高三零診考試數(shù)理試卷

1、 高三零診考試數(shù)理試卷本試題卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）。第卷1至2頁，第卷3至4頁，共4頁。考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效。滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。第卷 （選擇題 共50分）注意事項：必須使用2B鉛筆在答題卡上將所選答案對應(yīng)的標(biāo)號涂黑。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。1、已知集合M=x|1+x0，N=x|0，則MN= A.x|-1x1 B.x|x1C.x|-1x1 D.x|x-1答案為：C2、如果a0，b0，那么，下列不等式中準(zhǔn)確的是 A. B.C. a2b2 D. |a

2、|b|.答案為：A3、某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（ ） 答案為：D 4、閱讀如圖所示的程序框圖，運行相對應(yīng)的程序如果輸入某個正整數(shù)n后，輸出的S(10,20)，那么n的值為( ) A3 B4 C5 D6答案為：B5、若|a|=1,|b|=2,c=a+b,且ca，則向量a與b的夾角為 A. 30 B. 60 C. 120 D. 150答案為：C6、要得到函數(shù)ycos(2x+1)的圖象，只要將函數(shù)ycos2x的圖象（ ）A向左平移1個單位 B向右平移1個單位C向左平移個單位 D向右平移個單位答案為：C 7、設(shè)變量x，y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)z3xy的取值范圍是

3、A，6 B，1C1,6 D6，答案為：A 8、將2名教師，4名學(xué)生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（ ）A12種 B10種 C9種 D8種答案為：A 9、已知雙曲線的左頂點與拋物線的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為(2，1)，則雙曲線的焦距為( ) A B. C D. 答案為：B 10、設(shè)S，T是R的兩個非空子集，如果存有一個從S到T的函數(shù)yf(x)滿足：（1）Tf(x)|xS；（2）對任意x1，x2S，當(dāng)x1x2時，恒有f(x1)f(x2)，那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”以下集合對不是“保序同

4、構(gòu)”的是( ) AAN*，BNBAx|1x3，Bx|x8或0x10CAx|0x1，BRDAZ，BQ答案為：D二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為_答案為：(1,1)12、在的二項展開式中，常數(shù)項等于_答案為：16013、設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若(a+bc)(a+b+c)ab，則角C_.答案為：14、已知函數(shù)滿足對任意的實數(shù)都有成立，則實數(shù)的取值范圍為 答案為： 15、已知數(shù)列滿足，則的最小值為_答案為： 三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16、設(shè)函數(shù)f(x)cos()+(

5、1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期;(2)設(shè)A,B,C為ABC的三個內(nèi)角,若, ,且C為銳角,求sinA.答案為：解：(1) 所以當(dāng)，即(kZ)時,f(x)取得最大值 ,，f(x)的最小正周期,故函數(shù)f(x)的最大值為,最小正周期為.(2)由已知得,解得.又C為銳角,所以.由求得.所以sinAsin-(B+C)sin(B+C)sinBcosC+cosBsinC. 17、設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，(1)求的通項公式；(2)設(shè)是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列的前n項和Sn.答案為：解：(1)設(shè)q為等比數(shù)列an的公比，則由a12，a3a24得2q22q4，即q2q20，解得q2或q1(舍去

6、)，所以q2.所以an的通項為an22n12n(nN*)(2) . 18、根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為0.5，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3.設(shè)各車主購買保險相互獨立（1）求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率；（2） X表示該地的100位車主中，甲、乙兩種保險都不購買的車主數(shù)，求X的期望答案為：解：記A表示事件：該地的1位車主購買甲種保險；B表示事件：該地的1位車主購買乙種保險但不購買甲種保險；C表示事件：該地的1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種；D表示事件：該地的1位車主甲、乙兩種保險都不購買（1）P(A)0.5，P(B)0.3，CAB，P(C

7、)P(AB)P(A)P(B)0.8.（2），P(D)1P(C)10.80.2，XB(100，0.2)，即X服從二項分布，所以期望EX1000.220. 19、如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCAA1，D是棱AA1的中點，DC1BD （1）證明：DC1BC；（2）求二面角A1BDC1的大小答案為：19、解：（1）證明：由題設(shè)知，三棱柱的側(cè)面為矩形 因為D為AA1的中點，故DCDC1又，可得DC12+DC2CC12，所以DC1DC而DC1BD，DCBDD，所以DC1平面BCDBC平面BCD，故DC1BC（2）由（1）知BCDC1，且BCCC1，則BC平面ACC1，所以CA，CB，CC1兩

8、兩相互垂直以C為坐標(biāo)原點，的方向為x軸的正方向， 為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Cxyz由題意知A1(1,0,2)，B(0,1,0)，D(1,0,1)，C1(0,0,2)則，,設(shè)n=(x，y，z)是平面A1B1BD的法向量，則，即,可取n(1,1,0)同理，設(shè)m是平面C1BD的法向量，可取m(1，2，1).故二面角A1BDC1的大小為3020、已知橢圓C：的一個焦點為()，離心率為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若動點P()為橢圓C外一點，且點P到橢圓C的兩條切線相互垂直，求點P的軌跡方程.答案為：（2）若一切線垂直x軸，則另一切線垂直于y軸，則這樣的點P共有4個，它們的坐標(biāo)分別為.

9、若兩切線不垂直于坐標(biāo)軸，設(shè)切線方程為即，與橢圓方程聯(lián)立，并整理得，依題意，即即兩切線互相垂直，即，顯然這四點也滿足方程21、（1）若，求的單調(diào)區(qū)間及的最小值；（2）若，求的單調(diào)區(qū)間；（3）試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.答案為：解：當(dāng)時，在區(qū)間上是遞增的當(dāng)時，在區(qū)間（0,1）上是遞減的故時，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為（0,1），（2）若當(dāng)時，在區(qū)間上是遞增的當(dāng)時，在區(qū)間上是遞減的若當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，則在區(qū)間上是遞增的，在區(qū)間上是遞減的；當(dāng)時，在區(qū)間上是遞減的，而在處有意義，則在區(qū)間上是遞增的，在區(qū)間上是遞減的.綜上，當(dāng)時，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；當(dāng)時，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；（3）由（1）可

10、知，當(dāng)時，有，即，= 故,高三零診考試數(shù)學(xué)試題（理科答案）一、選擇題：CADBC CAABD二、11.(-1,1) 12.-160 13. 14. 15.三、16、解：(1) 所以當(dāng)，即(kZ)時,f(x)取得最大值 ,，f(x)的最小正周期,故函數(shù)f(x)的最大值為,最小正周期為.(2)由已知得,解得.又C為銳角,所以.由求得.所以sinAsin-(B+C)sin(B+C)sinBcosC+cosBsinC. 17、解：(1)設(shè)q為等比數(shù)列an的公比，則由a12，a3a24得2q22q4，即q2q20，解得q2或q1(舍去)，所以q2.所以an的通項為an22n12n(nN*)(2)18、解

11、：記A表示事件：該地的1位車主購買甲種保險；B表示事件：該地的1位車主購買乙種保險但不購買甲種保險；C表示事件：該地的1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種；D表示事件：該地的1位車主甲、乙兩種保險都不購買（1）P(A)0.5，P(B)0.3，CAB，P(C)P(AB)P(A)P(B)0.8.（2） ,P(D)1P(C)10.80.2，XB(100，0.2)，即X服從二項分布，所以期望EX1000.220. 19、解：（1）證明：由題設(shè)知，三棱柱的側(cè)面為矩形 因為D為AA1的中點，故DCDC1又，可得DC12+DC2CC12，所以DC1DC而DC1BD，DCBDD，所以DC1平面BCDBC平面

12、BCD，故DC1BC（2）由（1）知BCDC1，且BCCC1，則BC平面ACC1，所以CA，CB，CC1兩兩相互垂直以C為坐標(biāo)原點，的方向為x軸的正方向， 為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Cxyz由題意知A1(1,0,2)，B(0,1,0)，D(1,0,1)，C1(0,0,2)則，,設(shè)n=(x，y，z)是平面A1B1BD的法向量，則，即,可取n(1,1,0)同理，設(shè)m是平面C1BD的法向量，可取m(1，2，1).故二面角A1BDC1的大小為3020、（2）若一切線垂直x軸，則另一切線垂直于y軸，則這樣的點P共有4個，它們的坐標(biāo)分別為.若兩切線不垂直于坐標(biāo)軸，設(shè)切線方程為即，與橢圓方程聯(lián)立，并整理得，依題意，即即兩切線互相垂直，即，顯然這四點也滿足方程21、F解：當(dāng)時，在區(qū)間上是遞增的當(dāng)時，在區(qū)間（0,1）上是遞減的故時