第一章集合與函數(shù)概念

1、第一章 集合與函數(shù)概念練習(xí)題一、選擇題1已知全集U0，1，2且UA2，則集合A的真子集共有( )A3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D6個(gè)2設(shè)集合Ax|1x2，B x|xa，若AB，則a的取值范圍是( )Aa|a1 Ba|a1 Ca|a2 Da|a23Ax|x2x60，Bx|mx10，且，則的取值集合是( )A B C D4設(shè)I為全集，集合M，N，P都是其子集，則圖中的陰影部分表示的集合為( )(第4題)AM (NP)BM (P IN)CP (IN IM ) D(M N)(M P)5設(shè)全集U(x，y)| xR，yR，集合M，P(x，y)|yx1，那么U(MP)等于( )AB(2，3)C(2，3)D(x，y)|

2、yx16下列四組中的f(x)，g(x)，表示同一個(gè)函數(shù)的是( )Af(x)1，g(x)x0 Bf(x)x1，g(x)1Cf(x)x2，g(x)()4 Df(x)x3，g(x)7函數(shù)f(x)x的圖象關(guān)于( )Ay軸對(duì)稱(chēng) B直線(xiàn)yx對(duì)稱(chēng) C坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D直線(xiàn)yx對(duì)稱(chēng)8函數(shù)f(x)(xR)的值域是( )A(0，1) B(0，1 C0，1) D0，19已知f(x)在R上是奇函數(shù)，f(x4)f(x)，當(dāng)x(0，2)時(shí)，f(x)2x2，則f(7)( )A2 B2 C98 D9810定義在區(qū)間(，)的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)；偶函數(shù)g(x)在區(qū)間0，)的圖象與f(x)的圖象重合設(shè)ab0，給出下列不等式：f(

3、b)f(a)g(a)g(b)；f(b)f(a)g(a)g(b)；f(a)f(b)g(b)g(a)；f(a)f(b)g(b)g(a).其中成立的是( ) A與 B與 C與 D與二、填空題11函數(shù)的定義域是 12若f(x)axb(a0)，且f(f(x)4x1，則f(3) 13已知函數(shù)f(x)ax2a1在區(qū)間0，1上的值恒正，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 14已知I不大于15的正奇數(shù)，集合MN5，15，(IM)(IN)3，13，M (IN)1，7，則M ，N 15已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1且B，若ABA，則m的取值范圍是_16設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0，)時(shí)，f(x)x(1x3)，那么

4、當(dāng)x(，0時(shí)，f(x) 三、解答題17已知Ax|x2axa2190，B x|x25x60，Cx|x22x80，且(AB)，AC，求的值18設(shè)A是實(shí)數(shù)集，滿(mǎn)足若aA，則A，a1且1 A(1)若2A，則A中至少還有幾個(gè)元素？求出這幾個(gè)元素(2)A能否為單元素集合？請(qǐng)說(shuō)明理由(3)若aA，證明：1A 19求函數(shù)f(x)2x22ax3在區(qū)間1，1上的最小值20已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求a，b的值；(2)若對(duì)任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范圍參考答案一、選擇題1A解析：條件UA2決定了集合A0，1，所以A的真子集有，0，1，故正確選項(xiàng)為A2D解析：在

5、數(shù)軸上畫(huà)出集合A，B的示意圖，極易否定A，B當(dāng)a2時(shí)，2 B，故不滿(mǎn)足條件AB，所以，正確選項(xiàng)為D3C解析：據(jù)條件ABA，得BA，而A3，2，所以B只可能是集合，3，2，所以，的取值集合是C4B解析：陰影部分在集合N外，可否A，D，陰影部分在集合M內(nèi)，可否C，所以，正確選項(xiàng)為B5B解析：集合M是由直線(xiàn)yx1上除去點(diǎn)(2，3)之后，其余點(diǎn)組成的集合集合P是坐標(biāo)平面上不在直線(xiàn)yx1上的點(diǎn)組成的集合，那么M P就是坐標(biāo)平面上除去點(diǎn)(2，3)外的所有點(diǎn)組成的集合由此U(M P)就是點(diǎn)(2，3)的集合，即U(M P)(2，3)故正確選項(xiàng)為B6D解析：判斷同一函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)是兩函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，選項(xiàng)

6、A，B，C中，兩函數(shù)的定義域不同，正確選項(xiàng)為D7C解析：函數(shù)f(x)顯然是奇函數(shù)，所以不難確定正確選項(xiàng)為C取特殊值不難否定其它選項(xiàng)如取x1，1，函數(shù)值不等，故否A；點(diǎn)(1，0)在函數(shù)圖象上，而點(diǎn)(0，1)不在圖象上，否選項(xiàng)D，點(diǎn)(0，1)也不在圖象上，否選項(xiàng)B8B解析：當(dāng)x0時(shí)，分母最小，函數(shù)值最大為1，所以否定選項(xiàng)A，C；當(dāng)x的絕對(duì)值取值越大時(shí)，函數(shù)值越小，但永遠(yuǎn)大于0，所以否定選項(xiàng)D故正確選項(xiàng)為B9A解析：利用條件f(x4)f(x)可得，f(7)f(34)f(3)f(14)f(1)，再根據(jù)f(x)在R上是奇函數(shù)得，f(7)f(1)2122，故正確選項(xiàng)為A10C解析：由為奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

7、稱(chēng)，偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，函數(shù)f(x)，g(x)在區(qū)間0，)上圖象重合且均為增函數(shù)，據(jù)此我們可以勾畫(huà)兩函數(shù)的草圖，進(jìn)而顯見(jiàn)與正確故正確選項(xiàng)為C二、填空題11參考答案：x| x1解析：由x10且x0，得函數(shù)定義域是x|x112參考答案：解析：由f(f(x)af(x)ba2xabb4x1，所以a24，abb1(a0)，解得a2，b，所以f(x)2x，于是f(3)13參考答案：解析：a0時(shí)不滿(mǎn)足條件，所以a0(1)當(dāng)a0時(shí)，只需f(0)2a10；(2)當(dāng)a0時(shí)，只需f(1)3a10 綜上得實(shí)數(shù)a的取值范圍是14參考答案：1，5，7，15，5，9，11，15解析：根據(jù)條件I1，3，5，7，9，11，

8、13，15，MN5，15，M(IN)1，7，得集合M1，5，7，15，再根據(jù)條件(IM)(IN)3，13，得N5，9，11，1515參考答案：(2，4解析：據(jù)題意得2m12m17，轉(zhuǎn)化為不等式組，解得m的取值范圍是(2，416參考答案：x(1x3)解析：任取x(，0，有x0，)， f(x)x1(x)3x(1x3)， f(x)是奇函數(shù)， f(x)f(x) f(x)f(x)x(1x3)，即當(dāng)x(，0時(shí)，f(x)的表達(dá)式為f(x)x(1x3)三、解答題17參考答案：Bx|x25x602，3，Cx|x22x804，2，A 由AC知，4 ，2 A；由(AB)知，3A323aa2190，解得a5或a2當(dāng)a

9、5時(shí)，Ax|x25x60B，與AC矛盾當(dāng)a2時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意18參考答案：(1) 2A，1A；A；2A因此，A中至少還有兩個(gè)元素：1和(2)如果A為單元素集合，則a，整理得a2a10，該方程無(wú)實(shí)數(shù)解，故在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，A不可能是單元素集(3)證明： aAA AA，即1A19參考答案： f(x)23(1)當(dāng)1，即a2時(shí)，f(x)的最小值為f(1)52a；(2)當(dāng)11，即2a2時(shí)，f(x)的最小值為3；(3)當(dāng)1，即a2時(shí)，f(x)的最小值為f(1)52a綜上可知，f(x)的最小值為20參考答案：(1)函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)， f(0)0，即0，解得b1，a2，從而有f(x)又由f(1)f(1)知，解得a2(2)先討論函數(shù)f(x)的增減性任取x1，x2R，且x1x2，f(x2)