福建省福州一中貴安學(xué)校2018-2019學(xué)年八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷解析版

1、2018-2019學(xué)年福建省福州一中貴安學(xué)校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一選擇題（共10小題）1使式子有意義的x的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx3Dx32如圖，為測量池塘邊A、B兩點(diǎn)的距離，小明在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測得OA、OB的中點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E，且DE14米，則A、B間的距離是（）A18米B24米C28米D30米3下列線段組成的三角形中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A，B13，14，15Ca，b1，cD，4下列計(jì)算正確的是（）A+B32C+5D25若平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1：2，則其中較小的內(nèi)角是（）A90B60C120D456在下列關(guān)于變量x與y的關(guān)系式中yx；y2x；x2y0，其中

2、是的函數(shù)的編號(hào)是（）ABCD7一個(gè)直角三角形邊長分別為邊長，則第三邊長是（）A1BC2D8如圖，四邊形ABCD的對角線為AC、BD，且ACBD，則下列條件能判定四邊形ABCD為矩形的是（）ABABCBAC、BD互相平分CACBDDABCD9在同一平面上把三邊BC3，AC4，AB5的三角形沿最長邊AB翻折后得到ABC，則CC的長等于（）ABCD10在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC，CD，DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形的對角線長為（）A4B9C3D二填空題（共6小題）11計(jì)算：（+1）（1） 12如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)

3、數(shù)是 13若點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y2x+1的圖象上，則代數(shù)式4m2n+1的值是 14在RtABC中，C90，A，B，C的對邊長分別為a、b、c，且c+a9，ca4，則b 15如圖，菱形ABCD中，AC2，BD5，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)（P不與A、C重合），PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，則圖中陰影部分（即多邊形BCPFEB）的面積為 16正方形ABCD中，AB4，P是AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PMAB于M，PNBC于N則MN最小值 三解答題（共9小題）17計(jì)算：（1）（+）+（）（2）已知x+1，求代數(shù)式x22x的值18如圖，在四邊形ABCD中，ABCD6，BCAD8，AC10求證：四邊形ABCD是

4、矩形19一根垂直于地面的電線桿AC8m，因特殊情況，在點(diǎn)B處折斷，頂端C落在地面上的C處，測得AC的長是4m，求底端A到折斷點(diǎn)B的長20如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長都為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，請你在圖示的網(wǎng)格中，畫出頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，邊長為的菱形ABCD，并說明這樣畫的道理21大家見過形如x+yz，這樣的三元一次方程，并且知道x3，y4，z7就是適合該方程的一個(gè)正整數(shù)解，法國數(shù)學(xué)家費(fèi)爾馬早在17世紀(jì)還研究過形如x2+y2z2的方程（1）請寫出方程x2+y2z2的兩組正整數(shù)解： （2）研究直角三角形和勾股數(shù)時(shí)，我國古代數(shù)學(xué)專著（九章算術(shù)）給出了如下數(shù)：a（m2n2），bmn，c（m2+

5、n2），（其中mn，m，n是奇數(shù)），那么，以a，b，c為三邊的三角形為直角三角形，請你加以驗(yàn)證22求證：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形要求：畫出圖形，寫出已知和求證，并證明23已知ABC中，BC邊的長為x，BC邊上的高為y，ABC的面積為3（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 ；x的取值范圍是 （2）列表，得x1234y 在給出的坐標(biāo)系中描點(diǎn)并連線；（3）如果A（x1，y1），B（x2，y2）是圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且x1x20，試判斷y1，y2的大小24如圖，已知在ABCD中，AE平分BAD，交DC于E，DFBC，交AE于G，且DFAD（1）若C60，AB2，求EC的長；（2）求證：CDDG+FC2

6、5在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B是x軸上異于點(diǎn)A一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)B（x，0），以AB為邊在x軸的上方作正方形ABCD（1）如圖（1），若點(diǎn)B（1，0），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ；（2）若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，DEF90，且EF交正方形外角的平分線BF于F如圖（2），當(dāng)x0時(shí)，求證：DEEF；若點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式 參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1使式子有意義的x的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可【解答】解：式子有意義，3x0，解得x3故選：D2如圖，為測量池塘邊A、B兩點(diǎn)的距離，小明在池塘

7、的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測得OA、OB的中點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E，且DE14米，則A、B間的距離是（）A18米B24米C28米D30米【分析】根據(jù)D、E是OA、OB的中點(diǎn)，即DE是OAB的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解【解答】解：D、E是OA、OB的中點(diǎn)，即DE是OAB的中位線，DEAB，AB2DE21428米故選：C3下列線段組成的三角形中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A，B13，14，15Ca，b1，cD，【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的三條線段是否可以構(gòu)成直角三角形，本題得以解決【解答】解：（）2，故選項(xiàng)A中的線段不等構(gòu)成直角三角

8、形；132+142169+196365225152，故選項(xiàng)B中的線段不等構(gòu)成直角三角形；（）2+12+1（）2，故選項(xiàng)C中的線段可以構(gòu)成直角三角形；（）2+（）23+47（）2，故選項(xiàng)D中的線段不可以構(gòu)成直角三角形；故選：C4下列計(jì)算正確的是（）A+B32C+5D2【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而合并得出答案【解答】解：A、和不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B、32，故原題計(jì)算正確；C、，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；D、，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；故選：B5若平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1：2，則其中較小的內(nèi)角是（）A90B60C120D45【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出ABCD，推出B+C180，根據(jù)B

9、：C1：2，求出B即可【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，B+C180，B：C1：2，B18060，故選：B6在下列關(guān)于變量x與y的關(guān)系式中yx；y2x；x2y0，其中是的函數(shù)的編號(hào)是（）ABCD【分析】根據(jù)函數(shù)概念：設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量進(jìn)行分析即可【解答】解：變量x與y的關(guān)系式中yx，x2y0是的函數(shù)，故選：A7一個(gè)直角三角形邊長分別為邊長，則第三邊長是（）A1BC2D【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算即可【解答】解：一個(gè)直角三角形邊長分別為邊長，第三邊長一定是斜邊，第三邊長；故選：D8如圖，

10、四邊形ABCD的對角線為AC、BD，且ACBD，則下列條件能判定四邊形ABCD為矩形的是（）ABABCBAC、BD互相平分CACBDDABCD【分析】根據(jù)矩形的判定方法解答【解答】解：能判定四邊形ABCD是矩形的條件為AC、BD互相平分理由如下：AC、BD互相平分，四邊形ABCD是平行四邊形，ACBD，ABCD是矩形其它三個(gè)條件再加上ACBD均不能判定四邊形ABCD是矩形故選：B9在同一平面上把三邊BC3，AC4，AB5的三角形沿最長邊AB翻折后得到ABC，則CC的長等于（）ABCD【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，知該三角形是直角三角形根據(jù)翻折前后的圖形全等，知CC的長為直角三角形ABC高的2倍

11、【解答】解：如圖所示，連接CC，根據(jù)對稱的性質(zhì)可知CCAB，且CC2CE，ACBCABCE，CE，CC2CE故選：D10在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC，CD，DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形的對角線長為（）A4B9C3D【分析】從圖2確定BC、CD的長即可求解【解答】解：從圖2可以看出：BC4，CD945，故矩形的對角線長為，故選：D二填空題（共6小題）11計(jì)算：（+1）（1）1【分析】兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)就可以用平方差公式計(jì)算結(jié)果是乘式中兩項(xiàng)的平方差（相同項(xiàng)的平方減去相

12、反項(xiàng)的平方）【解答】解：（+1）（1）故答案為：112如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是1【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜邊長即可得出A點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)【解答】解：由圖形可得：1到A的距離為，則數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是：1故答案為：113若點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y2x+1的圖象上，則代數(shù)式4m2n+1的值是1【分析】將點(diǎn)（m，n）代入y2x+1得到m、n的關(guān)系式，即可求解【解答】解：將點(diǎn)（m，n）代入y2x+1得：n2m+1，即2mn1，則4m2n+12（2mn）+12+11，故答案為：114在RtABC中，C90，A，B，C的對邊長分別為a、b、c，且c+a9，ca4，則b6【分析】由已知條件求出a和b

13、的值，再根據(jù)勾股定理求出b即可【解答】解：c+a9，ca4，c6.5，a2.5，C90，b6；故答案為：615如圖，菱形ABCD中，AC2，BD5，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)（P不與A、C重合），PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，則圖中陰影部分（即多邊形BCPFEB）的面積為2.5【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)得出ACBD，求出ABC的面積，求出AEF的面積和PEF的面積相等，得出陰影部分的面積等于三角形ABC的面積，即可得出答案【解答】解：四邊形ABCD是菱形，ACBD，BOODBD2.5，ABC的面積是ACBO2.5，ADBC，ABDC，又PEBC，PFCD，PFAB，PEAD，四邊形AEPF是平行四邊

14、形，AEF的面積和PEF的面積相等，陰影部分的面積等于ABC的面積是2.5故答案為：2.516正方形ABCD中，AB4，P是AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PMAB于M，PNBC于N則MN最小值2【分析】連接PB，DCBB90，DCBCADAB4，ACDACB，由勾股定理得出AC4，證出四邊形BNPM是矩形，由矩形的性質(zhì)得出PBMN，再由SAS證明PCDPCB，得出PDPBMN，當(dāng)PDAC時(shí)，PD最小，由ACD的面積的面積關(guān)系即可得出結(jié)果【解答】解：過P作PEDC于E，如圖所示：四邊形ABCD是正方形，DCBB90，DCBCADAB4，ACDACB，AC4，PMAB，PNBC，四邊形BNPM是矩形，PBM

15、N，在PCD和PCB中，PCDPCB（SAS），PDPB，PDMN，當(dāng)PDAC時(shí)，PD最小，ACD的面積ADCDACPD，PD2，MN的最小值為2，；故答案為：2三解答題（共9小題）17計(jì)算：（1）（+）+（）（2）已知x+1，求代數(shù)式x22x的值【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）把x22x分解因式得到x（x2），然后把x的值代入后利用平方差公式計(jì)算【解答】解：（1）原式4+2+26+；（2）x+1，x22xx（x2）（+1）（+12）（+1）（1）31218如圖，在四邊形ABCD中，ABCD6，BCAD8，AC10求證：四邊形ABCD是矩形【分析】根據(jù)ABCD

16、，BCAD可得四邊形ABCD是平行四邊形，再利用勾股定理逆定理可得B90，根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可得四邊形ABCD是矩形【解答】證明：ABCD，BCAD，四邊形ABCD是平行四邊形，62+82102，AB2+BC2AC2，B90，四邊形ABCD是矩形19一根垂直于地面的電線桿AC8m，因特殊情況，在點(diǎn)B處折斷，頂端C落在地面上的C處，測得AC的長是4m，求底端A到折斷點(diǎn)B的長【分析】電線桿折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)電線桿底端A到折斷點(diǎn)B的長為x米，則斜邊為（8x）米利用勾股定理解題即可【解答】解：設(shè)電線桿底端A到折斷點(diǎn)B的長為x米，則斜邊為（8x）米，根據(jù)勾股定理得：x2+4

17、2（8x）2解得：x3故底端A到折斷點(diǎn)B的長為3m20如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長都為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，請你在圖示的網(wǎng)格中，畫出頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，邊長為的菱形ABCD，并說明這樣畫的道理【分析】根據(jù)四條邊相等的四邊形是菱形，再根據(jù)勾股定理，即可畫出邊長為的菱形ABCD【解答】解：如圖，四邊形ABCD即為所求作的菱形因?yàn)锳BBCCDDA，所以四邊形ABCD是菱形（四條邊相等的四邊形是菱形）21大家見過形如x+yz，這樣的三元一次方程，并且知道x3，y4，z7就是適合該方程的一個(gè)正整數(shù)解，法國數(shù)學(xué)家費(fèi)爾馬早在17世紀(jì)還研究過形如x2+y2z2的方程（1）請寫出方程x2+y2z2的兩

18、組正整數(shù)解：或（2）研究直角三角形和勾股數(shù)時(shí)，我國古代數(shù)學(xué)專著（九章算術(shù)）給出了如下數(shù)：a（m2n2），bmn，c（m2+n2），（其中mn，m，n是奇數(shù)），那么，以a，b，c為三邊的三角形為直角三角形，請你加以驗(yàn)證【分析】（1）根據(jù)勾股數(shù)即可得出結(jié)論；（2）先判斷出ac，bc，進(jìn)而求出a2+b2，再判斷恰好等于c2，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）當(dāng)x3，y4時(shí)，z5，當(dāng)x5，y12時(shí)，z13，方程x2+y2z2的兩組正整數(shù)解為或，故答案為或；（2）以a，b，c為三邊的三角形為直角三角形，理由：m2+n22mn（mn）20，m2+n22mn（當(dāng)且僅當(dāng)mn時(shí)，取等號(hào)），mn，m2+n22mn，（

19、m2+n2）mn，bc，m2+n2m2n2，（m2+n2）（m2n2），a2+b2（m2n2）2+（mn）2（m4+n42m2n2）+m2n2（m4+n4+2mn）（m2+n2）2c2，以a，b，c為三邊的三角形為直角三角形22求證：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形要求：畫出圖形，寫出已知和求證，并證明【分析】寫出已知、求證只要證明ABCD，BCAD即可【解答】已知：如圖，四邊形ABCD中，OAOC，OBOD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：在AOB和COD中，AOBCOD（SAS），OABOCD，ABCD，同理可證ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形23已知ABC中，BC邊的長為x，

20、BC邊上的高為y，ABC的面積為3（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)；x的取值范圍是x0（2）列表，得x1234y632在給出的坐標(biāo)系中描點(diǎn)并連線；（3）如果A（x1，y1），B（x2，y2）是圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且x1x20，試判斷y1，y2的大小【分析】（1）ABC的面積xy3，即可求解；（2）將x值代入函數(shù)表達(dá)式求出y值，描點(diǎn)繪出函數(shù)圖象即可；（3）從圖象看，在x0時(shí)，y隨x的增大而減小，即可求解【解答】解：（1）ABC的面積xy3，即y（x0），故答案為：y；x0；（2）對于y（x0），當(dāng)x1，2，3，4時(shí)，y6，3，2，故答案為6，3，2，；描點(diǎn)繪出如下函數(shù)圖象：（3）從圖象看，在x0時(shí)，

21、y隨x的增大而減小，當(dāng)x1x20時(shí)，y1y224如圖，已知在ABCD中，AE平分BAD，交DC于E，DFBC，交AE于G，且DFAD（1）若C60，AB2，求EC的長；（2）求證：CDDG+FC【分析】（1）先解直角三角形求得ADDF，由AE平分BAD，則BAEDAE；由ABCD，則BAEDEA，從而有DAEDEA，得出DEDA，再根據(jù)ECDCDE即可求得（2）延長FD至M，使DMFC連接AM構(gòu)造全等三角形，再證等腰三角形即可【解答】（1）解：在ABCD中，ABDC2，C60，DFBC，DFDCsin602，DFADADDF，ABCDAE平分BAD，DAEBAEAED，ADDEECDCDE2（2）證明：延長FD至M，使DMFC，在ADM和DFC中ADMDFC（SAS），DAMFDC，AMDC，四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，BAEAED，BAEDAE，DAEAED，DAE+DAMAED+FDC，即M