2019年華南理工大學(xué)廣州汽車學(xué)院基礎(chǔ)部.doc

1、華南理工大學(xué)廣州汽車學(xué)院基礎(chǔ)部關(guān)于 11 級高等數(shù)學(xué)（上冊 ?理工類）期末統(tǒng)考的通知通知要點(diǎn)一、考試的性質(zhì)、目的與時(shí)間；二、考試的重點(diǎn)內(nèi)容與要求；三、考試的形式、試卷結(jié)構(gòu)與題型示例。一、考試的性質(zhì)、目的與時(shí)間本院高等數(shù)學(xué) （上冊）期末統(tǒng)考是檢查本課程教學(xué)狀況、評定學(xué)生學(xué)習(xí)成績的常規(guī)考試。 它是根據(jù)教育部頒發(fā)的高等數(shù)學(xué)“教學(xué)基本要求” 及本院制定的教學(xué)大綱命題的。目的是測定學(xué)生對本課程的基本概念、 基本理論和基本運(yùn)算技能掌握的程度， 以及運(yùn)用所學(xué)的知識分析問題和解決問題的能力，促進(jìn)本課程教學(xué)質(zhì)量的提高?？荚嚂r(shí)間定于2011 年 1 月 6 日上午。二、 考試的重點(diǎn)內(nèi)容與要求考試的范圍是教材的第一

2、、二、三、四、五、六章（第七章列入第二學(xué)期講授，本次不考）。以下分三個(gè)部分明確考試的重點(diǎn)與要求：1. 函數(shù)、極限與連續(xù)理解函數(shù)的概念、 會求函數(shù)的定義域和函數(shù)值。了解函數(shù)的幾種特性。了解分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)和初等函數(shù)的概念。掌握16 個(gè)函數(shù)及一些常見函數(shù)的圖形（16 個(gè)函數(shù)是y C、 yx 、 y1 、 yx；xxxye 、ya 、y ln x、y log a x;ysin x、 ycos x、 y tan x、 ycot x;yarcsin x、 y arccos x、yarctan x、 yarccot x )。理解數(shù)列與函數(shù)極限的概念（含N 定義，但對給出找 N 不作要求）。了解左、右極限

3、的概念、 以及極限存在與左右極限之間的關(guān)系。了解無窮小與無窮大的概念及兩者的關(guān)系， 了解無窮小的性質(zhì)。 掌握極限的四則運(yùn)算法則。了解復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則。會用兩個(gè)重要極限求極限。了解無窮小的階的概念，會用等價(jià)無窮小求極限。理解函數(shù)在點(diǎn)x0 處連續(xù)與間斷的概念。了解初等函數(shù)的連續(xù)性。了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最值定理、零點(diǎn)定理）。2. 導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用理解可導(dǎo)與導(dǎo)數(shù)的概念及導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式。了解左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)的概念。掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義（含曲線的切線方程與法線方程）。了解函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系。記16個(gè)函數(shù)的求導(dǎo)公式及函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則。掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。會

4、求高階導(dǎo)數(shù)、 會求隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。了解可微與微分的概念。掌握基本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法則。了解一階微分形式的不變性。會求函數(shù)的一階微分。了解羅爾定理、拉格朗日中值定理（對兩個(gè)定理的分析證明不作要求）。會用洛必達(dá)法則求未定式的極限。掌握用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及曲線的凹凸性的方法。會求曲線的拐點(diǎn)。 會用函數(shù)的單調(diào)性證明簡單的不等式。 理解函數(shù)的極值與最值的概念， 掌握求函數(shù)的極值和最值的方法，會解有關(guān)最值的應(yīng)用題。3. 不定積分、定積分及其應(yīng)用理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的性質(zhì)，記11 個(gè)基本積分公式（11個(gè)公式的左端是：kdx,x dx,111dx,

5、 c x x so x x i1dx,dx,1 x2dx,2x1 x2cosx1xxdx ）。掌握四種積分法（直接積分法、第一類換元法、第二類sin2dx, e dx, ax換元法及分部積分法） 。會求簡單的有理函數(shù)的不定積分（對于有理函數(shù)積分中用到的真分式性質(zhì)不作要求） 。理解定積分的定義、 幾何意義及定積分的性質(zhì) （含 “兩點(diǎn)補(bǔ)充規(guī)定” ）。會用積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的定理求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 會用牛頓萊布尼茨公式。 熟練掌握定積分的換元法與分部積分法。 會求無窮限的反常積分。 掌握定積分應(yīng)用的元素法， 會求平面圖形的面積（直角坐標(biāo)情形）及旋轉(zhuǎn)體的體積?？忌鷳?yīng)按上述指定的重點(diǎn)內(nèi)容與課本的相關(guān)例題及

6、教師布置的習(xí)題結(jié)合起來，運(yùn)用相關(guān)內(nèi)容的基本概念、 基本理論和基本方法指導(dǎo)做題； 反之又應(yīng)從做題的過程中熟練掌握所指定的重點(diǎn)內(nèi)容。 考生還應(yīng)注意各部分知識間的聯(lián)系， 提高綜合分析問題和解決問題的能力。三、 考試的形式、試卷結(jié)構(gòu)與題型示例1. 考試形式為閉卷、筆試。滿分100 分，考試時(shí)間為 120 分鐘。2. 試卷內(nèi)容比例：函數(shù)、極限與連續(xù)約 20%，一元函數(shù)微分學(xué)約 40%，一元函數(shù)積分學(xué)約 40%.3. 試卷題型比例：填空題 15%，單項(xiàng)選擇題 15%，計(jì)算題 49%，解答題 21%.4. 題型示例一、 填空題（本大題共5 小題，每小題3 分，共 15 分。把答案寫在橫線上）1函數(shù) y11

7、的定義域是。3xx2 lim sin 5x。x 02x3設(shè) f x可導(dǎo)， ylnf ( x) ，則 dy =。4不定積分x x23dx=。5反常積分e 6 xdx =。0二、單項(xiàng)選擇題（本大題共 5 小題，每小題 3 分，共 15 分，在每小題四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，把所選字母填在括號內(nèi)）1設(shè) f ( x)x2 ,0x1, 在點(diǎn) x 1處必定（）x,1x2A 連續(xù)但不可導(dǎo)B 連續(xù)且可導(dǎo)C不連續(xù)但可導(dǎo)D 不連續(xù)，故不可導(dǎo)2曲線 yx 在點(diǎn)x4處的切線方程是（）A y11x 1B yx 142C y1 x 1D y1 x 2443下列函數(shù)在區(qū)間 1,1上滿足羅爾定理?xiàng)l件的是（）131

8、A x2B xC xD 1 x24設(shè) fx為連續(xù)函數(shù)，則下列等式中正確的是（）A f ( x)dx f ( x)df ( x)dxf ( x) CBdxC d f (x)dxf (x)D d f ( x)dxf (x)dx5已知ax 2 3x dx2 ，則 a（）0A 1B 01D 1C2三、計(jì)算題（本大題共7 小題，每小題7 分，共 49 分）1求極限lim exx1 。x 0 x ex11sin 2x, x 00 處可導(dǎo)，求 a,b 的值。2設(shè)函數(shù) f (x)bx , x, 在點(diǎn) xa0xt 1 sin tdy 。3設(shè)參數(shù)方程確定 y 是 x 的函數(shù)，求yt costdx4設(shè)方程y22xy90 確定隱函數(shù)yy(x) ，求 dy 。dxx5求極限 lim 0cos 2tdt。x 05x2arcsin x6求不定積分dx 。1x2x37求不定積分dx 。1x2四、 解答題（本大題共3 小題，每小題7 分，共 21 分）e1計(jì)算定積分x ln xdx 。12x0時(shí)，sin xx。證明不等式：當(dāng)x363如圖，在區(qū)間0,1上給出函數(shù)yx2 ，問a 為何值時(shí)，圖中陰影部分的面積A1與 A2之和最??？一. 1. 1 ,0) (0,5f ( x) dx1x231) 2.3.4.3 2C5.32f ( x)