與勾股定理有關(guān)的證明題

1、2021/3/111 考 點(diǎn) 3 與勾股定理有關(guān)的與勾股定理有關(guān)的 證明題證明題 2021/3/112 1.如圖，已知在如圖，已知在ABC中，中，C=90,D為為 AC上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，AB2-BD2與與AC2-DC2有怎樣的關(guān)有怎樣的關(guān) 系？試證明你的結(jié)論。系？試證明你的結(jié)論。 證明：證明： 在在Rt ABC中，中， AB2=AC2+BC2 在在Rt DBC中中， BD2=DC2+BC2 BC2 = AB2AC2 BC2 = BD2 DC2 AB2AC2 = BD2 DC2 C=90 即即: AB2-BD2 = AC2-DC2 2021/3/113 2. 如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=A

2、C，P為為BC上任意一上任意一 點(diǎn)，請(qǐng)用學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)明：點(diǎn)，請(qǐng)用學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)明：AB2AP2=PBPC。 A B P C 2021/3/114 考考 點(diǎn)點(diǎn) 二二 與展開(kāi)圖形有關(guān)與展開(kāi)圖形有關(guān) 的計(jì)算問(wèn)題的計(jì)算問(wèn)題 我來(lái)啦! 2021/3/115 如圖如圖, ,一圓柱高一圓柱高8cm,8cm,底面半徑底面半徑2cm,2cm,一只螞一只螞 蟻從點(diǎn)蟻從點(diǎn)A A爬到點(diǎn)爬到點(diǎn)B B處吃食處吃食, ,要爬行的最短程要爬行的最短程 ( ( 取取3)3)是是( )( ) A.20cm;B.10cm;C.14cm; A.20cm;B.10cm;C.14cm; D.D.無(wú)法確定無(wú)法確定. . A B B A B

3、2021/3/116 如圖甲殼蟲(chóng)在單位長(zhǎng)度為如圖甲殼蟲(chóng)在單位長(zhǎng)度為1的正方體的正方體A處處 嗅到了放置在正方體的嗅到了放置在正方體的B處位置上的面處位置上的面 包，甲殼蟲(chóng)沿著怎樣的路線行走才能很包，甲殼蟲(chóng)沿著怎樣的路線行走才能很 快地吃到面包？甲殼蟲(chóng)行走的最短路線快地吃到面包？甲殼蟲(chóng)行走的最短路線 長(zhǎng)是多少？長(zhǎng)是多少？ B A 探究 活動(dòng) 2021/3/117 B A B A B A B A B A B A 2021/3/118 3.如圖甲殼蟲(chóng)在單位長(zhǎng)度為如圖甲殼蟲(chóng)在單位長(zhǎng)度為1的正方體的正方體 A處嗅到了放置在正方體的處嗅到了放置在正方體的B處位置上處位置上 的面包，甲殼蟲(chóng)沿著怎樣的路線行走

4、的面包，甲殼蟲(chóng)沿著怎樣的路線行走 才能很快地吃到面包？甲殼蟲(chóng)行走的才能很快地吃到面包？甲殼蟲(chóng)行走的 最短路線長(zhǎng)是多少？最短路線長(zhǎng)是多少？ B A C D 解：如圖， 沿著從ADB，或從A CB的路線行走才能很快吃到面包。 畫(huà)出正方體的平面展開(kāi)圖，如圖所 示。最短路線長(zhǎng)為： AB 22 215 甲殼蟲(chóng)行走的最短路線是 個(gè)單位長(zhǎng)度 5 B 2021/3/119 6. .如圖如圖, ,長(zhǎng)方體的高為長(zhǎng)方體的高為3cm,3cm, 底面是邊長(zhǎng)為底面是邊長(zhǎng)為2cm2cm的正方形的正方形. . 現(xiàn)有一小蟲(chóng)從頂點(diǎn)現(xiàn)有一小蟲(chóng)從頂點(diǎn)A A出發(fā)出發(fā), , 沿長(zhǎng)方體側(cè)面到達(dá)頂點(diǎn)沿長(zhǎng)方體側(cè)面到達(dá)頂點(diǎn)C,C, 小蟲(chóng)走的路程

5、最短為多少小蟲(chóng)走的路程最短為多少 厘米？厘米？ A C C1 B1 解：如圖，畫(huà)出長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)圖。解：如圖，畫(huà)出長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)圖。 ACABB C 2222 1111 345 答：小蟲(chóng)走的路程最短為答：小蟲(chóng)走的路程最短為5厘米。厘米。 AB1=3，B1C1=4， C2 B2 AB1C1=90 根據(jù)勾股定理根據(jù)勾股定理 AB2=5， B2C2=2， AB2C2=90 根據(jù)勾股定理根據(jù)勾股定理 5229ACABB C 2222 2222 25 2021/3/1110 7. .如圖如圖, ,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)方體的 長(zhǎng)、寬、高分別為長(zhǎng)、寬、高分別為 8 8、4 4、2.2.現(xiàn)有一小現(xiàn)有一小 蟲(chóng)從頂點(diǎn)蟲(chóng)

6、從頂點(diǎn)A A出發(fā)出發(fā), ,沿沿 長(zhǎng)方體側(cè)面到達(dá)頂長(zhǎng)方體側(cè)面到達(dá)頂 點(diǎn)點(diǎn)C,C,小蟲(chóng)走的路程小蟲(chóng)走的路程 最短為多少厘米？最短為多少厘米？ A C C1 B1 C2 B2 8 42 12 2 2 B3C3 148 22 2 21 12 2A AC C2 2 10 22 6 68 8ACAC1 1 116 22 4 41 10 0A AC C3 3 2021/3/1111 如圖如圖，分別以直角，分別以直角ABC三邊為直徑向外作三個(gè)半圓，其面三邊為直徑向外作三個(gè)半圓，其面 積分別用積分別用S1、S2、S3表示，則不難證明表示，則不難證明S1=S2+S3 . 問(wèn)題：?jiǎn)栴}：如圖如圖，分別以直角，分別以直

7、角 ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，三邊為邊向外作三個(gè)正方形， 其面積分別用其面積分別用S1、S2、S3表示，那么表示，那么S1、S2、S3之間有什么之間有什么 關(guān)系？關(guān)系？(不必證明不必證明) 變式一：變式一：如圖如圖，分別以直角，分別以直角 ABC三邊為邊向外作三個(gè)正三三邊為邊向外作三個(gè)正三 角形，其面積分別用角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請(qǐng)你確定表示，請(qǐng)你確定S1、S2、S3之間之間 的關(guān)系并加以證明；的關(guān)系并加以證明； 變式二：變式二： 若分別以直角三角形若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正多邊形，三邊為邊向外作三個(gè)正多邊形， 其面積分別用其面積分別用S1、S2、S3表示，請(qǐng)你猜想表示，請(qǐng)你猜想S1、S2、S3之間的關(guān)系之間的關(guān)系?. 2021/3/1112 3、ABC三邊三邊a,b,c為邊向外作為邊向外作 正方形，正三角形，以