機械振動演示文稿(一)

1、機械動力學機械動力學 第一章第一章 緒論緒論 1 11 1機器動態(tài)性能機器動態(tài)性能 廣義講：動剛度 動精度 熱穩(wěn)定性 習慣講：動力特性 動剛度 具體講：抵抗振動的能力 抗振性 加工質(zhì)量 穩(wěn)定性 切削效率 1-1 1 12 2 機械動力學的基本內(nèi)容機械動力學的基本內(nèi)容 屈維德說：振動設(shè)計、系統(tǒng)識別振動設(shè)計、系統(tǒng)識別和和環(huán)境預(yù)測環(huán)境預(yù)測三三 者可概括為現(xiàn)代機械動力學研究者可概括為現(xiàn)代機械動力學研究 的基本內(nèi)容的基本內(nèi)容 1.1.振動設(shè)計（動態(tài)設(shè)計）：已知振動設(shè)計（動態(tài)設(shè)計）：已知激勵激勵，規(guī)定，規(guī)定 響應(yīng)響應(yīng)要求，設(shè)計要求，設(shè)計系統(tǒng)系統(tǒng)的振動特性的振動特性 又稱動力學的又稱動力學的逆問題逆問題 反

2、復試湊修改的過程反復試湊修改的過程 1-2 2.2.系統(tǒng)識別：已知系統(tǒng)識別：已知激勵激勵，給定，給定系統(tǒng)系統(tǒng)，測試，測試響應(yīng)響應(yīng) 用測試數(shù)據(jù)與數(shù)學分析相結(jié)合方用測試數(shù)據(jù)與數(shù)學分析相結(jié)合方 法確定振動系統(tǒng)數(shù)學模型法確定振動系統(tǒng)數(shù)學模型 已知機械結(jié)構(gòu)運動方程一般形式時，系已知機械結(jié)構(gòu)運動方程一般形式時，系 統(tǒng)識別簡化為統(tǒng)識別簡化為參數(shù)識別參數(shù)識別 又稱動力學的又稱動力學的正問題正問題 系統(tǒng)識別屬動力分析范圍系統(tǒng)識別屬動力分析范圍 動力分析研究三方面問題：動力分析研究三方面問題： 固有特性問題（系統(tǒng)識別固有特性問題（系統(tǒng)識別 參數(shù)識別）參數(shù)識別） 動力響應(yīng)問題動力響應(yīng)問題 動力穩(wěn)定性問題動力穩(wěn)定性問

3、題 1-3 3. 環(huán)境預(yù)測：已知環(huán)境預(yù)測：已知系統(tǒng)系統(tǒng)（特性）、（特性）、響應(yīng)響應(yīng) ， 研研 究究 激激 勵勵（振源分析（振源分析 故障診斷）故障診斷） 1 13 3動態(tài)問題的特點動態(tài)問題的特點 1. 1.振動學科：物理或力學分枝振動學科：物理或力學分枝 基礎(chǔ)學科基礎(chǔ)學科 解解 決工程中動力學問題決工程中動力學問題-工程學科工程學科-振動振動 工程工程 2.2.振動工程：解決工程中動態(tài)問題振動工程：解決工程中動態(tài)問題 3.3.動態(tài)問題：動態(tài)載荷作用于動態(tài)系統(tǒng)，構(gòu)動態(tài)問題：動態(tài)載荷作用于動態(tài)系統(tǒng)，構(gòu) 成動態(tài)問題成動態(tài)問題 1-4 4. 4. 動態(tài)載荷：迅速變化（交變動態(tài)載荷：迅速變化（交變 突變

4、）的載突變）的載 荷荷 5. 5. 工程中許多問題必須作為動態(tài)問題處理工程中許多問題必須作為動態(tài)問題處理 6. 6. 動態(tài)問題的特點動態(tài)問題的特點 a. a. 復雜性：載荷作用的復雜性：載荷作用的“后效性后效性” ” 響應(yīng)響應(yīng) 對過去載荷經(jīng)歷的對過去載荷經(jīng)歷的“記憶性記憶性” 靜載荷靜變形與加載過程無關(guān) 1-5 b.b.危險性：共振現(xiàn)象危險性：共振現(xiàn)象 自激振動（顫振）自激振動（顫振） c.c.超常性：其現(xiàn)象、規(guī)律及防治方法超越生活超常性：其現(xiàn)象、規(guī)律及防治方法超越生活 常識常識 （削邊鏜桿（削邊鏜桿 動力減振器）動力減振器） 先有嚴謹完善理論后有工程應(yīng)用先有嚴謹完善理論后有工程應(yīng)用 參考書參

5、考書 昆明工學院昆明工學院機床動力學機床動力學 清華大學清華大學 機械振動機械振動 S SA ATOBAISTOBAIS機床動力學機床動力學 WILLIAM T.THOMSONWILLIAM T.THOMSONTheory of Vibration with ApplicationsTheory of Vibration with Applications 師漢民等師漢民等機械振動系統(tǒng)機械振動系統(tǒng) 1-6 1 15 5 振振 動動 的的 控控 制制 一一. . 振動控制實現(xiàn)途徑振動控制實現(xiàn)途徑 1. 振動工程重要分支振動工程重要分支 出發(fā)點和歸宿出發(fā)點和歸宿 2. 振動控制：振動控制： 利用利

6、用 抑制抑制 3. 振動控制的五個環(huán)節(jié)振動控制的五個環(huán)節(jié) (1). 確定振源特征：振源位置確定振源特征：振源位置 激勵特性激勵特性 振動特征：受迫振動特征：受迫 自激振動自激振動 (2) 確定振動控制水平確定振動控制水平: 衡量振動水平的指標（位移衡量振動水平的指標（位移 速度速度 加速度加速度 應(yīng)力）應(yīng)力） 量（最大值量（最大值 均方根值）均方根值） 確定振動控制方法：隔振確定振動控制方法：隔振 吸振吸振 阻振阻振 消振消振 結(jié)構(gòu)修改結(jié)構(gòu)修改 (4) 振動分析與設(shè)計：建立受控對象和控制裝置的力學模型，振動分析與設(shè)計：建立受控對象和控制裝置的力學模型， 設(shè)計控制裝置參數(shù)和結(jié)構(gòu)設(shè)計控制裝置參數(shù)和

7、結(jié)構(gòu) 控制裝置：吸振器控制裝置：吸振器 隔振器隔振器 阻尼器等阻尼器等 (5) 實現(xiàn)實現(xiàn) 1-7 機床的振源分析框圖機床的振源分析框圖 1-8 二二. 振動控制的分類振動控制的分類 1. 按不同性質(zhì)的振動分按不同性質(zhì)的振動分 (1) 動力響應(yīng)的控制：受迫振動的控制（共振）動力響應(yīng)的控制：受迫振動的控制（共振） (2) 動力穩(wěn)定性的控制：自激振動的控制動力穩(wěn)定性的控制：自激振動的控制 2. 按不同抑制振動手段分（按不同抑制振動手段分（5種）種） (1) 消振：消除或減弱振源（治本）消振：消除或減弱振源（治本） 動平衡方法消除質(zhì)量不平衡引起的離心力及力矩動平衡方法消除質(zhì)量不平衡引起的離心力及力矩

8、車刀顫振車刀顫振 冷卻劑減少車刀后刀面與工件間磨擦力冷卻劑減少車刀后刀面與工件間磨擦力 （ 破壞產(chǎn)生顫振的條件）破壞產(chǎn)生顫振的條件） 抵消振動：由控制引起的振動抵消未加控制的原振動抵消振動：由控制引起的振動抵消未加控制的原振動 (2) 隔振：振源與受控對象之間串加一個子系統(tǒng)隔振：振源與受控對象之間串加一個子系統(tǒng) (3) 吸振：動力吸振吸振：動力吸振-受控對象上附加一個子系統(tǒng)受控對象上附加一個子系統(tǒng) 1-9 (4) 阻振：阻尼減振阻振：阻尼減振-受控對象上附加阻尼器或阻尼元件（消受控對象上附加阻尼器或阻尼元件（消 耗能量）耗能量） (5) 結(jié)構(gòu)修改：修改受控對象的動力學特征參數(shù)（質(zhì)量結(jié)構(gòu)修改：修

9、改受控對象的動力學特征參數(shù)（質(zhì)量 剛度剛度 阻阻 尼參數(shù)）尼參數(shù)） 實際存在的受控對象：結(jié)構(gòu)修改問題實際存在的受控對象：結(jié)構(gòu)修改問題 設(shè)計階段的受控對象：動態(tài)設(shè)計問題設(shè)計階段的受控對象：動態(tài)設(shè)計問題 3. 按是否要能源分按是否要能源分 (1) 無源控制：被動控制無源控制：被動控制 (2) 有源控制：主動控制有源控制：主動控制 1-10 三、振動主動控制三、振動主動控制 1. 兩類控制方式：開環(huán)兩類控制方式：開環(huán) 閉環(huán)閉環(huán) 開環(huán)控制開環(huán)控制 閉環(huán)控制閉環(huán)控制 開環(huán)控制：控制器中的控制規(guī)律是預(yù)先設(shè)置好，與振動狀開環(huán)控制：控制器中的控制規(guī)律是預(yù)先設(shè)置好，與振動狀 態(tài)無關(guān)態(tài)無關(guān) 閉環(huán)控制：控制器按受控

10、對象的振動狀態(tài)為反饋信息而工作閉環(huán)控制：控制器按受控對象的振動狀態(tài)為反饋信息而工作 2. 振動主動控制系統(tǒng)的組成振動主動控制系統(tǒng)的組成 受控對象：控制對象（產(chǎn)品受控對象：控制對象（產(chǎn)品 結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)的總稱）結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)的總稱） (2) 作動器：又稱作動機構(gòu)。提供作用力（或力矩）的裝置作動器：又稱作動機構(gòu)。提供作用力（或力矩）的裝置 1-11 直接施加在受控對象或通過附加子系統(tǒng)作用受控對象直接施加在受控對象或通過附加子系統(tǒng)作用受控對象 常用作動器：伺服液壓式常用作動器：伺服液壓式 伺服氣動式伺服氣動式 電磁式電磁式 電動式電動式 電壓式電壓式 (3) 控制器：核心環(huán)節(jié)控制器：核心環(huán)節(jié) 實現(xiàn)所需的控制

11、律實現(xiàn)所需的控制律 其輸出是驅(qū)動作其輸出是驅(qū)動作 動器動器 動作的指令動作的指令 開環(huán)：其輸入是按程序預(yù)先設(shè)置開環(huán)：其輸入是按程序預(yù)先設(shè)置 閉環(huán)：其輸入通過測量系統(tǒng)感受受控對象的振動信息閉環(huán)：其輸入通過測量系統(tǒng)感受受控對象的振動信息 控制律：模擬電路控制律：模擬電路-模擬控制模擬控制 數(shù)字計算機數(shù)字計算機-數(shù)字控制數(shù)字控制 (4) 測量系統(tǒng)：振動信息轉(zhuǎn)換并傳輸?shù)娇刂破鳎▊鞲衅鳒y量系統(tǒng)：振動信息轉(zhuǎn)換并傳輸?shù)娇刂破鳎▊鞲衅?適調(diào)器適調(diào)器 放大器放大器 濾波器）濾波器） (5) 能源：為作動器提供外界能量（液壓油源能源：為作動器提供外界能量（液壓油源 氣源氣源 電源）電源） (6) 附加子系統(tǒng)：有些

12、系統(tǒng)沒有附加子系統(tǒng)：有些系統(tǒng)沒有 1-12 3. 兩類振動主動控制問題兩類振動主動控制問題: 動力響應(yīng)的主動控制動力響應(yīng)的主動控制 動穩(wěn)定性的主動控制動穩(wěn)定性的主動控制 四、振動主動控制的應(yīng)用簡介四、振動主動控制的應(yīng)用簡介 1. 二十世紀20年代 電磁閥控制的緩沖器（雛型） 2. 1960年前后 出現(xiàn)復雜振動主動控制系統(tǒng)-解決航空工程的振動問題 59年對B52型飛機機身側(cè)向彎曲模態(tài)進行主動控制 美國空軍飛行動力實驗室兩項結(jié)構(gòu)模態(tài)控制的研究，一項66年開始“載荷減輕與模態(tài)鎮(zhèn) 定” 另一項67年開始“突風減緩與結(jié)構(gòu)動力增穩(wěn)系統(tǒng)”為飛機顫振主動抑制的研究創(chuàng)造了條 件 3. 1971年9月止,B-52

13、G、H型飛機都裝上了抑制低頻結(jié)構(gòu)模態(tài)振動的系統(tǒng). 4. 1980年振動主動控制的研究從航空工程擴展到其它工程領(lǐng)域航天工程領(lǐng)域：大柔性結(jié)構(gòu)(大型天線 太陽能電池板 空間站)其模態(tài)頻率低且密集、阻尼 小 在太空運行時,一旦受外干擾,大幅度的自由振動要延續(xù)很長時間.由此 提出許多主動控制的新方案. 機械工程領(lǐng)域：采用主動控制技術(shù)消除柔性機器人臂在終端位置處的振動 抑制撓性轉(zhuǎn)軸通過臨界轉(zhuǎn)速的主動控制研究,是當今轉(zhuǎn)子動力學研究熱點 交通運輸工程領(lǐng)域：車輛主動隔振、半主動隔振方面,已研制出主動支承元件. 1-13 五、振動主動控制的近期新進展五、振動主動控制的近期新進展 1. 受控對象與控制器的聯(lián)合優(yōu)化設(shè)

14、計受控對象與控制器的聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計 有三種不同的解法：有三種不同的解法： (1)串行串行(順序順序)解法：受控結(jié)構(gòu)優(yōu)化與控制器優(yōu)化設(shè)計分成兩個解法：受控結(jié)構(gòu)優(yōu)化與控制器優(yōu)化設(shè)計分成兩個”獨立獨立”階段進行階段進行. 在在 完成一次循環(huán)迭代后完成一次循環(huán)迭代后,與前一次循環(huán)迭代結(jié)果進行比較與前一次循環(huán)迭代結(jié)果進行比較,以決定需再從哪個階段以決定需再從哪個階段 進行設(shè)計進行設(shè)計. (2)并行并行(同時同時)解法：受控結(jié)構(gòu)與控制器設(shè)計參數(shù)都等同地視為設(shè)計變量解法：受控結(jié)構(gòu)與控制器設(shè)計參數(shù)都等同地視為設(shè)計變量,同時進同時進 行優(yōu)化行優(yōu)化. (3) 多級分解的一體化設(shè)計方法：把整個優(yōu)化過程分為系統(tǒng)級和子系

15、統(tǒng)級的優(yōu)化多級分解的一體化設(shè)計方法：把整個優(yōu)化過程分為系統(tǒng)級和子系統(tǒng)級的優(yōu)化 1-14 2. 新型作動器及其它主動元件新型作動器及其它主動元件 作動器是影響主動控制實現(xiàn)的重要環(huán)節(jié)作動器是影響主動控制實現(xiàn)的重要環(huán)節(jié).目前重點在對不需要固定基礎(chǔ)目前重點在對不需要固定基礎(chǔ) 的輕型作動器的研究的輕型作動器的研究 。主要有反作用式作動器。主要有反作用式作動器 壓電陶瓷壓電陶瓷 形狀記憶合形狀記憶合 金金 電電/磁致伸縮材料磁致伸縮材料 電流變液等構(gòu)成的作動器或主動元件。電流變液等構(gòu)成的作動器或主動元件。 (1) 反作用式作動器反作用式作動器 控制作動器中某一部件的運動控制作動器中某一部件的運動,使其產(chǎn)生

16、的反作用力作用于受控對象使其產(chǎn)生的反作用力作用于受控對象, 以控制受控對象的振動水平以控制受控對象的振動水平. 對線位移振動對線位移振動 有慣性質(zhì)量型作動器有慣性質(zhì)量型作動器 角位移振動角位移振動 有反作用輪型作動器有反作用輪型作動器(Reaction wheel) (2) 壓電式作動器壓電式作動器 壓電式作動器利用壓電材料的逆壓電效應(yīng)壓電式作動器利用壓電材料的逆壓電效應(yīng),通過施加外部電場通過施加外部電場,將電能將電能 轉(zhuǎn)換成機械能的裝置。轉(zhuǎn)換成機械能的裝置。 壓電材料有：壓電陶瓷壓電材料有：壓電陶瓷 壓電高分子材料壓電高分子材料(聚氟乙烯聚氟乙烯 聚偏氟乙烯聚偏氟乙烯) 它它 們們 均可制成

17、任意形狀均可制成任意形狀,易于與其它材料復合易于與其它材料復合 應(yīng)用范圍：應(yīng)用范圍： 柔性結(jié)構(gòu)柔性結(jié)構(gòu) 天線天線 柔性機器人手臂的振動與形狀控制中柔性機器人手臂的振動與形狀控制中;作作 為自適應(yīng)智能結(jié)構(gòu)的作動器為自適應(yīng)智能結(jié)構(gòu)的作動器 ; 1-15 (3) 形狀記憶材料作動形狀記憶材料作動 形狀記憶效應(yīng)（形狀記憶效應(yīng)（Shape Memory Effect SME）指某些具有熱彈性或應(yīng)力誘發(fā)馬氏體）指某些具有熱彈性或應(yīng)力誘發(fā)馬氏體 相變的材料處于馬氏體狀態(tài)，并進行一定限度的變形后，在隨后加熱并超過馬氏體相變的材料處于馬氏體狀態(tài)，并進行一定限度的變形后，在隨后加熱并超過馬氏體 相消失溫度時，材料

18、能完全恢復到變形前的形狀和體積。相消失溫度時，材料能完全恢復到變形前的形狀和體積。 經(jīng)過處理經(jīng)過處理,材料能記憶其在相變材料能記憶其在相變 前后前后 的形的形 狀狀. 可加工成片材、可加工成片材、 絲線、薄膜，絲線、薄膜， 特別是產(chǎn)生大的應(yīng)力或應(yīng)特別是產(chǎn)生大的應(yīng)力或應(yīng) 變變 包括形狀記憶合金包括形狀記憶合金(NiTi CuZnAl CuAlNi最具實用價值最具實用價值)。 應(yīng)用范圍：低頻振動的控制應(yīng)用范圍：低頻振動的控制 (形狀記憶材料響應(yīng)慢形狀記憶材料響應(yīng)慢) 1-16 (4) 磁致伸縮材料作動器磁致伸縮材料作動器 磁致伸縮材料在外加磁場的作用下磁致伸縮材料在外加磁場的作用下,其尺寸、體積等

19、會發(fā)生改變其尺寸、體積等會發(fā)生改變, 能提供較大能提供較大 控制力控制力,并且在低壓電流產(chǎn)生的磁場中具有很好的線性度和電場變化的響應(yīng)能力并且在低壓電流產(chǎn)生的磁場中具有很好的線性度和電場變化的響應(yīng)能力. 如純鎳如純鎳 NiFe NiCo等等 應(yīng)用范圍：高精度微幅隔振和自適應(yīng)結(jié)構(gòu)應(yīng)用范圍：高精度微幅隔振和自適應(yīng)結(jié)構(gòu) (5) 電流變流體電流變流體 由不導電流體和細小的懸浮狀可極化的粒子組成由不導電流體和細小的懸浮狀可極化的粒子組成.在通電狀況下在通電狀況下 在極短的在極短的 時間時間 內(nèi)內(nèi),粒子極化粒子極化,液體變成固體液體變成固體,懸浮粒子極化形成很強的靜電引力鏈懸浮粒子極化形成很強的靜電引力鏈,

20、這這 種鏈即使斷開種鏈即使斷開,仍能重新結(jié)合起來。當電場撤消后仍能重新結(jié)合起來。當電場撤消后,材料又恢復液態(tài)材料又恢復液態(tài) 玉米油中加入玉米淀粉玉米油中加入玉米淀粉 礦物油中加入硅膠礦物油中加入硅膠 變壓器油中加入纖維素變壓器油中加入纖維素 硅油硅油 中加入沸石都可形成電流變流體中加入沸石都可形成電流變流體. 我校研究的電流變流體減振器采用由聚苯胺我校研究的電流變流體減振器采用由聚苯胺/鈦酸鋇納米復合粒子與降粘的鈦酸鋇納米復合粒子與降粘的 甲基硅油組成的電流變流體甲基硅油組成的電流變流體 應(yīng)用范圍應(yīng)用范圍: 用于自適應(yīng)結(jié)構(gòu)用于自適應(yīng)結(jié)構(gòu). 灌入某些重要結(jié)構(gòu)中灌入某些重要結(jié)構(gòu)中,使結(jié)構(gòu)受到?jīng)_擊時

21、能使結(jié)構(gòu)受到?jīng)_擊時能 自自 動加固動加固,能減振和防斷裂能減振和防斷裂 可控型動態(tài)阻尼器可控型動態(tài)阻尼器 智能材料：智能材料： 壓電材料壓電材料 形狀記憶材料形狀記憶材料 磁致伸縮材料磁致伸縮材料 電流變流體統(tǒng)稱智能電流變流體統(tǒng)稱智能 材料材料 目前正嘗試將幾種材料復合在一起成最佳性能組合目前正嘗試將幾種材料復合在一起成最佳性能組合 智能結(jié)構(gòu)：集智能傳感元件、智能作動元件、微型計算機控制芯片于一智能結(jié)構(gòu)：集智能傳感元件、智能作動元件、微型計算機控制芯片于一 體的結(jié)構(gòu)體的結(jié)構(gòu) 1-17 第二章第二章 振動分析基礎(chǔ)振動分析基礎(chǔ) 21 概述概述 振動分析的研究思路：振動分析的研究思路： 一一 動力學

22、模型動力學模型 任何實際的振動系統(tǒng)是無限復雜的任何實際的振動系統(tǒng)是無限復雜的,為了便于分析為了便于分析,要作簡化要作簡化,在簡化的基礎(chǔ)上在簡化的基礎(chǔ)上 建立建立 動力學模型動力學模型 振動系統(tǒng)的力學模型由三種理想化元件組成：質(zhì)量振動系統(tǒng)的力學模型由三種理想化元件組成：質(zhì)量m 阻尼阻尼c 彈性彈性k 系統(tǒng)簡化的程度取決于考慮問題的復雜程度、計算精度、計算條件系統(tǒng)簡化的程度取決于考慮問題的復雜程度、計算精度、計算條件 實際結(jié)構(gòu)兩種簡化處理方式：對實際結(jié)構(gòu)質(zhì)量、剛度、阻尼線性化處理實際結(jié)構(gòu)兩種簡化處理方式：對實際結(jié)構(gòu)質(zhì)量、剛度、阻尼線性化處理 對其分布規(guī)律作離散化處理對其分布規(guī)律作離散化處理 動力學

23、模型采用的正確與否要由實踐檢驗動力學模型采用的正確與否要由實踐檢驗 動力學模型分三類：動力學模型分三類： a 集中參數(shù)模型集中參數(shù)模型(常微分方程常微分方程) b 有限元模型有限元模型 (常微分方程常微分方程) c 連續(xù)彈性體模型連續(xù)彈性體模型 (偏微分方程偏微分方程) 1-18 EI Pl 3 3 3 3 l EI k 3 3 l EI k 1彈性元件：只有彈性彈性元件：只有彈性,無慣性、阻尼無慣性、阻尼 (理想化元件理想化元件) 彈簧所受外力彈簧所受外力Fx是位移是位移x的函數(shù)：的函數(shù)：Fx =f(x) 在線性范圍內(nèi)在線性范圍內(nèi)Fx =kx (對彈簧的線性化處理對彈簧的線性化處理) 通常假

24、定彈簧沒有質(zhì)量通常假定彈簧沒有質(zhì)量 若：若： 彈簧質(zhì)量相對小彈簧質(zhì)量相對小,可忽略可忽略 彈簧質(zhì)量相對較大彈簧質(zhì)量相對較大,一定要處理一定要處理 實際工程結(jié)構(gòu)中許多構(gòu)件實際工程結(jié)構(gòu)中許多構(gòu)件 在一定范圍內(nèi)所受作用力在一定范圍內(nèi)所受作用力 與變形是線性關(guān)系與變形是線性關(guān)系,可作線性彈性元件處理可作線性彈性元件處理. 例例 圖示懸臂梁圖示懸臂梁 根據(jù)材力根據(jù)材力P與變形與變形的關(guān)系的關(guān)系 桿長桿長 E 材料彈性模量材料彈性模量 I 抗彎截面慣性矩抗彎截面慣性矩 設(shè)設(shè) 則則 P=k 因此懸臂梁相當一個剛度為因此懸臂梁相當一個剛度為 的線性彈簧的線性彈簧 1-19 GJ ML 角振動系統(tǒng)：彈簧為扭轉(zhuǎn)彈

25、簧角振動系統(tǒng)：彈簧為扭轉(zhuǎn)彈簧 M=k M 外力矩外力矩 轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角 k剛度剛度 扭振系統(tǒng)扭振系統(tǒng) G軸材料剪切模量軸材料剪切模量 J 軸截面極慣性矩軸截面極慣性矩 M扭矩扭矩 因此因此 扭轉(zhuǎn)剛度扭轉(zhuǎn)剛度 ： 從能量角度：彈性元件不消耗能量從能量角度：彈性元件不消耗能量,而是以勢能方式貯存能量而是以勢能方式貯存能量. 等效剛度：復雜彈性元件組合形式等效剛度：復雜彈性元件組合形式,可用等效彈簧取代可用等效彈簧取代 等效彈簧的剛度等效彈簧的剛度 用等效剛度用等效剛度 表示表示(等于組合彈簧的剛度等于組合彈簧的剛度) 并聯(lián)彈簧：并聯(lián)彈簧： 比各組成彈簧比各組成彈簧”硬硬” 共位移共位移 串聯(lián)彈簧：串聯(lián)彈

26、簧： 比各組成彈簧比各組成彈簧”軟軟” 共力共力 確定彈性元件組合方式是確定彈性元件組合方式是”并聯(lián)并聯(lián)”還是還是”串聯(lián)串聯(lián)”關(guān)鍵看是關(guān)鍵看是”共位移共位移”還是還是”共共 力力” 1-20 見下例：見下例： 例例1 a. 兩彈簧共位移兩彈簧共位移(x) 并聯(lián)并聯(lián) b. 兩彈簧共力兩彈簧共力(Fs) 串聯(lián)串聯(lián) 例例2 確定階梯軸的等效扭轉(zhuǎn)剛度確定階梯軸的等效扭轉(zhuǎn)剛度 解解 共力矩共力矩M 為串聯(lián)為串聯(lián) 由扭振由扭振 L GJ M 22 2 11 1 1 JG L JG L keq 2阻尼元件阻尼元件: 只有阻尼只有阻尼 無慣性無慣性,彈性彈性 (理想元件理想元件) 振動系統(tǒng)的阻尼特性及模型是振

27、動分析最困難問題之一振動系統(tǒng)的阻尼特性及模型是振動分析最困難問題之一, 也是最活躍的研究方向之一也是最活躍的研究方向之一 阻尼力阻尼力 是振動速度是振動速度 的函數(shù)的函數(shù) 對線性阻尼器對線性阻尼器 C:阻尼系數(shù)阻尼系數(shù) 阻尼元件消耗能量阻尼元件消耗能量 以熱能聲能等方式耗散系統(tǒng)的機械能以熱能聲能等方式耗散系統(tǒng)的機械能 角振動系統(tǒng)角振動系統(tǒng): 有以上類似關(guān)系有以上類似關(guān)系 為阻尼力矩為阻尼力矩 )(xfFd x xcFd cM d d M 1-21 非粘性阻尼非粘性阻尼: 與速度成正比的阻尼為粘性與速度成正比的阻尼為粘性(Viscous)阻尼阻尼,又稱線性阻尼又稱線性阻尼 其它性質(zhì)的阻尼統(tǒng)稱非粘

28、性阻尼其它性質(zhì)的阻尼統(tǒng)稱非粘性阻尼 工程中將非粘性阻尼折算成等效工程中將非粘性阻尼折算成等效 粘性阻尼系數(shù)粘性阻尼系數(shù)Ceq 折算原則折算原則: 一個振動周期內(nèi)非粘性阻尼所消耗的能量等于等效粘性阻尼一周一個振動周期內(nèi)非粘性阻尼所消耗的能量等于等效粘性阻尼一周 期所消耗的能量期所消耗的能量 非粘性阻尼種類：非粘性阻尼種類： a. 庫侖庫侖(Coulemb)阻尼阻尼 即干磨擦阻尼即干磨擦阻尼 b. 流體阻尼流體阻尼: 物體以較大速度在粘性很小的流體物體以較大速度在粘性很小的流體(空氣空氣 液體液體)中運動中運動.阻尼阻尼 力與速度平方成正比力與速度平方成正比: c. 結(jié)構(gòu)阻尼：結(jié)構(gòu)阻尼： 材料內(nèi)磨

29、擦產(chǎn)生的阻尼材料內(nèi)磨擦產(chǎn)生的阻尼(又稱材料阻尼又稱材料阻尼) 由結(jié)構(gòu)各部件連接面之間相對滑移而產(chǎn)生的阻尼由結(jié)構(gòu)各部件連接面之間相對滑移而產(chǎn)生的阻尼:滑移阻滑移阻 尼尼 結(jié)構(gòu)阻尼結(jié)構(gòu)阻尼=材料阻尼材料阻尼+滑移阻尼滑移阻尼 (兩項統(tǒng)稱兩項統(tǒng)稱) 3. 質(zhì)量元件質(zhì)量元件 只有慣性只有慣性 無彈性和阻尼的理想元件無彈性和阻尼的理想元件. (略略) 1-22 . 二二. 動力學模型的建立動力學模型的建立 舉例說明舉例說明: 南京工學院南京工學院(東南大學東南大學)為無錫機床廠外園磨床作振動分析為無錫機床廠外園磨床作振動分析: 1-23 22 單自由度系統(tǒng)單自由度系統(tǒng) 一一. 自由振動自由振動 自由振動

30、的基本振動特性只決定系統(tǒng)本身的參數(shù)自由振動的基本振動特性只決定系統(tǒng)本身的參數(shù),因此是在理論上十分重要的一因此是在理論上十分重要的一 種振動形式種振動形式.系統(tǒng)自由振動所表現(xiàn)出的一些規(guī)律能反映出系統(tǒng)本身的一些系統(tǒng)自由振動所表現(xiàn)出的一些規(guī)律能反映出系統(tǒng)本身的一些”固有特固有特 性性”或或”固有參數(shù)固有參數(shù)”.反映了系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的所有信息反映了系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的所有信息,是研究強迫振動的基礎(chǔ)是研究強迫振動的基礎(chǔ). 單自由度自由振動概述單自由度自由振動概述 當外界對系統(tǒng)沒有持續(xù)的激勵當外界對系統(tǒng)沒有持續(xù)的激勵 即即F(t)=0 但系統(tǒng)仍可以在初速度或但系統(tǒng)仍可以在初速度或 初位移的作用下發(fā)生振動初位移的作

31、用下發(fā)生振動,稱為自由振動稱為自由振動 其運動微分方程為其運動微分方程為: 二階常系數(shù)齊次微分方程二階常系數(shù)齊次微分方程, 方程還可方程還可 其中其中 （衰減系數(shù)）（衰減系數(shù)） （固有頻率）（固有頻率） 方程特征方程方程特征方程 通解通解 其中其中: 02 2 xwxx n 0kxxcxm m c 2 m k wn 2 02 22 n wss )( )( 22 2 22 1 n n s s ts ts eBeBx 2 1 21 21,S S 21,B B 為特征方程的二個特征根為特征方程的二個特征根 為積分常數(shù)為積分常數(shù),由初始條件定由初始條件定 1-24 系統(tǒng)的運動情況隨系統(tǒng)的運動情況隨(衰

32、減系數(shù)衰減系數(shù))不同值不同值,分五種情況：分五種情況： (1) =0 (無阻尼情況無阻尼情況) 0 (正阻尼情況正阻尼情況) (2) (弱阻尼情況弱阻尼情況) (3) (強阻尼情況強阻尼情況) (4) = (臨界阻尼情況臨界阻尼情況) (5) 0 (負阻尼情況負阻尼情況) 首先從無阻尼情況首先從無阻尼情況(最簡單最簡單)介紹介紹 n n n 2. 無阻尼系統(tǒng)的自由振動無阻尼系統(tǒng)的自由振動 運動方程為運動方程為 （C=0, F(t)=0） 或或 式中式中 其通解其通解: x(t)=Asin( t+) 是系統(tǒng)自由振動的角頻率是系統(tǒng)自由振動的角頻率, 也稱為系統(tǒng)無阻尼固有頻率也稱為系統(tǒng)無阻尼固有頻率

33、 單位單位:Hz 或或1/s A 振動幅值振動幅值 初相角初相角 (由初始條件確定由初始條件確定) 0)(tkxx m 0)()( 2 txtx n n m k f n n 2 1 2 m k n 1-25 n 若記初始位移若記初始位移 初始速度初始速度 則則 因因 當當t=0時時 得得 分析：分析： 單自由度無阻尼系統(tǒng)的自由振動是正弦或余弦函數(shù)單自由度無阻尼系統(tǒng)的自由振動是正弦或余弦函數(shù),可用諧波函數(shù)表示可用諧波函數(shù)表示, 故稱簡諧振動故稱簡諧振動 0 )0(xx 0 )0(vx )()( )()( tAContx tASintx nn n 00; )0(xASinxASinx n n v

34、AConvAConx 0 0; )0( )( 202 0 n v xA 0 01 x v tg n m k n 自由振動的角頻率即為自由振動的角頻率即為 僅由系統(tǒng)本身參數(shù)確定僅由系統(tǒng)本身參數(shù)確定,與外界激勵與外界激勵, 初始條件均無關(guān)初始條件均無關(guān).反映了系統(tǒng)內(nèi)在的特征反映了系統(tǒng)內(nèi)在的特征. 自由振動的振幅自由振動的振幅A和初相角和初相角 由初始條件確定由初始條件確定 無阻尼自由振動是等幅振動無阻尼自由振動是等幅振動 研究無阻尼自由振動時研究無阻尼自由振動時,常用到常用到”能量法能量法” 1-26 3.能量法：能量法： (1) 用能量的觀點研究振動有時很方便用能量的觀點研究振動有時很方便.例只

35、需計算系統(tǒng)固有頻率時例只需計算系統(tǒng)固有頻率時,可避免寫微分方可避免寫微分方 程程,直接得結(jié)果直接得結(jié)果. (也可用能量法寫系統(tǒng)微分方程也可用能量法寫系統(tǒng)微分方程) 在無阻尼又無外作用力時在無阻尼又無外作用力時,系統(tǒng)的動量系統(tǒng)的動量T和勢能和勢能U是守恒的是守恒的.即即 T+U=恒量恒量 (2-1) 對上式時間取一次導數(shù)：對上式時間取一次導數(shù)： （2-2） 式中式中: T 為系統(tǒng)中運動質(zhì)量所具有的動能為系統(tǒng)中運動質(zhì)量所具有的動能 U 為系統(tǒng)的彈性勢能或重力勢能為系統(tǒng)的彈性勢能或重力勢能 由由(2-1)式式,有：有： 任意選兩個瞬時位置任意選兩個瞬時位置1和和2機械能總和應(yīng)相等機械能總和應(yīng)相等 對

36、簡諧振動：通常選質(zhì)量塊經(jīng)過平衡位置為第一瞬時位置對簡諧振動：通常選質(zhì)量塊經(jīng)過平衡位置為第一瞬時位置,此時速度最大此時速度最大 , 動能動能 此時此時 再選質(zhì)量塊達最大位移時為第二瞬時位置再選質(zhì)量塊達最大位移時為第二瞬時位置,此時速度為此時速度為0, 而勢能而勢能 （2-3） 利用利用(2-3)式可直接得系統(tǒng)固有頻率式可直接得系統(tǒng)固有頻率 0)( UT dt d 2211 UTUT max1 TT 0 1 U max2 UU max21 :UTUT MAX 或有 0 2 T 1-27 0 I )( )( tACon tASin nn n n A A max max 22 0 2 max0max

37、2 1 2 1 n AIIT max 例例 如圖測量低頻振幅用的傳感器中的一個元件如圖測量低頻振幅用的傳感器中的一個元件無無 定向擺的示意圖定向擺的示意圖,擺輪擺輪2上鉸接一搖桿上鉸接一搖桿1, 搖桿另搖桿另 一端有敏感質(zhì)量一端有敏感質(zhì)量M，在搖桿離轉(zhuǎn)軸，在搖桿離轉(zhuǎn)軸0距離為距離為a處處 左右各聯(lián)一剛度為左右各聯(lián)一剛度為k的平衡彈簧的平衡彈簧,以保持擺的垂直以保持擺的垂直 方向的穩(wěn)定位置方向的穩(wěn)定位置.已知系統(tǒng)對已知系統(tǒng)對0的轉(zhuǎn)動慣量為的轉(zhuǎn)動慣量為 解：以搖桿偏離平衡位置的解：以搖桿偏離平衡位置的 角位移角位移為為 參數(shù)并設(shè)參數(shù)并設(shè): 則則 搖桿通過靜平衡位置時系統(tǒng)動能最大搖桿通過靜平衡位置時

38、系統(tǒng)動能最大 在搖桿擺到最大角位移在搖桿擺到最大角位移 處時系統(tǒng)最大勢處時系統(tǒng)最大勢 能包能包 括兩部分括兩部分: 222 max 2 max1 2 1 2AkakaU 2 1 2 1 )1 ( 22 max maxmax2 mglAmgl conmglU maxmax UT 2 1 2 1 22222 0 mglAAkaAI n ) 2 ( 0 2 I mglka n 彈性變形后儲存的彈性勢能彈性變形后儲存的彈性勢能: 質(zhì)量塊質(zhì)量塊m的重心下降后重力勢能的重心下降后重力勢能: 由于由于 得得 : 1-28 （2）能量法求系統(tǒng)振動微分方程）能量法求系統(tǒng)振動微分方程 例例 圖示一半徑為圖示一半徑

39、為r,重量為重量為w的園柱體在一個半徑為的園柱體在一個半徑為R的園柱面內(nèi)作無滑動的園柱面內(nèi)作無滑動 的滾動的滾動, 在園柱面最低位置在園柱面最低位置0點左右微擺動點左右微擺動.推導園柱體擺動的微分方程推導園柱體擺動的微分方程. 解解: 園柱體有兩種運動園柱體有兩種運動: 園柱體質(zhì)心的線位移園柱體質(zhì)心的線位移 (Rr), 線速度為線速度為 園柱體繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動園柱體繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動,因無滑動因無滑動,角速度為角速度為(以以A點為瞬心點為瞬心) 在任一瞬時位置在任一瞬時位置, 園柱體的動能為園柱體的動能為: 為園柱體的質(zhì)量，為園柱體的質(zhì)量， 為園柱體繞質(zhì)點軸的轉(zhuǎn)動慣量為園柱體繞質(zhì)點軸的轉(zhuǎn)動慣量 園柱體的勢能

40、為相對最低點園柱體的勢能為相對最低點O的重力勢能，在同一瞬時園柱體質(zhì)心升高了的重力勢能，在同一瞬時園柱體質(zhì)心升高了 )(rRv )1( r R r v 22 2 2 2 22 )( 4 3 1 22 1 2 1 2 1 2 1 rR g r Rr g rR g ImvT g m 2 2 r g I conrR1 conrRWU1 1 0 2 3 1 4 3 2 2 2 SinrRwrR g w conrRwrR g w dt d UT dt d 故按（故按（2-2）式）式 對于微幅擺動對于微幅擺動: 上式可簡化為上式可簡化為 : Sin 0 3 2 rR g 1-29 （3）用能量法計算彈簧的

41、）用能量法計算彈簧的等效質(zhì)量等效質(zhì)量 用能量法原理，可把彈簧的分布質(zhì)量對系統(tǒng)振動頻率的影響加以估計用能量法原理，可把彈簧的分布質(zhì)量對系統(tǒng)振動頻率的影響加以估計.得頻率準確值。得頻率準確值。 下面介紹用等效質(zhì)量下面介紹用等效質(zhì)量進行折算的一種近似方法。進行折算的一種近似方法。 先假定彈簧各截面的位移與其距固定端處的原始距離成正比。設(shè)彈簧在聯(lián)結(jié)質(zhì)量先假定彈簧各截面的位移與其距固定端處的原始距離成正比。設(shè)彈簧在聯(lián)結(jié)質(zhì)量 塊的一端位移為塊的一端位移為X，彈簧軸向長為，彈簧軸向長為L,則距固定端則距固定端處，位移為處，位移為 ，因此，當質(zhì)量，因此，當質(zhì)量 塊塊m在某一瞬時的速度為在某一瞬時的速度為 時時

42、,彈簧在彈簧在處的微段處的微段d,相對速度為相對速度為 。設(shè)。設(shè) 為彈為彈 簧單位長度的質(zhì)量，則彈簧簧單位長度的質(zhì)量，則彈簧d段的動能為段的動能為 整個彈簧的動能為整個彈簧的動能為: （整個彈簧質(zhì)量）（整個彈簧質(zhì)量） 系統(tǒng)總動能為質(zhì)量塊系統(tǒng)總動能為質(zhì)量塊m的動能和彈簧質(zhì)量的動能之和，在質(zhì)量塊經(jīng)過靜平衡位置時的動能和彈簧質(zhì)量的動能之和，在質(zhì)量塊經(jīng)過靜平衡位置時, 系統(tǒng)最大動能為系統(tǒng)最大動能為: x l x l d l x 2 2 1 22 2 0 32 1 32 1 2 1 x m x l dx l T l 彈 ml 2 max 2 max 2 maxmax 32 1 32 1 2 1 x m mx m xmT 2 maxmax 2 1 kxU maxmax UT 2 max 32 1 x m m 2 max 2 1 kx x 系統(tǒng)的勢能仍與忽略彈簧質(zhì)量時一樣系統(tǒng)的勢能仍與忽略彈簧質(zhì)量時一樣: 由由 對簡諧