平行四邊形的判定1

1、zxxk 第十八章第十八章 平行四邊形平行四邊形 一、溫故知新，一、溫故知新，引入新課引入新課 1.平行四邊形的定義是什么？平行四邊形的定義是什么？ 2. 2.平行四邊形的對(duì)邊具有什么性質(zhì)？平行四邊形的對(duì)邊具有什么性質(zhì)？ 寫(xiě)出這條性質(zhì)定理寫(xiě)出這條性質(zhì)定理. . 3. 3.它的逆命題是什么？你認(rèn)為它成它的逆命題是什么？你認(rèn)為它成 立嗎？立嗎？ 1.1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形. . 2.2.平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等. 逆命題：逆命題：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行 四邊形四邊形. 這個(gè)

2、命題是否成立？這個(gè)命題是否成立？ 二、猜想證明，探索新知二、猜想證明，探索新知 動(dòng)手操作，實(shí)驗(yàn)探究：動(dòng)手操作，實(shí)驗(yàn)探究： 每人拿出一條長(zhǎng)每人拿出一條長(zhǎng)20cm的線，想一想，能的線，想一想，能 否將此線分成四段，然后首尾相連，構(gòu)成一否將此線分成四段，然后首尾相連，構(gòu)成一 個(gè)平行四邊形？個(gè)平行四邊形？ 已知：在四邊形已知：在四邊形ABCD中，中，AB=CD，AD=BC. 求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形. 分析：分析： 現(xiàn)在能證明四邊形是現(xiàn)在能證明四邊形是 平行四邊形的依據(jù)是平行四邊形的依據(jù)是 什么？什么？ 在四邊形在四邊形ABCD中，中， AB=CD，AD=BC（已知），

3、（已知）， 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形（是平行四邊形（兩組對(duì)邊分兩組對(duì)邊分 別相等的四邊形是平行四邊形別相等的四邊形是平行四邊形）. 平行四邊形判定定理一：兩組對(duì)邊分別相等的平行四邊形判定定理一：兩組對(duì)邊分別相等的 四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形. Zxxk 探索其他判定方法：探索其他判定方法： 你知道平行四邊形還有哪些判定方法嗎？你知道平行四邊形還有哪些判定方法嗎？ 說(shuō)出這些命題，并嘗試證明說(shuō)出這些命題，并嘗試證明. 命題命題1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形. 命題命題2：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形：對(duì)角線互相平分的四邊形是平

4、行四邊形. 請(qǐng)嘗試用不同方法來(lái)證明請(qǐng)嘗試用不同方法來(lái)證明. 平行四邊形判定定理二：平行四邊形判定定理二： 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形. . 在四邊形在四邊形ABCD中，中， A= C， B= D（已知），（已知）， 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)角分是平行四邊形（兩組對(duì)角分 別相等的四邊形是平行四邊形）別相等的四邊形是平行四邊形）. 平行四邊形判定定理三：平行四邊形判定定理三： 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形. 在四邊形在四邊形ABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O. OA= OC， O

5、B=OD（已知），（已知）， 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形（是平行四邊形（對(duì)角線互相對(duì)角線互相 平分的四邊形是平行四邊形平分的四邊形是平行四邊形）. O 例例3 如圖，如圖， ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線AC、BD相交于相交于 點(diǎn)點(diǎn)O，E，F(xiàn)是是AC上的兩點(diǎn)，并且上的兩點(diǎn)，并且AE=CF. 求證：求證： 四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形. 三、應(yīng)用新知，鞏固提高三、應(yīng)用新知，鞏固提高 分析：分析： 要證四邊形是平行四邊形，看已知條件要證四邊形是平行四邊形，看已知條件 給的信息是對(duì)邊、對(duì)角，還是對(duì)角線，然后給的信息是對(duì)邊、對(duì)角，還是對(duì)角線，然后 進(jìn)一步分析利用哪個(gè)途徑證明更方便進(jìn)一步

6、分析利用哪個(gè)途徑證明更方便. 本題很本題很 明顯是對(duì)角線條件比較突出，因此用判定定明顯是對(duì)角線條件比較突出，因此用判定定 理三證明比較簡(jiǎn)便理三證明比較簡(jiǎn)便. Zxxk 提問(wèn)：本題還有其他證法嗎？提問(wèn)：本題還有其他證法嗎？ 請(qǐng)從定義、幾個(gè)判定定理分別考慮請(qǐng)從定義、幾個(gè)判定定理分別考慮. 四、本課小結(jié)四、本課小結(jié) 本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？ 獲得了哪些研究問(wèn)題的方法？獲得了哪些研究問(wèn)題的方法？ 你有什么收獲你有什么收獲 ？ 知識(shí)上：知識(shí)上： 平行四邊形的判定方法有定義、三個(gè)平行四邊形的判定方法有定義、三個(gè) 判定定理，分別從對(duì)邊、對(duì)角和對(duì)角線判定定理，分別從對(duì)邊、對(duì)角和對(duì)角線 來(lái)研究來(lái)研究. 方法上：方法上： 將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形是一般方法，體現(xiàn)將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形是一般方法，體現(xiàn) 了轉(zhuǎn)化思想；了轉(zhuǎn)化思想； 平行四邊形的性質(zhì)和判定定理是互逆命題，平行四邊形的性質(zhì)和判定定理是互逆命題， 今