一元二次方程

1、 解：設(shè)花圃的寬是 則花圃 的長是。 ,xm .)219(mx 2m（1）正方形桌面的面積是正方形桌面的面積是2m2，求它的邊長？，求它的邊長？ xm 解：設(shè)正方形桌面的邊長是 （2）矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總 長度是19米。如果花圃的面積是24m m2 2，求花圃的長和 寬？ 24)219( xx 根據(jù)題意，得 問題情境問題情境 2 2 x . x率是設(shè)平均每年增長的百分 2 . 7)1 (5 2 x （3）我校圖書館的藏書在兩年內(nèi)從5萬冊增加 到7.2萬冊，平均每年增長的百分率是多少？ 解： 根據(jù)題意，得 問題情境問題情境 222 5)3()4(xx 解：設(shè)梯子滑動的距離是X

2、米。根據(jù) 勾股定理，滑動前梯子的頂端離地面 4米，則滑動后梯子的頂端離地面（4 X）米，梯子的底端與墻的距離是 （3X）米。根據(jù)題意得根據(jù)題意得 （4）長5米的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的 距離是3米。如果梯子底端向右滑動的距離與梯子 頂端向下滑動的距離相等，求梯子滑動的距離。 X 問題情境問題情境 特點(diǎn)特點(diǎn): 都是整式方程都是整式方程; 只含一個(gè)未知數(shù)只含一個(gè)未知數(shù); 未知數(shù)的最高次數(shù)是未知數(shù)的最高次數(shù)是2。 24)219( xx 2 2 x 2 . 7)1 (5 2 x 222 5)3()4(xx 像這樣的等號兩邊都是整式像這樣的等號兩邊都是整式, , 只含有一個(gè)未知數(shù)，并且只含有一個(gè)

3、未知數(shù)，并且 未知數(shù)的最高次數(shù)是未知數(shù)的最高次數(shù)是2(2(二次二次) )的方程叫做的方程叫做一元二次方程。一元二次方程。 這三個(gè)方程是不這三個(gè)方程是不 是一元一次方程？是一元一次方程？ 有何共同的特點(diǎn)？有何共同的特點(diǎn)？ )0(0).7( 0).6( )2)(1(3).5( 023).4( 1 ).3( 1).2( 1).1 ( 2 2 2 2 2 2 的常數(shù)為不等于mmx cbxax xxx yxx x x x xx 先看是不是先看是不是 整式方程，整式方程， 然后整理看然后整理看 是否符合另是否符合另 外兩個(gè)條件外兩個(gè)條件 24)219( xx 2 2 x 2 . 7)1 (5 2 x 22

4、2 5)3()4(xx 024192 2 xx 02 2 x 02 . 2105 2 xx 0 2 xx 把下列一元二次方程化簡為右邊為把下列一元二次方程化簡為右邊為0的形式的形式 024192 2 xx 02 2 x 02 . 2105 2 xx 0 2 xx a x 2 + b x + c = 0 (a、b、c為常數(shù)且為常數(shù)且a 0) a x 2 + b x + c = 0 (a、b、c為常數(shù)且為常數(shù)且a 0) 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 為什么要限制為什么要限制 二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù) b x叫一次項(xiàng)叫一次項(xiàng) a x 2 又叫二次項(xiàng)又叫二次項(xiàng)c叫常數(shù)項(xiàng)

5、叫常數(shù)項(xiàng) 例題講解 例1 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們將下列方程化為一般形式，并分別指出它們 的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)：的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)： (1) 例題講解 )2(5) 1(3xxx 10533 2 xxx 010533 2 xxx 0 2 x (2) 解：解： 01083 2 xx 10常數(shù)項(xiàng)為 88 ，其系數(shù)為一次項(xiàng)： x 33 2，其系數(shù)為 二次項(xiàng)：x 1 2、系數(shù)為 二次項(xiàng)： x 00、系數(shù)為一次項(xiàng)： 0常數(shù)項(xiàng)： 二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、 一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、 常數(shù)項(xiàng)都是包括符號的常數(shù)項(xiàng)都是包括符號的 2 1

6、4)2(xx2) 1 ( 2 xx 1、把下列方程化成一元二次方程的一 般形式， 并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、 一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。 32312)4(xx2)3()3(xx 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 2、已知、已知x=2是一元二次方程是一元二次方程 的一個(gè)解，則的一個(gè)解，則m=_ 。 ba ba 22 22 1, 0 xbaa 02 2 mxx 3.已知已知 是方程是方程 的一個(gè)解，則的一個(gè)解，則 的的 值是值是_。 010 2 bxax 4.方程方程 在什么條件下此在什么條件下此 方程是一元二次方程？在什么條件下此方程為一元方程是一元二次方程？在什么條件下此方程為一元 一次方程？一次方程？ 02)42( 2 abxxa 1、（蘇州）若是關(guān)于、（蘇州）若是關(guān)于 的一的一 元二次方程，則（）元二次方程，則（） 03 22 ppxpx 走進(jìn)中考走進(jìn)中考 x 2、 72 2 2 mxxm m ）若方程（ 是關(guān)于的是關(guān)于的一元二次方程一元二次方程，x則則m的值為的值為 _ (南京南京) 變變 式式 一元一次方程一元一次方程 A、p為任意實(shí)數(shù)為任意實(shí)數(shù) B、p=0 C、p0 D、p=0或或1 思考題思考題 已知已知 是