在計(jì)算教學(xué)中

1、在計(jì)算教學(xué)中，我們常常將重點(diǎn)放在算法的掌握上，力求熟練掌握計(jì)算方法，達(dá)到一定的計(jì)算準(zhǔn)確度和速度，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本技能，由此對(duì)于算理教學(xué)就相對(duì)弱化。新課程指出，計(jì)算教學(xué)既需要讓學(xué)生在直觀中理解算理，也要讓學(xué)生掌握抽象的法則，更需要讓學(xué)生充分體驗(yàn)由直觀算理到抽象算法的過(guò)渡和演變過(guò)程。我們不僅要讓學(xué)生知道計(jì)算方法，更要讓學(xué)生理解方法的原理，讓算理為算法提供指導(dǎo)，用算法使算理可操作化，從而達(dá)到對(duì)算理的深層理解和對(duì)算法的切實(shí)把握?！八惴ㄖ庇^算理抽象”便成為有效實(shí)施計(jì)算教學(xué)的根本點(diǎn)和出發(fā)點(diǎn)?；诖?，我們認(rèn)為，在對(duì)待計(jì)算教學(xué)的算理和算法的問(wèn)題上，可以堅(jiān)持“虛者實(shí)之，實(shí)者虛之；虛實(shí)相生，法理互通”的原

2、則，并以此作為計(jì)算教學(xué)的基本策略。虛即“算理”，實(shí)即“算法”！算法直觀與算法抽象，兩者一 “虛”一“實(shí)”，使學(xué)生不僅知其然，而且還知其所以然！ 三江小學(xué) 劉暢曾有一些教師認(rèn)為，計(jì)算教學(xué)沒(méi)有什么道理可講，只要讓學(xué)生掌握計(jì)算方法后，反復(fù)“演練”，就可以達(dá)到正確、熟練的要求了。結(jié)果，不少學(xué)生雖然能夠依據(jù)計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算，但因?yàn)樗憷聿磺?，知識(shí)遷移的范圍就極為有限，無(wú)法適應(yīng)計(jì)算中千變?nèi)f化的各種具體情況。算理是指四則計(jì)算的理論依據(jù)，它是由數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定律等內(nèi)容構(gòu)成的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識(shí)。算法是實(shí)施四則計(jì)算的基本程序和方法，通常是算理指導(dǎo)下的一些認(rèn)為規(guī)定。算理為算法提供了理論指導(dǎo)，算法使算理具體化。學(xué)生在學(xué)

3、習(xí)計(jì)算的過(guò)程中明確了算理和算法，就便于靈活、簡(jiǎn)便地進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算的多樣性才有基礎(chǔ)和可能。不能想像一個(gè)連基本計(jì)算的原理和方法都模糊不清的學(xué)生怎能靈活、簡(jiǎn)便地進(jìn)行計(jì)算呢？怎能會(huì)具有計(jì)算多樣性的能力呢？因此，在計(jì)算教學(xué)中重視算理和算法是一個(gè)十分重要的課題。在教學(xué)中我們經(jīng)常見(jiàn)到這樣的現(xiàn)象：在教具演示、學(xué)具操作、圖片對(duì)照等直觀刺激下，學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式，對(duì)算理的理解可謂十分清晰，但是，好景不長(zhǎng)，當(dāng)學(xué)生還流連在直觀形象的算理中，馬上就面對(duì)十分抽象的算法，接下去的計(jì)算都是直接運(yùn)用抽象的簡(jiǎn)化算法進(jìn)行計(jì)算。因此我認(rèn)為，在算理直觀與算法抽象之間應(yīng)該架設(shè)一條橋梁，鋪設(shè)一條道路，讓學(xué)生在充分體驗(yàn)中逐步完成動(dòng)作思維

4、 形象思維 抽象思維的發(fā)展過(guò)程?？傊?，計(jì)算教學(xué)既需要讓學(xué)生在直觀中理解算理，也需要讓學(xué)生掌握抽象的法則，更需要讓學(xué)生充分體驗(yàn)由直觀算理到抽象算法的過(guò)渡和演變過(guò)程，從而達(dá)到對(duì)算理的深層理解和對(duì)算法的切實(shí)把握。恰當(dāng)把握算理直觀與算法抽象這對(duì)矛盾提高計(jì)算教學(xué)效率楊芳 在開(kāi)始進(jìn)行計(jì)算機(jī)學(xué)時(shí)，我認(rèn)為計(jì)算教學(xué)沒(méi)有什么可講的，只需要讓學(xué)生掌握計(jì)算方法，然后熟能生巧。隨著一輪輪的教學(xué)，我發(fā)現(xiàn)即使讓學(xué)生把計(jì)算方法背下來(lái)，反復(fù)練習(xí)，有些孩子的計(jì)算仍然不過(guò)關(guān)。原因是只靠死記硬背不會(huì)靈活處理問(wèn)題，所以總也算不對(duì)。怎樣解決這一問(wèn)題，提高計(jì)算教學(xué)的效率，使教學(xué)更有效？我覺(jué)得就要讓孩子真正明白為什么這樣算，得數(shù)到底怎樣來(lái)的

5、，展示計(jì)算的過(guò)程，這樣即使開(kāi)始學(xué)習(xí)的會(huì)慢一點(diǎn)兒，但是隨著計(jì)算的深入就會(huì)發(fā)現(xiàn)孩子遷移能力提高了，遷移范圍更廣，能夠適應(yīng)計(jì)算中千變?nèi)f化的各種具體情況，能夠運(yùn)用化歸思想，即使出現(xiàn)錯(cuò)誤，也知道自己為什么錯(cuò)，這樣計(jì)算能力提高了，教學(xué)效率隨著提高。那么讓孩子知道怎么算其實(shí)是算法，為什么這樣算就是算理了，算法和算理之間的關(guān)系其實(shí)就是一對(duì)兒矛盾，怎樣處理好這對(duì)兒矛盾，恰當(dāng)把握好兩者的關(guān)系就可以提高計(jì)算教學(xué)的效率。在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、創(chuàng)設(shè)動(dòng)手推理情景的方法讓孩子理解算理的時(shí)候，不要急于下結(jié)論，應(yīng)該讓孩子體會(huì)一下過(guò)程，親眼見(jiàn)證計(jì)算產(chǎn)生的過(guò)程，即使這個(gè)過(guò)程并不是最終孩子要掌握的過(guò)程，然后讓孩子通過(guò)觀察、比較得出結(jié)論，這

6、樣學(xué)習(xí)才會(huì)有效。例如：在進(jìn)行兩位數(shù)乘一位數(shù)的教學(xué)當(dāng)中，在教具演示、學(xué)具操作、圖片對(duì)照等直觀刺激下學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法對(duì)算理理解可謂十分清晰，但好景不長(zhǎng)，學(xué)生面對(duì)直觀形象的算理時(shí)馬上面對(duì)抽象的算法就會(huì)是兩層皮，抽象簡(jiǎn)單的算法對(duì)于孩子還是停留在死記硬背上，并沒(méi)有和算理結(jié)合起來(lái)理解，當(dāng)然掌握不夠扎實(shí)。我們要讓學(xué)生經(jīng)歷這樣的變化：動(dòng)作思維形象思維抽象思維。例如：剛才的兩位數(shù)乘一位數(shù)我們可以這樣設(shè)計(jì)，在學(xué)生結(jié)合具體直觀情景理解142的算理和初始豎式后，一起再來(lái)計(jì)算幾道題，請(qǐng)3位上黑板算，其他學(xué)生自己嘗試， 1 3 1 1 3 2 2 7 3 6 7 6 2 0 7 0 9 0 2 6 7 7 9 6然

7、后讓孩子比較他們有什么相同的地方，學(xué)生會(huì)說(shuō)：他們都是兩位數(shù)乘一位數(shù)，第一次乘下來(lái)都得一位數(shù)，第二次乘下來(lái)都得兩位數(shù)，第二次乘下來(lái)都得整十?dāng)?shù)，得數(shù)個(gè)位上的數(shù)就是第一次乘得的數(shù)，得數(shù)十位上的數(shù)就是第二次乘得的數(shù)。然后老師引導(dǎo)學(xué)生：觀察仔細(xì)，比較清楚，但是有些麻煩，繁瑣，要是能簡(jiǎn)便就好了。引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)將十位上的數(shù)直接移動(dòng)到個(gè)位的左邊，其余的擦掉。運(yùn)用課件演示豎式由繁到簡(jiǎn)的過(guò)程，展示： 1 4 22 8今后我們用這樣簡(jiǎn)單的方法來(lái)計(jì)算，請(qǐng)同學(xué)自己動(dòng)手把剛才的3道題改成簡(jiǎn)單的寫法。這樣，不是簡(jiǎn)單的直接講簡(jiǎn)化的豎式，而是在實(shí)際計(jì)算中讓學(xué)生一步步理解算理，通過(guò)觀察、比較找出初始豎式的共同特點(diǎn)，進(jìn)而產(chǎn)生簡(jiǎn)化

8、豎式的需要。 同樣這樣的方法也是用于除法，在中間有0末尾有0的除法中先讓學(xué)生遷移前一階段的算理算法得出初始豎式，然后經(jīng)歷由初始豎式到簡(jiǎn)化豎式的過(guò)程，同樣有好的效果，學(xué)生技能掌握算法，又有一種成就感，在做題時(shí)就不容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。 可見(jiàn)，計(jì)算教學(xué)既需要讓學(xué)生再直觀中理解算理，也需要讓學(xué)生掌握抽象的算法，更需要讓學(xué)生充分體驗(yàn)由直觀算理到抽象算法的過(guò)渡和演變過(guò)程，從而達(dá)到對(duì)算理的深層理解和對(duì)算法的切實(shí)把握，使計(jì)算教學(xué)更有效！算理直觀算法抽象論題概述 在推廣課程改革之后的一段時(shí)間內(nèi)，大家對(duì)計(jì)算的研究室、關(guān)注好像少了。但是從學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容上看，有相當(dāng)一部分是計(jì)算，若不好好關(guān)注會(huì)影響計(jì)算能力的發(fā)展。當(dāng)前計(jì)算教

9、學(xué)中主要存在以下幾對(duì)基本矛盾： 1.情景創(chuàng)設(shè)與復(fù)習(xí)鋪墊的矛盾； 2.算理直觀與算法抽象的矛盾； 3.算法多樣與算法優(yōu)化的矛盾； 4.解決問(wèn)題與技能形成的矛盾。 本論題主要圍繞算理直觀算法抽象的矛盾展開(kāi)。在計(jì)算教學(xué)中，教師要重視算理，這比直接給學(xué)生算法更重要。從算理過(guò)渡到算法，必須搭好橋梁，即算理直觀，算法抽象。 教學(xué)實(shí)踐與思考 課題：“一位數(shù)乘兩位數(shù)”（蘇教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書二年級(jí)下冊(cè)）。 教學(xué)片段 師：同學(xué)們，看了這幅圖，你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？ 生：有兩只猴子在采桃。 生：一只猴子采了14個(gè)，另一只猴子也采了14個(gè)。 生：14個(gè)桃子都是10個(gè)放在一個(gè)筐里，還有4個(gè)放另一個(gè)筐里。 師：那么兩

10、只猴子一共采了多少個(gè)桃？怎樣列式解答呢？ 生：14+14。 生：142。 生：214。 師：那這道題你是怎么算出得數(shù)的呢？ （學(xué)生先自主探索，再進(jìn)行討論。） 師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣想出結(jié)果的？ 生：我是用14+14得到28的。 生：我是看圖的，右邊筐里一共是8個(gè)，左邊筐里一共是20個(gè)，合起來(lái)是28個(gè)。（圖略。） 生：我是用乘法來(lái)想的，10乘2等于20，4乘2等于8，20加8等于28。 生：我的想法和他們不一樣。14是2個(gè)7，乘2后就是4個(gè)7，四七二十八。 師：哦，你這種想法真有意思?。ㄈ鄬W(xué)生為該生熱烈鼓掌。） 師（指著屏幕）：剛才有位同學(xué)說(shuō)4乘2等于8，其實(shí)就是指哪一部分呀？ 生：是圖上右邊的

11、那個(gè)筐里的8個(gè)桃。 師：那么計(jì)算左邊兩個(gè)筐里的桃就是算什么呢？ 生：10乘2等于20。 師：剛才我們先算了個(gè)位上的，再算了十位上的，接下來(lái)該怎么辦呢？ 生：相加。 師：是啊，要把右邊筐里的桃和左邊筐里的桃都相加，就可以算出一共的桃有多少個(gè)。（逐步板書如下。） 師：像這樣一種算法，我們稱之為 生（齊答）：用豎式計(jì)算。 師：對(duì)，是一種用豎式進(jìn)行計(jì)算的方法，像這樣的算法你們想試試嗎？ 生（齊答）：想！ 師：好，請(qǐng)大家拿出練習(xí)本。我們一起來(lái)用豎式計(jì)算132，117，323。 （請(qǐng)三名學(xué)生上臺(tái)板演，其余學(xué)生自己嘗試解答。） 師：這些算式有什么共同的地方? 生：它們都是兩位數(shù)和一位數(shù)乘。 師：你觀察得很仔

12、細(xì)。 (師板書課題“一位數(shù)乘兩位數(shù)”。) 生：第一次乘下來(lái)都得一位數(shù)，第二次乘下來(lái)都得兩位數(shù)。 生：我發(fā)現(xiàn)第二次乘下來(lái)都得整十的兩位數(shù)。 生：我發(fā)現(xiàn)最后的得數(shù)個(gè)位上的數(shù)其實(shí)就是第一次乘得的數(shù)，十位上的數(shù)就是第二次乘得的數(shù)。 師：大家觀察都很仔細(xì)。那么你覺(jué)得像這樣寫怎么樣? 生：比較清楚。 生：清楚是清楚，不過(guò)有點(diǎn)麻煩，有些好像不用寫兩次的。 師：是啊，要是能簡(jiǎn)單些就好了! 生：其實(shí)這個(gè)豎式積里十位上的數(shù)字可以移動(dòng)到個(gè)位數(shù)字的左邊來(lái)，其余可以擦去的。 師：哦，你的想法挺先進(jìn)的，我們一起來(lái)看屏幕 (屏幕上動(dòng)畫演示豎式由繁到簡(jiǎn)的過(guò)程。) 師：老師也來(lái)寫一次，你們看這樣寫比原來(lái)是否是簡(jiǎn)單多了? 生(齊

13、答)：是! 師：我們以后列乘法豎式時(shí)，可以選擇簡(jiǎn)單的方法來(lái)寫。 師：剛才寫的三道豎式，你們能不能把它們改成簡(jiǎn)單的寫法? (原來(lái)板演的三名學(xué)生上臺(tái)，其余學(xué)生也動(dòng)手用橡皮將初始寫法改成簡(jiǎn)單寫法。) 上述教學(xué)片段詳細(xì)展示了學(xué)生學(xué)習(xí)一位數(shù)乘兩位數(shù)(不進(jìn)位)的筆算過(guò)程。其實(shí)，對(duì)于二年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，這并不是難點(diǎn)(教學(xué)過(guò)程中學(xué)生不僅大多能口算出結(jié)果，還有不少學(xué)生能用多樣化的方法進(jìn)行計(jì)算)，但教者卻花了這么多教學(xué)時(shí)間，運(yùn)用了十分細(xì)小的步驟，甚至采用了顯得有些笨拙的方法。這樣的教學(xué)，似乎給聽(tīng)課者有機(jī)械重復(fù)之感，有這個(gè)必要嗎?讓我們先來(lái)品味其中的幾個(gè)“笨拙”做法吧 其一，觀察列式，初探結(jié)果。在計(jì)算一共有多少個(gè)桃時(shí)。

14、學(xué)生通過(guò)觀察直觀圖畫，列出了三個(gè)算式(14+14，142，214)，并通過(guò)初步探索，展現(xiàn)了四種算法。教師既放手讓學(xué)生觀察、思考，又給學(xué)生展示自己算法的機(jī)會(huì)，通過(guò)交流和討論，學(xué)生對(duì)142的結(jié)果確信不疑。針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的這些算法，我們可以發(fā)現(xiàn)，“兩個(gè)14相加得28”“右邊筐里一共是8個(gè)，左邊筐里一共是20個(gè)，合起來(lái)是28個(gè)”“14可以看作2個(gè)7，再乘2等于4個(gè)7，等于28”這三種算法，部分學(xué)生可以自己算出結(jié)果。而對(duì)142的一般算法不大會(huì)計(jì)算，是因?yàn)檫€沒(méi)有學(xué)過(guò)，這樣，急于解決豎式計(jì)算的趨勢(shì)已悄然形成。 其二，數(shù)形對(duì)應(yīng)，初建模型。在教學(xué)乘法豎式的計(jì)算步驟時(shí)，教師沒(méi)有一味地去講計(jì)算方法，而是緊緊地聯(lián)系算理

15、，讓學(xué)生在直觀算理的支撐下去學(xué)習(xí)抽象的算法。通過(guò)“剛才有位學(xué)生說(shuō)4乘2等于8，其實(shí)就是指哪一部分啊?”“那么計(jì)算左邊兩個(gè)筐里的桃就是算什么呢?”這兩個(gè)設(shè)問(wèn)，巧妙地引導(dǎo)學(xué)生把視角投向豎式計(jì)算的實(shí)際情景中：142可以分兩步計(jì)算，先算4乘2，這其實(shí)就是算了右邊兩個(gè)筐里的8個(gè)桃；然后算1個(gè)十乘2。這其實(shí)就是算了左邊兩個(gè)筐里的桃：最后把20和8加起來(lái)。這樣，在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)聯(lián)系主題圖，數(shù)形對(duì)應(yīng)，直觀、明了地理解了原本抽象的算理，初步建立了豎式計(jì)算模型。學(xué)生學(xué)得很輕松，理解得也比較透徹。 其三，體驗(yàn)比較，簡(jiǎn)縮思維。教師在教學(xué)完乘法豎式的計(jì)算步驟之后，并沒(méi)有立刻把初始寫法進(jìn)行簡(jiǎn)化，而是引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)用

16、這種方法一連做了三道題(132，117，323)。并引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、思考：“通過(guò)計(jì)算你發(fā)現(xiàn)什么共同點(diǎn)”“你覺(jué)得這樣寫怎么樣”“怎樣能更簡(jiǎn)單一些”，通過(guò)一個(gè)一個(gè)的設(shè)問(wèn)、談話，一步步把學(xué)生的思維引向目標(biāo)：初始算法“有點(diǎn)麻煩”，需要“簡(jiǎn)化”。教者這一引導(dǎo)，“把豎式進(jìn)行簡(jiǎn)化”這一想法呼之欲出，成了全體學(xué)生的追求方向，水到渠成地創(chuàng)造出了更簡(jiǎn)便的豎式寫法。同時(shí)通過(guò)動(dòng)畫演示“由繁到簡(jiǎn)”的動(dòng)態(tài)發(fā)展過(guò)程，學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)便寫法的印象更加深刻。而且，我們發(fā)現(xiàn)這里還有一個(gè)十分“夸張”的細(xì)節(jié)讓學(xué)生用橡皮將初始寫法改寫成簡(jiǎn)單寫法，這種顯得十分“笨拙”的方式(本可在初始寫法旁邊重寫的方式)，給學(xué)生留下十分鮮明深刻的印象，十分

17、符合低年級(jí)兒童的心理特點(diǎn)。 上述案例，反映了現(xiàn)在計(jì)算教學(xué)中的一對(duì)基本矛盾算理直觀與算法抽象。很多老師幫助學(xué)生理解算理時(shí)往往采用了十分直觀的手段，學(xué)生在教具演示、學(xué)具操作、圖片對(duì)照等直觀刺激下，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式，對(duì)算理的理解可謂十分清晰。但是，好景不長(zhǎng)，當(dāng)學(xué)生還流連在直觀形象的算理理解過(guò)程中時(shí)，教師常常輕描淡寫地很快揭示所謂簡(jiǎn)化算法，學(xué)生馬上就面對(duì)看似簡(jiǎn)潔但十分抽象的算法，接下去的計(jì)算則都是直接運(yùn)用抽象的簡(jiǎn)化算法進(jìn)行計(jì)算，學(xué)生獲得的常常是最終的形式化了的算法。 筆者認(rèn)為，在算理直觀化與算法抽象性之間應(yīng)該架設(shè)一座橋梁，鋪設(shè)一條道路，讓學(xué)生在充分體驗(yàn)中逐步完成動(dòng)作思維形象思維抽象思維的發(fā)展過(guò)程。上

18、述案例中，形成了初始豎式后，教師不必過(guò)早抽象出一般算法，而應(yīng)該讓學(xué)生運(yùn)用這種初始模式再計(jì)算幾道題，在實(shí)際運(yùn)用中進(jìn)一步理解一位數(shù)乘兩位數(shù)的算理，同時(shí)通過(guò)觀察、比較，找出這些初始豎式的共同點(diǎn)，進(jìn)而產(chǎn)生簡(jiǎn)化豎式的需要，在此基礎(chǔ)上自然引出簡(jiǎn)化模式。 總之，計(jì)算教學(xué)既需要讓學(xué)生在直觀中理解算理，也需要讓學(xué)生掌握抽象的法則，更需要讓學(xué)生充分體驗(yàn)由算理直觀化到算法抽象性之問(wèn)的過(guò)渡和演變過(guò)程，從而達(dá)到對(duì)算理的深層理解和對(duì)算法的切實(shí)把握。算理是指四則運(yùn)算的理論依據(jù)，它是由數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定律等內(nèi)容構(gòu)成的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識(shí)。算法是實(shí)施四則運(yùn)算的基本程序和方法，通常是算理知道下的一些人為規(guī)定。算理為算法提供理論依據(jù)，

19、算法是算理的具體化。因而在計(jì)算教學(xué)中不僅要讓學(xué)生知其然，而且還要知其所以然，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法，才能靈活熟練地進(jìn)行計(jì)算。例如在教學(xué)筆算兩位數(shù)加法時(shí),為了讓學(xué)生理解筆算兩位數(shù)加法要“相同數(shù)位對(duì)齊”的道理,在出示算式“43+21”后,教師要求學(xué)生先用小棒擺一擺,第一次擺出43根(4捆和3根),第二次擺出21根,并提問(wèn):21根小棒怎么擺比較好?(2捆放在4捆下面,1根放在3根下面)為什么?(這樣容易算出結(jié)果,因?yàn)檎σ驼显谝黄?單根要和單根合在一起)這一學(xué)習(xí)過(guò)程遵循學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律,讓學(xué)生在操作小棒的過(guò)程中,直觀感受到列豎式時(shí)十位與十位對(duì)齊、個(gè)位與個(gè)位對(duì)齊的規(guī)則,自然突出“為什

20、么相同數(shù)位要對(duì)齊”的道理,學(xué)生理解深刻、記憶持久。需要指出的是,在運(yùn)用直觀操作幫助學(xué)生理解算理時(shí)不能忽視算法的抽象概括。教師要注意通過(guò)引導(dǎo),幫助學(xué)生在算理直觀化與算法抽象性之間搭建一座橋梁,讓學(xué)生充分體驗(yàn)由算理直觀化到算法抽象性之間的過(guò)渡和演變過(guò)程,從而達(dá)到對(duì)算理的深層理解和對(duì)算法的切實(shí)把握。計(jì)算教學(xué)既要讓學(xué)生在直觀中理解算理，又要讓學(xué)生掌握抽象的法則，還要讓學(xué)生體驗(yàn)由直觀到抽象的過(guò)渡和演變的過(guò)程，讓學(xué)生體驗(yàn)動(dòng)作思維形象思維抽象思維的發(fā)展過(guò)程中達(dá)到對(duì)算理的深層理解和算法的切實(shí)掌握。如何幫助學(xué)生在直觀到抽象的過(guò)程中理解算理、建構(gòu)算法潘老師在執(zhí)教9加幾的時(shí)候,先充分利用小棒，引導(dǎo)學(xué)生擺一擺，移一移

21、，數(shù)一數(shù)，算一算9+6等于幾。再讓學(xué)生借助小棒解釋算法，然后借助課件展示湊十法的過(guò)程，最后借助框架圖解釋算法，幫助學(xué)生在直觀到抽象的過(guò)程中理解算理、建構(gòu)算法。潘老師的具體做法如下：潘老師先讓會(huì)算的同學(xué)借助小棒一邊擺小棒一邊說(shuō)說(shuō)你是怎么算的，不會(huì)算的同學(xué)用這些小棒移一移，數(shù)一數(shù)，算一算9+6等于幾。再給學(xué)生充分的時(shí)間思考、操作。然后同桌邊擺小棒邊說(shuō)是怎么算的。在班內(nèi)交流的環(huán)節(jié)，老師也要求學(xué)生邊擺小棒邊說(shuō)是怎么算的。當(dāng)學(xué)生說(shuō)出從6根里面拿出1根放在9根里是10根，10加剩下的5根就是15根時(shí)，及時(shí)追問(wèn)：為什么要從6根里面拿出1根放在9根里？讓學(xué)生借助小棒再解釋算法。教師小結(jié)出這種方法就叫做湊十法，

22、把9根湊成十， 10加剩下的5根就等于15根，因?yàn)?0加幾就等于十幾，算起來(lái)簡(jiǎn)便。學(xué)生初步感知了這種方法以后，再借助課件展示湊十法的過(guò)程。讓學(xué)生對(duì)照課件說(shuō)湊十的過(guò)程，借助直觀教具充分理解算理，掌握了算法后，再讓學(xué)生借助框架圖解釋算法。這時(shí)潘老師引導(dǎo)學(xué)生思考，剛才我們是看著小棒說(shuō)清了9加6是怎樣算的，你能不能看著黑板上的算式，說(shuō)說(shuō)怎樣算？當(dāng)學(xué)生說(shuō)出先把6分成1和5時(shí)，及時(shí)追問(wèn)：為什么要把6分成1和5？學(xué)生說(shuō)出9+1能湊成10，10加幾就等于十幾。讓不理解的學(xué)生再次體會(huì)湊十的必要性，在這個(gè)環(huán)節(jié)的總結(jié)中，潘老師及時(shí)提升，指出把新知識(shí)“9加幾”轉(zhuǎn)化成已有知識(shí)的“10加幾”，算起來(lái)就更簡(jiǎn)單了。同時(shí)滲透了

23、轉(zhuǎn)化的策略意識(shí)。潘老師從小棒的移，到課件的演，最后再到對(duì)照算式的想，就是一個(gè)從直觀到抽象的演變，有利于學(xué)生抽象思維的培養(yǎng)和發(fā)展。為了幫助網(wǎng)友解決“如何解決算理直觀與算法抽象的矛盾”相關(guān)的問(wèn)題，中國(guó)學(xué)網(wǎng)通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)對(duì)“如何解決算理直觀與算法抽象的矛盾”相關(guān)的解決方案進(jìn)行了整理,用戶詳細(xì)問(wèn)題包括:RT,我想知道:如何解決算理直觀與算法抽象的矛盾，具體解決方案如下：解決方案1：算理為算法提供了理論指導(dǎo)，計(jì)算教學(xué)既需要讓學(xué)生在直觀中理解算理，從而達(dá)到對(duì)算理的深層理解和對(duì)算法的切實(shí)把握、簡(jiǎn)便地進(jìn)行計(jì)算，知識(shí)遷移的范圍就極為有限，就便于靈活，更需要讓學(xué)生充分體驗(yàn)由直觀算理到抽象算法的過(guò)渡和演變過(guò)程，不少學(xué)生

24、雖然能夠依據(jù)計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算、學(xué)具操作？怎能會(huì)具有計(jì)算多樣性的能力呢、熟練的要求了，鋪設(shè)一條道路，馬上就面對(duì)十分抽象的算法，在計(jì)算教學(xué)中重視算理和算法是一個(gè)十分重要的課題，通常是算理指導(dǎo)下的一些認(rèn)為規(guī)定：在教具演示、簡(jiǎn)便地進(jìn)行計(jì)算呢，算法使算理具體化。結(jié)果，也需要讓學(xué)生掌握抽象的法則，計(jì)算的多樣性才有基礎(chǔ)和可能，只要讓學(xué)生掌握計(jì)算方法后，它是由數(shù)學(xué)概念曾有一些教師認(rèn)為。學(xué)生在學(xué)習(xí)計(jì)算的過(guò)程中明確了算理和算法，學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式，好景不長(zhǎng)，當(dāng)學(xué)生還流連在直觀形象的算理中。算理是指四則計(jì)算的理論依據(jù)，就可以達(dá)到正確，在算理直觀與算法抽象之間應(yīng)該架設(shè)一條橋梁。不能想像一個(gè)連基本計(jì)算的原理和方法都

25、模糊不清的學(xué)生怎能靈活、圖片對(duì)照等直觀刺激下，計(jì)算教學(xué)沒(méi)有什么道理可講。算法是實(shí)施四則計(jì)算的基本程序和方法、性質(zhì)?？傊?，讓學(xué)生在充分體驗(yàn)中逐步完成動(dòng)作思維 形象思維 抽象思維的發(fā)展過(guò)程，無(wú)法適應(yīng)計(jì)算中千變?nèi)f化的各種具體情況？因此，接下去的計(jì)算都是直接運(yùn)用抽象的簡(jiǎn)化算法進(jìn)行計(jì)算。因此我認(rèn)為，對(duì)算理的理解可謂十分清晰。在教學(xué)中我們經(jīng)常見(jiàn)到這樣的現(xiàn)象、定律等內(nèi)容構(gòu)成的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識(shí)，但因?yàn)樗憷聿磺澹磸?fù)“演練”正確處理算理和算法的關(guān)系一位數(shù)除兩位數(shù)，商是兩位數(shù)的筆算除法教后體會(huì)溪口中心小學(xué) 溫春招計(jì)算的算理是指計(jì)算的理論依據(jù)，通俗地講就是計(jì)算的道理。算理一般由數(shù)學(xué)概念、定律、性質(zhì)等構(gòu)成，用來(lái)

26、說(shuō)明計(jì)算過(guò)程的合理性和科學(xué)性。計(jì)算的算法是計(jì)算的基本程序或方法，是算理指導(dǎo)下的一些人為規(guī)定，用來(lái)說(shuō)明計(jì)算過(guò)程中的規(guī)則和邏輯順序。算理和算法既有聯(lián)系，又有區(qū)別。算理是客觀存在的規(guī)律，主要回答“為什么這樣算”的問(wèn)題；算法是人為規(guī)定的操作方法，主要解決“怎樣計(jì)算”的問(wèn)題。算理是計(jì)算的依據(jù)，是算法的基礎(chǔ)，而算法則是依據(jù)算理提煉出來(lái)的計(jì)算方法和規(guī)則，它是算理的具體體現(xiàn)。算理為計(jì)算提供了正確的思維方式，保證了計(jì)算的合理性和可行性；算法為計(jì)算提供了便捷的操作程序和方法，保證了計(jì)算的正確性和快速性。算理和算法是計(jì)算教學(xué)中相輔相成、缺一不可的兩個(gè)方面。處理好算理與算法的關(guān)系對(duì)于突出計(jì)算教學(xué)核心，抓住計(jì)算教學(xué)關(guān)鍵

27、具有重要的作用。下面本人就結(jié)合一位數(shù)除兩位數(shù)，商是兩位數(shù)的筆算除法的教學(xué)談?wù)勅绾翁幚砗盟憷砼c算法的關(guān)系。一、敘述算理、內(nèi)化算法“數(shù)學(xué)語(yǔ)言是思維的體操”，“語(yǔ)言是思維的外殼”。數(shù)學(xué)語(yǔ)言與數(shù)學(xué)思維有著密切關(guān)系，它既是數(shù)學(xué)思維的載體，又是數(shù)學(xué)思維的具體體現(xiàn)；既是表達(dá)的工具，又是交流的載體。在計(jì)算教學(xué)中，數(shù)學(xué)思維常常是憑借數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行的。本節(jié)課當(dāng)課件出示光明小學(xué)植樹的情景時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生觀察并說(shuō)出：“圖中告訴我們哪些信息？”“根據(jù)這些信息可以提出什么問(wèn)題？”這樣讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)清題意；進(jìn)而思考：“可以怎樣列式？”“為什么可以這樣列式？”這里讓學(xué)生明白此題是根據(jù)除法的意義列出算式，即口述列式依據(jù)；“你可

28、以用什么方法計(jì)算出其結(jié)果？”讓學(xué)生說(shuō)出本算式可以用口算，也可以用估算，還可以用列豎式計(jì)算出其結(jié)果?？梢?jiàn)，在課堂上讓學(xué)生采取多種方式表達(dá)數(shù)學(xué)思維的過(guò)程和結(jié)果，激勵(lì)他們各抒己見(jiàn)，相互補(bǔ)充、相互糾正，促使全體學(xué)生積極向上，思維活躍，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力得到進(jìn)一步的提高。這樣不僅可以讓學(xué)生掌握算法，還可以反應(yīng)學(xué)生對(duì)算法的理解，真正做到知其然也知其所以然。二、動(dòng)手操作、理解算理有效的動(dòng)手探索能讓我們的教學(xué)事半功倍，讓學(xué)生的思維得到發(fā)展。學(xué)生的思維中有一類稱為動(dòng)作思維。它所“想”的東西是自己的肢體動(dòng)作，是在實(shí)踐操作過(guò)程中憑借直接感知而進(jìn)行的思維，也稱作“用手思維”。小孩子是很需要在操作中發(fā)展動(dòng)作思維并

29、從而升華出形象思維與邏輯思維的。在教學(xué)中重視操作，通過(guò)學(xué)生親自操作，獲得直接的經(jīng)驗(yàn)，才能讓學(xué)生在此基礎(chǔ)上進(jìn)行正確的抽象和概括，形成數(shù)學(xué)的概念和法則。當(dāng)揭示完本節(jié)課的課題時(shí)，我問(wèn)學(xué)生：422豎式的規(guī)范寫法到底是怎樣的呢？我們還是借助小棒分一分。小組分完小棒后，我便請(qǐng)了一位小組長(zhǎng)到展示儀上邊說(shuō)邊分小棒：先分的什么？（整捆的）寫豎式時(shí)，要先從什么位開(kāi)始算起呢？（先從十位算起）再分的什么？（單個(gè)的，即再算個(gè)位的）通過(guò)此環(huán)節(jié)使學(xué)生明確：被除數(shù)十位上的4表示4個(gè)十，4個(gè)十除以2商是2個(gè)十，所以要在商的十位上寫2，與被除數(shù)的十位對(duì)齊。豎式中，用除數(shù)2去乘商的2個(gè)十，積是4個(gè)十，寫在42十位的下面，4減4得0

30、，表示十位上的數(shù)已經(jīng)分完了；個(gè)位上的2落下來(lái)繼續(xù)除，2除以2得1，在商的個(gè)位上寫1，再用除數(shù)2去乘商1，積是2，寫在落下來(lái)的2下面。2減2得0，在余數(shù)的位置上寫0，表示個(gè)位上的數(shù)也分完了，結(jié)果等于21。同理教學(xué)423豎式的規(guī)范寫法，通過(guò)動(dòng)手操作，學(xué)生明白：“十位上有余數(shù)應(yīng)該和下一位上的數(shù)合起來(lái)再除”的道理。這樣把操作活動(dòng)與知識(shí)教學(xué)緊密聯(lián)系起來(lái)，幫助學(xué)生把抽象的數(shù)學(xué)思維外顯為直觀的活動(dòng)。教師的不斷追問(wèn)與引導(dǎo)，能及時(shí)幫助學(xué)生溝通具體感知和抽象敘述之間的聯(lián)系。逐步把學(xué)生的思維引向深入，實(shí)現(xiàn)對(duì)算理的意義建構(gòu)，進(jìn)而理解算法。三、架設(shè)橋梁、創(chuàng)造算法兒童心理發(fā)育有階段性。學(xué)生從動(dòng)作思維到形象思維再到抽象思維

31、有一個(gè)逐步發(fā)展的過(guò)程，教師應(yīng)在直觀算理和抽象算法之間架設(shè)一座橋梁，幫助學(xué)生逐步抽象出一般算法。為此，教師要放手讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模和“再創(chuàng)造”的過(guò)程，建構(gòu)個(gè)性化的算法，讓多種算法在交流、比較中優(yōu)化，讓學(xué)生學(xué)會(huì)抽象地表達(dá)。例如，當(dāng)我要求學(xué)生用豎式表示分小棒的過(guò)程時(shí)，學(xué)生出現(xiàn)了以下三種情況：于是讓學(xué)生討論：哪一個(gè)豎式的寫法最規(guī)范？為什么？結(jié)果出現(xiàn)爭(zhēng)論，大部分學(xué)生都認(rèn)為第一種方法好。于是我讓學(xué)生想423怎樣分小棒，在分的過(guò)程中學(xué)生才知道，十位上的4個(gè)十分不完，還有余1個(gè)十，必須拆開(kāi)和后一位上的數(shù)合起來(lái)變成12再分，這樣個(gè)位上的商容易出現(xiàn)錯(cuò)誤；再者，學(xué)生還說(shuō)我可以用口算來(lái)想商呀！因?yàn)?12=42，所以4

32、22=21。這時(shí)我給這位學(xué)生充分的肯定：“你真行，能想出這樣的好辦法！是的，用乘算除是我們數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的好方法，可是此題的被除數(shù)若是4567這樣的大數(shù)的話，口算方便嗎？”這時(shí)學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到用第一種方法有局限性。而第二個(gè)豎式2前面十位上的0沒(méi)有意義，可以不寫，40個(gè)位上的0也可以不寫。最后通過(guò)討論學(xué)生明確：第三個(gè)豎式的寫法最規(guī)范。因此，在計(jì)算教學(xué)過(guò)程中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生逐步簡(jiǎn)化和優(yōu)化算法，要善于架設(shè)中間橋梁，這樣能降低理解難度，保護(hù)學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性，使其學(xué)會(huì)比較，學(xué)會(huì)抽象，學(xué)會(huì)表達(dá)，最終達(dá)到最優(yōu)化的算法。四、比較反思、歸納算法著名教育家烏中斯基認(rèn)為：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是

33、通過(guò)比較來(lái)了解世界上的一切的?！毙W(xué)數(shù)學(xué)教材中有許多既有聯(lián)系又有區(qū)別的教學(xué)內(nèi)容，如果在教學(xué)中充分運(yùn)用比較方法，則有助于突出教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，使學(xué)生容易接受新知識(shí)，防止知識(shí)的混淆，提高辨別能力。從而扎實(shí)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展邏輯思維能力。本課當(dāng)學(xué)生比較熟練地用豎式計(jì)算后，我引導(dǎo)學(xué)生比較觀察：422和423的豎式有什么相同和不同？通過(guò)討論交流得出：“它們相同的地方是：都是從十位除起（和以前學(xué)的加、減、乘的豎式計(jì)算不同，除法是從高位除起的。）。不同的是：422，十位上的4正好分完了，423，十位上的數(shù)沒(méi)分完。也就是422商2后，十位上沒(méi)有余數(shù)，而423商1后，十位上還有余數(shù)?！边@時(shí)老師再提示：若

34、十位上出現(xiàn)余數(shù)時(shí)應(yīng)該怎么辦？進(jìn)而讓學(xué)生知道在用豎式計(jì)算的時(shí)候，就要注意第一次商后，十位上是不是還有余數(shù)，如果還有余數(shù)，就要把這個(gè)余數(shù)和個(gè)位上的數(shù)合在一起，再繼續(xù)計(jì)算。從而歸納出一位數(shù)除兩位數(shù)，商是兩位數(shù)的筆算除法的一般方法。整堂課我以思維為主線、以算理為先導(dǎo)、以創(chuàng)造算法為契機(jī)，讓學(xué)生敘述算理、動(dòng)手操作、比較反思、歸納算法，學(xué)生不但理解了算理，而且創(chuàng)造出了簡(jiǎn)便的計(jì)算方法，歸納出計(jì)算的法則，實(shí)現(xiàn)了算理與算法的統(tǒng)一。借助直觀教學(xué)，感悟算理，提煉算法（一）利用學(xué)具，在操作中明理懂法蘇教版三年級(jí)除法教學(xué)片斷：師出示情境圖，提出問(wèn)題：把52個(gè)羽毛球平均分給2個(gè)班，每個(gè)班能分到多少個(gè)？師：你能根據(jù)問(wèn)題列出算

35、式嗎？師根據(jù)學(xué)生回答列出算式及豎式。師：觀察一下這個(gè)算式，你能試著算算看嗎？生觀察，試除。師：你發(fā)現(xiàn)了什么？生：522中的52不能整除。師：像這樣的問(wèn)題我們?cè)趺唇鉀Q呢？請(qǐng)大家拿出小棒來(lái)動(dòng)手分一分。（生拿出準(zhǔn)備好的5捆帶2根小棒，開(kāi)始動(dòng)手嘗試。師巡視，發(fā)現(xiàn)學(xué)生不同的分法。）師：說(shuō)說(shuō)你是怎么分的？（投影展示） 生：我把5捆小棒散開(kāi)來(lái)，和2根合在一起一共52根，再平均分成兩份，得到每份26根。生：先拿出5捆中的4捆平均分成2份，每份2捆；再把2根平均分成2份，每份1根；最后把1捆散開(kāi)，平均分成2份，每份5根；最后得到每份26根。生：先把5捆平均分成2份，每份2捆，剩下1捆；再把1捆散開(kāi)，和2根合起來(lái)

36、再平均分成2份，每份6根；最后得到每份26根。師：以上三種分法，你們覺(jué)得哪種比較好？為什么？生：第一種分法太麻煩，第二種和第三種差不多。師：第二和第三種分法有什么相同的地方？生：它們都是先把5捆中的4捆平均分成兩份，再把一捆拆開(kāi)來(lái)再分。師：哪一種分法更為簡(jiǎn)潔合理？生：第二種要分三次，第三種只要分兩次，第三種分法比較簡(jiǎn)便。師：大家能把這種分法再說(shuō)一說(shuō)嗎？生復(fù)述。師：你們能根據(jù)剛才分小棒的過(guò)程把豎式寫完整嗎？根據(jù)學(xué)生的豎式，追問(wèn)：你先算哪一位的？十位上余下來(lái)的1表示什么意思？接下來(lái)怎么除？【評(píng)析】在筆算的教學(xué)中，我們很多教師往往會(huì)直接告訴學(xué)生豎式的寫法，規(guī)定先算哪一位，再算哪一位。而學(xué)生通常也是根

37、據(jù)老師的要求和板演過(guò)程，依葫蘆畫瓢，至于為什么要這樣算卻并不清楚。心理學(xué)家皮亞杰曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“智慧的鮮花是開(kāi)放在指尖上的?！睂?shí)踐操作是學(xué)生思維的起點(diǎn)，能把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)單化、具體化。小學(xué)生的思維理解還需要借助于直觀操作、動(dòng)手實(shí)踐，只有通過(guò)自己的實(shí)踐探索，才能深刻理解掌握知識(shí)的本質(zhì)。在上面的教學(xué)過(guò)程中，教師通過(guò)一捆完整的小棒不能平均分給兩個(gè)班的思維沖突，使學(xué)生自覺(jué)地感悟到要把它拆分成10根與另外兩根合起來(lái)再繼續(xù)分。這一過(guò)程其實(shí)就是解釋了豎式中十位上余下來(lái)的1是表示什么意思，加上教師對(duì)第二和第三種分法的對(duì)比，使得學(xué)生主動(dòng)意識(shí)到在豎式計(jì)算中要先算十位，再把余下的數(shù)合起來(lái)算的合理性。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，

38、因?yàn)榻柚诹藢W(xué)具的操作，筆算除法的算理在潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲中已經(jīng)悄然潛入學(xué)生的心中，算法的得出也就水到渠成。課堂教學(xué)中如何處理好算理與算法的關(guān)系；計(jì)算能力是人們學(xué)習(xí)、工作、生活所必須的一項(xiàng)基本能；在小學(xué)數(shù)學(xué)的計(jì)算教學(xué)中，傳統(tǒng)的計(jì)算教學(xué)是以“傳授；一、精心設(shè)計(jì)，正確處理算法與算理的關(guān)系；1、算理應(yīng)是學(xué)生在自主探索中建構(gòu)；在計(jì)算碰到新問(wèn)題時(shí)總有相當(dāng)多的學(xué)生會(huì)應(yīng)用已有的經(jīng)；2、展現(xiàn)多種算理時(shí)要找到突破點(diǎn)；葉瀾教授說(shuō)過(guò)，沒(méi)有聚焦的發(fā)散是沒(méi)有價(jià)值的，聚焦的；例如：教學(xué)十幾減課堂教學(xué)中如何處理好算理與算法的關(guān)系計(jì)算能力是人們學(xué)習(xí)、工作、生活所必須的一項(xiàng)基本能力，也是衡量一個(gè)人素質(zhì)的一個(gè)基本標(biāo)準(zhǔn)。82年英國(guó)出版了國(guó)

39、家學(xué)校數(shù)學(xué)教育研究委員會(huì)著名的cockcroft報(bào)告，該報(bào)告認(rèn)為：“讀數(shù)和計(jì)數(shù)、知道時(shí)間、購(gòu)物付款和找零、計(jì)重和測(cè)重，以及完成與此有關(guān)的必要計(jì)算以及估算和近似計(jì)算的能力”是成年人生活、工作以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要。由此可見(jiàn)，計(jì)算將伴隨人的一生。一個(gè)人在成人以后所需的數(shù)學(xué)知識(shí)，基本上在小學(xué)階段就學(xué)會(huì)了。因此，在小學(xué)階段學(xué)好計(jì)算的基礎(chǔ)知識(shí)，并形成一定的計(jì)算能力，是終身受益的，所以計(jì)算教學(xué)又是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)中的重點(diǎn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)的計(jì)算教學(xué)中，傳統(tǒng)的計(jì)算教學(xué)是以“傳授接受”構(gòu)成教與學(xué)的關(guān)系，在課堂上以教師的講授、灌輸為主，學(xué)生的學(xué)習(xí)處于被動(dòng)的狀態(tài)，常常只重視計(jì)算的結(jié)果，而不重視計(jì)算法則的形成過(guò)程和計(jì)算

40、方法的概括。而在課改初期，教師們認(rèn)識(shí)到了原有教學(xué)模式的局限，大張旗鼓地開(kāi)展自主學(xué)習(xí)，發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。在計(jì)算教學(xué)中過(guò)分強(qiáng)調(diào)計(jì)算方法的多樣化，教師沒(méi)有起到很好的主導(dǎo)作用，導(dǎo)致課改初期學(xué)生計(jì)算的能力不如以前的學(xué)生嫻熟。我們困惑，如何尋求算理與算法的平衡呢？以下粗淺談一談對(duì)此的一些認(rèn)識(shí)。一、精心設(shè)計(jì)，正確處理算法與算理的關(guān)系1、算理應(yīng)是學(xué)生在自主探索中建構(gòu)在計(jì)算碰到新問(wèn)題時(shí)總有相當(dāng)多的學(xué)生會(huì)應(yīng)用已有的經(jīng)驗(yàn)想辦法解決問(wèn)題，教師應(yīng)為學(xué)生提供探索的空間，交流的平臺(tái)，在交流中明白一個(gè)個(gè)算理，從而發(fā)展學(xué)生的思考能力，不但能提升認(rèn)識(shí)，還能為新知的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，縮短教學(xué)的時(shí)間。2、展現(xiàn)多種算理時(shí)要找到突破點(diǎn)。

41、葉瀾教授說(shuō)過(guò)，沒(méi)有聚焦的發(fā)散是沒(méi)有價(jià)值的，聚焦的目的是為了發(fā)展。為此，在交流多種想法時(shí)，教師要善于抓住恰當(dāng)?shù)囊环N切入口，大部分學(xué)生容易理解的進(jìn)行突破。這樣效率就提高了。例如：教學(xué)十幾減9時(shí)，學(xué)生出現(xiàn)了好多種算法，如果要一一解釋每個(gè)學(xué)生的算理確實(shí)要花好長(zhǎng)時(shí)間，而且其他學(xué)生還會(huì)有一種云里霧里的感覺(jué)，結(jié)果什么都不清楚，因?yàn)槊糠N計(jì)算都會(huì)有一般的算法，為后續(xù)學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)的。這時(shí)教師只有選擇其中最容易理解的破十法和想加算減這兩種方法講解，讓學(xué)生理解算理。這樣既能讓所有學(xué)生都能理解又提高了教學(xué)效率。3、注重算理與算法的溝通。算理是算法的基礎(chǔ)，當(dāng)學(xué)生明白了算理后，教師及時(shí)落實(shí)算法與算理的聯(lián)系，有利于對(duì)算法的掌握

42、。4、基本算法需要重點(diǎn)強(qiáng)化練習(xí)。一節(jié)課有教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)，在多種算法中有基本算法，這種基本算法對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)又有很大的影響。所以對(duì)基本的算法有必要進(jìn)行強(qiáng)化，努力使每一個(gè)學(xué)生都會(huì)。針對(duì)上述十幾減9的例子，破十法和想加算減的方法就是基本算法，進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，對(duì)后面的十幾減8、7、6、?都有很大的作用。二、課堂上保證新算法的練習(xí)時(shí)間和練習(xí)量在新的計(jì)算方法教學(xué)的第一課時(shí)留有一定的時(shí)間完成一定的練習(xí)量，能從學(xué)生的反饋中了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對(duì)學(xué)生在計(jì)算方法上出現(xiàn)的錯(cuò)誤及時(shí)糾正，這樣就能將學(xué)生的錯(cuò)誤消滅在萌芽狀態(tài)。對(duì)掌握算法，初步形成計(jì)算技能還是十分必要的。例如：在教學(xué)兩位數(shù)加減兩位數(shù)筆算時(shí)。本課的難點(diǎn)是一位數(shù)

43、加兩位數(shù)的豎式寫法，雖然學(xué)生已經(jīng)通過(guò)擺小棒、在計(jì)數(shù)器上撥算珠知道了列豎式要注意相同數(shù)位對(duì)齊的算理，但是否完全理解呢？通過(guò)集體討論明白算理后，及時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行練習(xí)。首先指名板演，請(qǐng)兩個(gè)中下生上黑板做，其余一起看。這時(shí)兩人的計(jì)算過(guò)程一覽無(wú)余，一人正確，另一人卻將一位數(shù)與兩位數(shù)的十位對(duì)齊了，顯然沒(méi)有理解相同數(shù)位對(duì)齊的意思，算理不清楚。經(jīng)全班同學(xué)的點(diǎn)評(píng)，這位學(xué)生明白了自己的錯(cuò)誤。在后來(lái)的課堂作業(yè)中就沒(méi)有發(fā)生類似的錯(cuò)誤。如果單靠講算理，而沒(méi)有及時(shí)練習(xí)鞏固，這個(gè)錯(cuò)誤就會(huì)延續(xù)到第二課，而到了第二課難道還要再演示、再講一遍？課堂的效益從何而來(lái)？三、改變計(jì)算教學(xué)的模式，給予理解算理的空間。計(jì)算教學(xué)常常借助一定的

44、情境作為一節(jié)課的引入，通過(guò)情境讓學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，列出算式，探索出結(jié)果。情景的創(chuàng)設(shè)，能撥動(dòng)學(xué)生思維之弦，激活求知欲，喚起好奇心，使看似枯燥、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)充滿親和力和吸引力。而計(jì)算教學(xué)一定要借助情境嗎？沒(méi)有情境，學(xué)生能夠自己尋找到解決問(wèn)題的方法嗎？在教學(xué)“0除以任何一個(gè)不是零的數(shù)，結(jié)果還是零”的內(nèi)容時(shí)，一位老師一改往日的教學(xué)，直接出示04這個(gè)算式問(wèn)學(xué)生：你能算嗎？生1：可能是0吧！師：你是怎么知道的？生1：猜的。師：有時(shí)根據(jù)第一感覺(jué)解決問(wèn)題也是一種好辦法！生2：04肯定是0。比如：樹上一個(gè)桃子也沒(méi)有，平均分給4個(gè)人，每人分到0個(gè)桃子，就是040。生3：對(duì)。我身邊有0個(gè)皮球，平均分給4個(gè)小組，每

45、組分0個(gè)皮球，所以040。?生4：還可以把04（）想成4（）0來(lái)想?接著又討論了0不可以做除數(shù)?這個(gè)案例中沒(méi)有由情境提出問(wèn)題，列出算式，借助情境讓學(xué)生明白算理，而是直接出示算式，讓學(xué)生憑借已有的生活經(jīng)驗(yàn)，舉出一個(gè)個(gè)例子來(lái)解釋，理解算理、獲得答案，這樣也激活了其他同學(xué)的思維，紛紛從已有的經(jīng)驗(yàn)內(nèi)提取經(jīng)驗(yàn)來(lái)尋找解決問(wèn)題的辦法。讓不同思維水平的學(xué)生用不同的思維方式去解決問(wèn)題。討論時(shí)間充足，不受情景的約束，算理與算法都得到解決?？傊?，計(jì)算教學(xué)中理解算理與掌握算法不可偏頗，“重算理、輕算法”和“重算法、輕算理”都不可取。正確地處理好他們之間的關(guān)系，才能有效的提高課堂教學(xué)效率。計(jì)算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要

46、內(nèi)容之一，傳統(tǒng)的重算法，輕算理，靠學(xué)生大量機(jī)械的練習(xí)而形成計(jì)算技能，造成了大量的小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)望而興嘆，覺(jué)得數(shù)學(xué)很難，計(jì)算很難。今天聽(tīng)了劉老師的課，特別是通過(guò)課前的備課研討計(jì)算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容之一，傳統(tǒng)的重算法，輕算理，靠學(xué)生大量機(jī)械的練習(xí)而形成計(jì)算技能，造成了大量的小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)望而興嘆，覺(jué)得數(shù)學(xué)很難，計(jì)算很難。今天聽(tīng)了劉老師的課，特別是通過(guò)課前的備課研討，課后觀課議課的環(huán)節(jié)介紹，我對(duì)劉老師課堂教學(xué)中傳遞的在計(jì)算教學(xué)中如何實(shí)現(xiàn)算法和算理的統(tǒng)一有了新的認(rèn)識(shí)。同時(shí)也結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談一談自己對(duì)這個(gè)問(wèn)題的一點(diǎn)思考。一、課堂上教學(xué)環(huán)節(jié)易簡(jiǎn)不易繁，尤其是在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，簡(jiǎn)單有效的導(dǎo)入情境，使

47、學(xué)生能夠依據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)提出問(wèn)題，列出算式，但又不能夠在已有知識(shí)積累的基礎(chǔ)上馬上求的結(jié)果，這樣就使得教學(xué)直奔主題，學(xué)生的注意力也會(huì)集中到自己所不能解決的問(wèn)題中。否則過(guò)多的情境設(shè)計(jì)，容易分散學(xué)生對(duì)計(jì)算學(xué)習(xí)的關(guān)注。二、教學(xué)中老師心中有算理，在教學(xué)設(shè)計(jì)師就要考慮到用怎樣的途徑實(shí)現(xiàn)算理的滲透與算法的統(tǒng)一。三、只有在教學(xué)中才見(jiàn)算理。計(jì)算教學(xué)上實(shí)現(xiàn)了從估算到口算，在到筆算，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中溝通了新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。同時(shí)借助于直觀圖，讓學(xué)生圈一圈，想一想，幫助學(xué)生理解算理。在計(jì)算的教學(xué)中，直觀圖無(wú)論是引導(dǎo)學(xué)生探究算理還是用于驗(yàn)證算理，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)都要經(jīng)歷一種從直觀到抽象的思維過(guò)程。做好算理與算法的統(tǒng)一四

48、、教后反饋中有算理。有的課堂上在學(xué)生掌握了算法之后，就通過(guò)大量的練習(xí)去熟練，忽略了對(duì)算理的深化。今天劉老師的課，課堂定位與教學(xué)行為是統(tǒng)一的，在練習(xí)中仍關(guān)注讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)這個(gè)數(shù)是怎么來(lái)的，來(lái)內(nèi)化算理。例如：學(xué)生經(jīng)過(guò)估算之后，進(jìn)而獨(dú)立的運(yùn)用口算的方法計(jì)算出2312的結(jié)果，在接下來(lái)的環(huán)節(jié)中，學(xué)生采用直觀圖探討2310=230 232=46 230+46=276，這里我感覺(jué)教師的主導(dǎo)性大于學(xué)生的主動(dòng)性，如果能夠讓學(xué)生充分的說(shuō)一說(shuō)這個(gè)過(guò)程，對(duì)溝通算理與算法也許會(huì)更好一些。在計(jì)算教學(xué)中如何處理算理與算法的關(guān)系新課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出，在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理

49、，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。在課標(biāo)解讀中也強(qiáng)調(diào)“應(yīng)當(dāng)?shù)瘜?duì)運(yùn)算的熟練程度的要求，選擇正確的計(jì)算方法，準(zhǔn)確地得到運(yùn)算結(jié)果，比運(yùn)算的熟練程度更重要。應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生是否理解了運(yùn)算的道理，是否能準(zhǔn)確地得出運(yùn)算的結(jié)果，而不是單純地看運(yùn)算的速度?！边@一目標(biāo)的提出就要求教師在數(shù)的運(yùn)算教學(xué)中，不能僅僅關(guān)注于學(xué)生運(yùn)算技能的掌握，更要注重學(xué)生理解算理、掌握算法的學(xué)習(xí)過(guò)程，也就是在教學(xué)中要注重將算理與算法有機(jī)的結(jié)合在一起，從而發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力。如何正確地處理好他們之間的關(guān)系，有效的提高課堂教學(xué)效率呢，下面就結(jié)合平時(shí)的計(jì)算教學(xué)，談?wù)勗谟?jì)算教學(xué)中如何處理算理與算法的關(guān)系的的幾點(diǎn)策略：一、在問(wèn)題解決的過(guò)程中理解算理

50、，適時(shí)總結(jié)算法課標(biāo)在計(jì)算教學(xué)上提出了“計(jì)算教學(xué)時(shí)，應(yīng)通過(guò)解決問(wèn)題進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，增進(jìn)算法的理解”。如在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”時(shí)，先讓學(xué)生嘗試解決“把一張紙的平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？”，學(xué)生根據(jù)除法的意義，很容易就得出每一份就是，接著又讓學(xué)生動(dòng)手折一折，讓學(xué)生感受到求也是求是多少。于是就有了2種列式：=，=。有了前面的基礎(chǔ)，求把一張紙的平均分成3份，每份是這張紙幾份之幾時(shí)，學(xué)生也出現(xiàn)兩種方法：=（難以計(jì)算）=，通過(guò)比較，學(xué)生不難看出把除法轉(zhuǎn)化成乘法來(lái)計(jì)算比較適合。這時(shí)老師并不急于讓學(xué)生總結(jié)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法，而是通過(guò)：“這樣計(jì)算對(duì)嗎？請(qǐng)你進(jìn)行驗(yàn)證?！庇辛饲懊嬲奂埖慕?jīng)驗(yàn)，學(xué)生

51、很快就折出平均分成3份，也就是求是多少。在理解算理的基礎(chǔ)上驗(yàn)證算法，最后得出結(jié)論，總結(jié)出算法：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為乘整數(shù)的倒數(shù)來(lái)計(jì)算。二、在動(dòng)手操作中感悟“算理”，適時(shí)掌握算法把操作活動(dòng)與知識(shí)教學(xué)緊密聯(lián)系起來(lái)，幫助學(xué)生把抽象的數(shù)學(xué)思維外顯為直觀的活動(dòng)。教師的不斷追問(wèn)與引導(dǎo)，能及時(shí)幫助學(xué)生溝通具體感知和抽象敘述之間的聯(lián)系。逐步把學(xué)生的思維引向深入，實(shí)現(xiàn)對(duì)算理的意義建構(gòu)，進(jìn)而理解算法。在“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)”教學(xué)中，如果單純引導(dǎo)學(xué)生觀察整個(gè)問(wèn)題解決的過(guò)程，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)“變成了、除數(shù)變成了它的倒數(shù)”。這樣的算法發(fā)現(xiàn)，雖說(shuō)已經(jīng)達(dá)成了教學(xué)任務(wù)，但不免有些牽強(qiáng)。在作業(yè)中仍然是部分學(xué)生習(xí)慣性的把“”寫成“”

52、、“除數(shù)”寫成“除數(shù)”，“這是為什么？”這脆弱的根原是對(duì)算理的理解程度，為了讓學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題解決的具體（1小時(shí)能行多少千米，2）過(guò)程，教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)生畫線段圖，把小時(shí)行的2千米看成單位“1”，在學(xué)生畫線段圖的基礎(chǔ)上，稍作引導(dǎo)就不難使學(xué)生認(rèn)識(shí)到1小時(shí)行的路程不正是小時(shí)所行2千米路程的倍嗎？而前一課時(shí)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)已經(jīng)使學(xué)生已經(jīng)理解了就是求是多少，那么就能感悟2就是求2千米的倍是多少。教師引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖的本意是通過(guò)探究1小時(shí)與小時(shí)之間的關(guān)系，來(lái)揭示兩者路程之間的內(nèi)在聯(lián)系，有了算理這賴于成立的奠基石，有了分?jǐn)?shù)乘法意義的鋪墊，順利成章地得出一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算法。由此可見(jiàn)，計(jì)算教學(xué)只有在感悟算理的基礎(chǔ)上掌

53、握算法，才能形成真正的計(jì)算技能，不明白算理的算法是機(jī)械的算法，對(duì)計(jì)算技能的形成是不牢固的。三、在已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上理解算理，適時(shí)生成算法小數(shù)加減法一課，為了讓學(xué)生有機(jī)會(huì)調(diào)動(dòng)已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷判斷、推理、抽象的思維過(guò)程，解決小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的算理，用學(xué)生熟悉的“元角分”生活實(shí)例：老師到超市買兩樣?xùn)|西，一個(gè)是 1.8元，另一個(gè) 2.14 元，請(qǐng)你幫老師算算一共花了多少錢？。學(xué)生以前做過(guò)很多很多加減法題，無(wú)一例外的都是把末位的兩個(gè)數(shù)字對(duì)齊。但在這里，因?yàn)閷W(xué)生都有購(gòu)物的經(jīng)驗(yàn)，他們發(fā)現(xiàn)，如果把末位的 8和 4 相加，就是用 8角加 4 分，那肯定不對(duì)了，只能是角與角相加，元與元相加，就是8角與1角相加，1元

54、與2元相加，并讓學(xué)生列出算式，通過(guò)觀察生成小數(shù)加法的算法相同數(shù)位對(duì)齊。原來(lái)小數(shù)加減法的“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”是為了確保“相同數(shù)位對(duì)齊”，而相同數(shù)位對(duì)齊背后的道理就是“相同計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)直接相加減”。學(xué)生不僅找到了算法，還理解了算法背后的算理。像這樣，讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上總結(jié)算法，有助于學(xué)生更深入地理解數(shù)學(xué)核心概念，才能夠更好地實(shí)現(xiàn)“培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力?！钡哪繕?biāo)。四、在反復(fù)暴露學(xué)生思維過(guò)程中，適當(dāng)強(qiáng)化算法“數(shù)學(xué)是思維的體操”，“語(yǔ)言是思維的外殼”。在具體的問(wèn)題解決過(guò)程中理解抽象的算理，確實(shí)具有一定的難度。不妨讓學(xué)生對(duì)解決問(wèn)題的具體過(guò)程用數(shù)學(xué)語(yǔ)言綜合描述，把具體的感知通過(guò)語(yǔ)言的加工描述最后概括形成算法。這個(gè)抽象描述的過(guò)程就是學(xué)生體驗(yàn)算理的過(guò)程，從而達(dá)到感悟算法。語(yǔ)言是思想的載體,在計(jì)算教學(xué)中，數(shù)學(xué)思維常常是憑借數(shù)學(xué)言進(jìn)行。引導(dǎo)學(xué)生暴露自己的思維過(guò)程，讓學(xué)生在說(shuō)一說(shuō)“你是怎么算的”，“你為什么這么算”“計(jì)算時(shí)要注意什么？”如教學(xué)一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)中，在畫出線段圖的