疲勞與斷裂-應變疲勞1

1、1 2 應變疲勞應變疲勞或或低周應變疲勞低周應變疲勞: 載荷水平高載荷水平高 ( ys ys)，壽命短 ，壽命短 (N104)。 3 盡管大部分工程結構和構件設計的名盡管大部分工程結構和構件設計的名 義載荷是保持彈性的，應力集中也會在缺義載荷是保持彈性的，應力集中也會在缺 口附近引起塑性應變。口附近引起塑性應變。 應變應變-壽命法假定在應變控制下試驗的光滑試件壽命法假定在應變控制下試驗的光滑試件 可以模擬工程構件缺口根部的疲勞損傷。如果承可以模擬工程構件缺口根部的疲勞損傷。如果承 受相同的應力受相同的應力-應變歷程，則缺口根部材料有與應變歷程，則缺口根部材料有與 光滑件相同的疲勞損傷（和疲勞壽

2、命）。光滑件相同的疲勞損傷（和疲勞壽命）。 4 單調應力單調應力- -應變應變 關系關系 循環(huán)載荷下，應變如何分析？循環(huán)載荷下，應變如何分析？ 應變應變-壽命關系如何描述？壽命關系如何描述？ 循環(huán)應力循環(huán)應力- -應變應變 行為行為 循環(huán)應力作循環(huán)應力作 用下的應變用下的應變 響應響應 應變疲勞應變疲勞 性能性能 缺口應變缺口應變 分析分析 應變疲勞應變疲勞 壽命預測壽命預測 5 4.1 單調應力單調應力-應變響應應變響應 monotonic stress-strain response 1. 基本定義基本定義 A0 l0 original l A deformed Engineering s

3、tress S P A = = 0 Engineering strain e l l ll l = = = - -D D 0 0 0 材料縱向伸長，橫向縮小。材料縱向伸長，橫向縮小。真應力、真應變真應力、真應變? ? 6 P Dl 0 l l l d 真應力真應力 0 S-e ys -e-e 均勻變形均勻變形 d l A deformed 到頸縮前，變形是均勻的。忽到頸縮前，變形是均勻的。忽 略彈性體積變化，可假定均勻略彈性體積變化，可假定均勻 變形階段后體積不變。變形階段后體積不變。 )ln(1e=且有 7 e是小量，展開得：是小量，展開得：e e=ln(1+e)=e-e2/2+e3/3-e

4、, e e比比e小，相對誤差為：小，相對誤差為： (e-e e)/e=e/2。 在均勻變形階段，忽略彈性體積變化，假定變形后體積在均勻變形階段，忽略彈性體積變化，假定變形后體積 不變，不變，A A0 0l0 0=A=Al，則則有關系：有關系： =P/A=Pl/A0l0=(P/A0)(l0+D Dl)/l0=S(1+e) e e=ln(1+e)=ln(l /l0)=ln(A0/A)=ln100/(100-RA) 可見，可見， =S(1+e)S，相對誤差為：，相對誤差為： ( -S)/S=e, 故故e越大，越大，( -S)越大。越大。 e=0.2%時，時， 比比S大大0.2%。 e0.01時，時，

5、 與與S，e e與與e相差小于相差小于1%，可不加區(qū)別。，可不加區(qū)別。 8 K為強度系數(shù)，應力量綱為強度系數(shù)，應力量綱(MPa); n為應變硬化指數(shù)，無量綱。為應變硬化指數(shù)，無量綱。 n=0，理想塑性材料。，理想塑性材料。 2. 單調應力單調應力-應變曲線應變曲線 均勻變形階段，均勻變形階段， -e e曲線上任一點的應曲線上任一點的應 變變e e，均可表示為：，均可表示為： e e=e ee+e ep - -e ee e關系用關系用Hooke定理表達為：定理表達為： = =Ee ee e -e ep關系用關系用Holomon關系關系表達為：表達為： =K(e ep)n eee = ep n E

6、K ()1 Remberg-Osgood 彈塑性應力彈塑性應力-應變關系應變關系： e e e e p pe e 0 0 e e A 循環(huán)滯回環(huán) 4.24.2 滯后滯后( (回回) )環(huán)和循環(huán)應力環(huán)和循環(huán)應力- -應變響應應變響應 Bauschinger效應 循環(huán)軟/硬化行為 應變控制循環(huán)加載 循環(huán)軟/硬化行為 應力控制循環(huán)加載 OFHC紫銅的循環(huán)硬化行為 SA333 CMn鋼304LN 不銹鋼 其它材料的循環(huán)軟/硬化行為 應變幅值依賴性 50% of the fatigue life 單調和循環(huán)應力應變曲線 循環(huán)應力應變曲線的確定方法 成組試樣法 通過一系列不同應變水平的應變控制循環(huán)試驗，得

7、到其穩(wěn)定的滯 回環(huán)，進而確定循環(huán)應力應變曲線。 耗時 耗材 17 循環(huán)循環(huán) a-e ea曲線曲線 彈性應變幅彈性應變幅e eea、塑性應變幅、塑性應變幅e epa分別為分別為： eaa Ee= n paa K)( e= eee aeapa aa n EK = ()1 循環(huán)循環(huán) a- -e ea曲線曲線的數(shù)學描述：的數(shù)學描述： 各穩(wěn)態(tài)各穩(wěn)態(tài)滯回滯回環(huán)頂點連線。環(huán)頂點連線。 注意：循環(huán)注意：循環(huán) a- -e ea曲線，曲線， 不反映加載路徑。不反映加載路徑。 K為循環(huán)強度系數(shù)，應力量綱為循環(huán)強度系數(shù)，應力量綱(MPa)； n為循環(huán)應變硬化指數(shù)，無量綱。為循環(huán)應變硬化指數(shù)，無量綱。 e a a 0

8、循環(huán)應力循環(huán)應力- -應變曲線應變曲線 -e -e -e aa 增級試驗法 采用各級應變水平由小到大再由大到小構成的程序塊，由一根試 樣反復試驗直至響應應力達到穩(wěn)定值，將這個穩(wěn)定循環(huán)程序塊得到的 許多滯回環(huán)頂點連接起來即可得到循環(huán)應力應變曲線。 Masing效應 在不同應力水平得到的滯回環(huán)通過坐標平移，使其最低點與原點 重合，如果滯回環(huán)最高點的連線與其上行線重合，則該材料具有 Masing效應。 沒有Masing效應的材料 SA333C-Mn鋼 304LN不銹鋼 21 DD 0 e e DeDe0 e eea D-De -e a e eea a aa e epae epa DD D DDee

9、e 22222 1 = e p n EK () 滯后環(huán)曲線滯后環(huán)曲線 (DD-DeDe曲線曲線) 反映加載路徑。若拉壓性能對稱，考慮反映加載路徑。若拉壓性能對稱，考慮 半支即可。半支即可。 以以oo為原點，考慮上半支。為原點，考慮上半支。 假設假設D D - -D De e曲線與曲線與 a- -e ea曲線幾何相似曲線幾何相似， 滯后環(huán)曲線為滯后環(huán)曲線為： 或者或者 D D D DD D e e = = n EK 2 2 1 () 同樣，若用應變表示應力，則有：同樣，若用應變表示應力，則有： D D =ED De ee 和和 D D =2K(D De ep /2)n 具有具有Masing效應的

10、材料滿足如下假設效應的材料滿足如下假設 平均應力松弛 非對稱應變循環(huán)過程中，響應的平均應力隨循環(huán)周次增加而逐漸 下降的現(xiàn)象稱為平均應力松弛。 棘輪行為 非對稱應力循環(huán)過程中，塑性應變的循環(huán)累積現(xiàn)象稱為棘輪行為 （Ratchetting）。 0.000.400.801.20 Mises equivalent strain (%) 0 200 400 600 800 Mises equivalent stress (MPa) Uniaxial cycle Proportional cycle Torsional cycle Uniaxial tension Circular cycle 非比例附加

11、硬化 材料在非比例多軸循環(huán)過程中體現(xiàn)出的高于單軸（或比例多軸） 循環(huán)中的硬化響應現(xiàn)象稱為非比例附加硬化。 1Cr18Ni9Ti不銹鋼 1050 QT steel 304L stainless steel 因材料而異：有的材料明顯，有的材料不明顯 26 加載加載ABD, ABD, 卸卸、加載曲線加載曲線ABCBABCBD D。 2) 2) 過封閉環(huán)頂點后，過封閉環(huán)頂點后， - -e e路徑不受封閉環(huán)的影響路徑不受封閉環(huán)的影響, , 記得原來的路徑記得原來的路徑。原路徑。原路徑A-B-D.A-B-D. 4.3 材料的記憶特性與變幅循環(huán)響應計算材料的記憶特性與變幅循環(huán)響應計算 1. 1. 材料的記憶

12、特性材料的記憶特性 材料的材料的記憶規(guī)則記憶規(guī)則為：為： 1) 應變第二次到達某處應變第二次到達某處, ,該處曾發(fā)生過應變反向，該處曾發(fā)生過應變反向， 則形成封閉環(huán)則形成封閉環(huán)。 ( (封閉環(huán)封閉環(huán)B-C-BB-C-B) ) 材料記得曾為反向加載所中斷的應力材料記得曾為反向加載所中斷的應力- -應變應變 路徑路徑。 A B D e e D B C 27 已知已知e e1 1，用，用數(shù)值方法數(shù)值方法可解出可解出 1 1。 e 111 1 = ()()EK n 2. 變幅循環(huán)下的變幅循環(huán)下的 -e e響應計算響應計算 已知變應變循環(huán)歷程，取從最大峰已知變應變循環(huán)歷程，取從最大峰 或谷起止的典型譜段

13、，分析其穩(wěn)態(tài)或谷起止的典型譜段，分析其穩(wěn)態(tài) 應力響應。應力響應。 0-1 第一次加載，穩(wěn)態(tài)響應第一次加載，穩(wěn)態(tài)響應 由由 a-e ea曲線描述。曲線描述。 1 2 2 3 4 5 5 6 7 8 1 0 e e t7 1-2 卸載。已知載荷反向的變程卸載。已知載荷反向的變程DeDe1-2 , 求求DD1-2。 28 反映加載路徑的是反映加載路徑的是D-DeD-De曲線，曲線， 即：即： 1 2 2 3 4 5 5 6 7 8 1 0 e e t7 已知已知DeDe1-2 1-2= = e e1 1- -e e2 2 ?？汕??？汕驞D1-2 1-2； ； 從從 1 1到到 2 2是卸載，則是卸載

14、，則2 2處有：處有： e e2 2= =e e1 1- -DeDe1-2 1-2 2 2=2 2-D-D1-2 1-2 2-3 加載。已知加載。已知DeDe2-3, 由滯后環(huán)曲線可求由滯后環(huán)曲線可求 DD2-3。 對于加載，有：對于加載，有：e e3= =e e2+DeDe2-3； 3 3=2 2DD2-3 2-3。 。 3-4 卸載。經(jīng)過卸載。經(jīng)過2處時，應變曾在該處處時，應變曾在該處 (2處處)發(fā)生發(fā)生 過反向，由記憶特性知過反向，由記憶特性知2-3-2形成封閉環(huán)，形成封閉環(huán)， 且不影響其后的且不影響其后的 -e e響應。響應。 29 4-5 4-5 加載。已知加載。已知DeDe4-5

15、4-5 , , 求 求DD4-5 4-5， ， 得到：得到：e e5 5= =e e4 4 DeDe4-5 4-5 ; ; 5 5=4 4DD4-5 4-5。 。 5-6 5-6 卸載。已知卸載。已知DeDe5-6 5-6 , , 求 求DD5-6 5-6。進而求得 。進而求得 e e6 6、 、 6 6。 。 6-7 6-7 加載。已知加載。已知DeDe6-7 6-7 , , 求 求DD6-7 6-7。進而求得 。進而求得 e e7 7、 、 7 7。 。 7-8 7-8 卸載。已知卸載。已知DeDe7-8 7-8 , ,求 求DD7-8 7-8。可得： 。可得：e e8 8、 、 8 8。

16、 。 按路徑按路徑 1-2-41-2-4計算計算-e-e響應，有：響應，有： 得到：得到： e e4=e e1-DeDe1-4； 4= 1-DD1-4。 1 2 2 3 4 5 5 6 7 8 1 0 e e t7 30 結果與雨流結果與雨流 計數(shù)法一致。計數(shù)法一致。 1 2 2 3 4 5 5 6 7 8 1 0 e e t7 8-1 加載。注意有封閉環(huán)加載。注意有封閉環(huán)7-8-7，5-6-5, 1-4-1； 故有：故有： e e1=e e1； 1= 1。 依據(jù)計算數(shù)據(jù)依據(jù)計算數(shù)據(jù)( (e ei , , i ), ), 在在-e e坐標中描點，順序連接，即可得到坐標中描點，順序連接，即可得到

17、 -e e響應曲線。響應曲線。 e e 0 4 5 7 6 7 8 2 3 2 51 1 31 4) 4) 依據(jù)計算數(shù)據(jù)依據(jù)計算數(shù)據(jù)( (e eI , , i ), ), 畫出畫出-e e響應曲線。響應曲線。 變幅循環(huán)下的應力變幅循環(huán)下的應力- -應變計算方法應變計算方法： 1) 1) 第一次加載，由第一次加載，由 a- -e ea曲線描述，已知曲線描述，已知e ea算算 a。 2) 后續(xù)反向，由后續(xù)反向，由De-DDe-D曲線描述；曲線描述； 由譜中已知的由譜中已知的DeDe算相應的算相應的DD，且有：，且有： e ei+1 =e ei DeDei-i+1 ； i+1= i DDi-i+1

18、加載變程用加載變程用“+”, 卸載用卸載用“-”。 3) 3) 注意材料記憶特性注意材料記憶特性, , 封閉環(huán)不影響其后的響應，封閉環(huán)不影響其后的響應， 去掉封閉環(huán)按原路徑計算。去掉封閉環(huán)按原路徑計算。 32 例例4.1 變幅應變譜如圖。已知變幅應變譜如圖。已知 E=2.1105MPa, K=1220MPa, n=0.2, 試計算其循環(huán)響應。試計算其循環(huán)響應。 解解：0-1 e e1 1= 1 1/E+( 1/ /K)1/n e e1 1=0.01 1=462MPa 1-2 卸載。卸載。 DeDe1 1-2=DD1 1-2/E+2(DD1 1-2/2K)1/n DeDe1 1-2=0.012

19、DD1- 1-2=812MPa 故：故：e e2 2= =e e1 1-De-De1 1-2=-0.02； 2 2= = 1 1- -DD1 1-2=- -350MPa 2-3 加載。已知加載。已知 DeDe2 2-3=0.008, 得得DD2 2-3=722MPa 故有：故有： e e3=0.006, 3=372MPa。 0 1 2 3 4 5 6 1 t .01 - -.008 e e - -.004 .002 .006 33 可先用雨流法找出封閉環(huán)可先用雨流法找出封閉環(huán)1-4-1,2-3-2,5-6-5，封閉環(huán)不，封閉環(huán)不 影響其后的影響其后的 -e e響應。響應。 3-4 卸載。形成封閉環(huán)卸載。形成封閉環(huán)2-3-2。按。按1-4的路徑計算。的路徑計算。1-4 卸載。卸載。 DeDe1-4=0.018 DD1-4=900MPa， e e4=-0.008, 4=-438MPa。 4-5 加載，加載，DeDe4-5=0.01 e e5=0.002, 5=334MPa 5-6 卸載。卸載。DeDe5-6=0.006 e e6=-0.004, 6=-324MPa 6-1 形成封閉環(huán)形成封閉環(huán)5-6-5、1-4-1 1 1= = 1 1。繪 。繪-e e響應曲線。響應曲線。 0 e e MPa 0.01- -0.01 500 -500 1 2 6 5 4 3 3