0t u 0 t 0u 利用活塞彈簧模型模擬土骨架和土中水。利用活塞彈簧模

6、型模擬土骨架和土中水。 結(jié)論：土中附加應(yīng)力隨著時(shí)間從孔隙水壓力向有效應(yīng)力轉(zhuǎn)化。結(jié)論：土中附加應(yīng)力隨著時(shí)間從孔隙水壓力向有效應(yīng)力轉(zhuǎn)化。 固結(jié)過(guò)程中土的有效應(yīng)力固結(jié)過(guò)程中土的有效應(yīng)力 影響固結(jié)因素：土的滲透系數(shù)、土層厚度等。影響固結(jié)因素：土的滲透系數(shù)、土層厚度等。 思考：思考：1.為什么飽和粘性土沉降穩(wěn)定所需時(shí)間很長(zhǎng)？為什么飽和粘性土沉降穩(wěn)定所需時(shí)間很長(zhǎng)？ 討論討論 6.4.2 一維固結(jié)理論 s t s ?s ?t t s 沉降與時(shí)間沉降與時(shí)間 關(guān)系曲線關(guān)系曲線 飽和粘性土飽和粘性土 （已學(xué)）（已學(xué)） 研究對(duì)象：研究對(duì)象：（變形穩(wěn)定時(shí)間長(zhǎng)）（變形穩(wěn)定時(shí)間長(zhǎng)） 6.4.2 一維固結(jié)理論 n 滲透固結(jié)

7、理論是針對(duì)土這種多孔多相松散介質(zhì)滲透固結(jié)理論是針對(duì)土這種多孔多相松散介質(zhì), ,建建 立起來(lái)的反映土體立起來(lái)的反映土體變形過(guò)程變形過(guò)程的基本理論。土力學(xué)的基本理論。土力學(xué) 的創(chuàng)始人的創(chuàng)始人TerzaghiTerzaghi教授于教授于2020世紀(jì)世紀(jì)2020年代提出飽和年代提出飽和 土的一維滲透固結(jié)理論土的一維滲透固結(jié)理論 物理模型物理模型 太沙基一維滲透固結(jié)模型太沙基一維滲透固結(jié)模型 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 滲透固結(jié)微分方程滲透固結(jié)微分方程 方程求解方程求解 理論解答理論解答 固結(jié)程度固結(jié)程度 固結(jié)度的概念固結(jié)度的概念 一維滲流固結(jié)理論一維滲流固結(jié)理論 Terzaghi一維滲流固結(jié)模型一維滲流固結(jié)模型

8、 l 研究背景：研究背景：大面積均布荷載大面積均布荷載側(cè)限狀態(tài)的簡(jiǎn)化模型側(cè)限狀態(tài)的簡(jiǎn)化模型 p z=p 不透水不透水 巖層巖層 飽和飽和 壓縮層壓縮層p K0p K0p F處于側(cè)限狀態(tài)，滲流和土體的變形只沿豎向發(fā)生處于側(cè)限狀態(tài)，滲流和土體的變形只沿豎向發(fā)生 p 不變形不變形 的鋼筒的鋼筒 鋼筒鋼筒 彈簧彈簧 水體水體 帶孔活塞帶孔活塞 活塞小孔大小活塞小孔大小 滲透固結(jié)過(guò)程滲透固結(jié)過(guò)程 初始狀態(tài)初始狀態(tài) 邊界條件邊界條件 相間相互作用相間相互作用 物理模型物理模型 p 側(cè)限條件側(cè)限條件 土骨架土骨架 孔隙水孔隙水 排水頂面排水頂面 滲透性大小滲透性大小 土體的固結(jié)土體的固結(jié) p Terzagh

9、i一維滲流固結(jié)模型一維滲流固結(jié)模型 p w p h 0t 總應(yīng)力總應(yīng)力: z=p 超靜孔壓超靜孔壓: u= z=p 有效應(yīng)力有效應(yīng)力: : z=0 hh 0h t0 總應(yīng)力總應(yīng)力:z=p 超靜孔壓超靜孔壓: u 0 t 總應(yīng)力總應(yīng)力:z=p 超靜孔壓超靜孔壓: u =0 有效應(yīng)力有效應(yīng)力: : z=p Terzaghi一維滲流固結(jié)模型一維滲流固結(jié)模型 1.1. 土層是土層是均質(zhì)、各向同性且均質(zhì)、各向同性且完全飽和完全飽和 2.2. 土顆粒與水不可壓縮土顆粒與水不可壓縮 3.3. 水的滲出和土層壓縮只沿豎向發(fā)生水的滲出和土層壓縮只沿豎向發(fā)生 4.4. 滲流符合達(dá)西定律且滲透系數(shù)保持不變滲流符合達(dá)

10、西定律且滲透系數(shù)保持不變 5.5. 壓縮系數(shù)壓縮系數(shù)a a是常數(shù)是常數(shù) 6.6. 荷載均布荷載均布, ,瞬時(shí)施加，瞬時(shí)施加，總應(yīng)力不隨時(shí)間總應(yīng)力不隨時(shí)間變化變化 7.7. 土體變形完全由土層中超孔隙水壓力消散引起土體變形完全由土層中超孔隙水壓力消散引起 u 基本假定基本假定 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 模模 型型 u0=p t=0 u=p z =0 t= u=0 z =p z u 0t u0 p 不透水巖層不透水巖層z 排水面排水面 H u ：超靜孔壓：超靜孔壓 z ：有效應(yīng)力：有效應(yīng)力 p ：總附加應(yīng)力：總附加應(yīng)力 u+ z =p p F土層土層超孔隙水壓力是超孔隙水壓力是z z和和t t的函數(shù)，滲的函數(shù)，

11、滲 流固結(jié)的過(guò)程取決于土層可壓縮性流固結(jié)的過(guò)程取決于土層可壓縮性 （總排水量）和滲透性（滲透速度）（總排水量）和滲透性（滲透速度） 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 模模 型型 p 不透水巖層不透水巖層 z 排水面排水面 H u0=p u ：超靜孔壓：超靜孔壓 z ：有效應(yīng)力：有效應(yīng)力 p ：總附加應(yīng)力：總附加應(yīng)力 u+ z =p u0：初始超靜孔壓：初始超靜孔壓 z dz 微單元微單元 t時(shí)刻時(shí)刻 q (qdz) z q dz 1 1 微小單元（微小單元（11dz） 微小時(shí)段（微小時(shí)段（dt） 土的壓縮特性土的壓縮特性 有效應(yīng)力原理有效應(yīng)力原理 達(dá)西定律達(dá)西定律 滲流固結(jié)滲流固結(jié) 基本方程基本方程 土骨架的體積變

12、化土骨架的體積變化 孔隙體積的變化孔隙體積的變化 流入流出水量差流入流出水量差 連續(xù)性連續(xù)性 條件條件 z u 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 模模 型型 固體體積：固體體積： 1 1 1 Vdzconst 1e 21 1 1 VeVe(dz) 1e 孔隙體積：孔隙體積： dtdt時(shí)段內(nèi)：時(shí)段內(nèi)： 孔隙體積的變化流出的水量孔隙體積的變化流出的水量 2 Vqq dtqqdzdtdzdt tzz 1 1eq 1etz q (qdz) z q dz 1 1 z 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 模模 型型 dtdt時(shí)段內(nèi)：時(shí)段內(nèi)： 孔隙體積的變化流出的水量孔隙體積的變化流出的水量 1 1eq 1etz u w hku qAkikik zz

13、2 2 1w auku 1etz 2 1 2 w k 1e uu taz zz (u)eu aaa tttt 達(dá)西定律達(dá)西定律: : 土的壓縮性：土的壓縮性： z ea 有效應(yīng)力原理：有效應(yīng)力原理： zz u 孔隙體積的變化土骨架的體積變化孔隙體積的變化土骨架的體積變化 u - 超靜孔壓超靜孔壓 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 模模 型型 uCv 反映土的固結(jié)特性：孔壓消散的快慢固結(jié)速度反映土的固結(jié)特性：孔壓消散的快慢固結(jié)速度 uCv 與滲透系數(shù)與滲透系數(shù)k成正比，與壓縮系數(shù)成正比，與壓縮系數(shù)a成反比；成反比； u單位：?jiǎn)挝唬篶m2/s；m2/year，粘性土一般在，粘性土一般在 10-4 cm2/s 量級(jí)量級(jí)

14、1 v w k(1e ) C a 2 1 2 w k 1e uu taz 2 v 2 uu C tz F 固結(jié)系數(shù)固結(jié)系數(shù): 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 模模 型型 方程求解方程求解 - - 解題思路解題思路 2 v 2 uu C tz 反映了超靜孔壓的消散速度與孔壓沿豎向的分布有關(guān)反映了超靜孔壓的消散速度與孔壓沿豎向的分布有關(guān) 是一線性齊次拋物型微分方程式，與熱傳導(dǎo)擴(kuò)散方程形式上完全是一線性齊次拋物型微分方程式，與熱傳導(dǎo)擴(kuò)散方程形式上完全 相同，一般可用分離變量方法求解相同，一般可用分離變量方法求解 其一般解的形式為：其一般解的形式為： 只要給出定解條件，求解滲透固結(jié)方程，可得出只要給出定解條件，求解滲透固

15、結(jié)方程，可得出u(u(z,tz,t) ) tCA v eAzCAzCtzu 2 )sincos(),( 21 F 滲透固結(jié)微分方程：滲透固結(jié)微分方程： p 不透水不透水 z 排水面排水面 H z u u ：超孔隙水壓力超孔隙水壓力 z ：有效應(yīng)力：有效應(yīng)力 p ：總附加應(yīng)力：總附加應(yīng)力 u0：初始超靜孔壓：初始超靜孔壓 o u+ z =p u0=p z u z=p 0t 0 z H: u=p t0 z=0: u=0 z=H: u z t 0 z H: u=0 初始條件初始條件 邊界條件邊界條件 方程求解方程求解 邊界條件邊界條件 p 不透水不透水 z 排水面排水面 H z u o 2 v 2

16、uu C tz 微分方程：微分方程： 初始條件和邊界條件初始條件和邊界條件 5 , 3 , 1me H2 zm sin m 1p4 u 1m T 4 m t , z v 2 2 t H C T 2 v v 為無(wú)量綱數(shù)，稱為時(shí)間因數(shù)，為無(wú)量綱數(shù)，稱為時(shí)間因數(shù)，反映超反映超 靜孔壓消散的程度也即固結(jié)的程度靜孔壓消散的程度也即固結(jié)的程度 方程的解：方程的解： 方程求解方程求解 方程的解方程的解 5 , 3 , 1me H2 zm sin m 1p4 u 1m T 4 m t , z v 2 2 滲流滲流 z z u u0 0=p=p 不透水不透水 排水面排水面 H Tv=0 Tv=0.05 Tv=0

17、.2 Tv=0.7 Tv= F從超靜孔壓分布從超靜孔壓分布u-z曲線的曲線的 移動(dòng)情況可以看出滲流固結(jié)移動(dòng)情況可以看出滲流固結(jié) 的進(jìn)展的進(jìn)展情況情況 思考：思考：兩面排水時(shí)如何計(jì)算？?jī)擅媾潘畷r(shí)如何計(jì)算？ 方程求解方程求解 固結(jié)過(guò)程固結(jié)過(guò)程 方程的解：方程的解： 滲流滲流 排水面排水面 H 滲流滲流 z z 排水面排水面 H Tv=0 Tv=0.05 Tv=0.2 Tv=0.7 Tv= u u0 0=p=p 雙面排水的情況雙面排水的情況 u上半部和單面排水的上半部和單面排水的 解完全相同解完全相同 u下半部和上半部對(duì)稱下半部和上半部對(duì)稱 方程求解方程求解 固結(jié)過(guò)程固結(jié)過(guò)程 固結(jié)度的概念固結(jié)度的概

18、念 F一點(diǎn)一點(diǎn)M的固結(jié)度：的固結(jié)度：其有效應(yīng)力其有效應(yīng)力zt 對(duì)總應(yīng)力對(duì)總應(yīng)力 z的比值的比值 Uz,t=01：表征一點(diǎn)表征一點(diǎn)超孔隙超孔隙 水壓水壓的消散程度的消散程度 dz dzu 1 dz dz U z t , z H 0 z H 0 t , z t 總總應(yīng)應(yīng)力力分分布布面面積積 有有效效應(yīng)應(yīng)力力分分布布面面積積 z t , z z t , zz z z t , z u 1 u U z H z u o M z z Ut=01：表征一層表征一層土土超孔隙水壓的超孔隙水壓的消散程度消散程度 F一層土的平一層土的平 均固結(jié)度均固結(jié)度 F 平均固結(jié)度平均固結(jié)度U Ut t與沉降量與沉降量S St

19、 t之間的關(guān)系之間的關(guān)系 t時(shí)刻：時(shí)刻： SUS tt 確定沉降過(guò)程也即確定沉降過(guò)程也即St的關(guān)鍵是確定的關(guān)鍵是確定Ut 確定確定Ut的核心問(wèn)題是確定的核心問(wèn)題是確定uz.t S S H e1 a dz e1 a dz dz U t 1 z 1 t , z z t , z t 總應(yīng)力分布面積總應(yīng)力分布面積 有效應(yīng)力分布面積有效應(yīng)力分布面積 S S U t t 固結(jié)度固結(jié)度等于等于t t時(shí)刻的沉降量時(shí)刻的沉降量 與最終沉降量之比與最終沉降量之比 固結(jié)度的概念固結(jié)度的概念 F 均布荷載單向排水均布荷載單向排水 H 0 z H 0 t , z t dz dzu 1U v 2 2 T 4 m 1m 2

20、2 t e m 18 1U 一般解：一般解： v 2 T 4 2 t e 8 1U 近似解：近似解： 簡(jiǎn)化解簡(jiǎn)化解 1UU3T 6 . 0U085. 0U1lg933. 0T 6 . 0U4UT ttv ttv t 2 tv 地基的平均固結(jié)度計(jì)算地基的平均固結(jié)度計(jì)算 Ut是是Tv的單值函數(shù)，的單值函數(shù)，Tv可可反映固結(jié)的程度反映固結(jié)的程度 工程工程問(wèn)題問(wèn)題 有關(guān)沉降時(shí)間的工程問(wèn)題有關(guān)沉降時(shí)間的工程問(wèn)題 F求某一時(shí)刻求某一時(shí)刻t t的固結(jié)度與沉降的固結(jié)度與沉降量量 F求達(dá)到某一固結(jié)度所需要的求達(dá)到某一固結(jié)度所需要的時(shí)間時(shí)間 n 求某一時(shí)刻求某一時(shí)刻t t的固的固 結(jié)度與沉降量結(jié)度與沉降量 Tv=Cvt/H2 2 v v T 4 t,(T )2 8 U1e St=Ut S 有關(guān)沉降時(shí)間的工程問(wèn)題有關(guān)沉降時(shí)間的工程問(wèn)題 t 工程工程問(wèn)題問(wèn)題 n 求達(dá)到某一沉降量求達(dá)到某一沉降量( (固結(jié)度固結(jié)度) )所需要的時(shí)間所需要的時(shí)間 Ut= St /S 從從 Ut 查表（計(jì)算）確定查表（計(jì)算）確定 Tv v 2 v C HT t 有關(guān)沉降時(shí)間的工程問(wèn)題有關(guān)沉降時(shí)間的工程問(wèn)題 固結(jié)系數(shù)固結(jié)系數(shù)確定方法確定方法 固結(jié)系數(shù)確定方法固結(jié)系數(shù)確定方法 F固結(jié)系數(shù)固結(jié)系數(shù) Cv為反映固