帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)

1、帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)一、基礎(chǔ)知識1、帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)(1) 條件分析：帶電粒子垂直于電場線方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(2) 運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：勻變速曲線運(yùn)動(dòng)(3) 處理方法：分解成相互垂直的兩個(gè)方向上的直線運(yùn)動(dòng)，類似于平拋運(yùn)動(dòng)(4) 運(yùn)動(dòng)規(guī)律：沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間a.能飛出電容器： t l .v0b.不能飛出電容器： y 12at22qmUdt2，t 2qmUdy沿電場力方向，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)加速度： aFqE Uqm m md離開電場時(shí)的偏移量： y 1at2 Uql 222mdv 20離開電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角： tan vy Uql2 v0 mdv0特別提醒 帶電粒子在電場中的重力問題(1

2、) 基本粒子：如電子、質(zhì)子、 粒子、離子等除有說明或有明確的暗示以外，一般都不 考慮重力 (但并不忽略質(zhì)量 )(2) 帶電顆粒：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或有明確的暗示以外，一般都 不能忽略重力2、帶電粒子在勻強(qiáng)電場中偏轉(zhuǎn)時(shí)的兩個(gè)結(jié)論(1) 不同的帶電粒子從靜止開始經(jīng)過同一電場加速后再從同一偏轉(zhuǎn)電場射出時(shí)，偏移量 和偏轉(zhuǎn)角總是相同的1證明：由 qU0 2mv02y12at21qU12mdtan mqUdv1l2mdv20得： yU1l2，4U0d，U1l tan 2U0d(2) 粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后，合速度的反向延長線與初速度延長線的交點(diǎn)O 為粒子水平位移的中點(diǎn)，即 O 到偏轉(zhuǎn)電場邊緣的

3、距離為 2l.3、帶電粒子在勻強(qiáng)電場中偏轉(zhuǎn)的功能關(guān)系11 當(dāng)討論帶電粒子的末速度 v 時(shí)也可以從能量的角度進(jìn)行求解：qUy 21mv221mv20，其中UyUdy，指初、末位置間的電勢差、練習(xí)題1、如圖，一質(zhì)量為 m，帶電量為 q 的帶電粒子，以速度 v0 垂直于電場方向進(jìn)入電場，關(guān) 于該帶電粒子的運(yùn)動(dòng)，下列說確的是 ( )A粒子在初速度方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，平行于電場方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，因而合運(yùn)動(dòng)是勻 加速直線運(yùn)動(dòng)B粒子在初速度方向做勻速運(yùn)動(dòng)，平行于電場方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，其合運(yùn)動(dòng)的軌跡是 一條拋物線C分析該運(yùn)動(dòng)，可以用運(yùn)動(dòng)分解的方法，分別分析兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后再確定 合運(yùn)動(dòng)情況D分析該運(yùn)動(dòng)，

4、有時(shí)也可用動(dòng)能定理確定其某時(shí)刻速度的大小 答案 BCD2、如圖所示，兩平行金屬板 A、B 長為 L8 cm，兩板間距離 d 8 cm，A 板比 B 板電勢高300 V ，一帶正電的粒子電荷量為 q1.010 10 C，質(zhì)量為 m1.010 20 kg，沿電場 中心線 RO 垂直電場線飛入電場，初速度 v0 2.0106 m/s，粒子飛出電場后經(jīng)過界面 MN、PS間的無電場區(qū)域， 然后進(jìn)入固定在 O點(diǎn)的點(diǎn)電荷 Q 形成的電場區(qū)域 (設(shè)界面 PS 右側(cè)點(diǎn)電荷的電場分布不受界面的影響)已知兩界面 MN、 PS 相距為 12 cm，D 是中心線 RO與界面 PS的交點(diǎn)， O點(diǎn)在中心線上，距離界面 PS

5、為 9 cm，粒子穿過界面 PS 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏bc 上(靜電力常量 k9.0 109Nm2/C2，粒子的重力不計(jì) )(1) 求粒子穿過界面 MN 時(shí)偏離中心線 RO的距離多遠(yuǎn)？到達(dá) PS界面時(shí)離 D 點(diǎn)多遠(yuǎn)？(2) 在圖上粗略畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡(3) 確定點(diǎn)電荷 Q 的電性并求其電荷量的大小解析 (1) 粒子穿過界面 MN 時(shí)偏離中心線 RO 的距離 (側(cè)向位移 )：12y 2at 2aFqUam dmLv0t1 2 qU L 2 則 y2at22md(v0)20.03 m3 cm粒子在離開電場后將做勻速直線運(yùn)動(dòng)， 其軌跡與 PS 交于 H ，設(shè) H 到

6、中心線的距離為 Y，則有2L12L 12 cmyY，解得 Y4y 12 cm(3) 粒子到達(dá) H 點(diǎn)時(shí)，其水平速度 vxv02.0106 m/s豎直速度 vy at 1.5 106 m/s則 v 合2.5106 m/s該粒子在穿過界面 PS 后繞點(diǎn)電荷 Q 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以 Q 帶負(fù)電根據(jù)幾何關(guān)系可知半徑 r15 cmqQ v2合kr2mr解得 Q1.04 108 C答案 (1)12 cm (2)見解析 (3)負(fù)電 1.04108 C3、如圖所示，在兩條平行的虛線存在著寬度為L、電場強(qiáng)度為 E 的勻強(qiáng)電場，在與右側(cè)虛線相距也為 L 處有一與電場平行的屏現(xiàn)有一電荷量為q、質(zhì)量為 m 的帶電粒

7、子(重力不計(jì) )，以垂直于電場線方向的初速度 v 0射入電場中， v0 方向的延長線與屏的交點(diǎn) 為 O.試求：(1) 粒子從射入電場到打到屏上所用的時(shí)間；tan ；(2) 粒子剛射出電場時(shí)的速度方向與初速度方向間夾角的正切值(3) 粒子打在屏上的點(diǎn) P 到 O 點(diǎn)的距離 x.答案(1)2vL0 (2)qmEvL20(3)3qEL22mv20解析 (1)根據(jù)題意，粒子在垂直于電場線的方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以粒子從射入電場到打到屏上所用的時(shí)間 t .vy，根據(jù)牛頓第二定律，粒子在電(2)設(shè)粒子剛射出電場時(shí)沿平行電場線方向的速度為場中的加速度為： aEq所以 vy av0qELmv0所以粒子剛射出

8、電場時(shí)的速度方向與初速度方向間夾角的正切值為tanvyqELv0 mv20(3) 解法一 設(shè)粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)距離為 y，則 1 L 2 1 qEL2y2a(v0)22mv20又 x y Ltan ，2解得： x32qmEvL20L3qEL2解法二 xvyv0y 2mv20.得L2LLxy由3qEL2 x3y 2mv02 .4、如圖所示，虛線 PQ、MN 間存在如圖所示的水平勻強(qiáng)電場， 一帶電粒子質(zhì)量為 m 2.0 1011 kg 、電荷量為 q 1.0 105 C ，從 a 點(diǎn)由靜止開始經(jīng)電壓為U100 V 的電場加速后，垂直于勻強(qiáng)電場進(jìn)入勻強(qiáng)電場中，從虛線 MN 的某點(diǎn) b( 圖中未畫出

9、)離開勻強(qiáng)電場時(shí)速度與電場方向成 30角已知 PQ、MN 間距為 20 cm，帶電粒子的重力忽略不計(jì) 求：(1) 帶電粒子剛進(jìn)入勻強(qiáng)電場時(shí)的速率v1；(2) 水平勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大??；(3)ab 兩點(diǎn)間的電勢差答案 (1)1.0104 m/s (2)1.732 103 N/C (3)400 V 解析 (1)由動(dòng)能定理得： qU 21mv21 代入數(shù)據(jù)得 v1 1.0 104 m/s(2)粒子沿初速度方向做勻速運(yùn)動(dòng)： d v1t 粒子沿電場方向做勻加速運(yùn)動(dòng)： vy at 由題意得： tan 30 v1vy 由牛頓第二定律得： qE ma 聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)得： E 3103 N/C 1.732

10、 103 N/C1(3) 由動(dòng)能定理得： qUab 2m(v12vy2)0 聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)得： Uab400 V.5、如圖所示，一價(jià)氫離子 (11H) 和二價(jià)氦離子 (42He)的混合體，經(jīng)同一加速電場加速后，垂直 射入同一偏轉(zhuǎn)電場中，偏轉(zhuǎn)后，打在同一熒光屏上，則它們 ( )A同時(shí)到達(dá)屏上同一點(diǎn)B先后到達(dá)屏上同一點(diǎn)C同時(shí)到達(dá)屏上不同點(diǎn)D先后到達(dá)屏上不同點(diǎn)答案 B解析 一價(jià)氫離子 (11H) 和二價(jià)氦離子 (24He)的比荷不同， 經(jīng)過加速電場的末速度不同， 因 此在加速電場及偏轉(zhuǎn)電場的時(shí)間均不同， 但在偏轉(zhuǎn)電場中偏轉(zhuǎn)距離相同， 所以會(huì)先后打 在屏上同一點(diǎn)，選 B.6、如圖所示，六面體真

11、空盒置于水平面上，它的ABCD 面與 EFGH 面為金屬板，其他面為絕緣材料 ABCD 面帶正電， EFGH 面帶負(fù)電從小孔 P 沿水平方向以相同速率射入三 個(gè)質(zhì)量相同的帶正電液滴 a、b、c，最后分別落在 1、2、3三點(diǎn) 則下列說確的是 ( )A三個(gè)液滴在真空盒中都做平拋運(yùn)動(dòng)C三個(gè)液滴落到底板時(shí)的速率相同B三個(gè)液滴的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不一定相同D液滴 c 所帶電荷量最多答案 D解析 三個(gè)液滴具有水平速度， 但除了受重力以外， 還受水平方向的電場力作用， 不是 平拋運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng) A 錯(cuò)誤；在豎直方向上三個(gè)液滴都做自由落體運(yùn)動(dòng)，下落高度又相同， 故運(yùn)動(dòng)時(shí)間必相同，選項(xiàng) B 錯(cuò)誤；在相同的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，液滴 c

12、水平位移最大，說明它 在水平方向的加速度最大，它受到的電場力最大，電荷量也最大，選項(xiàng) D 正確；因?yàn)?重力做功相同，而電場力對液滴 c 做功最多，所以它落到底板時(shí)的速率最大，選項(xiàng) C 錯(cuò)誤7、絕緣光滑水平面有一圓形有界勻強(qiáng)電場，其俯視圖如圖所示，圖中 xOy 所在平面與光滑 水平面重合，電場方向與 x 軸正向平行，電場的半徑為 R 2 m，圓心 O 與坐標(biāo)系的 原點(diǎn)重合，場強(qiáng) E2 N/C.一帶電荷量為 q 1105 C、質(zhì)量 m1105 kg 的粒子， 由坐標(biāo)原點(diǎn) O 處以速度 v01 m/s沿 y 軸正方向射入電場 (重力不計(jì) )，求：(1) 粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2) 粒子出射點(diǎn)的位

13、置坐標(biāo)；(3)粒子射出時(shí)具有的動(dòng)能答案 (1)1 s (2)( 1 m,1 m) (3)2.5105 J解析 (1)粒子沿 x 軸負(fù)方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為a，則有：Eq ma， x 21at2沿 y 軸正方向做勻速運(yùn)動(dòng)，有y v0t x2 y2 R2 解得 t1 s.(2)設(shè)粒子射出電場邊界的位置坐標(biāo)為 ( x1， y1)，則有1x1 2at2 1 m， y1 v0t1 m，即出射點(diǎn)的位置坐標(biāo)為 ( 1 m,1 m)1(3) 射出時(shí)由動(dòng)能定理得 Eqx1 Ek2mv20代入數(shù)據(jù)解得 Ek2.5105 J.8、如圖所示，在正方形 ABCD 區(qū)域有平行于 AB 邊的勻強(qiáng)電場， E、F 、G、H

14、 是各邊中點(diǎn)， 其連線構(gòu)成正方形，其中 P 點(diǎn)是 EH 的中點(diǎn)一個(gè)帶正電的粒子 (不計(jì)重力 ) 從 F 點(diǎn)沿 FH 方向射入電場后恰好從 D 點(diǎn)射出以下說確的是 ( )A粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡一定經(jīng)過P點(diǎn)B粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡一定經(jīng)過PE 之間某點(diǎn)C若將粒子的初速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，粒子?huì)由ED 之間某點(diǎn)射出正方形 ABCD 區(qū)域D若將粒子的初速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄Ｗ忧『糜蒃點(diǎn)射出正方形 ABCD 區(qū)域答案 BD解析 粒子從 F 點(diǎn)沿 FH 方向射入電場后恰好從 D 點(diǎn)射出，其軌跡是拋物線，則過 D 點(diǎn)做速度的反向延長線一定與水平位移交于 FH 的中點(diǎn)， 而延長線又經(jīng)過 P 點(diǎn)，所以粒 子軌跡一定經(jīng)過 PE

15、之間某點(diǎn)，選項(xiàng) A 錯(cuò)誤，B 正確；由平拋運(yùn)動(dòng)知識可知，當(dāng)豎直位 移一定時(shí)，水平速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄瑒t水平位移也變?yōu)樵瓉淼囊话?，所以選項(xiàng) C 錯(cuò)誤， D 正確9、用等效法處理帶電體在電場、重力場中的運(yùn)動(dòng)如圖所示， 絕緣光滑軌道 AB 部分為傾角為 30的斜面， AC 部分為豎直平面上半徑為 R 的圓軌道，斜面與圓軌道相切整個(gè)裝置處于場強(qiáng)為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場中現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為 m的小球，帶正電荷量為 q 33Emg，要使小球能安全通過圓軌道，在O 點(diǎn)的初速度應(yīng)滿足什么條件？圖9審題與關(guān)聯(lián)解析 小球先在斜面上運(yùn)動(dòng)，受重力、電場力、 支持力， 然后在圓軌道上運(yùn)動(dòng)，受重力、電場力、軌道作用力，如

16、圖所示，類比重力場，將電場力與重力的合力視為等效重力mg qE 2 mg 22 33mg， tan mqEg 33，得 30 ，等 效重力的方向與斜面垂直指向右下方，小球在斜面上勻速運(yùn)動(dòng) 因要使小球能安全通過圓軌道，在圓軌道的等效“最高點(diǎn) ”(D 點(diǎn))滿足等效重力剛好提mv2供向心力，即有： mg mRvD，因 30 與斜面的傾角相等，由幾何關(guān)系可知AD 2R，令小球以最小初速度 v0 運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理知： 2mg R 21mv 2D12mv解得 v010 33gR，因此要使小球安全通過圓軌道，初速度應(yīng)滿足答案10 3gR10、在空間中水平面 MN 的下方存在豎直向下的勻強(qiáng)電場，質(zhì)量為m 的帶電小球由 MN 上方的 A 點(diǎn)以一定的初速度水平拋出，從 B 點(diǎn)進(jìn)入電場， 到達(dá) C 點(diǎn)時(shí)速度方向恰好水平，A、B、C 三點(diǎn)在同一直線上，且 AB 2BC，如圖所示由此可見 ( )A 電場力為 3mgB小球帶正電C小球從 A 到 B與從 B到 C 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等D小球從 A 到 B 與從 B 到 C