解三角形問題常見類型及解法[主要內容]

1、講座講座3 3、解三角形問題常見類型及解法、解三角形問題常見類型及解法 知識結構知識結構 正弦定理正弦定理 余弦定理余弦定理 應用舉例應用舉例 應用 應用 推論 常見變式 知識結構知識結構 正弦定理正弦定理 余弦定理余弦定理 應用舉例應用舉例 2 sinsin abc R snABC 應用 已知兩角和任一 邊,求其它邊和角 已知兩邊和其中一邊的 對角,求其它邊和角 應用 已知三邊求三角 推論 常見變式 已知兩邊和它們的夾角的對 角,求第三邊和其它角 222 222 222 2co s 2co s 2co s abcb cA bcacaB caba bC 已知三角形的六個元素（三邊和三角）中的三

2、個已知三角形的六個元素（三邊和三角）中的三個 元素（至少有一邊）求其他元素的問題叫做解三角形。元素（至少有一邊）求其他元素的問題叫做解三角形。 若三角形為直角三角形，則直接利用勾股定理解答即可；若三角形為直角三角形，則直接利用勾股定理解答即可； 若為斜三角形問題，正弦定理和余弦定理是解斜三角形若為斜三角形問題，正弦定理和余弦定理是解斜三角形 和判定三角形類型的重要工具，其主要作用是將已知條和判定三角形類型的重要工具，其主要作用是將已知條 件中的邊、角關系轉化為角的關系或邊的關系。件中的邊、角關系轉化為角的關系或邊的關系。 對于解斜三角形的實際應用問題時，首先要理解對于解斜三角形的實際應用問題時

3、，首先要理解 題意，分清已知與所求，然后再根據(jù)題意畫出示意圖，題意，分清已知與所求，然后再根據(jù)題意畫出示意圖， 抽象或構造出三角形，明確先用哪個公式定理，先求抽象或構造出三角形，明確先用哪個公式定理，先求 出哪些量，最后確定解三角形的方法。在演算過程中出哪些量，最后確定解三角形的方法。在演算過程中 要算法簡練、算式工整、計算正確，還要注意近似計要算法簡練、算式工整、計算正確，還要注意近似計 算的要求。對于實際應用問題中的有關名詞、術語要算的要求。對于實際應用問題中的有關名詞、術語要 理解清楚，如坡度、俯角、仰角、視角、方向角、方理解清楚，如坡度、俯角、仰角、視角、方向角、方 位角等。位角等。

4、一、求解斜三角形中的基本元素一、求解斜三角形中的基本元素 【理論闡釋理論闡釋】 已知兩邊一角已知兩邊一角( (或二角一邊或三邊或二角一邊或三邊) )，求其他三，求其他三 個元素的問題，進而求出三角形的三線個元素的問題，進而求出三角形的三線( (高線、角高線、角 平分線、中線平分線、中線) )及周長等基本問題。及周長等基本問題。 典例導悟 典例導悟 二、判斷三角形的形狀二、判斷三角形的形狀 【理論闡釋理論闡釋】 給出三角形中的三角關系式，判斷此三角形的形狀，給出三角形中的三角關系式，判斷此三角形的形狀， 通常有兩種典型方法：通常有兩種典型方法： （1 1）統(tǒng)一化為角，再判斷；）統(tǒng)一化為角，再判斷

5、； （2 2）統(tǒng)一化為邊，再判斷。）統(tǒng)一化為邊，再判斷。 典例導悟 典例導悟 三、解決與面積有關的問題三、解決與面積有關的問題 【理論闡釋理論闡釋】 主要是利用正、余弦定理，并結合三角形的面積主要是利用正、余弦定理，并結合三角形的面積 公式來解題。公式來解題。 典例導悟典例導悟典例導悟 典例導悟典例導悟典例導悟 四、三角形中的求值問題四、三角形中的求值問題 【理論闡釋理論闡釋】 已知三角形三邊外的元素如中線長、面積、已知三角形三邊外的元素如中線長、面積、 周長等，靈活逆用公式求得結果即可。周長等，靈活逆用公式求得結果即可。 典例導悟典例導悟 典例導悟典例導悟 典例導悟 典例導悟典例導悟 典例導悟典例導悟 典例導悟 五、解三角形的實際應用五、解三角形的實際應用 【理論闡釋理論闡釋】 有關斜三角形的實際問題，其解題的一般步驟是：有關斜三角形的實際問題，其解題的一般步驟是： （1 1）準確理解題意，分清已知與所求，尤其要理解應用）準確理解題意，分清已知與所求，尤其要理解應用 題中的有關名詞和術語；題中的有關名詞和術語； （2 2）畫出示意圖，并將已知條件在圖形中標出；）畫出示意圖，并將已知條件在圖形中標出； （3 3）