數(shù)學(xué)建模A葡萄酒的評價(1)27頁

1、2012高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們授權(quán)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展示（包括進行網(wǎng)上公示，

2、在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： A 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）： 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜?參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 2012 年 9 月 7 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：2012高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：

3、葡萄酒的評價摘 要目前，葡萄酒備受大家的青睞，其質(zhì)量也日益受到人們的關(guān)注。葡萄酒的質(zhì)量與釀酒葡萄的好壞有直接關(guān)系，葡萄酒和釀酒葡萄的理化指標(biāo)會在一定程度上反應(yīng)葡萄酒和釀酒葡萄的質(zhì)量。對于問題1，我們采用方差分析的方法建模解決。基本思路是：對兩組評酒員的評價結(jié)果進行單因素方差分析，然后再用F檢驗對得出的結(jié)果進行進一步驗證，得出兩組評酒員的評價結(jié)果無顯著性差異，通過比較兩組評酒員評價結(jié)果的方差值，得出第二組的結(jié)果更可信。對于問題2，我們采用主成分分析方法，建立綜合評價模型，對釀酒葡萄進行分級?；舅悸肥沁\用因子分析的方法，以特征值大于1為標(biāo)準，得出釀酒葡萄理化指標(biāo)的8種主成分，在此基礎(chǔ)上把綜合因子

4、作為一項排名指標(biāo)，結(jié)合問題1得出的葡萄酒的質(zhì)量，對釀酒葡萄進行排名，用兩種排名的名次之和作為對釀酒葡萄分級的主要依據(jù)。此方法消除了主觀加權(quán)的盲目性，保證了分級的客觀性；避免了兩個指標(biāo)中因某一指標(biāo)數(shù)值上遠遠大于另一指標(biāo)而使另一指標(biāo)對排名起不到作用的現(xiàn)象的發(fā)生。最終將釀酒葡萄分為了、五個等級。對于問題3，我們對釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)中具有可比性的同類指標(biāo)一一對比，經(jīng)相關(guān)性檢驗得到他們具有顯著的線性相關(guān)性，進而用線性回歸的方法得出回歸方程，找到釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。對于問題4，先將釀酒葡萄和葡萄酒的量化指標(biāo)進行無量綱化處理，用F檢驗驗證兩組值的相似程度為1，得出釀酒葡萄和葡萄酒的

5、理化指標(biāo)會對葡萄酒質(zhì)量產(chǎn)生影響，所以可以用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評判葡萄酒的質(zhì)量。文章最后對論文的優(yōu)缺點做了評價，并給出了一些改進方向，以利于在實際中應(yīng)用和推廣。關(guān)鍵詞：方差分析；因子分析；主成分分析法；線性回歸分析；SPSS軟件；F檢驗1問題的重述確定葡萄酒質(zhì)量時一般是通過聘請一批有資質(zhì)的的評酒員進行品評。每個評酒員在對葡萄酒進行品嘗后對其分類指標(biāo)打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質(zhì)量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接關(guān)系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標(biāo)會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量。附件1給出了某一年分一些葡萄酒的評價結(jié)果，附件2和附件3分別給出了該年份這些葡萄酒的和

6、釀酒葡萄的成分數(shù)據(jù)。請嘗試建立數(shù)學(xué)模型討論下列問題：1.分析附件1中兩組評酒員的評價結(jié)果又無明顯差異，哪一組結(jié)果更可信?2.根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對這些釀酒葡萄進行分級。3.分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的關(guān)系。4.分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評價葡萄酒的質(zhì)量？2問題的分析對問題1，我們對附件一所給的葡萄酒品嘗評分表進行統(tǒng)計學(xué)分析，根據(jù)各組評酒員對同一種葡萄酒的評價結(jié)果算出每種酒樣品的得分，并對每組的數(shù)據(jù)進行方差分析，利用F檢驗求出兩組間的顯著水平，并與0.05的顯著水平比較，從而判斷兩組評酒員的評價結(jié)果有無顯著性差異

7、。確定哪組更可信時，分別求出兩組評價結(jié)果的方差進行比較，方差越小，可信度也就越高。對問題2，要求根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對釀酒葡萄進行分級，屬于分類問題。對該問題，可以采用主成分分析法，建立綜合評價模型。選取附件2中關(guān)于葡萄的一級指標(biāo)作為影響等級劃分的因素，采用因子分析法，確定主成分，結(jié)合問題1所得出的葡萄酒的質(zhì)量對釀酒葡萄進行綜合評價并分級。對問題3，分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系，既然是分析兩指標(biāo)之間的聯(lián)系，就少不了作比較，從比較數(shù)據(jù)成對出現(xiàn)這一方面考慮，應(yīng)該選取釀酒葡萄與葡萄酒理化指標(biāo)中的共有指標(biāo)進行分析，用一元線性回歸模型求出對應(yīng)指標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系，進而確定釀酒葡

8、萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。對問題4，分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響，參照問題2中釀酒葡萄的理化指標(biāo)的處理方法，對葡萄酒的理化指標(biāo)做同樣分析。加權(quán)處理得出釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量產(chǎn)生影響的綜合因子E，根據(jù)葡萄酒質(zhì)量排名和E排名比較出產(chǎn)生的影響大小。3模型的假設(shè)（1）假設(shè)評酒員都有很高的品評資質(zhì)，給出的評價結(jié)果客觀可信。（2）假設(shè)問題1中葡萄酒的質(zhì)量只與評酒員的評分有關(guān)。（3）假設(shè)更可信的評分組給出的數(shù)據(jù)可以代表葡萄酒的真實質(zhì)量。4符號說明符號一 方差符號二 自由度符號三 標(biāo)準差符號四 統(tǒng)計量符號五 假定值符號六 F臨界值符號七 F值實際顯著性概率符號八 對應(yīng)

9、的主成分值符號九 總主成分值符號十 因變量符號十一 自變量符號十二 綜合因子5模型的建立與求解51 問題1的模型建立與求解在評價結(jié)果采用百分制的前提下，對每一個品酒員所給出的每一種樣品酒的評價結(jié)果求和，并求出每一組10名評酒員對同一種酒評價結(jié)果總分的平均值，此平均值即為本組針對該樣品酒給出的評分，得到兩組分別對27個紅葡萄酒樣品和28個白葡萄酒樣品給出的評分。用Excel中的數(shù)據(jù)分析對每組的數(shù)據(jù)進行方差分析，利用F檢驗判斷兩組評酒員的評價結(jié)果有無顯著性差異。方差分析結(jié)果如下：（1）分析兩組評酒員對紅葡萄酒的評價表（1）：方差分析方差分析：單因素方差分析SUMMARY組觀測數(shù)求和平均方差列 12

10、71972.973.0703753.51524列 2271903.970.5148115.82439方差分析差異源SSdfMSFP-valueF crit組間88.16667188.166672.5430380.1168424.026631組內(nèi)1802.835234.66981總計1890.99753因為統(tǒng)計量，所以對紅葡萄酒而言，兩組評酒員的評價結(jié)果沒有顯著性差異。因為第二組的方差遠小于第一組，所以第二組的可信度高于第一組，即第二組的結(jié)果更可信。（2）分析兩組評酒員對白葡萄酒的評價表（2）：方差分析方差分析：單因素方差分析SUMMARY組觀測數(shù)求和平均方差列 1282079.374.2607

11、127.05284列 2282142.976.5321410.05485方差分析差異源SSdfMSFP-valueF crit組間72.23143172.231433.893070.0536134.019541組內(nèi)1001.9085418.55385總計1074.13955因為統(tǒng)計量，所以對白葡萄酒而言，兩組評酒員的評價結(jié)果沒有顯著性差異。因為第二組的方差小于第一組，所以第二組的可信度高于第一組，即第二組的結(jié)果更可信。綜上所述，兩組評酒員的評價結(jié)果無顯著性差異，且第二組的結(jié)果更可信。52 問題2的模型建立與求解對于問題2，要求根據(jù)釀酒葡萄的理化標(biāo)準及葡萄酒的質(zhì)量，對釀酒葡萄進行分級，我們考慮紅

12、白兩種釀酒葡萄及葡萄酒，建立模型，采運因子分析的方法進行主成分分析。（1） 首先對所給附件二的數(shù)據(jù)進行求平均值等優(yōu)化處理，以便于進行運算。為了對釀酒葡萄進行客觀分級，采用主成分分析法，應(yīng)用SPSS軟件對數(shù)據(jù)進行因子分析，具體實施步驟如下：1、數(shù)據(jù)的標(biāo)準化2、求出R及其特征值，貢獻率運用SPSS軟件計算出相關(guān)矩陣R及其特征值，貢獻率。在主成分個數(shù)選取時，按照特征值大于1的原則，計算結(jié)果如下表：表（3）：方差分解主成分提取分析表成份初始特征值提取平方和載入合計方差的 %累積 %合計方差的 %累積 %16.96623.22123.2216.96623.22123.22124.94016.46739.

13、6874.94016.46739.68733.73712.45752.1443.73712.45752.14442.8409.46761.6112.8409.46761.61151.9996.66368.2741.9996.66368.27461.7425.80874.0821.7425.80874.08271.4184.72878.8101.4184.72878.81081.2704.23483.0441.2704.23483.0449.9613.20386.24710.7382.46188.70811.6912.30291.01012.5141.71392.72313.4941.64594

14、.36814.3721.24095.60815.296.98696.59416.254.84697.44017.218.72898.16918.200.66898.83619.112.37599.21120.070.23499.44521.062.20699.65122.043.14399.79423.032.10899.90224.016.05399.95525.010.03499.98826.003.012100.000271.135E-163.782E-16100.00028-3.056E-17-1.019E-16100.00029-1.201E-16-4.003E-16100.0003

15、0-3.414E-16-1.138E-15100.000由上表可知，有8種成分的特征值大于1，總貢獻率達到83%，適宜做主成分分析，因此我們選取前8個成分作為主要成分，即：F1、F8。然后求出成分矩陣，得出主成分的線性表達式。8個主成分的成分矩陣如下表：表（4）：成分矩陣成份12345678總酚.863-.171-.177.224-.018.184-.011.088花色苷.847-.106-.106-.302.097.196-.093.063DPPH自由基.756-.461-.013.215-.023.114.212.114單寧.756-.152-.280-.068-.166.246.243-

16、.057葡萄總黃酮.719-.286-.197.284.031.297.124.057蛋白質(zhì).614-.499.181.272.193-.129.081-.126果梗比.583-.212.172-.215-.411-.405.088.040L*-.564-.330.305-.038.050-.307.076.345黃酮醇.558.022.028-.070-.173-.501.476.216出汁率.545-.181-.271.169.016.398-.144.015百粒質(zhì)量-.534-.355-.472.079.269.149.222.194干物質(zhì)含量.375.856-.189.094.095-

17、.024.054.034總糖.256.785-.150.261.103-.040-.072.297還原糖.079.769-.113.128.116-.108-.050.073可溶性固形物.246.760-.316.147.121-.048-.025.266氨基酸總量.375.543.016.455-.241-.297.167-.009白藜蘆醇.064-.060.818.075-.217.165.293.294果皮顏色-.332.278.738.052-.020.294.257.213果皮質(zhì)量-.257-.247-.613-.112.325-.080.477.221b*-.138.488.601

18、-.023.191.455.295.090可滴定酸-.302.458-.596-.004-.330.220.296-.138褐變度.597-.090.054-.707-.020-.057-.081.110PH值.270-.280.184.696.130-.115-.286.240蘋果酸.391.321.166-.661.087.367-.114.117多酚氧化酶活力.313.087-.214-.594.235-.339-.007.165果穗質(zhì)量-.343-.460-.220.067.598.044.227.093VC含量-.142-.397.094-.009-.546.132-.022.160

19、固酸比.396-.052.431-.002.534-.104-.317.223酒石酸.381.099.367.386.312-.145.202-.516檸檬酸.305.190.400-.367.356-.072.292-.428由上面表（4）可以看出：總酚、花色苷、單寧、DPPH自由基、葡萄總黃酮、蛋白質(zhì)、果梗比、黃酮醇、多酚氧化酶活力、出汁率和褐變度為第一主成分，干物質(zhì)含量、總糖、還原糖、可溶性固體物、氨基酸總量和可滴定酸為第二主成分，白藜蘆醇、果皮顏色、b*和檸檬酸為第三主成分，PH和酒石酸為第四種主成分，百粒質(zhì)量、果穗質(zhì)量、固酸比為第五主成分，蘋果酸為第六主成分，果皮質(zhì)量為第七主成分，V

20、C含量、L*為第八主成分。然后計算出8個主成分用原來指標(biāo)表達出的線性關(guān)系式，其中各變量前的系數(shù)為表（4）中數(shù)據(jù)除以其對應(yīng)主成分的特征值開平方得到，即： （為表（4）中相應(yīng)特征值，為主成分特征值）（所得系數(shù)見附錄2） （為釀酒葡萄原始數(shù)據(jù)）最后計算出綜合指標(biāo)，用8個主成分的貢獻率分別乘以F1、F2、F3F8的值得出最終的G值，其表達式如下：由問題一得到的結(jié)果可知，第二組的評價結(jié)果更可信，所以，該問題建模時使用第二組的評分作為葡萄酒質(zhì)量的依據(jù)，因為釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接關(guān)系，故兩者之間有著很強的相互依賴關(guān)系。綜合考慮釀酒葡萄的理化標(biāo)準和葡萄酒的質(zhì)量來對釀酒葡萄進行分級。分級見下表：

21、表（5）：對釀酒紅葡萄的分級紅葡萄F按F排名酒質(zhì)量評分按酒質(zhì)量排名名次之和綜合排名等級葡萄樣品3690.5144174.6451葡萄樣品23195.7758977.12112葡萄樣品21521.9043272.29113葡萄樣品9186.06531278.21134葡萄樣品19202.5838672.67135葡萄樣品20186.96191175.83146葡萄樣品22211.0541471.612167葡萄樣品2175.054615746218葡萄樣品17140.91481974.55249葡萄樣品12210.2464568.3192410葡萄樣品6282.394366.3222511葡萄樣

22、品5151.6331872.1102812葡萄樣品4176.35891471.2152913葡萄樣品18197.2206765.4253214葡萄樣品14101.78582572.683315葡萄樣品24134.76192071.5133316葡萄樣品7196.6263865.3263417葡萄樣品16127.74562169.9163718葡萄樣品1166.76031668.1213719葡萄樣品15179.09121365.7243720葡萄樣品11193.71041061.6273721葡萄樣品2669.992232772113822葡萄樣品13116.44782268.8173923葡

23、萄樣品2791.819792671.5144024葡萄樣品8160.41231766234025葡萄樣品10112.17412468.8184226葡萄樣品25115.92082368.2204327對本問題分析不能直接證明釀酒葡萄的好壞與葡萄中某些物質(zhì)如氨基酸、蛋白質(zhì)的含量多少等因素直接相關(guān)，由于釀酒葡萄的理化標(biāo)準是按主成分分析得出的，其F值不能與葡萄酒質(zhì)量的評分直接疊加使用進行綜合排名，加之葡萄酒質(zhì)量除與釀酒葡萄的好壞直接相關(guān)。我們進行了主成分分析F值的排名和根據(jù)葡萄酒的質(zhì)量進行兩種排名。對于綜合排名分級，我們?yōu)榱吮苊庥懻搩烧咚嫉臋?quán)重，采取了兩種排名名次的求和重新進行排名分級，結(jié)果顯得更

24、加客觀。最后，我們以10作為區(qū)間長度，將葡萄分為五個等級。（2） 同理，我們對釀酒白葡萄運用SPSS軟件進行主成分分析，取特征值大于1的因子作為主成分，得出的主成分提取分析表如下：表（6）：方差分解主成分提取分析表成份初始特征值提取平方和載入合計方差的 %累積 %合計方差的 %累積 %15.83019.43419.4345.83019.43419.43424.92716.42235.8564.92716.42235.85633.63012.10247.9583.63012.10247.95842.0816.93554.8932.0816.93554.89351.8896.29761.1901.

25、8896.29761.19061.6555.51666.7051.6555.51666.70571.5235.07771.7821.5235.07771.78281.2804.26676.0491.2804.26676.04991.2384.12780.1751.2384.12780.175101.0023.34083.5161.0023.34083.51611.9673.22286.73812.8632.87689.61413.6392.13191.74514.6022.00693.75115.3961.31995.07016.3451.14996.21917.3031.00997.2291

26、8.279.93098.15919.176.58598.74420.117.39199.13521.096.32099.45522.064.21399.66823.051.17199.83924.023.07799.91725.014.04799.96326.008.02699.99027.003.010100.000288.222E-172.741E-16100.00029-4.434E-18-1.478E-17100.00030-1.318E-16-4.393E-16100.000由上表可知，有10種成分的特征值大于1，總貢獻率達到83%，適宜做主成分分析，因此我們選取前10個成分作為主要

27、成分。各主成分的的成分矩陣如下：表（7）：成分矩陣成份12345678910干物質(zhì)含量g/100g.835-.175.105.155-.062-.091.114.222-.137-.067可溶性固形物g/l.802-.300-.028-.041-.274.297.067-.034.162-.042總糖g/L.756-.189-.097.018-.346.037.082-.035.169-.143還原糖g/L.721-.073.004.164-.273-.199.276.245-.028.073果皮顏色b*.646.152-.613.004.275-.085.044-.188-.078.107氨

28、基酸總量.592.111.181.532.061.126-.060-.159.070.164出汁率(%)-.577.204-.231.216.210-.057.173-.301-.012-.450果穗質(zhì)量/g-.576.478.278.226-.013-.167-.046-.138.057.179L*.519.366-.497-.071.357-.019-.182-.145-.208.091單寧(mmol/kg).472.372.231-.134-.211.260-.301.319-.143-.340百粒質(zhì)量/g-.462.301-.142-.071-.388.282.113-.003.328

29、.265多酚氧化酶活力-.450-.385-.076-.195-.051.305.372.135-.284-.055總酚(mmol/kg).071.763.465-.140.221.167-.163.050-.034-.150葡萄總黃酮（mmol/kg）.002.763.502-.050.132.202-.187.094-.129-.044蛋白質(zhì).224.640.232-.301.004-.250.273-.054.011-.068固酸比.151-.628.583-.213.127.024-.029-.222-.117.146可滴定酸（g/l）-.020.625-.547.286-.174.0

30、59.092.212.205-.170酒石酸.342-.492.019.223.410.435-.092-.115.329-.053DPPH自由基1/IC50（g/L）.435.452-.133-.126-.210.198-.326-.015-.070.278花色苷-.380-.421.129.279.187.238-.142.302-.369.308果皮顏色a*-.280-.496.576-.012-.062-.132.003.281.276-.251VC-.292.014-.553-.341.133.305-.312.139.215.006黃酮醇(mg/kg).270.288.501-.3

31、57.441.068.081.283.260.083果梗比(%)-.170-.390-.480.117.342.065-.194.312.337-.058果皮質(zhì)量（g）-.261.368.371.220-.331.351.129-.264.299.177蘋果酸.133.386.101.610.389.149.281-.008-.029-.147褐變度.215.149-.128-.591.324-.193.395-.023.278.157白藜蘆醇(mg/kg).066.062.235.387.127-.607-.247.241.284.212檸檬酸.223-.107.289.066.301.35

32、3.455.006.000.097PH值.284-.403.355-.127.012-.082-.411-.489.148-.201與（1）采用相同的方法進行處理得出主成分數(shù)據(jù)。從而根據(jù)所得數(shù)據(jù)對釀酒白葡萄進行分級如下：表（8）：對釀酒白葡萄的分級白葡萄F按F排名酒質(zhì)量評分按酒質(zhì)量排名名次之和綜合排名等級葡萄樣品5178.7581.5161葡萄樣品28254.5279.6572葡萄樣品10140.9879.84123葡萄樣品25158.1779.56134葡萄樣品15179.5478.49135葡萄樣品9129.61280.42146葡萄樣品27166.4677.013197葡萄樣品3337.

33、7175.620218葡萄樣品24206.3376.118219葡萄樣品4140.3976.9142310葡萄樣品21104.51879.282611葡萄樣品20137.51176.6162712葡萄樣品2298.02179.472813葡萄樣品1778.52580.332814葡萄樣品23102.42077.4113115葡萄樣品14103.71977.1123116葡萄樣品26139.41074.3223217葡萄樣品2125.81375.8193218葡萄樣品186.02377.9103319葡萄樣品6124.21475.5213520葡萄樣品1886.72276.7153721葡萄樣品

34、7115.81674.2233922葡萄樣品12115.91572.4254023葡萄樣品1955.02776.4174424葡萄樣品11105.41771.4274425葡萄樣品885.62472.3265026葡萄樣品1344.72873.9245227葡萄樣品1666.72667.328542853 問題3的模型建立與求解畫出釀酒葡萄與葡萄酒的相同指標(biāo)的散點圖，我們以單寧含量為例圖（1）：釀酒葡萄和葡萄酒的單寧含量不妨假設(shè)散點有線性關(guān)系，做一元線性回歸分析，建立釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系。把釀酒葡萄的理化指標(biāo)作為自變量，葡萄酒的理化指標(biāo)作為因變量，建立線性回歸的數(shù)學(xué)模型：運

35、用SPSS統(tǒng)計功能，分別對每一組指標(biāo)進行求解，求得每一組指標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系，下面以釀酒紅葡萄和紅葡萄酒的單寧含量對比值為例表（9）模型匯總b模型RR 方調(diào)整 R 方標(biāo)準 估計的誤差Durbin-Watson1.718a.516.4962.061501.577R方（擬合優(yōu)度）：是線性回歸的決定系數(shù)，說明自變量和因變量形成的散點與回歸曲線的接近程度，數(shù)值介于0和1之間，這個數(shù)值越大說明回歸越好，也就是散點越集中于回歸線上。表（10）方差分析表模型平方和df均方FSig.1回歸113.0841113.08426.609.000a殘差106.245254.250總計219.32926此表時所用的模型的

36、檢驗結(jié)果，一個標(biāo)準的方差分析表。Sig值是回歸關(guān)系的顯著性系數(shù)，Sig是F值實際顯著性概率即P值。當(dāng)Si g0.05，說明二者之間用當(dāng)前模型進行回歸沒有統(tǒng)計學(xué)意義，應(yīng)該換一個模型來進行回歸。由表可見所用的回歸模型F統(tǒng)計量值26.609，P值為0.000，因此我們用的這個回歸模型是有統(tǒng)計學(xué)意義的。表（11） 系數(shù)模型非標(biāo)準化系數(shù)標(biāo)準系數(shù)tSig.B標(biāo)準 誤差試用版1(常量)2.891.9363.088.005釀酒葡萄.315.061.7185.158.000此表給出了包括常數(shù)項在內(nèi)的所有系數(shù)的檢驗結(jié)果，用的是t檢驗，同時還會給出標(biāo)化/未標(biāo)化系數(shù)。表（12） 殘差統(tǒng)計量極小值極大值均值標(biāo)準 偏差N

37、預(yù)測值4.081210.89807.26612.0855227殘差-6.913053.94995.000002.0214727標(biāo)準 預(yù)測值-1.5271.742.0001.00027標(biāo)準 殘差-3.3531.916.000.98127上面的回歸分析結(jié)果表明：釀酒紅葡萄的單寧含量與紅葡萄酒的單寧含量關(guān)系極為密切，有顯著的線性關(guān)系。綜合以上得出回歸方程為： 圖（2）：回歸 標(biāo)準化殘差的標(biāo)準P-P圖由以上結(jié)果及圖（2）的標(biāo)準化殘差的線性關(guān)系可以驗證出假設(shè)的合理性，所以可以用線性回歸對各個指標(biāo)進行線性回歸。用同樣的方法可以得出各有效指標(biāo)（Sig小于0.05）的回歸分析結(jié)果（見附表）和回歸方程：釀酒紅葡

38、萄與紅葡萄酒的總酚回歸方程： 釀酒紅葡萄與紅葡萄酒的DPPH回歸方程：釀酒紅葡萄與紅葡萄酒的花色苷回歸方程：釀酒紅葡萄與紅葡萄酒的總黃酮回歸方程：釀酒白葡萄與白葡萄酒的單寧回歸方程：釀酒白葡萄與白葡萄酒的總酚回歸方程：釀酒白葡萄與白葡萄酒的DPPH回歸方程：釀酒白葡萄與白葡萄酒的總黃酮回歸方程：54 問題4的模型建立與求解問題4要求分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄質(zhì)量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評價葡萄酒的質(zhì)量。以白葡萄為例，根據(jù)問題2中對釀酒白葡萄的理化指標(biāo)的分析方法，對白葡萄酒的理化指標(biāo)進行同理分析，得出以下兩組分析結(jié)果：表（13） 白葡萄G值和白葡萄酒的G值及質(zhì)量白葡

39、萄G白葡萄酒G白葡萄酒質(zhì)量葡萄樣品186.022 酒樣品10.330 81.5葡萄樣品2125.805 酒樣品20.251 77.1葡萄樣品3337.697 酒樣品30.409 74.3葡萄樣品4140.250 酒樣品40.411 74.2葡萄樣品5178.731 酒樣品50.325 73.9葡萄樣品6124.203 酒樣品60.262 72.4葡萄樣品7115.762 酒樣品70.280 72.3葡萄樣品885.613 酒樣品80.308 71.4葡萄樣品9129.603 酒樣品90.375 67.3葡萄樣品10140.912 酒樣品100.419 80.4葡萄樣品11105.366 酒樣品

40、110.288 80.3葡萄樣品12115.935 酒樣品120.470 79.8葡萄樣品1344.713 酒樣品130.308 79.6葡萄樣品14103.698 酒樣品140.269 79.5葡萄樣品15179.483 酒樣品150.515 79.4葡萄樣品1666.698 酒樣品160.260 79.2葡萄樣品1778.490 酒樣品170.315 78.4葡萄樣品1886.737 酒樣品180.271 77.9葡萄樣品1954.991 酒樣品190.400 77.4葡萄樣品20137.525 酒樣品200.545 77葡萄樣品21104.495 酒樣品210.245 76.9葡萄樣品2

41、298.016 酒樣品220.386 76.7葡萄樣品23102.377 酒樣品230.271 76.6葡萄樣品24206.320 酒樣品240.911 76.4葡萄樣品25158.071 酒樣品250.307 76.1葡萄樣品26139.414 酒樣品260.319 75.8葡萄樣品27166.438 酒樣品270.687 75.6葡萄樣品28254.548 酒樣品280.413 75.5因為釀酒白葡萄的G值遠大于白葡萄酒的G值，為了避免白葡萄酒的G值在綜合評價中不起作用，把釀酒白葡萄的G值按照降序排列得出的序號作為第一個變量t1，把白葡萄酒的G值按照降序排列得出的序號作為第二個變量t2。定

42、義一個量E，令，算出E值并按升序排序?qū)⑵渥鳛榈谌齻€變量t3，把葡萄酒的質(zhì)量按打分結(jié)果進行降序排列，排出的序號作為變量t4，結(jié)果如下：表（14） 白葡萄和白葡萄酒的各項排名白葡萄G1排名t1白葡萄酒G2排名t2EE排名t3白葡萄酒質(zhì)量排名t4葡萄樣品1328 酒樣品1317 45 251葡萄樣品1725 酒樣品1716 41 212葡萄樣品243 酒樣品241 4 13葡萄樣品1822 酒樣品1823 45 264葡萄樣品912 酒樣品912 24 115葡萄樣品614 酒樣品625 39 196葡萄樣品31 酒樣品39 10 57葡萄樣品282 酒樣品287 9 48葡萄樣品2221 酒樣品2

43、211 32 149葡萄樣品123 酒樣品113 36 1510葡萄樣品49 酒樣品48 17 811葡萄樣品2118 酒樣品2128 46 2712葡萄樣品824 酒樣品818 42 2213葡萄樣品1215 酒樣品125 20 1014葡萄樣品257 酒樣品2519 26 1315葡萄樣品276 酒樣品272 8 216葡萄樣品2610 酒樣品2615 25 1217葡萄樣品55 酒樣品514 19 918葡萄樣品108 酒樣品106 14 719葡萄樣品1117 酒樣品1120 37 1720葡萄樣品1419 酒樣品1424 43 2421葡萄樣品716 酒樣品721 37 1822葡萄樣品154 酒樣品154 8 323葡萄樣品2011 酒樣品203 14 624葡萄樣品213 酒樣品227 40 2025葡萄樣品1626 酒樣品1626 52 2826葡萄樣品1927 酒樣品1910 37 1627葡萄樣品2320 酒樣品2322 4