運用完全平方公式進行因式分解一ppt課件

1、2021年7月20日23時42分1 武岡三中武岡三中 2021年7月20日23時42分 提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 運用公式法： a2-b2=(a+b)(a-b) 練習把下列各式分解因式 x4-16 解:原式=ax2(x2-1) =ax2(x+1)(x-1) 解:原式=(x2+4)(x2-4) =(x2 +4)(x+2)(x-2) 課前復習課前復習：1、學了哪些、學了哪些分解因式分解因式方法方法 24 axax （有公因式，先提公因式。）（有公因式，先提公因式。） （因式分解要徹底。）（因式分解要徹底。） 2021年7月20日23時42分3 課前復習：課前復習： 2除了平

2、方差公式外，還學過了哪些公式？ 2 )(ba 2 )(ba 22 2baba 22 2baba 2021年7月20日23時42分4 2 22 2bababa 2 22 2bababa 用公式法正確分解因式關(guān)鍵是什么？熟知公式特征！熟知公式特征！ 完全平方式 從項數(shù)看： 完全平方式完全平方式 都是有 項3 從每一項看：都有兩項可化為兩個數(shù)(或整式) 的平方,另一項為這兩個數(shù)(或整式) 的乘積的2倍. 從符號看： 平方項符號相同 a2 2 a b + b2 = （ a b ）2 (一數(shù)一數(shù)) 2 2(一數(shù)一數(shù))(另一數(shù)另一數(shù))+(另一數(shù)另一數(shù))2=(一數(shù)一數(shù)另一數(shù)另一數(shù))2 （即：兩平方項的符號同

3、號，首尾2倍中間項） 2021年7月20日23時42分5 是否是完全 平方式 a、b各表 示什么 表示（a+b）2 或（ab）2 4 1 2 1 2 xx 是 a表示2y， b表示1 2 )12(y 否 否 否 是 a表示2y， b表示3x 2 )32(xy 是 a表示(a+b)， b表示1 2 )1( ba 96 2 xx 144 2 yy 2 41a 22 9124xxyy 1)( 2)( 2 baba 2 )3( x 多項式多項式 22 44yxx 是 a表示x， b表示3 2021年7月20日23時42分6 是否是完全 平方式 a、b各表 示什么 表示（a+b）2 或（ab）2 否 否

4、 是 a表示 ， b表示3n 4 1 2 xx 139 22 abba 22 93 4 1 nmnm 2 ) 2 1 ( x 多項式多項式 2510 36 xx m 2 1 2 )3 2 1 (nm 是 a表示x， b表示1/2 2021年7月20日23時42分7 填空： （1）a2+ +b2=(a+b)2 （2）a2-2ab+ =(a-b) 2 （3）m2+2m+ =( ) 2 （4）n2-2n+ =( ) 2 （5）x2-x+0.25=( ) 2 （6）4x2+4xy+( ) 2=( ) 2 2ab b2 1 m+1 1n-1 x-0.5 y2x+y 2021年7月20日23時42分8 例

5、例5 把把 9x2- -3x+ 因式分解因式分解. 舉舉 例例 1 4 分析分析 9x2 = ( (3x) )2 ， ，3x = 23x ， 原式即可用完全平方公式進行因式分解原式即可用完全平方公式進行因式分解. . 2 11 = 42 1 2 解解 9x2- -3x+ 1 4 2 2 11 = 32 3 + 22 xx- -()() 2 1 = 3 2 x- - 2021年7月20日23時42分9 例例6 把把- -4x2+12xy- -9y2 因式分解因式分解. 舉舉 例例 解解 - -4x2+12xy- -9y2 = - -(2x) )2- -22x3y+( (3y) )2 = - -(

6、 (4x2- -12xy+9y2) ) = - -( (2x- -3y) )2 2021年7月20日23時42分10 例例7 把把a4+2a2b+b2因式分解因式分解. 舉舉 例例 解解 a4+2a2b+b2 = ( (a2) )2 + 2 a2 b + b2 = ( (a2+b) )2. 2021年7月20日23時42分11 例例8 把把x4- -2x2+1 因式分解因式分解. 舉舉 例例 解解 x4- -2x2+1 = ( (x2) )2- -2x21+12 = ( (x2- -1) )2 = (x+1)()(x- -1)2 = ( (x+1) )2( (x- -1) )2 2021年7月

7、20日23時42分12 2 )(yx 2 )(ba 2 )(yx 判斷因式分解正誤。判斷因式分解正誤。 (1） -x2-2xy-y2= -(x-y)2 錯。應(yīng)為： -x2-2xy-y2 =-（ x2+2xy+y2） =-（x+y)2 （2）a2+2ab-b2 錯。此多項式不是完全平方式 2 )(ba 練一練練一練 2021年7月20日23時42分13 abba1449)3( 22 因式分解：因式分解： 解:原式=（7a)2+27ab+b2 =(7a+b)2 練一練 （4）-a2-10a -25 解:原式=-（a2+2a5+52) =-(a+5)2 2021年7月20日23時42分14 因式分解

8、：因式分解： （5 5）-a-a3 3b b3 3+2a+2a2 2b b3 3-ab-ab3 3 解：原式=-ab3(a2-2a1+12) =-ab3(a-1)2 練一練 （6 6）9 - 1212(a-b) + 4 (a-b)2 解:原式=32-232(a-b)+ = =(3-2a+2b)2 2 )(2ba 2 )(23ba 2021年7月20日23時42分15 分解因式： （1）x2-12xy+36y2 (2)16a4+24a2b2+9b4 (3)-2xy-x2-y2 (4)4-12(x-y)+9(x-y)2 =(x-6y)2 =(4a2+3b2)2 =-(x+y)2 =(2-3x+3y

9、)2 2021年7月20日23時42分16 總結(jié)與反思： 1:整式乘法的完全平方公式是： 2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是： 3:完全平方公式特點： 2 22 2aab ba b 2 22 2a baab b 含有三項；含有三項； 兩平方項的符號同號；兩平方項的符號同號； 首尾首尾2倍中間項。倍中間項。 2021年7月20日23時42分17 P67 AP67 A組組 2 3 2 3 B B組組 4 4（4 4） 5 6 5 6 2021年7月20日23時42分18 2021年7月20日23時42分19 1.已知 4x2+kxy+9y2 是一個完全 平式，則k= a2+b2 2 2.已知

10、 a(a+1)-(a2-b)=-2, 求 +ab 的值。 12 解: 由a(a+1)-(a2-b)=a2+a-a2+b=a+b=-2得 2 2 )2( 2 )( 2 2 2 222222 baabba ab ba 2021年7月20日23時42分20 3.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值。 解：由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1) =(x+2)2+(y-1)2=0得 x+2=0,y-1=0 x=-2,y=1 x-y=(-2)-1= 2 1 2021年7月20日23時42分21 分解因式： 2 1.816xx 2 2 44xx yx x y 2

11、23 2axa x a 2. 3. =-(x+4)2 =(3x+y)2 =a(x+a)2 2021年7月20日23時42分22 把下列各式因式分解 22 49) 1 (yx 22 4129) 3(yxyx 22 49)2(yx 22 4129)4(yxyx )23)(23(yxyx )32)(32(xyxy 2 )23(yx 2 )23(yx 2021年7月20日23時42分23 )3(49)5( 2 baba 22 363)6(ayaxyax (7)(a+1)2- -2(a2-1) (a-1)2 2222 )(4)(12)(9)8(bababa 把下列各式因式分解 222 )23(4129bababa 222 )(3)2(3yxayxyxa =(a+1-a+1)2=4 2 2 )5(