“最近發(fā)展區(qū)”在初三數(shù)學總復習中的運用

1、“最近發(fā)展區(qū)”在初三數(shù)學總復習中的運用 “最近發(fā)展區(qū)”就是指學生已經(jīng)達到的知識水平和即將達到的知識水平之間的最小差異區(qū)域。如果你站在“已有知識”的草坪上，樹上的果子是你“將要學的知識”，而果子生長的地方是你站著也夠不著的。要想摘下果子，你必須跳一跳，跳起來后就能摘到果子的這個高度就是最近發(fā)展區(qū)。陶行知說：“要以自己的知識為根，以這經(jīng)驗所發(fā)生的知識做枝，然后別人的知識才能成為我們知識的一個有機部分?！睂W生原有的認知結構是其主動完成學習過程的必要條件。學生的認知結構既包括已掌握的知識，也包括在生活中獲得的一些經(jīng)驗。在教學中，教師要根據(jù)認知內容的需要創(chuàng)設一定的問題情境，充分挖掘出學生已有的經(jīng)驗，形成

2、新舊知識間的聯(lián)系，使模糊的認知明朗化，具體的對象概括化，成為學習新知識可利用的認知條件。一、 變式練習，幫助學生建立題與題之間的“最近發(fā)展區(qū)”幾年初三的教學中，對近幾年中考試題進行分析，中考題基本都源于課本，是課本習題的變式或引申。在平時的教學工作中，發(fā)現(xiàn)大部分數(shù)學老師在教學過程中都使用變式教學。教師根據(jù)一節(jié)課的教學內容和要求，對所要講解的例題和習題進行變式，這些變式“源于課本”又 “稍高于課本”，它們就是學生數(shù)學學習的“最近發(fā)展區(qū)”。學生通過變式對所學知識進行理解、鞏固和靈活運用。在學習等腰三角形的性質時，為了更好的理解和掌握這個特殊的三角形的性質，筆者做了如下變式：變式1：如果等腰三角形的

3、一個底角是75，那么它的頂角是多少度？變式2：如果等腰三角形的一個頂角是75，那么它的底角是多少度？變式3：如果等腰三角形的一個內角是75，那么它其余的角各是多少度？變式4：如果等腰三角形的一個內角是110，那么它的其余的角各是多少度？等腰三角形，由于其自身的特殊性，因而它們是初中數(shù)學考察的重點。變式一：等腰三角形一個底角是75，根據(jù)等腰三角形的性質，容易得出另一個底角也是75，然后由三角形的內角和180得出頂角是30；變式二：學生容易得出兩個底角都等于52.5；變式三：當?shù)妊切蔚囊粋€內角是75時，由于不知這個內角是頂角還是底角，故需要分兩種情況進行分類討論：即當?shù)捉鞘?5時，即變式1，當

4、頂角是75即變式2。變式四：雖然也是一個內角是110，但是這個內角只能是頂角而不可能是底角。在頂角+底角2=180基礎上，學生只要跳一跳就能掌握等腰三角形角類的問題。對學生解題，不僅要看結果，更要看其思維過程。當然我們在教學過程中，還可以讓學生自己編寫變式題；也可以讓學生歸納這一類問題所用到得知識及解題思想。如果教師提供了思考問題過程的每一個臺階，學生只是跟著老師被動的沿階前進，那就談不上主動發(fā)展；如果我們把學生思維過程中的障礙盡量掃除，學生會在老師的指導下順利獲得知識，但其創(chuàng)造空間必然縮小。我們不應指定學生要采哪只果子，而應該讓他們采完所有夠得著的果子。二、 化歸思想，幫助學生建立節(jié)與節(jié)之間

5、的“最近發(fā)展區(qū)”數(shù)學知識有很強的邏輯性，前后知識聯(lián)系緊密。新知識由舊知識引申、擴展而來。舊知識又能為解決新問題服務。將未知轉化為已知，將一種運算轉化為另一種運算，將一種圖形轉化為另一種圖形，把待解決問題轉化為已解決問題，最終使問題獲得解決，在教學中，老師可以根據(jù)學生的差異，幫助學生建立多個遞增的“最近發(fā)展區(qū)”，使教學組織過程始終有一定的坡度，使學生跳一跳就能摘下果子。舊教材等腰梯形性質定理，可首先引導學生分析命題的題設和結論，畫出草圖，寫出已知、求證。已知：如圖3，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，求證：B=C分析 結論是證明兩個角相等，根據(jù)以前證明兩個角相等的方法，我們主要有兩種思路，

6、一是利用“等邊對等角”，二是利用“全等三角形”。那么究竟如何用上述兩種方法，把原問題化歸為已知問題來解呢？第一種化歸的途徑：利用“等邊對等角”?？善揭铺菪我谎ㄈ鐖D4所示），把等腰梯形分割成一個等腰三角形和一個平行四邊形，這樣就把梯形的問題轉化成ABE和平行四邊形AECD的問題了。證明過程十分簡單，此略。第二種化歸的途徑：利用七下11.3節(jié)“全等三角形”?？蛇^上底兩個頂點作梯形的兩條高（如圖5所示），把等腰梯形分割成一個矩形和兩個全等的直角三角形。這樣就把梯形的問題轉化為矩形AMND和RtABMRtDCN的問題了。同樣問題迎刃而解，證明過程略。對于等腰梯形的判定定理，首先引導學生分析命題的題設

7、和結論，畫出草圖，寫出已知、求證。已知：如圖3，在梯形ABCD中，ADBC，B=C，求證：AB=DC分析 結論是證明兩條線段相等，根據(jù)以前證明兩條線段相等的方法，我們主要有兩種思路，一是利用“等邊對等角”，二是利用“全等三角形”。那么究竟如何用上述兩種方法，把原問題化歸為已知問題來解呢？第一種化歸的途徑：利用“等邊對等角”?？善揭铺菪我谎ㄈ鐖D4所示）。證明過程十分簡單，此略。第二種化歸的途徑：利用“全等三角形”。證明過程略。第三種化歸的途徑：仍然利用“等邊對等角”?？裳娱L梯形兩腰（如圖6所示），得到兩個等腰三角形。這樣就把梯形的問題轉化成等腰FBC和等腰FAD的問題了。證明過程也十分簡單，此

8、略。從梯形的兩個重要定理的證明可以看出，同一個問題可以有多種化歸途徑。一般來說，在梯形中，平移一腰、過上底的頂點作高及延長兩腰是三種常見的化歸途徑，除此之外，在學習等腰梯形的判定定理和梯形的中位線定理時，又遇到了另外兩種化歸途徑。圖6 圖7 圖8第四種化歸途徑：平移對角線，可以得到等腰三角形和平行四邊形。這樣就把等腰梯形的問題轉化成了平行四邊形ACED和等腰BDE的問題（如圖7所示）。第五種化歸途徑：聯(lián)結上底的一個頂點與一腰中點的直線與下底延長線相交（如圖8所示），可以得到一對全等的三角形。這樣就把梯形的問題轉化成了ADFECF的問題了?？傊?，學習梯形要掌握好化歸的思想方法，并能恰當運用化歸途

9、徑，這不僅有利于提高學生分析問題、邏輯推理能力、解決問題的能力，也將有助于提高學生的思維品質。這樣的習題設計使各個層次學生都有思考空間，有的學生可以創(chuàng)造性地提出問題，有的學生可以嘗試失敗中糾正，全體學生都能在各自水平上自由地溝通已知與未知之間的聯(lián)系，靈活地運用知識。蘇霍莫林斯基說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要。這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。而兒童的精神世界中，這種需要特別強烈?！背踔袑W生雖已不是兒童，但他們心靈深處那種強烈的探求欲望仍十分強烈。我們在強調學生需要老師講解、示范、輔導以及其他幫助的同時，隨著他們知識的積累與學習能力的增強，獨立完成學習任務的效率不斷提高

10、。老師要創(chuàng)造條件讓學生主動參與學習，我們可以充分利用學生這種心理，調動學生的積極性，促進學生建立“最近發(fā)展區(qū)”。使好中差各類學生都能夠摘到自己夠得到得果子，吃飽吃好。三、 縱橫聯(lián)系，幫助學生建立整個數(shù)學體系中的“最近發(fā)展區(qū)”教學活動要取得成功必須要精心選擇，有效地實施并進行前期準備。要實現(xiàn)這一目標，就要求老師引導學生為開展的活動進行前期準備，在活動過程中提供指導，并在活動完成之后組織全班同學進行總結講評。在開始教學時，老師應強調即將開展教學活動的目的，使學生明確目標；然后，教師引導學生重溫已經(jīng)學習過的相關背景知識，示范學習任務需要的方法，或就任務要求提供有關信息。頭腦不是一個要被填滿的容器，而是一個需要點燃的火把。因此，教學不單是給予學生種種知識，而是給予種種思維的自由。教師的真正作用是讓學生成為能摘到果子的勞動者，而不是撿果子的旁觀者。為此，教師要善于巧妙地將數(shù)學內容轉換成具有潛在意義的問題情境，幫助學生建立起各自的“最近發(fā)展區(qū)”，使學生原有的知識結構與新知識結構之間產(chǎn)生無形的橋梁，激發(fā)學生求知的欲望。老師從中相機給予學習方法的指導，啟發(fā)學生遇到新問題時要善于利用已有知識的遷移、組合去解決，這樣不但讓中等