《方差》教學(xué)設(shè)計(jì).doc

1、方差教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】 了解方差的概念，能求出一組數(shù)據(jù)的方差【過(guò)程與方法】經(jīng)歷表示數(shù)據(jù)離散程度的探索過(guò)程，體會(huì)方差在實(shí)際問(wèn)題中的意義?！厩楦袘B(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)合作交流，發(fā)揚(yáng)團(tuán)隊(duì)精神，體會(huì)方差對(duì)決策的應(yīng)用價(jià)值。重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：方差概念及計(jì)算難點(diǎn)：方差概念的理解及具體問(wèn)題中方差的實(shí)際意義教學(xué)過(guò)程一創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 復(fù)習(xí)：有兩個(gè)女生小合唱隊(duì)，各由5名隊(duì)員組成，他們的身高為（單位：cm甲隊(duì)：160，162, 159, 160，159;乙隊(duì)：180，160，150，150，160（1）求甲、乙兩隊(duì)的平均身高，（2）求甲、乙兩隊(duì)身高的極差。答案：（1 ）甲乙兩隊(duì)的平均身高分別為：160cm

2、,160cm,（2）甲乙兩隊(duì)身高的極差分別為：3cm,30cm.從甲乙兩隊(duì)身高的平均數(shù)和極差，你獲得了什么信息？從平均數(shù)看，兩隊(duì)的平均身高一樣，從極差的大小看，甲隊(duì)身高波動(dòng)小，乙隊(duì)身高波動(dòng)大。導(dǎo)語(yǔ)：一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)反映了這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，極差反映了這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，但用極差來(lái)反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小僅僅只能反映這組數(shù)據(jù)的跨度，如還有一個(gè)組5名隊(duì)員的身高（單位:cm）為：180，150，150，150，150,這一組數(shù)據(jù)的跨度也是 30cm,與乙組對(duì)比， 那組的波動(dòng)更大呢？顯然用極差就不能反映它們的波動(dòng)大小了。用什么量來(lái)表示它們的波動(dòng)大小呢？這節(jié)課我們學(xué)習(xí)方差二合作交流，探究新知 1方差的概念

3、 在上面問(wèn)題中，甲 乙兩隊(duì)身高的波 動(dòng)大小用什么量 來(lái)衡量呢？（1）有人從右圖 中受到啟發(fā) 用每個(gè)數(shù)據(jù)的與 平均數(shù)的差的和 來(lái)表示這組數(shù)據(jù) 的波動(dòng)大小，因 此，甲：（180-160 ） + （162-160 ） +（159-160）+（160-160）+(159-160 ) =20乙(180-160)+(160-160)+(150-160)+(150-160 ) + (160-160 ) =020,因此甲隊(duì)身高比乙隊(duì)波動(dòng)大。同學(xué)們覺(jué)得這個(gè)辦法好嗎？如果好就頂一下。(2) 但是有人發(fā)現(xiàn)上面方法不行，乙隊(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差之和為0，難道這組數(shù)據(jù)就 沒(méi)有波動(dòng)了嗎？又如：數(shù)據(jù)組：3, 3, 4, 6

4、, 8, 9, 9,平均數(shù)為(3+3+4+6+8+9+9)十 7=6這組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)與平均數(shù)6的偏差是：3-6=-3 , 3-6=-3 , 4-6=-2 , 6-6=0 , 8-6=2 , 9-6=3 ,9-6=3，將各個(gè)數(shù)與平均數(shù)的差相加能否得到總偏差呢？(-3 ) + (-3 ) + (-2 ) +0+2+3+3=0,相加的結(jié)果為0，不能反映總偏差，這是為什么呢？ 因?yàn)槊總€(gè)數(shù)與平均數(shù)的差有正有負(fù)，正負(fù)可以抵消，因此不能反映總偏差。(3) 怎樣反映總的偏差大小呢？你有注意嗎？可以考慮取絕對(duì)值相加如上面問(wèn)題中：-3+|七+-2+|0 + 2 + 3+|3 =16,這樣避免了正負(fù)抵消的情況，這個(gè)

5、主意好嗎？如果好就頂一下。(4) 這個(gè)方法還是有問(wèn)題，因?yàn)槿绻麅山M數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)不同，用這個(gè)方法求出的偏差之和 用來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的偏差就不準(zhǔn)確了，怎么辦呢？你有主意解決這個(gè)問(wèn)題嗎？取每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的絕對(duì)值的平均數(shù)。這樣與數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)就沒(méi)有關(guān)系了(5) 但是計(jì)算時(shí)絕對(duì)值參與計(jì)算是不方便的，特別是當(dāng)絕對(duì)值符號(hào)里面是字母時(shí)更不方便。有人想到一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，它的平方也是非負(fù)數(shù)，而且絕對(duì)值大的它的平方也大，于是就用每個(gè)數(shù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)來(lái)放映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。2244如上面數(shù)據(jù)波動(dòng)大小可以用：一3亠.3-20 22 32 32p 7來(lái)表示。(6) 一組數(shù)據(jù)中的各數(shù)與其平均數(shù)的偏差的平

6、方的平均值叫這組數(shù)據(jù)的方差。 2方差的計(jì)算：計(jì)算方差的步驟如下表:數(shù)據(jù)編號(hào)1234567數(shù)據(jù)3346899平均數(shù)(3+3+4+6+8+9+9)- 7=6偏差-3-3-20233偏差的平方9940499偏差的平方和9+9+4+0+4+9+9=44方差4444 - 7=7三應(yīng)用遷移，鞏固提高1方差的含義例1計(jì)算上面實(shí)例中甲乙兩個(gè)女聲合唱隊(duì)各隊(duì)隊(duì)員身高的方差，并說(shuō)明計(jì)算結(jié)果的實(shí)際意義。解：每個(gè)隊(duì)隊(duì)員的平均身高160cm,因此，甲隊(duì)隊(duì)員身高的方差是：2 2 2 2 2160 -160162 -160159 -160160 -160159-160 廣 5=02 +22 +(_1)2 +02 +(_1 打

7、= 1.2乙隊(duì)隊(duì)員身高的方差是：2 2 2 2 2(180 160 )+(160 160 )+(150-160 )+(150 -160 )+(160 160 )廣5 二 202 02一10 2-10 2 02=120計(jì)算結(jié)果表明：乙隊(duì)隊(duì)員身高的方差比甲隊(duì)隊(duì)員身高的方差大得多，即乙隊(duì)隊(duì)員身高與 她們的平均身高的偏差大，而甲隊(duì)隊(duì)員身高與她們的平均身高的偏差小，說(shuō)明甲隊(duì)隊(duì)員的身高比較整齊，而乙隊(duì)隊(duì)員的身高高的高，矮的矮。2極差方差的比較例2、5名籃球隊(duì)員的身高為（單位：cm）: 193, 182, 187, 174, 189試求出這組數(shù)據(jù)的極差、方差，并比較其具體含義。解：極差：193-174=19

8、 （ cm）平均身高：（193+182+187+174+189）- 5=185（cm）2 2 2 2 2方差： 衛(wèi)93185 ) +(182 185 ) +(187 185 ) +(174 185 ) +(189 185 ) 1?5= 42.8極差是最高隊(duì)員和最矮隊(duì)員的身高之差，它只與數(shù)據(jù)的最大值和最少值有關(guān)，而與其他 數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)，所以沒(méi)有充分利用數(shù)據(jù)提供的信息；但極差容易計(jì)算，用起來(lái)特別方便，直接放映一組數(shù)據(jù)的跨度，方差是每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的的平方的平均值，它涉及到數(shù)據(jù)組中的每一個(gè)數(shù)，反映了數(shù)據(jù)組與其平均數(shù)的偏離程度。三課堂練習(xí)，鞏固提高1 一個(gè)小組有8名同學(xué)，分別測(cè)量同一根繩子的長(zhǎng)度，測(cè)得數(shù)據(jù)如下（單位：cm）108.5 ,110 ,109.3 108.9 110.8,110.5 , 109.4 109.2（1）如何確定這根繩子的長(zhǎng)度的近似值？（2）如何評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確程度呢？2 一組數(shù)據(jù)的方差為 0,這組數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)3在學(xué)校，小明本學(xué)期五次測(cè)驗(yàn)的數(shù)學(xué)成