二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)專題練習

1、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)專題練習1（ ）如圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c（a0）和一次函數(shù)y2=mx+n（m0）的圖象，當y2y1，x的取值范圍是_2（2011揚州）如圖，已知函數(shù)y=與y=ax2+bx（a0，b0）的圖象交于點P點P的縱坐標為1則關(guān)于x的方程ax2+bx+=0的解為_3（2011黑龍江）拋物線y=（x+1）21的頂點坐標為_4（2011淮安）拋物線y=x22x+3的頂點坐標是_5（2010揚州）拋物線y=2x2bx+3的對稱軸是直線x=1，則b的值為_6（2009西寧）二次函數(shù)y=x2+x的圖象的頂點坐標為_7（2008大慶）拋物線y=3x2+1的頂點坐標是_8（2012牡丹

2、江）若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點（1，10），則ab+c=_9（2012大慶）已知二次函數(shù)y=x22x+3的圖象上有兩點A（7，y1），B（8，y2），則y1_y2（用、=填空）10（2008白銀）拋物線y=x2+x4與y軸的交點坐標為_11（2007黃石）二次函數(shù)y=a（x1）2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過原點的條件是_12（2007黑龍江）拋物線y=x2+bx+3經(jīng)過點（3，0），則b的值為_13（2006攀枝花）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點（1，3）與（1，5），則a+c的值是_14若二次函數(shù)y=mx23x+2mm2的圖象經(jīng)過原點，則m=_15拋物線y=x2+8x4與直線x

3、=4的交點坐標是_16（2012深圳）二次函數(shù)y=x22x+6的最小值是_17（2011泉州）已知函數(shù)y=3（x2）2+4，當x=_時，函數(shù)取得最大值為_18（2009荊門）函數(shù)y=（x2）（3x）取得最大值時，x=_19（2008黃石）若實數(shù)a，b滿足a+b2=1，則2a2+7b2的最小值是_20二次函數(shù)y=ax24x13a有最小值17，則a=_21（2011濟寧）將二次函數(shù)y=x24x+5化成y=（xh）2+k的形式，則y=_22（2000河南）用配方法將二次函數(shù)y=4x224x+26寫y=a（xh）2+k的形式是_23y=配方成y=a（xh）2+k的形式是_24（2012上海）將拋物線y

4、=x2+x向下平移2個單位，所得拋物線的表達式是_25（2011昭通）把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式為y=x22x+3，則b的值為_26（2011雅安）將二次函數(shù)y=（x2）2+3的圖象向右平移2個單位，再向下平移2個單位，所得二次函數(shù)的解析式為_27（2012寧波）把二次函數(shù)y=（x1）2+2的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180后得到的圖象的解析式為_28（2011德陽）在平面直角坐標系中，函數(shù)y=3x2的圖象不動，將x軸、y軸分別向下、向右平移2個單位，那么在新坐標系下拋物線的頂點坐標是_29（2010黑河）拋物線y=x24x+與x軸的一個交點的坐

5、標為（1，0），則此拋物線與x軸的另一個交點的坐標是_30（2010金華）已知二次函數(shù)y=x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解為_31（2007天水）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖所示，它的頂點的橫坐標為1，由圖象可知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩根為x1=1，x2=_32（2006蘭州）開口向下的拋物線y=（m22）x2+2mx+1的對稱軸經(jīng)過點（1，3），則m=_33（2005溫州）若二次函數(shù)y=x24x+c的圖象與x軸沒有交點，其中c為整數(shù)，則c=_（只要求寫出一個）34（2006泰安）拋物線y=ax2+bx+c上部

6、分點的橫坐標x，縱坐標y的對應(yīng)值如下表：x32101y60466容易看出，（2，0）是它與x軸的一個交點，則它與x軸的另一個交點的坐標為_35（2012孝感）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）圖象的對稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示對于下列說法：abc0；ab+c0；3a+c0；當1x3時，y0其中正確的是_（把正確的序號都填上）36（2012天水）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：b0；c0；|a+c|b|；4a+2b+c0其中正確的結(jié)論有_（填寫序號）37（2010玉溪）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）在平面直角坐標系中的

7、圖象，根據(jù)圖形判斷c0；a+b+c0；2ab0；b2+8a4ac中正確的是（填寫序號）_38（2012棗莊）二次函數(shù)y=x22x3的圖象如圖所示當y0時，自變量x的取值范圍是_39（2010日照）如圖是拋物線y=ax2+bx+c的一部分，其對稱軸為直線x=1，若其與x軸一交點為B（3，0），則由圖象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是_40已知一次函數(shù)y1=kx+m和二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它們的兩個交點的橫坐標是1和4，那么能夠使得y1y2的自變量x的取值范圍是_二解答題（共4小題）1（2012佳木斯）如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過坐標原點，并與x軸交于點A（2，

8、0）（1）求此拋物線的解析式；（2）寫出頂點坐標及對稱軸；（3）若拋物線上有一點B，且SOAB=3，求點B的坐標2（2012綏化）如圖，二次函數(shù)y=ax24x+c的圖象經(jīng)過坐標原點，與x軸交于點A（4，0）（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在拋物線上存在點P，滿足SAOP=8，請直接寫出點P的坐標3（2012徐州）二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點（4，3），（3，0）（1）求b、c的值；（2）求出該二次函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸；（3）在所給坐標系中畫出二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象4（2011佛山）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A（1，1）、B（0，2）、C（1，3）

9、；（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）畫出二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)專題練習參考答案與試題解析一填空題（共30小題）1（ ）如圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c（a0）和一次函數(shù)y2=mx+n（m0）的圖象，當y2y1，x的取值范圍是2x1考點：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象353143 分析：關(guān)鍵是從圖象上找出兩函數(shù)圖象交點坐標，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，判斷y2y1時，x的取值范圍解答：解：從圖象上看出，兩個交點坐標分別為（2，0），（1，3），當有y2y1時，有2x1，故答案為：2x1點評：此題考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力解決此類識圖題，同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵

10、點”，還要善于分析各圖象的變化趨勢2（2011揚州）如圖，已知函數(shù)y=與y=ax2+bx（a0，b0）的圖象交于點P點P的縱坐標為1則關(guān)于x的方程ax2+bx+=0的解為x=3考點：二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征353143 專題：探究型分析：先根據(jù)點P的縱坐標為1求出x的值，再把于x的方程ax2+bx+=0化為于x的方程ax2+bx=0的形式，此方程就化為求函數(shù)y=與y=ax2+bx（a0，b0）的圖象交點的橫坐標，由求出的P點坐標即可得出結(jié)論解答：解：P的縱坐標為1，1=，x=3，ax2+bx+=0化為于x的方程ax2+bx=的形式，此方程的解即為兩函數(shù)圖象

11、交點的橫坐標的值，x=3故答案為：x=3點評：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點問題，能把方程的解化為兩函數(shù)圖象的交點問題是解答此題的關(guān)鍵3（2011黑龍江）拋物線y=（x+1）21的頂點坐標為（1，1）考點：二次函數(shù)的性質(zhì)353143 分析：根據(jù)二次函數(shù)頂點形式，直接可以得出二次函數(shù)的頂點坐標解答：解：拋物線y=（x+1）21，拋物線y=（x+1）21的頂點坐標為：（1，1）故答案為：（1，1）點評：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)根據(jù)題意熟練地應(yīng)用二次函數(shù)性質(zhì)，這是中考中考查重點知識4（2011淮安）拋物線y=x22x+3的頂點坐標是（1，2）考點：二次函數(shù)的性質(zhì)353

12、143 分析：已知拋物線的解析式是一般式，用配方法轉(zhuǎn)化為頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點，直接寫出頂點坐標解答：解：y=x22x+3=x22x+11+3=（x1）2+2，拋物線y=x22x+3的頂點坐標是（1，2）點評：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=a（xh）2+k的頂點坐標為（h，k），對稱軸為x=h，此題還考查了配方法求頂點式5（2010揚州）拋物線y=2x2bx+3的對稱軸是直線x=1，則b的值為4考點：二次函數(shù)的性質(zhì)353143 分析：已知拋物線的對稱軸，利用對稱軸公式可求b的值解答：解：y=2x2bx+3，對稱軸是直線x=1，=1，即=1，解得b=4點評：主要考查了求拋物線的頂點

13、坐標的方法：公式法：y=ax2+bx+c的頂點坐標為（，），對稱軸是x=6（2009西寧）二次函數(shù)y=x2+x的圖象的頂點坐標為（1，2）考點：二次函數(shù)的性質(zhì)353143 分析：已知二次函數(shù)的一般式，直接利用頂點公式求頂點坐標解答：解：根據(jù)頂點坐標公式，x=1，y=2，即頂點坐標為（1，2）故答案為：（1，2）點評：主要考查了求拋物線頂點坐標的方法7（2008大慶）拋物線y=3x2+1的頂點坐標是（0，1）考點：二次函數(shù)的性質(zhì)353143 分析：利用頂點坐標公式（，），直接求解解答：解：x=0，y=1，頂點坐標是（0，1）點評：熟練運用頂點公式求拋物線的頂點坐標8（2012牡丹江）若拋物線y=

14、ax2+bx+c經(jīng)過點（1，10），則ab+c=10考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征353143 專題：計算題分析：由于函數(shù)圖象上的點符合函數(shù)解析式，將該點坐標代入解析式即可解答：解：將（1，10）代入y=ax2+bx+c得，ab+c=10故答案為10點評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，知道函數(shù)圖象上的點符合函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵9（2012大慶）已知二次函數(shù)y=x22x+3的圖象上有兩點A（7，y1），B（8，y2），則y1y2（用、=填空）考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征353143 分析：先根據(jù)已知條件求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)點A、B的橫坐標的大小即可判斷出y1與y2的大小關(guān)

15、系解答：解：二次函數(shù)y=x22x+3的對稱軸是x=1，開口向下，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，點A（7，y1），B（8，y2）是二次函數(shù)y=x22x+3的圖象上的兩點，78，y1y2故答案為：點評：本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，在解題時要能靈活應(yīng)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及點的坐標特征是本題的關(guān)鍵10（2008白銀）拋物線y=x2+x4與y軸的交點坐標為（0，4）考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征353143 分析：y軸上點的坐標橫坐標為0，縱坐標為y=4，坐標為（0，4）解答：解：把x=0代入得，y=4，即交點坐標為（0，4）點評：本題考查了函數(shù)圖象上的點的坐標與函數(shù)解析式的關(guān)系

16、，要明確y軸上點的坐標橫坐標為011（2007黃石）二次函數(shù)y=a（x1）2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過原點的條件是a+c=0考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征353143 分析：利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點即是x=0時y=0解答：解：二次函數(shù)y=a（x1）2+bx+c（a0），x和y的值同時為00=a1+c即a+c=0點評：考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征12（2007黑龍江）拋物線y=x2+bx+3經(jīng)過點（3，0），則b的值為4考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征353143 分析：將點（3，0）代入y=x2+bx+3，即可求得b的值解答：解：把點（3，0）代入y=x2+bx+3，得9+3b+3=0，

17、b=4點評：此題考查了點與函數(shù)的關(guān)系，點在函數(shù)上，將點代入解析式即可13（2006攀枝花）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點（1，3）與（1，5），則a+c的值是4考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征353143 分析：把兩點的坐標代入二次函數(shù)的解析式，通過變形，即可求得a+c的值解答：解：將點（1，3）與（1，5）代入y=ax2+bx+c得：兩式相加得2a+2c=8a+c=4點評：解答此題，要注意函數(shù)圖象上的點的坐標與函數(shù)解析式的關(guān)系，且注意整體思想的應(yīng)用14若二次函數(shù)y=mx23x+2mm2的圖象經(jīng)過原點，則m=2考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征353143 分析：此題可以將原點坐標（0，0

18、）代入y=mx23x+2mm2，求得m的值即可解答：解：由于二次函數(shù)y=mx23x+2mm2的圖象經(jīng)過原點，代入（0，0）得：2mm2=0，解得：m=2，m=0；又m0，m=2點評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，通過代入點的坐標即可求解，較為簡單15拋物線y=x2+8x4與直線x=4的交點坐標是（4，44）考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征353143 分析：將x=4代入y=x2+8x4中求y，可確定交點坐標解答：解：將x=4代入y=x2+8x4中，得y=42+844=44，故交點坐標為（4，44）點評：本題考查了兩圖象交點坐標的求法，聯(lián)立解析式，解方程組即可16（2012深圳）二次函數(shù)

19、y=x22x+6的最小值是5考點：二次函數(shù)的最值353143 專題：計算題分析：利用配方法將原式化為頂點式，即可求出二次函數(shù)的最小值解答：解：原式=x22x+1+5=（x1）2+5，可見，二次函數(shù)的最小值為5故答案為5點評：本題考查了二次函數(shù)的最值，將原式化為頂點式是解題的關(guān)鍵17（2011泉州）已知函數(shù)y=3（x2）2+4，當x=2時，函數(shù)取得最大值為4考點：二次函數(shù)的最值353143 分析：由拋物線的頂點式y(tǒng)=3（x2）2+4，得到拋物線的頂點坐標為（2，4），又a=30，拋物線的開口向下，于是x=2時，函數(shù)有最大值為4解答：解：y=3（x2）2+4，拋物線的頂點坐標為（2，4），又a=3

20、0，拋物線的開口向下，頂點是它的最高點，x=2時，函數(shù)有最大值為4故答案為：2，4點評：本題考查了拋物線的頂點式：y=a（xh）2+k（a0），頂點坐標為（h，k），當a0，拋物線的開口向下，頂點是它的最高點，即函數(shù)值有最大值，x=h，函數(shù)值的最大值=k18（2009荊門）函數(shù)y=（x2）（3x）取得最大值時，x=考點：二次函數(shù)的最值353143 分析：先把二次函數(shù)化為一般式或頂點式的形式，再求其最值即可解答：解：原二次函數(shù)可化為y=x2+5x6=（x）2+，取得最大值時x=點評：求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法19（2008黃石）若實

21、數(shù)a，b滿足a+b2=1，則2a2+7b2的最小值是2考點：二次函數(shù)的最值353143 分析：根據(jù)a+b2=1求出a的取值范圍，再把代數(shù)式變形，然后結(jié)合結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)及b的取值范圍求得結(jié)果解答：解：a+b2=1，a=1b22a2+7b2=2（1b2）2+7b2=2b4+3b2+2=2（b2+）2+2=2（b2+）2+，b20，2（b2+）2+0，當b2=0，即b=0時，2a2+7b2的值最小最小值是2方法二：a+b2=1，b2=1a，2a2+7b2=2a2+7（1a）=2a27a+7=2（a）2+，b20，1a0，a1，當a=1，即b=0時，2a2+7b2的值最小最小值是2點評：此題比較復(fù)雜，

22、是中學(xué)階段的難點，綜合性比較強，解答此題的關(guān)鍵是先求出b的取值范圍，再把已知代數(shù)式變形后代入未知，把求代數(shù)式的最小值轉(zhuǎn)化為求函數(shù)式的最小值，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)及b的取值范圍解答20二次函數(shù)y=ax24x13a有最小值17，則a=1或考點：二次函數(shù)的最值353143 分析：本題考查二次函數(shù)最大（?。┲档那蠓ń獯穑航猓憾魏瘮?shù)y=ax24x13a有最小值17，a0，y最小值=13a24=17，解得a=1或，均合題意點評：求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當二次系數(shù)a的絕對值是較小的整數(shù)時，用配方法較好，如y=x22x+5，y

23、=3x26x+1等用配方法求解比較簡單21（2011濟寧）將二次函數(shù)y=x24x+5化成y=（xh）2+k的形式，則y=（x2）2+1考點：二次函數(shù)的三種形式353143 專題：常規(guī)題型分析：將二次函數(shù)y=x24x+5的右邊配方即可化成y=（xh）2+k的形式解答：解：y=x24x+5，y=x24x+44+5，y=x24x+4+1，y=（x2）2+1故答案為：y=（x2）2+1點評：本題考查了二次函數(shù)的三種形式：一般式：y=ax2+bx+c，頂點式：y=a（xh）2+k；兩根式：y=a（xx1）（xx2）22（2000河南）用配方法將二次函數(shù)y=4x224x+26寫y=a（xh）2+k的形式是

24、y=4（x3）210考點：二次函數(shù)的三種形式353143 專題：配方法分析：利用配方法先提出二次項系數(shù)，在加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式解答：解：y=4x224x+26=4（x26x+9）36+26=4（x3）210故本題答案為：y=4（x3）210點評：二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點式：y=a（xh）2+k；（3）交點式（與x軸）：y=a（xx1）（xx2）23y=配方成y=a（xh）2+k的形式是y=0.5（x2）2+3考點：二次函數(shù)的三種形式353143 分析：利用配方法先提出二次項系數(shù)

25、，在加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式解答：解：y=x2+2x+1=（x24x+4）+2+1=0.5（x2）23故本題答案為：y=0.5（x2）23點評：二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點式：y=a（xh）2+k；（3）交點式（與x軸）：y=a（xx1）（xx2）24（2012上海）將拋物線y=x2+x向下平移2個單位，所得拋物線的表達式是y=x2+x2考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換353143 分析：根據(jù)向下平移，縱坐標要減去2，即可得到答案解答：解：拋物線y=x2+x向下平移2個單位，拋物線的解析式

26、為y=x2+x2，故答案為y=x2+x2點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，向下平移|a|個單位長度縱坐標要減|a|25（2011昭通）把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式為y=x22x+3，則b的值為4考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換353143 專題：常規(guī)題型分析：由y=x22x+3=（x1）2+2，可知拋物線頂點坐標為（1，2），根據(jù)平移規(guī)律可知平移前拋物線頂點坐標為（2，4），平移不改變二次項系數(shù)，可確定平移前拋物線的頂點式，展開比較系數(shù)即可解答：解：y=x22x+3=（x1）2+2，拋物線頂點坐標為（1，2），依題意，得平移前拋物線

27、頂點坐標為（2，4），平移不改變二次項系數(shù)，y=（x+2）2+4=x2+4x+8，比較系數(shù)，得b=4故本題答案為：4點評：本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換的知識，拋物線平移問題，實際上就是兩條拋物線頂點之間的問題，找到了頂點的變化就知道了拋物線的變化26（2011雅安）將二次函數(shù)y=（x2）2+3的圖象向右平移2個單位，再向下平移2個單位，所得二次函數(shù)的解析式為y=（x4）2+1考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換353143 專題：幾何變換分析：先得到y(tǒng)=（x2）2+3的頂點坐標為（2，3），然后把點（2，3）向右平移2個單位，再向下平移2個單位得到（4，1）；再根據(jù)拋物線的頂點式：y=a（xh）2+

28、k（a0）直接寫出解析式解答：解：y=（x2）2+3的頂點坐標為（2，3），把點（2，3）向右平移2個單位，再向下平移2個單位得到（4，1）；而平移的過程中，拋物線的形狀沒改變，所得的新拋物線的解析式為：y=（x4）2+1故答案為：y=（x4）2+1點評：本題考查了拋物線的幾何變換：拋物線的平移問題可轉(zhuǎn)化為其頂點的平移問題，拋物線的頂點式：y=a（xh）2+k（a0），則拋物線的頂點坐標為（h，k）27（2012寧波）把二次函數(shù)y=（x1）2+2的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180后得到的圖象的解析式為y=（x+1）22考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換353143 分析：根據(jù)頂點式解析式求出原二次函數(shù)的頂點坐標，然后根據(jù)關(guān)于中心對稱的點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)求出旋轉(zhuǎn)后的二次函數(shù)的頂點坐標，最后根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀寫出解析式即可解答：解：二次函數(shù)y=（x1）2+2頂點坐標為（1，2），繞原點旋轉(zhuǎn)180后得到的二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（1，2），所以，旋轉(zhuǎn)后的新函數(shù)圖象的解析式為y=（x+1）22故答案為：y=（x+1）22點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利