2019年)傳感器原理及應用第三版天津大學課后答案.doc

1、傳感器技術(shù)習題解答第一章傳感器的一般特性1 1：答：傳感器在被測量的各個值處于穩(wěn)定狀態(tài)時， 輸出量和輸入量之間的關(guān)系稱為傳感器的靜態(tài)特性；其主要指標有 線性度、靈敏度、精確度、最小檢測量和分辨力、遲滯、重復性、零點漂移、溫漂。1 2：答：（ 1）動態(tài)特性是指傳感器對隨時間變化的輸入量的響應特性；（ 2）描述動態(tài)特性的指標： 對一階傳感器：時間常數(shù)對二階傳感器：固有頻率、阻尼比。1 3：答：傳感器的精度等級是允許的最大絕對誤差相對于其測量范圍的百分數(shù)，即 A A/Y FS 1001 4；答：（ 1）：傳感器標定曲線與擬合直線的最大偏差與滿量程輸出值的百分比叫傳感器的線性度；（ 2）擬合直線的常用

2、求法有：端基法和最小二乘法。1 5：答：由一階傳感器頻率傳遞函數(shù)w(jw)=K/(1+j ) , 確定輸出信號失真、測量結(jié)果在所要求精度的工作段，即由B/A=K/(1+( )2) 1/2 , 從而確定 ，進而求出 f= /(2 ).1 6：答：若某傳感器的位移特性曲線方程為10 122 33+ .y =a +a x+ax +a x2 a3x3，讓另一傳感器感受相反方向的位移，其特性曲線方程為y2=a0 a1x a2x則 y=y 1 y2 =2(a1x+a3x3+ a5x5 ),這種方法稱為差動測量法。其特點輸出信號中沒有偶次項，從而使線性范圍增大，減小了非線性誤差，靈敏度也提高了一倍，也消除了

3、零點誤差。1 7：解： Y FS=200-0=200由 A= A/Y FS 100有A 4/200100 2。精度特級為2.5 級 。1 8：解：根據(jù)精度定義表達式：所以A A YFS 1.5因為1.4 1.5所以合格。1 9：解：hmax103 98 5YFS 250 0 250AA/AyFS*100%, 由題意可知：A 1.5 ， YFS 100故 Hhmax/YFS*100%2%故此在該點的遲滯是2。1 10：解：因為傳感器響應幅值差值在10以內(nèi)，且W 0.5 ， W 0.5/，而w=2 f,所以f=0.5/2 8Hz即傳感器輸入信號的工作頻率范圍為08Hz1 11 解：（ 1）切線法如

4、圖所示，在x=0 處所做的切線為擬合直線，其方程為：Y a0+KX，當 x=0 時， Y 1，故 a0 1，又因為 dY/dx 1/(2(1+x)1/2 )|x=0 1/2 K故擬合直線為：Y 1 x/2最大偏差Ymax在 x=0.5 處，故Ymax 1 0.5/2- （ 1 0.5 ）5/4 （ 3/2 ）0.025YFS（ 1 0.5/2 ） -1 0.25故線性度LYmax/ Y FS 100 0.025/0.25 100 0.10 100 10（ 2）端基法：設 Y 的始點與終點的連線方程為Ya0+KX因為 x=0 時， Y 1，x=0.5 時， Y 1.225 ，所以 a0=1,k=

5、0.225/0.5=0.45而由d(y-Y)/dx=d(（ 1 x）1/2 -(1+0.45x)/dx=-0.45+1/(2（ 1 x） 1/2 ) 0 有1/2-0.9 （ 1 x） 1 02（1/0.9 ） 1+xx=0.234Ymax=（1 x）1/2 -(1+0.45x)| x=0.234 =1.11-1.1053=0.0047Y 1+0.45*0.5-1 0.225FSL 端基 Ymax/ Y FS 100 0.0047/0.225 100 2.09 （3）最小二法XiyiXi 2xi yi求合 xi yiXi 平方的合Xi 合的平方a0k00.10.20.30.40.511.048

6、1.0951.1401.1831.22500.010.040.090.160.2500.10480.2190.3420.4730.6121.751Xi 的合1.50.55Yi 的合6.6912.25( xi yi ) *xiyi2xixi22nxiyi*xin ( xi yi)2n2iixx由公式a01.751*1.56.691* 0.552.6265 3.681.00342.256 * 0.551.05k6.691* 1.56* 1.75110.0365 10.5060.46952.256 * 0.551.05y1.00340.4695* x由 d(y-Y)/dx=d(（1 x） 1/2 -

7、(1.0034+0.4695 x)/dx=-0.4695+1/(2（ 1 x） 1/2 ) 0 有x=1/(0.939)2-1=0.134Ymax=（1 x） 1/2 -(1.0034+0.4695x)|x=0.234 =1.065-1.066=-0.001Y 1.0034+0.4695x-1.0034 0.235FSL 二法Ymax/ Y 100 0.001/0.235 100 0.0042 100 0.42 FS1 12: 解：此為一階傳感器，其微分方程為a1dy/dx+a 0y=b0x所以時間常數(shù) a1/a 0=10s00- 6K=b /a =5*10V/Pa1 13：解：由幅頻特性有：

8、1A/ K222214001120.94720.64226000.70566004 *210.7100010002arctan 2 * 0.7 * 0.6arctan02arctan1.312510.36101 14: 解：由題意知：H jH jmaxmin 3%H jmax因為最小頻率為W=0 ，由圖 1-14 知，此時輸出的幅頻值為H （ jw ） /K=1 ，1K3%Hjmax0.97Kk2221max42max002220.971max2max4001239.36kHzmax0 20.9741-15 解：由傳感器靈敏度的定義有：Ky50mvmx5mv /10 m若采用兩個相同的傳感器組

9、成差動測量系統(tǒng)時，輸出僅含奇次項， 且靈敏度提高了2 倍，為 20mv/ m.第二章應變式傳感器2 1：答：（1）金屬材料在受到外力作用時， 產(chǎn)生機械變形，導致其阻值發(fā)生變化 的現(xiàn)象叫金屬材料的應變效應。（2）半導體材料在受到應力作用后，其電阻率發(fā)生明顯變化，這種現(xiàn)象稱為壓阻效應。2 2：答：相同點：它們都是在外界力作用下產(chǎn)生機械變形，從而導致材料的電阻發(fā)生變化所；不同點：金屬材料的應變效應以機械形變?yōu)橹?，材料的電阻率相對變化為輔； 而半導體材料則正好相反，其應變效應以機械形變導致的電阻率的相對變化為主，而機械形變?yōu)檩o。2 3：答：金屬應變片單位應變引起的應變片電阻的相對變化叫金屬應變片的靈敏

10、度系數(shù)；它與金屬絲應變靈敏度函數(shù)不同， 應變片由于由金屬絲彎折而成， 具有橫向效應， 使其靈敏度小于金屬絲的靈敏度。2 4：答：因為（1）金屬的電阻本身具有熱效應，從而使其產(chǎn)生附加的熱應變；（ 2）基底材料、應變片、粘接劑、蓋板等都存在隨溫度增加而長度應變的線膨脹效應，若它們各自的線膨脹系數(shù)不同， 就會引起附加的由線膨脹引起的應變； 常用的溫度補償法有單絲自補償，雙絲組合式自補償和電路補償法。2 5：答：（1）固態(tài)壓阻器件的特點是：屬于物性型傳感器，是利用硅的壓阻效應和微電子技術(shù)制成的壓阻式傳感器，具有靈敏度高、 動態(tài)響應好、 精度高易于集成化、微型化 等特點。（ 2）受溫度影響，會產(chǎn)生零點溫

11、度漂移（主要是由于四個橋臂電阻及其溫度系數(shù)不一致引起）和靈敏度溫度漂移（主要壓阻系數(shù)隨溫度漂移引起）。（3）對零點溫度漂移可以用在橋臂上串聯(lián)電阻（起調(diào)零作用） 、并聯(lián)電阻（主要起補償作用） ；對靈敏度漂移的補償主要是在電源供電回路里串聯(lián)負溫度系數(shù)的二極管，以達到改變供電回路的橋路電壓從而改變靈敏度的。2 6：答；（1）直流電橋根據(jù)橋臂電阻的不同分成：等臂電橋、第一對稱電橋和第二等臂電橋；（2）等臂電橋在 R R 的情況下， 橋路輸出電壓與應變成線性關(guān)系；第一對稱電橋 （鄰臂電阻相等）的輸出電壓等同于等臂電橋；第二對稱電橋（對臂電阻相等） 的輸出電壓的大小和靈敏度取決于鄰臂電阻的比值，當 k 小

12、于 1 時，輸出電壓、 線性度均優(yōu)于等臂電橋和第一對稱電橋。2 7：解：已知 R 120， K 2.05 ， 800 m/m由 * K= R/R 800 2.05 10-6 1.64 10-3R 1.64*10 -3 *120 0.1968U EK /4=3* 1.6410-3 /4=1.23*10 -3 (v)2 8：解：此橋為第一對稱電橋，由2-25式有Ug E(（R1+ R1） R4（ R2+ R2 ）R3)/ （ R1+R1 +R2+R2） 2*R 3）（令 R3 R4） E(R1/ R R2/R)/（ 2（ 2 R1 / RR2/ R） ER1/ R （ 1+ ）/ （ 2* （2+

13、（ 1-）R1/ R） 15.397/2 7.7（mv ）2 9：解：(1)Ug= E （ R1+ R1）（ R3+R3）（ R2+R2）（ R4+R4）/（ R1+ R1+R 2+R2）（R3+R3+R 4+R4） = E R1/ R+R3/ R R2/RR4 / R/ （ 2R1/ R R2/R）（ 2 R3/ R R4/ R）=2E1 R/R /2+(1- )R/R22.6*10 -3 2*2*1.3*R/R/2+0.7*R/R 22+0.7* R/R 2 2*10 3R/R 4 2.8 R/R+ （ R/R ）20 4（ 2000-2.8）R/R（R/R） 2（ R/R 998.6）

14、2998.62-4R/R 0.0020028059R/R/K 0.0010014-4 r =- =-3*10(2) :F= ES=0.001*2*1011*0.00196=3.92*105N2 10: 解：（ 1）貼片習題中圖2 7 所示， R3、 R2 靠近中心處，且沿切向方向，R1、R4 靠近圓片邊緣處且沿徑向貼。位置在使r= t 即222223P(1) r3 x3P(1) rr142t 2328 h E8 h E2222r3 xrx3 r0.8165r（2）R1RUR3RE（ 3）2SC43P(12)23* 0.1*6*20*1032r102104r2、 3217.5*(0.5)8* 0

15、.3*10 32118h E2* 10Ug E K=9(mv)(4) Ugt= E （ R1+R1t）（R3+ R3t）（R2+R2t）（ R4+R4t）/（ R1+ R1t+R 2+R2t）（ R3+R3t+R4+R4t） =0(5) Ug E K 成線性關(guān)系2 11 解：（ 1）R1RR14URRR2332SC4U（2）R/ R=K =K*6bp/Ewt 211*25*10 -6 *.02=1.176*10(3) Ug U K=6*1.176*10 -3 =7.056(mv)(4) 有，原因同 2 10 題。2 12：解由 2 26 式， 2 63 有：r3 p213228 hrx5*10

16、 3 23.28* 4.17*10 3 23* 0.1*61.28 *10*8*0.15*10 32641.6 * 1013t3 p212r28hx3 23 261.28 *5*1013* 0.28 *4.17*3* 0.1*10*2108*0.15*10 301（2）對 P 型 si 電阻條在 011 和 011方向余弦分別為： l 1=0,m 1=,n1=21,n2=1。所以22l112111244l 1m1l 1n1n1m11112446.61.1138.171.8222222t12111244l 1l 2n2 n1m1m21144102.213.888.4R1162Rlltt71.8

17、*10* 41.6 *102.986 *10lR88.4 *1163.677 *2Rlltt10* 41.6 *1010t-31,l 2=0,m2=22 13：解 1 1 0晶向?qū)嶋H上是在（11 0）晶面內(nèi)，但（ 11 0）與晶面（ 110）晶面的性質(zhì)相同，而1 10 晶向的橫向為 001 ，它們的方向余弦分別為：l 1,m1,n1,l2,m2,n2 數(shù)值見王化祥P39，所以1111l4t22 14：解根據(jù)P41 的討論知，瘵四個徑向電阻分別兩兩安裝在0.635r 半徑的外則的內(nèi)則，并安放在電阻長度范圍內(nèi)應力絕對平均值相等的相等的地方， 讓它們兩兩分別感受到相等的壓應變和拉應變?nèi)缓笤賹⑺鼈兘映?/p>

18、惠斯通電橋即可。2 15：解 (1)Uc/Ub=2(2)Ud/Ub=2(3)Uc/Ub=42 16：解：由 Ug E(（ R1 +R1）（ R4+R4）（ R2R3）)/（ R1+R1+R2 ）（R4R4 R3）和橋路R1RUR3R2SC4U此電路具有最高的靈敏度，在RR 的情況下也能進行溫度補償。2 17：答：壓阻式傳感器電橋恒壓供電可以實現(xiàn)靈敏度溫度補償，而恒流供電可以實現(xiàn)溫度補償。2 18：(1) 對只有縱向電阻的傳感器，四個擴散電阻可以兩兩分別分布在0.635r 的兩邊，使其平均應變等于相等即可。 對縱向、 橫向都有的傳感器， 可以將橫向電阻布置在膜片的中心附近，而縱向電阻布置在邊緣附

19、近，只要使它們的電阻的相對應變等大反向就可以了。（2）Rlltt11lRlRtRlR2lR11Rlltt2ttRR3 p2R lRt3 p2131r232228 hx8 hrx221r3x1xr3第三章電容式傳感器習題3-1 電容式傳感器有哪些優(yōu)點和缺點？答：優(yōu)點： 測量范圍大。金屬應變絲由于應變極限的限制，R/R 一般低于 1，。而半導體應變片可達20，電容傳感器電容的相對變化量可大于100；靈敏度高 。如用比率變壓器電橋可測出電容，其相對變化量可以大致10 7。動態(tài)響應時間短 。由于電容式傳感器可動部分質(zhì)量很小， 因此其固有頻率很高， 適用于動態(tài)信號的測量。機械損失小 。電容式傳感器電極間

20、吸引力十分微小，又無摩擦存在，其自然熱效應甚微，從而保證傳感器具有較高的精度。結(jié)構(gòu)簡單， 適應性強 。電容式傳感器一般用金屬作電極， 以無機材料 （如玻璃、 石英、陶瓷等）作絕緣支承，因此電容式傳感器能承受很大的溫度變化和各種形式的強輻射作用，適合于惡劣環(huán)境中工作。電容式傳感器有如下不足：寄生電容影響較大。寄生電容主要指連接電容極板的導線電容和傳感器本身的泄漏電容。寄生電容的存在不但降低了測量靈敏度， 而且引起非線性輸出， 甚至使傳感器處于不穩(wěn)定的工作狀態(tài)。當電容式傳感器用于變間隙原理進行測量時具有非線性輸出特性。3-2 分布和寄生電容的存在對電容傳感器有什么影響？一般采取哪些措施可以減小其影

21、響。答：改變傳感器總的電容量，甚至有時遠大于應該傳遞的信號引起的電容的變化；使傳感器電容變的不穩(wěn)定，易隨外界因素的變化而變化。可以采取 靜電屏蔽 措施和 電纜驅(qū)動 技術(shù)。3-3 如何改善單極式變極距型電容傳感器的非線性？答： 采用可以差動式結(jié)構(gòu)，可以使非線性誤差減小一個數(shù)量級。3 4：答：驅(qū)動電纜技術(shù)是指傳感器與后邊轉(zhuǎn)換輸出電路間引線采用雙層屏蔽電纜，而且其內(nèi)屏蔽層與信號傳輸線（芯線）通過1： 1 放大器實現(xiàn)等電位，由于屏蔽電纜線上有隨傳感器輸出信號變化而變化的信號電壓，所以稱之為“電纜驅(qū)動技術(shù)”。1：1內(nèi)屏蔽層輸出電路傳感器它能有效地消除芯線與屏蔽層之間的寄生電容。其中， 外屏蔽線則是用來接

22、地以防止其他外部電場干擾，起到一般屏蔽層的作用。內(nèi)、外屏蔽層之間仍存在寄生電容則成為1：1 放大器的負載，所以，該1：1 放大器是一個具有極高輸入阻抗（同相輸入） 、放大倍數(shù)為 1、具有容性負載的同性放大器。這種“驅(qū)動電纜技術(shù)”的線路比較復雜， 要求也比較高， 但消除寄生電容的影響極好， 它在傳感器輸出電容變化只有 1PF 時仍能正常識別、工作。動3-5 答 : 差動脈沖寬度調(diào)制電路通過雙穩(wěn)態(tài)出發(fā)器的Q 端、 Q 端依次借 R1、R2、D 1、D 2 對差動 C1、 C2 充放電，在雙穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器的兩輸出端各自產(chǎn)生一寬度受C1、 C2 調(diào)制的方波脈沖。差動電容的變化使充電時間不同，從而使雙穩(wěn)態(tài)觸

23、發(fā)器輸出端的方波脈沖寬度不同。因此， A ， B 兩點間輸出直流電壓USC 也不同，而且具有線形輸出特性。此外調(diào)寬線路還具有如下特點： 與二極管式線路相似，不需要附加解調(diào)器即能獲得直流輸出；輸出信號一般為100KHZ-1MHZ 的矩形波， 所以直流輸出只需低通濾波器簡單地引出。由于低通濾波器的作用，對輸出波形純度要求不高，只需要一電壓穩(wěn)定度較高的直流電源，這比其他測量線路中要求高穩(wěn)定度的穩(wěn)頻、穩(wěn)幅交流電源易于做到。3-6 球平面型電容式差壓變送器在結(jié)構(gòu)上有何特點？答：利用可動的中央平面金屬板與兩個固定的半球形狀的上下電極構(gòu)成差動式電容傳感器。3-7 為什么高頻工作時的電容式傳感器其連接電纜不能

24、任意變化？答：因為連接電纜的變化會導致傳感器的分布電容、等效電感都會發(fā)生變化，會使等效電容等參數(shù)會發(fā)生改變， 最終導致了傳感器的使用條件與標定條件發(fā)生了改變， 從而改變了傳感器的輸入輸出特性。3-8 如圖 3-6所示平板式電容位移傳感器。 已知：極板尺寸 ab4mm ，間隙 d0 0.5mm，極板間介質(zhì)為空氣。求該傳感器靜態(tài)靈敏度；若極板沿x 方向移動 2mm，求此時電容量。解：由 (3-4)式有Cr S4* 4*2K0100.707(PF / cm )11aa *3.6* d4 *10*3.6*3.14* 0.5* 10r S2*4*102C0.142(PF)3.6*d114*10*3.6*

25、3.14* 0.5* 103-9 如圖 3-7所示差動式同心圓筒電容傳感器，其可動極筒外徑為9.8mm 。定極筒內(nèi)徑為10mm，上下遮蓋長度各為1mm 時，試求電容值 C1 和 C2 。當供電電源頻率為60kHz 時，求它們的容抗值。解：因為123C 1C 220 L2 * 3.14*8.85* 10*1 *102.75 PFlnR 210lnR 19.8Z 1Z 2121159.65046KCfC3129.65046* 103-10 如圖 3-82*3.14*60*10 *2.75*10所示，在壓力比指示系統(tǒng)中采用差動式變極距電容傳感器，已知原始極距1 2 0.25mm，極板直徑 D 38.

26、2mm ，采用電橋電路作為其轉(zhuǎn)換電路，電容傳感器的兩個電容分別接R5.1k的電阻后作為電橋的兩個橋臂，并接有效值為U160V 的電源電壓，其頻率為 f400Hz ，電橋的另兩橋臂為相同的固定電容C0.001F 。試求該電容傳感器的電壓靈敏度。若10m 時，求輸出電壓有效值。解：等效電路為：Z c4 Z c1Z c1Z c3Z c2Z c 2C 2A RC 1U SCEDRZc 2 Z c3 Z c1Zc 4C 0BC0ZdEcEZcECEU p2Z c12Z c12C12d1.2(V )從結(jié)果看，本定義的電壓靈敏度是單位電容變化引起的電壓變化。即D2D200U sc22C 0KC ,C Cdd

27、d1.707PFKU sc1.20.702(V / PF )C1.707D203-11 解：（1） 無云母230.286.8PFC110為空氣部分與介質(zhì)部分串聯(lián),即1 1 1 121C2C空C介DD2r0023230.1100.110C2151.97 PFD2023（2） C1C10 C186.80.175?10C10C1086.8 86.8 99.2 0.1428 14.28%86.81 1 1121C 2C空C介DD2r002 3230.075100.110C 2194.5PFCC 2C 2152194.5C 2C 21520.279628%3-12 解：KCPa0dsa0 2rdrCd0

28、y022dra0202a2r 23P 116Et320da2r2a202a2r 23P 116Et30a2da2r 23P 12022ar216Et330 16Et23P 13 13：解：由3 12 式知cr S 8.85 *12* 8 *4K010107.08 *109d267.08(PF / mm)d103-14 解：零點遷移電容應該是指容器中全部為氣體時的電容值 212即H13.27*2*20* 10230.07PFC零ln Dln4.23d3* 10滿量程電容值指Cmax全部為液體時的電容值全部為氣體時的電容值 2 H2* * 20*1012即460.32PFC液-C零D液氣4.239

29、.8213.27lnln3d3* 10315 解： 將 3 50 式 CL 和 3-51 式 CH代入IC LCHC0CAC0CAC AC0CAC0 C 0C LCHI c C 0 C A C 0 C A C AI cC AC0CAC0參考圖 322 和式 3 57有d CA2r dryb2r drb2 r dr2bC Ay0 K Ph PLK Ph P L0Q C 0rR ln d 01.8d RC0r Rln d 0II c1.8d RC A2bKPh PLr RK2 ln d 0PhPL1.8bd R0RK2ln d 0P1.8bd R3 16 解：信號為正半周時，D1、 D3 導通，負

30、半周時，若 C1 C2，則 eAB =U SC 0.若 C1 C2，則由 320 式U scA， Z12E A11 AZ 2D 2、 D4 導通等效電路如圖AC0D1U PCt1。D2低e ABeAB通知AEE2U sc1A4又因為是差動輸出，所以UscZC1 -C2=E =EE2C122ZC0D4BDC1C2D3濾由 2-23 式也可以求出同樣的結(jié)果。AC 0C1I1低U PCeAB通 e ABtC濾C 0I 22波B3 17：解：當電源為正半周時D 1、 D3 導通， D2、 D2 截止，E2 D1 C對 CH充電通過 CE 的電荷為： q1 C0（E2 E1） CE B D 3D 對 C

31、0 充電；電源在負半周時， D2、 D2 導通 , D1、 D 3 截止，CH C D2B CEA放電通過 CE 的電荷為： q2 CH（ E2 E1）C0D D4 A放電所以在一個周期內(nèi)通過CE 的凈電荷量為q= （ q2q1 ）（ CH Cx）（ E2 E1）于是通過 M 表回路在一個周期內(nèi)釋放的電荷為q = （CH Cx ）（ E2 E1）所以，在一個周期內(nèi)通過M 表的電流的平均值為： I fq = （ CH Cx ）（ E2E1） *f= CxE *f, 式中 f 為電源的頻率。4 1：答：電感式傳感器是利用線圈自感和互感的變化實現(xiàn)非電量電測的一種裝置。根據(jù)轉(zhuǎn)換原理不同， 可分為自感式和互感式兩種；根據(jù)結(jié)構(gòu)型式不同，可分為氣隙型和螺管型兩種。氣隙式電感傳感器的主要特性是靈敏度和線性度，行程小。 螺管式電感傳感器靈敏度低，