相似三角形判定2修改后

1、27.2.1相似三角形的判定（第2課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)案例湖北省通城縣雋水寄宿中學(xué) 劉大勇一、內(nèi)容和內(nèi)容解析（一）內(nèi)容“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”；“兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”.（二）內(nèi)容解析本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了相似三角形的定義和判定三角形相似的定理：“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”后提出的，這是在學(xué)習(xí)了“三個(gè)角分別相等，三條邊成比例的兩個(gè)三角形相似”的基礎(chǔ)上，尋找判定兩個(gè)三角形相似的簡(jiǎn)便方法.這兩個(gè)判定定理的提出是類比研究全等三角形的SSS、SAS方法，發(fā)現(xiàn)相似三角形的判定方法.定理的證明，不是采用規(guī)范的證明方法，而是采取了探索式的證明方法.這種方

2、法不是先有了定理再去證明它，而是根據(jù)題設(shè)和已有知識(shí)，經(jīng)過推理，得出結(jié)論.在證明的過程中，通過做全等三角形，把要證明的問題轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)解決的問題，從而把問題從未知轉(zhuǎn)化為已知，從復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單，注意了數(shù)學(xué)思想方法的滲透.基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：掌握兩個(gè)判定定理，會(huì)運(yùn)用兩個(gè)判定定理判斷兩個(gè)三角形相似.二、目標(biāo)和目標(biāo)分析（一）目標(biāo)1.探索并掌握相似三角形的判定定理1、2，能根據(jù)判定定理1、2判斷兩個(gè)三角形是否相似.2.在探索和證明判定定理1、2的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，進(jìn)一步體會(huì)類比和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.（二）目標(biāo)解析達(dá)到1的標(biāo)志是：學(xué)生通過證明得到判定定理1、2，并能根據(jù)判定定理判定

3、兩個(gè)三角形是否相似.達(dá)到2的標(biāo)志是：學(xué)生能通過類比全等三角形的判定方法，猜想相似三角形的判定方法，通過探究、證明得到判定定理1、2.三、教學(xué)問題診斷分析對(duì)于相似三角形的判定定理1、2的證明，涉及到要構(gòu)造一個(gè)全等的三角形作為中介，再應(yīng)用前面的知識(shí)證明，學(xué)生不太習(xí)慣。定理2一定要注意區(qū)別“夾角相等” 的條件，如果對(duì)應(yīng)相等的角不是兩條邊的夾角，這兩個(gè)三角形不一定相似，類比全等三角形中SSA條件下三角形的不確定性，舉一反例說明即可教師要注意引導(dǎo)學(xué)生分析證明思路，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生克服難點(diǎn)。本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：判定定理1、2的證明過程.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）引入課題同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了相似三角

4、形的判定，請(qǐng)大家回憶一下，我們有哪些判定三角形相似的方法？(根據(jù)定義：三個(gè)角分別相等，三條邊成比例的兩個(gè)三角形相似；預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似)，第一個(gè)方法是根據(jù)定義，條件多，要考慮到六個(gè)元素，第二個(gè)方法是根據(jù)預(yù)備定理，條件特別，需要有平行線。我們知道，全等三角形時(shí)特殊的相似三角形，判定兩個(gè)三角形全等有哪些方法呢？類比這些方法我們能否找到判斷兩個(gè)三角形相似的一些簡(jiǎn)單方法呢？這就是本節(jié)課我們研究的問題，我們先看SSS。 師生活動(dòng)：師生共同復(fù)習(xí)用定義和預(yù)備定理證明三角形相似的方法，教師類比全等三角形的判定方法提出研究三角形相似的簡(jiǎn)易方法.（二）猜想

5、驗(yàn)證，得到定理三邊相等可以寫成 =1，反過來，如果三組對(duì)應(yīng)邊的比是1，這兩個(gè)三角形相似嗎？如果它們的比值為k呢？問題1 已知：如圖，在ABC和中，求證：ABC 證明：在線段（或它的延長線）上截取AB,過點(diǎn)D作DE,交于點(diǎn)E，所以有E ， AB , DEBC, AC.E.追問：由上面的證明過程，你能得到相似三角形的什么判定定理？判定定理1.文字語言：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.符號(hào)語言：， 師生活動(dòng)：學(xué)生猜想“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”，教師通過幾何畫板讓學(xué)生進(jìn)一步感受，然后通過證明得到定理.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷猜想驗(yàn)證的過程，得到定理，感悟數(shù)學(xué)思想.（三）類比方法，再得定理接下來，我們看SA

6、S，先猜想一下兩邊和夾角滿足什么條件時(shí)兩個(gè)三角形相似？問題2 已知：如圖，在ABC和中，A求證：ABC判定定理2：文字語言：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.幾何語言：，A ABC追問：全等三角形的判定定理里面有SSA嗎？那么兩邊成比例，有一角相等的三角形相似嗎？如圖，在ABC和ABD中，BDBC , ，AA,這兩個(gè)三角形不相似.師生活動(dòng)：學(xué)生先猜想，再完成證明，得到判定定理2“兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”. 教師強(qiáng)調(diào)這個(gè)角一定是兩邊的夾角. 通過觀察圖形得出兩邊成比例，一邊的對(duì)角相等不能得到兩個(gè)三角形相似. 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生類比證明定理1的思路來證明，提高學(xué)生邏輯思維能力和推理論證的表達(dá)能力.（四）應(yīng)用定理問題3：閱讀教科書第139頁例1，完成教科書第140頁練習(xí)第2題.2.圖中的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)判定定理判定，板演，教師巡視指導(dǎo). 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生根據(jù)判定定理判斷三角形是否相似.（五）小結(jié)提升1.相似三角形的判定定理1、2是怎樣的？2.我們是怎樣得到這兩個(gè)定理