二次函數(shù)近兩年熱點(diǎn)壓軸題總結(jié)（二）

1、二次函數(shù)近兩年熱點(diǎn)壓軸題總結(jié)（次熱）（按熱點(diǎn)順序由前往后排，本冊30題是次熱）注意：要根據(jù)個(gè)人情況，安排時(shí)間，有選擇地學(xué)習(xí)。每冊后面都有詳細(xì)講解，但是請先做再看答案。思考的過程就是對(duì)知識(shí)進(jìn)行優(yōu)化組合的過程，即使得不到最終答案，也得到了充分訓(xùn)練。若為應(yīng)急，也可以前幾天先看答案，理解后，再蓋住答案完整把題目做出來。后面也要慢慢先做題目再看答案！切記！切記！1（2014黃岡）已知：如圖，在四邊形OABC中，ABOC，BCx軸于點(diǎn)C，A（1，1），B（3，1），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿著x軸正方向以每秒2個(gè)單位長度的速度移動(dòng)過點(diǎn)P作PQ垂直于直線OA，垂足為點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間t秒（0t2），OPQ與四

2、邊形OABC重疊部分的面積為S（1）求經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的拋物線的解析式，并確定頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P、點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）如果將OPQ繞著點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，是否存在t，使得OPQ的頂點(diǎn)O或頂點(diǎn)Q在拋物線上？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；（4）求出S與t的函數(shù)關(guān)系式2（2015南京）某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本y1（單位：元）、銷售價(jià)y2（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系（1）請解釋圖中點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義；（2）求線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式

3、；（3）當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？3（2014衢州）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx（a0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，4），對(duì)稱軸是直線x=，線段AD平行于x軸，交拋物線于點(diǎn)D在y軸上取一點(diǎn)C（0，2），直線AC交拋物線于點(diǎn)B，連結(jié)OA，OB，OD，BD（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)B坐標(biāo)和坐標(biāo)平面內(nèi)使EODAOB的點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段DO上的動(dòng)點(diǎn)，問PD為何值時(shí)，將BPF沿邊PF翻折，使BPF與DPF重疊部分的面積是BDP的面積的？4（2014河南）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，直線y=x+3

4、與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D點(diǎn)P是x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PFx軸于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)E設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（1）求拋物線的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若點(diǎn)E是點(diǎn)E關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)E落在y軸上？若存在，請直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由5（2014梅州）如圖，已知拋物線y=x2x3與x軸的交點(diǎn)為A、D（A在D的右側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為C（1）直接寫出A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)M在拋物線對(duì)稱軸上，使得MD+MC的值最小，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、C、P四

5、點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由6（2014邵陽）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2（m+n）x+mn（mn）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C（1）若m=2，n=1，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若A、B兩點(diǎn)分別位于y軸的兩側(cè)，C點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），求ACB的大小；（3）若m=2，ABC是等腰三角形，求n的值7（2014襄陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C（3，0），D（3，4），E（0，4）點(diǎn)A在DE上，以A為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)C，且對(duì)稱軸x=1交x軸于點(diǎn)B連接EC，AC點(diǎn)P，Q為動(dòng)點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

6、t秒（1）填空：點(diǎn)A坐標(biāo)為；拋物線的解析式為（2）在圖中，若點(diǎn)P在線段OC上從點(diǎn)O向點(diǎn)C以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CE上從點(diǎn)C向點(diǎn)E以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)t為何值時(shí)，PCQ為直角三角形？（3）在圖中，若點(diǎn)P在對(duì)稱軸上從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P做PFAB，交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FGAD于點(diǎn)G，交拋物線于點(diǎn)Q，連接AQ，CQ當(dāng)t為何值時(shí)，ACQ的面積最大？最大值是多少？8（2015攀枝花）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸與拋物線交于點(diǎn)P、與直

7、線BC相交于點(diǎn)M，連接PB（1）求該拋物線的解析式；（2）在（1）中位于第一象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得BCD的面積最大？若存在，求出D點(diǎn)坐標(biāo)及BCD面積的最大值；若不存在，請說明理由（3）在（1）中的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得QMB與PMB的面積相等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由9（2014仙桃）已知拋物線經(jīng)過A（2，0），B（0，2），C（，0）三點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)以1個(gè)單位/秒的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，連接BP，過點(diǎn)A作直線BP的垂線交y軸于點(diǎn)Q設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)BQ=AP時(shí)，求t的值；（3）隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，拋物線上是否存在一點(diǎn)

8、M，使MPQ為等邊三角形？若存在，請直接寫t的值及相應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由10（2014宿遷）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0，c0）交x軸于點(diǎn)A，B，交y軸于點(diǎn)C，設(shè)過點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)的圓與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D（1）如圖1，已知點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（2，0），（8，0），（0，4）；求此拋物線的表達(dá)式與點(diǎn)D的坐標(biāo)；若點(diǎn)M為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，求BDM面積的最大值；（2）如圖2，若a=1，求證：無論b，c取何值，點(diǎn)D均為定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)11（2015大慶模擬）已知拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)為P，與y軸交于點(diǎn)A，與直線OP交于點(diǎn)B（1）如圖1，若點(diǎn)

9、P的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，6），試確定拋物線的解析式；（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)M是直線AB下方拋物線上的一點(diǎn)，且SABM=3，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)P在第一象限，且PA=PO，過點(diǎn)P作PDx軸于點(diǎn)D將拋物線y=x2+bx+c平移，平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、D，該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，請?zhí)骄克倪呅蜲ABC的形狀，并說明理由12（2014資陽）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，0），與y軸的交點(diǎn)為B（0，3），其頂點(diǎn)為C，對(duì)稱軸為x=1（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)M為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ABM為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）將AO

10、B沿x軸向右平移m個(gè)單位長度（0m3）得到另一個(gè)三角形，將所得的三角形與ABC重疊部分的面積記為S，用m的代數(shù)式表示S13（2014濟(jì)寧）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（5，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線ACx軸，交直線y=2x于點(diǎn)C；（1）求該拋物線的解析式；（2）求點(diǎn)A關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)，判定點(diǎn)A是否在拋物線上，并說明理由；（3）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交線段CA于點(diǎn)M，是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形PACM是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由14（2014蘇州）如圖，二次函數(shù)y=a（x22mx3m2）（其中a，m是常

11、數(shù)，且a0，m0）的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C（0，3），點(diǎn)D在二次函數(shù)的圖象上，CDAB，連接AD，過點(diǎn)A作射線AE交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，AB平分DAE（1）用含m的代數(shù)式表示a；（2）求證：為定值；（3）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為F，探索：在x軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)G，連接GF，以線段GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一個(gè)滿足要求的點(diǎn)G即可，并用含m的代數(shù)式表示該點(diǎn)的橫坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由15（2015濟(jì)寧）如圖，E的圓心E（3，0），半徑為5，E與y軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方），與x軸的正半軸交于點(diǎn)

12、C，直線l的解析式為y=x+4，與x軸相交于點(diǎn)D，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)B（1）求拋物線的解析式；（2）判斷直線l與E的位置關(guān)系，并說明理由；（3）動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上，當(dāng)點(diǎn)P到直線l的距離最小時(shí)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及最小距離16（2015衡陽）如圖，頂點(diǎn)M在y軸上的拋物線與直線y=x+1相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，連結(jié)AM、BM（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）判斷ABM的形狀，并說明理由；（3）把拋物線與直線y=x的交點(diǎn)稱為拋物線的不動(dòng)點(diǎn)若將（1）中拋物線平移，使其頂點(diǎn)為（m，2m），當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，平移后的拋物線總有不動(dòng)點(diǎn)17（2015臨淄區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)拋物線y=ax

13、2+bx2與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（1，0）、B（m，0），與y軸交于點(diǎn)C且ACB=90度（1）求m的值；（2）求拋物線的解析式，并驗(yàn)證點(diǎn)D（1，3）是否在拋物線上；（3）已知過點(diǎn)A的直線y=x+1交拋物線于另一點(diǎn)E問：在x軸上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與AEB相似？若存在，請求出所有符合要求的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由18（2015孝感）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=x+4經(jīng)過A，C兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）在AC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P如圖1，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí)，以AP，AO為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)

14、頂點(diǎn)恰好也在拋物線上，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；如圖2，過點(diǎn)O，P的直線y=kx交AC于點(diǎn)E，若PE：OE=3：8，求k的值19（2015內(nèi)江）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（，0）、點(diǎn)B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，1），連接BC（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）點(diǎn)N為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作NPx軸于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為t（t2），求ABN的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）若t2且t0時(shí)OPNCOB，求點(diǎn)N的坐標(biāo)20（2014濟(jì)南）如圖1，拋物線y=x2平移后過點(diǎn)A（8，0）和原點(diǎn)，頂點(diǎn)為B，對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)C，與原拋物線相交于點(diǎn)D（1）求平移后拋物線的解析式并直接寫出陰影部分的面積S陰影

15、；（2）如圖2，直線AB與y軸相交于點(diǎn)P，點(diǎn)M為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，PMN為直角，邊MN與AP相交于點(diǎn)N，設(shè)OM=t，試探究：t為何值時(shí)MAN為等腰三角形；t為何值時(shí)線段PN的長度最小，最小長度是多少21（2015葫蘆島）如圖，直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，點(diǎn)E是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BEC面積最大時(shí)，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和BEC面積的最大值？（3）在（2）的結(jié)論下，過點(diǎn)E作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)M，連接AM，點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是

16、平行四邊形？如果存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由22（2014深圳）如圖，直線AB的解析式為y=2x+4，交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，以A為頂點(diǎn)的拋物線交直線AB于點(diǎn)D，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C（0，4）（1）求拋物線的解析式；（2）將拋物線頂點(diǎn)沿著直線AB平移，此時(shí)頂點(diǎn)記為E，與y軸的交點(diǎn)記為F，求當(dāng)BEF與BAO相似時(shí)，E點(diǎn)坐標(biāo)；記平移后拋物線與AB另一個(gè)交點(diǎn)為G，則SEFG與SACD是否存在8倍的關(guān)系？若有請直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo)23（2010河南）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A（4，0），B（0，4），C（2，0）三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線

17、上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，AMB的面積為S求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值（3）若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y=x上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)24（2015桂林）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A（0，8）、B（8，0）和點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)C從原點(diǎn)O開始沿OA方向以每秒1個(gè)單位長度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B開始沿BO方向以每秒1個(gè)單位長度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C、D同時(shí)出發(fā)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D到達(dá)原點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)C、D停止運(yùn)動(dòng)（1）直接寫出拋物線的解析式：；（2）求CED的面積S與D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)解析式；當(dāng)t為何值時(shí)，CED

18、的面積最大？最大面積是多少？（3）當(dāng)CED的面積最大時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P（點(diǎn)E除外），使PCD的面積等于CED的最大面積？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由25（2015德州）已知拋物線y=mx2+4x+2m與x軸交于點(diǎn)A（，0），B（，0），且=2，（1）求拋物線的解析式（2）拋物線的對(duì)稱軸為l，與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D，點(diǎn)C關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為E，是否存在x軸上的點(diǎn)M，y軸上的點(diǎn)N，使四邊形DNME的周長最??？若存在，請畫出圖形（保留作圖痕跡），并求出周長的最小值；若不存在，請說明理由（3）若點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在x軸上，當(dāng)以點(diǎn)D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)

19、P的坐標(biāo)26（2015濠江區(qū)一模）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=2，OC=3（1）求拋物線的解析式；（2）作RtOBC的高OD，延長OD與拋物線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在x軸上方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)P，使四邊形OBEP是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在上點(diǎn)Q，使得BEQ的周長最??？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由27（2015銅仁市）如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B與y軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D（1）求二次函數(shù)的

20、表達(dá)式；（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使PBC為等腰三角形？若存在請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)）；（3）有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)N從 點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，MNB面積最大，試求出最大面積28（2015重慶）如圖，拋物線y=x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，直線AD與y軸交于點(diǎn)E（1）求直線AD的解析式；（2）如圖1，直線AD上方的拋物線上有一點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FGAD于點(diǎn)G，作FH平行于x

21、軸交直線AD于點(diǎn)H，求FGH周長的最大值；（3）點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是以AM為邊的矩形若點(diǎn)T和點(diǎn)Q關(guān)于AM所在直線對(duì)稱，求點(diǎn)T的坐標(biāo)29（2014臺(tái)州）某公司經(jīng)營楊梅業(yè)務(wù)，以3萬元/噸的價(jià)格向農(nóng)戶收購楊梅后，分揀成A、B兩類，A類楊梅包裝后直接銷售；B類楊梅深加工后再銷售A類楊梅的包裝成本為1萬元/噸，根據(jù)市場調(diào)查，它的平均銷售價(jià)格y（單位：萬元/噸）與銷售數(shù)量x（x2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖；B類楊梅深加工總費(fèi)用s（單位：萬元）與加工數(shù)量t（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系是s=12+3t，平均銷售價(jià)格為9萬元/噸（1）直接寫出A類楊

22、梅平均銷售價(jià)格y與銷售量x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）第一次，該公司收購了20噸楊梅，其中A類楊梅有x噸，經(jīng)營這批楊梅所獲得的毛利潤為w萬元（毛利潤=銷售總收入經(jīng)營總成本）求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；若該公司獲得了30萬元毛利潤，問：用于直銷的A類楊梅有多少噸？（3）第二次，該公司準(zhǔn)備投入132萬元資金，請?jiān)O(shè)計(jì)一種經(jīng)營方案，使公司獲得最大毛利潤，并求出最大毛利潤30（2015云南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，直線y=kx+n（k0）經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5（1）分別求直線BC和拋物線的解析式（關(guān)

23、系式）；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得以B，C，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由二次函數(shù)近兩年熱點(diǎn)壓軸題總結(jié)（二）參考答案與試題解析1（2014黃岡）已知：如圖，在四邊形OABC中，ABOC，BCx軸于點(diǎn)C，A（1，1），B（3，1），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿著x軸正方向以每秒2個(gè)單位長度的速度移動(dòng)過點(diǎn)P作PQ垂直于直線OA，垂足為點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間t秒（0t2），OPQ與四邊形OABC重疊部分的面積為S（1）求經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的拋物線的解析式，并確定頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P、點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）如果將OPQ繞著點(diǎn)P

24、按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，是否存在t，使得OPQ的頂點(diǎn)O或頂點(diǎn)Q在拋物線上？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；（4）求出S與t的函數(shù)關(guān)系式【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；三角形的面積；等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx（a0），然后把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入求出a、b的值，即可得解，再把函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）根據(jù)點(diǎn)P的速度求出OP，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出AOC=45，然后判斷出POQ是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出點(diǎn)O、Q的坐標(biāo)，然后分別代入拋

25、物線解析式，求解即可；（4）求出點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)的t=1，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)的t=1.5，t=2時(shí)PQ經(jīng)過點(diǎn)B，然后分0t1時(shí)，重疊部分的面積等于POQ的面積，1t1.5時(shí)，重疊部分的面積等于兩個(gè)等腰直角三角形的面積的差，1.5t2時(shí)，重疊部分的面積等于梯形的面積減去一個(gè)等腰直角三角形的面積分別列式整理即可得解【解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx（a0），把點(diǎn)A（1，1），B（3，1）代入得，解得，拋物線解析式為y=x2x，y=x2x=（x2）2，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，）；（2）點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)速度是每秒2個(gè)單位長度，OP=2t，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2t，0），A（1，1），AOC=45，點(diǎn)

26、Q到x軸、y軸的距離都是OP=2t=t，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（t，t）；（3）OPQ繞著點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)O、Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2t，2t），（3t，t），若頂點(diǎn)O在拋物線上，則（2t）2（2t）=2t，解得t=（t=0舍去），t=時(shí)，點(diǎn)O（1，1）在拋物線y=x2x上，若頂點(diǎn)Q在拋物線上，則（3t）2（3t）=t，解得t=1（t=0舍去），t=1時(shí)，點(diǎn)Q（3，1）在拋物線y=x2x上（4）點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，OP=12=2，t=22=1，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，OP=3，t=32=1.5，t=2時(shí)，OP=22=4，PC=43=1，此時(shí)PQ經(jīng)過點(diǎn)B，所以，分三種情況討論：0t1時(shí)，S=S

27、OPQ=（2t）=t2，1t1.5時(shí)，S=SOPQSAEQ=（2t）（t）2=2t1；1.5t2時(shí)，S=S梯形OABCSBGF=（2+3）11（2t3）2=2（t2）2+=2t2+8t；所以，S與t的關(guān)系式為S=【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，難點(diǎn)在于（4）隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間的變化，根據(jù)重疊部分的形狀的不同分情況討論，作出圖形更形象直觀2（2015南京）某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本y1（單位：元）、銷售價(jià)y2（單位：元）與產(chǎn)

28、量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系（1）請解釋圖中點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義；（2）求線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】（1）點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義：當(dāng)產(chǎn)量為130kg時(shí)，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價(jià)相等，都為42元；（2）根據(jù)線段AB經(jīng)過的兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式即可；（3）利用總利潤=單位利潤產(chǎn)量列出有關(guān)x的二次函數(shù)，求得最值即可【解答】解：（1）點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義：當(dāng)產(chǎn)量為130kg時(shí)，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價(jià)相等，都

29、為42元；（2）設(shè)線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b1，y=k1x+b1的圖象過點(diǎn)（0，60）與（90，42），這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為；y=0.2x+60（0x90）；（3）設(shè)y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b2，經(jīng)過點(diǎn)（0，120）與（130，42），解得：，這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y2=0.6x+120（0x130），設(shè)產(chǎn)量為xkg時(shí)，獲得的利潤為W元，當(dāng)0x90時(shí)，W=x（0.6x+120）（0.2x+60）=0.4（x75）2+2250，當(dāng)x=75時(shí)，W的值最大，最大值為2250；當(dāng)90x130時(shí)，W=x（0.6x+120）42=0.6（x65）2+2535，

30、由0.60知，當(dāng)x65時(shí)，W隨x的增大而減小，90x130時(shí)，W2160，當(dāng)x=90時(shí)，W=0.6（9065）2+2535=2160，因此當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為75kg時(shí)，獲得的利潤最大，最大值為2250【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)模型，難度不大3（2014衢州）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx（a0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，4），對(duì)稱軸是直線x=，線段AD平行于x軸，交拋物線于點(diǎn)D在y軸上取一點(diǎn)C（0，2），直線AC交拋物線于點(diǎn)B，連結(jié)OA，OB，OD，BD（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)B坐標(biāo)和坐標(biāo)平面內(nèi)使EODAOB的點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)F是BD的中

31、點(diǎn)，點(diǎn)P是線段DO上的動(dòng)點(diǎn)，問PD為何值時(shí)，將BPF沿邊PF翻折，使BPF與DPF重疊部分的面積是BDP的面積的？【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法和對(duì)稱軸的關(guān)系式求出a、b的即可；（2）由待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，由拋物線的解析式構(gòu)成方程組就可以求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，由相似三角形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)就可以得出E的坐標(biāo)；（3）分情況討論當(dāng)點(diǎn)B落在FD的左下方，點(diǎn)B，D重合，點(diǎn)B落在OD的右上方，由三角形的面積公式和菱形的性質(zhì)的運(yùn)用就可以求出結(jié)論【解答】解：（1）y=ax2+bx（a0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，4），且對(duì)稱軸是直線x=，解得：，二次函數(shù)的解析

32、式為y=x2+3x；（2）如圖1，點(diǎn)A（1，4），線段AD平行于x軸，D的縱坐標(biāo)為4，4=x2+3x，x1=4，x2=1，D（4，4）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，由題意，得，解得：，y=2x+2；當(dāng)2x+2=x2+3x時(shí)，解得：x1=2，x2=1（舍去）y=2B（2，2）DO=4，BO=2，BD=2，OA=DO2=32，BO2=8，BD2=40，DO2+BO2=BD2，BDO為直角三角形EODAOB，EOD=AOB，AOBAOD=EODAOD，BOD=AOE=90即把AOB繞著O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，OB落在OD上B，OA落在OE上A1A1（4，1），E（8，2）作AOB關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形，

33、所得點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，8）當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是（8，2）或（2，8）時(shí)，EODAOB；（3）由（2）知DO=4，BO=2，BD=2，BOD=90若翻折后，點(diǎn)B落在FD的左下方，如圖2SHFP=SBDP=SDPF=SBPF=SDHP=SBHF，DH=HF，BH=PH，在平行四邊形BFPD中，PD=BF=BF=BD=；若翻折后，點(diǎn)B，D重合，SHFP=SBDP，不合題意，舍去若翻折后，點(diǎn)B落在OD的右上方，如圖3，SHFP=SBDP=SBPF=SDPF=SBPF=SDHF=SBHPBP=BP，BF=BF，DH=HP，BH=HF，四邊形DFPB是平行四邊形，BP=DF=BF，BP=BP=BF=BF，四邊形

34、BFBP是菱形，F(xiàn)D=BP=BP=BD=，根據(jù)勾股定理，得OP2+OB2=BP2，（4PD）2+（2）2=（）2，解得PD=3，PD=54（舍去），綜上所述，PD=或PD=3時(shí)，將BPF沿邊PF翻折，使BPF與DPF重疊部分的面積是BDP的面積的【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運(yùn)用，相似三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，菱形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用，分類討論思想的運(yùn)用等底、等高的三角形的面積的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用三角形的面積關(guān)系求解是關(guān)鍵4（2014河南）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，直線y=x+3與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D點(diǎn)P是x軸上方的

35、拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PFx軸于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)E設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（1）求拋物線的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若點(diǎn)E是點(diǎn)E關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)E落在y軸上？若存在，請直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）用含m的代數(shù)式分別表示出PE、EF，然后列方程求解；（3）解題關(guān)鍵是識(shí)別出當(dāng)四邊形PECE是菱形，然后根據(jù)PE=CE的條件，列出方程求解；當(dāng)四邊形PECE是菱形不存在時(shí)，P點(diǎn)y軸上，即可得到點(diǎn)P坐標(biāo)【解答】方法一：解：（1

36、）將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入拋物線解析式，得：，解得，拋物線的解析式為：y=x2+4x+5（2）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，P（m，m2+4m+5），E（m，m+3），F(xiàn)（m，0）PE=|yPyE|=|（m2+4m+5）（m+3）|=|m2+m+2|，EF=|yEyF|=|（m+3）0|=|m+3|由題意，PE=5EF，即：|m2+m+2|=5|m+3|=|m+15|若m2+m+2=m+15，整理得：2m217m+26=0，解得：m=2或m=；若m2+m+2=（m+15），整理得：m2m17=0，解得：m=或m=由題意，m的取值范圍為：1m5，故m=、m=這兩個(gè)解均舍去m=2或m=（3）假設(shè)存在作出示意圖如下：

37、點(diǎn)E、E關(guān)于直線PC對(duì)稱，1=2，CE=CE，PE=PEPE平行于y軸，1=3，2=3，PE=CE，PE=CE=PE=CE，即四邊形PECE是菱形當(dāng)四邊形PECE是菱形存在時(shí)，由直線CD解析式y(tǒng)=x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5過點(diǎn)E作EMx軸，交y軸于點(diǎn)M，易得CEMCDO，即，解得CE=|m|，PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|m2+m+2|m2+m+2|=|m|若m2+m+2=m，整理得：2m27m4=0，解得m=4或m=；若m2+m+2=m，整理得：m26m2=0，解得m1=3+，m2=3由題意，m的取值范圍為：1m5，故m=3+這個(gè)解舍去當(dāng)四邊形PECE

38、是菱形這一條件不存在時(shí)，此時(shí)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，E，C，E三點(diǎn)重合與y軸上，菱形不存在綜上所述，存在滿足條件的點(diǎn)P，可求得點(diǎn)P坐標(biāo)為（，），（4，5），（3，23）方法二：（1）略（2）略（3）若E關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)E在y軸上，則直線CD與直線CE關(guān)于PC軸對(duì)稱點(diǎn)D關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)D也在y軸上，DDCP，y=x+3，D（4，0），CD=5，OC=3，OD=8或OD=2，當(dāng)OD=8時(shí)，D（0，8），設(shè)P（t，t2+4t+5），D（4，0），C（0，3），PCDD，KPCKDD=1，2t27t4=0，t1=4，t2=，當(dāng)OD=2時(shí)，D（0，2），設(shè)P（t，t2+4t+5），PCDD，KPCKDD

39、=1，=1，t1=3+，t2=3，點(diǎn)P是x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，1t5，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），（4，5），（3，23）【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)壓軸題，綜合考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)、待定系數(shù)法、菱形、相似三角形等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)考查了分類討論思想與方程思想的靈活運(yùn)用需要注意的是，為了避免漏解，表示線段長度的代數(shù)式均含有絕對(duì)值，解方程時(shí)需要分類討論、分別計(jì)算5（2014梅州）如圖，已知拋物線y=x2x3與x軸的交點(diǎn)為A、D（A在D的右側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為C（1）直接寫出A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)M在拋物線對(duì)稱軸上，使得MD+MC的值最小，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于

40、拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題【分析】（1）令y=0，解方程x2x3=0可得到A點(diǎn)和D點(diǎn)坐標(biāo)；令x=0，求出y=3，可確定C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）找到點(diǎn)D關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)A，連結(jié)AC，根據(jù)待定系數(shù)法可得直線AC的解析式，令x=1，求得拋物線對(duì)稱軸與直線AC的解析式的交點(diǎn)坐標(biāo)，即為所求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）根據(jù)梯形定義確定點(diǎn)P，如圖所示：若BCAP1，確定梯形ABCP1此時(shí)P1與D點(diǎn)重合，即可求得點(diǎn)P1的坐標(biāo)；若ABCP2，

41、確定梯形ABCP2先求出直線CP2的解析式，再聯(lián)立拋物線與直線解析式求出點(diǎn)P2的坐標(biāo)【解答】解：（1）y=x2x3，當(dāng)y=0時(shí)，x2x3=0，解得x1=2，x2=4當(dāng)x=0，y=3A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）；（2）如圖1，連結(jié)AC點(diǎn)D關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)A，由軸對(duì)稱最短路線問題可知，拋物線對(duì)稱軸與直線AC的解析式的交點(diǎn)坐標(biāo)，即為所求點(diǎn)M的坐標(biāo)，設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），解得故直線AC的解析式為：y=x3，令x=1，則y=x3=故點(diǎn)M的坐標(biāo)（1，）；（3）結(jié)論：存在在拋物線上有兩個(gè)點(diǎn)P滿足題意：如圖2

42、，若BCAP1，此時(shí)梯形為ABCP1由點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，可知BCx軸，則P1與D點(diǎn)重合，P1（2，0）P1A=6，BC=2，P1ABC，四邊形ABCP1為梯形；如圖3，若ABCP2，此時(shí)梯形為ABCP2A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），直線AB的解析式為y=x6，可設(shè)直線CP2的解析式為y=x+n，將C點(diǎn)坐標(biāo)（0，3）代入，得n=3，直線CP2的解析式為y=x3點(diǎn)P2在拋物線y=x2x3上，x2x3=x3，化簡得：x26x=0，解得x1=0（舍去），x2=6，點(diǎn)P2橫坐標(biāo)為6，代入直線CP2解析式求得縱坐標(biāo)為6，P2（6，6）ABCP2，ABCP2，四邊形ABCP2為

43、梯形綜上所述，在拋物線上存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形為梯形；點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）或（6，6）【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求法，軸對(duì)稱最短路線問題，梯形的判定綜合性較強(qiáng)，有一定難度運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論及方程思想是解題的關(guān)鍵6（2014邵陽）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2（m+n）x+mn（mn）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C（1）若m=2，n=1，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若A、B兩點(diǎn)分別位于y軸的兩側(cè)，C點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），求ACB的大小；（3）若m=2，ABC是等腰三

44、角形，求n的值【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】（1）已知m，n的值，即已知拋物線解析式，求解y=0時(shí)的解即可此時(shí)y=x2（m+n）x+mn=（xm）（xn），所以也可直接求出方程的解，再代入m，n的值，推薦此方式，因?yàn)楹髥栍玫降目赡苄员容^大（2）求ACB，我們只能考慮討論三角形ABC的形狀來判斷，所以利用條件易得1=mn，進(jìn)而可以用m來表示A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，又C已知，則易得AB、BC、AC邊長討論即可（3）ABC是等腰三角形，即有三種情形，AB=AC，AB=BC，AC=BC由（2）我們可以用n表示出其三邊長，則分別考慮列方程求解n即可【解答】方法一：解：（1）y=x2（

45、m+n）x+mn=（xm）（xn），x=m或x=n時(shí)，y都為0，mn，且點(diǎn)A位于點(diǎn)B的右側(cè)，A（m，0），B（n，0）m=2，n=1，A（2，0），B（1，0）（2）拋物線y=x2（m+n）x+mn（mn）過C（0，1），1=mn，n=，B（n，0），B（，0）AO=m，BO=，CO=1AC=， BC=， AB=AO+BO=m+，（m+）2=（）2+（）2，AB2=AC2+BC2，ACB=90（3）A（m，0），B（n，0），C（0，mn），且m=2，A（2，0），B（n，0），C（0，2n）AO=2，BO=|n|，CO=|2n|，AC=， BC=|n|， AB=xAxB=2n當(dāng)AC=BC時(shí)，

46、=|n|，解得n=2（A、B兩點(diǎn)重合，舍去）或n=2；當(dāng)AC=AB時(shí)，=2n，解得n=0（B、C兩點(diǎn)重合，舍去）或n=；當(dāng)BC=AB時(shí)，|n|=2n，當(dāng)n0時(shí)，n=2n，解得n=，當(dāng)n0時(shí)，n=2n，解得n=綜上所述，n=2，時(shí)，ABC是等腰三角形方法二：（1）略（2）C點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，1），mn=1，設(shè)A（m，0），B（，0），即，AOC=CBO=90，AOCCOB，ACO=CBO，ACB=90（3）m=2，mn=2n，C（0，2n），B（n，0），A（2，0）ABC是等腰三角形，AB=AC，AB=BC，AC=BC，（n2）2+（00）2=（20）2+（02n）2，n1=0，n2=，（n2）

47、2+（00）2=（n0）2+（02n）2，n1=，n2=，（20）2+（02n）2=（n0）2+（02n）2，n1=2，n2=2，經(jīng)檢驗(yàn)n=0，n=2（舍）當(dāng)n=2，時(shí)，ABC是等腰三角形（4）過點(diǎn)A作BC的平行下交拋物線于點(diǎn)D，m=2，n=，A（2，0），B（，0），ADBC，KAD=KBC=2，又A（2，0），解得x1=2（舍），x2=，D1（，），過點(diǎn)B作AC的平行線交拋物線于點(diǎn)D，BDAC，KBD=KAC=，又B（，0），解得：x1=（舍），x2=，D2，9），綜上所述，滿足題意的D點(diǎn)有兩個(gè)，D1（，），D2（，9）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解、二次函數(shù)性質(zhì)、利用勾股定理求點(diǎn)與點(diǎn)的距離、

48、等腰三角形等常規(guī)知識(shí)，總體難度適中，是一道非常值得學(xué)生加強(qiáng)練習(xí)的題目7（2014襄陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C（3，0），D（3，4），E（0，4）點(diǎn)A在DE上，以A為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)C，且對(duì)稱軸x=1交x軸于點(diǎn)B連接EC，AC點(diǎn)P，Q為動(dòng)點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）填空：點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，4）；拋物線的解析式為y=（x1）2+4（2）在圖中，若點(diǎn)P在線段OC上從點(diǎn)O向點(diǎn)C以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CE上從點(diǎn)C向點(diǎn)E以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)t為何值時(shí)，PCQ為直角三角形？（3）在圖中，若點(diǎn)P在對(duì)稱軸上從點(diǎn)A

49、開始向點(diǎn)B以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P做PFAB，交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FGAD于點(diǎn)G，交拋物線于點(diǎn)Q，連接AQ，CQ當(dāng)t為何值時(shí)，ACQ的面積最大？最大值是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；三角形的面積；勾股定理；矩形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題【分析】（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸與矩形的性質(zhì)可得點(diǎn)A坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法可得拋物線的解析式；（2）先根據(jù)勾股定理可得CE，再分兩種情況：當(dāng)QPC=90時(shí)；當(dāng)PQC=90時(shí)；討論可得PCQ為直角三角形時(shí)t的值；（3）根據(jù)待定系數(shù)法可得直線AC的解析式，根據(jù)SACQ=SAFQ+SCPQ可得SACQ=（t2）2+1，依此即可求解【解答

50、】解：（1）拋物線的對(duì)稱軸為x=1，矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C（3，0），D（3，4），E（0，4），點(diǎn)A在DE上，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，4），設(shè)拋物線的解析式為y=a（x1）2+4，把C（3，0）代入拋物線的解析式，可得a（31）2+4=0，解得a=1故拋物線的解析式為y=（x1）2+4，即y=x2+2x+3；（2）依題意有：OC=3，OE=4，CE=5，當(dāng)QPC=90時(shí)，cosQCP=，=，解得t=；當(dāng)PQC=90時(shí)，cosQCP=，=，解得t=當(dāng)t=或t=時(shí)，PCQ為直角三角形；（3）A（1，4），C（3，0），設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，則，解得故直線AC的解析式為y=2x+6P（

51、1，4t），將y=4t代入y=2x+6中，得x=1+，Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1+，將x=1+代入y=（x1）2+4中，得y=4Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，QF=（4）（4t）=t，SACQ=SAFQ+SCFQ=FQAG+FQDG=FQ（AG+DG）=FQAD=2（t）=+t=（t2+44t4）=（t2）2+1，當(dāng)t=2時(shí)，ACQ的面積最大，最大值是1【點(diǎn)評(píng)】考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：拋物線的對(duì)稱軸，矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求拋物線的解析式，待定系數(shù)法求直線的解析式，勾股定理，三角形面積，二次函數(shù)的最值，以及分類思想的運(yùn)用8（2015攀枝花）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸與拋物線交于點(diǎn)P、與直線BC相交于點(diǎn)M，連接PB（1）求該拋物線的解析式；（2）在（1）中位于第一象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得BCD的面積最大？若存在，求出D點(diǎn)坐標(biāo)及BCD面積的最大值；若不存在，請說明理由（3）在（1）中的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得QMB與PMB的面積相等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】（1）把A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)代入y=x2+bx+c即可求出拋物線的解析式，（2）設(shè)D（t，t2+2t+3），過點(diǎn)D作DHx軸，根據(jù)SBCD=S