第六章　萬(wàn)有引力定律（四、萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用）

1、第六章萬(wàn)有引力定律（四、萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用） 第六萬(wàn)有引力定律（四、萬(wàn)有引力定律在天學(xué)上的應(yīng)用）教材分析這節(jié)通過(guò)對(duì)一些天體運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析，使學(xué)生了解：通常物體之間的萬(wàn)有引力很小，常常覺(jué)察不出，但在天體運(yùn)動(dòng)中，由于天體的質(zhì)量很大，萬(wàn)有引力將起決定性作用，對(duì)天學(xué)的發(fā)展起了很大的推動(dòng)作用，其中一個(gè)重要的應(yīng)用就是計(jì)算天體的質(zhì)量。在講時(shí)，應(yīng)用萬(wàn)有引力定律有兩條思路要交待清楚。1把天體（或衛(wèi)星）的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即F引=F向，用于計(jì)算天體（中心體）的質(zhì)量，討論衛(wèi)星的速度、角速度、周期及半徑等問(wèn)題。2在地面附近把萬(wàn)有引力看成物體的重力，即F引=g主要用于計(jì)算涉及重力加速度的問(wèn)題。這節(jié)內(nèi)容是

2、這一的重點(diǎn)，這是萬(wàn)有引力定律在實(shí)際中的具體應(yīng)用主要知識(shí)點(diǎn)就是如何求中心體質(zhì)量及其他應(yīng)用，還是可發(fā)現(xiàn)未知天體的方法。教學(xué)目標(biāo)一 知識(shí)目標(biāo)1了解行星繞恒星運(yùn)動(dòng)及衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)的共同點(diǎn)：萬(wàn)有引力作為行星、衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。2了解萬(wàn)有引力定律在天學(xué)上有重要應(yīng)用。3會(huì)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算天體的質(zhì)量。二能力目標(biāo)通過(guò)萬(wàn)有引力定律在實(shí)際中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力。教學(xué)重點(diǎn)1人造衛(wèi)星、月球繞地球的運(yùn)動(dòng)；行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)的向心力是由萬(wàn)有引力提供的。2會(huì)用已知條求中心天體的質(zhì)量。教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)已有條求中心天體的質(zhì)量。教學(xué)步驟一 導(dǎo)入新復(fù)習(xí)舊：1卡迪許實(shí)驗(yàn)測(cè)萬(wàn)有引力常量的原理是什么？答：利用引力矩與金屬絲

3、的扭轉(zhuǎn)力矩的平衡求得。2萬(wàn)有引力常量的測(cè)出的物理意義。答：使萬(wàn)有引力定律有了其實(shí)際意義，可以求得地球的質(zhì)量等。對(duì)了，萬(wàn)有引力常量一經(jīng)測(cè)出，萬(wàn)有引力定律對(duì)天學(xué)的發(fā)展起了很大的推動(dòng)作用，這節(jié)我們學(xué)習(xí)萬(wàn)有引力定律在天學(xué)上的應(yīng)用。二 新教學(xué)(一） 天體質(zhì)量的計(jì)算提出問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考：在天學(xué)上，天體的質(zhì)量無(wú)法直接測(cè)量，能否利用萬(wàn)有引力定律和前面學(xué)過(guò)的知識(shí)找到計(jì)算天體質(zhì)量的方法呢？1基本思路：在研究天體的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中，我們近似地把一個(gè)天體繞另一個(gè)天體的運(yùn)動(dòng)看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供天體作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。2計(jì)算表達(dá)式：例如：已知某一行星到太陽(yáng)的距離為r，公轉(zhuǎn)周期為T，太陽(yáng)質(zhì)量為多少？分析：設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量為，

4、行星質(zhì)量為，由萬(wàn)有引力提供行星公轉(zhuǎn)的向心力得：， 提出問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考：如何計(jì)算地球的質(zhì)量？分析：應(yīng)選定一顆繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的衛(wèi)星，測(cè)定衛(wèi)星的軌道半徑和周期，利用上式求出地球質(zhì)量。因此上式是用測(cè)定環(huán)繞天體的軌道半徑和周期方法測(cè)被環(huán)繞天體的質(zhì)量，不能測(cè)定環(huán)繞天體自身質(zhì)量。對(duì)于一個(gè)天體，是一個(gè)定值所以，繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的行星都有。即開(kāi)普勒第三定律。老師總結(jié)：應(yīng)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算天體質(zhì)量的基本思路是：根據(jù)行星（或衛(wèi)星）運(yùn)動(dòng)的情況，求出行星（或衛(wèi)星）的向心力，而F向=F萬(wàn)有引力。根據(jù)這個(gè)關(guān)系列方程即可。例如：已知月球到地球的球心距離為r=4108,月亮繞地球運(yùn)行的周期為30天，求地球的質(zhì)量。解：月球繞地球運(yùn)

5、行的向心力即月地間的萬(wàn)有引力 即有： F向=F引= 得：求某星體表面的重力加速度例：一個(gè)半徑比地球大2倍，質(zhì)量是地球的36倍的行星，它表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的A6倍B18倍4倍D13倍分析：在星體表面處，F(xiàn)引g所以，在地球表面處：在某星球表面處：即正確選項(xiàng)為學(xué)生自己總結(jié)：求某星球表面的重力加速度，一般采用某物體在星體表面受到的重力等于其萬(wàn)有引力一般采用比例計(jì)算法。練習(xí)：金星的半徑是地球的09倍，質(zhì)量是地球的082倍，金星表面的重力加速度是多大？3發(fā)現(xiàn)末知天體用萬(wàn)有引力定律計(jì)算天體的質(zhì)量是天學(xué)上的重要應(yīng)用之一，一個(gè)科學(xué)的理論，不但要能說(shuō)明已知事實(shí)，而且要能預(yù)言當(dāng)時(shí)不知道的事實(shí)，請(qǐng)

6、同學(xué)們閱讀本并思考：科學(xué)家是如何根據(jù)萬(wàn)有引力定律發(fā)現(xiàn)海王星的？請(qǐng)同學(xué)們推導(dǎo)：已知中心天體的質(zhì)量及繞其運(yùn)動(dòng)的行星的運(yùn)動(dòng)情況，在太陽(yáng)系中，行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的半徑r為：根據(jù)F萬(wàn)有引力=F向=,而F萬(wàn)有引力=,兩式聯(lián)立得：在18世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的第七個(gè)行星天王星的運(yùn)動(dòng)軌道，總是同根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出的有一定偏離。當(dāng)時(shí)有人預(yù)測(cè)，肯定在其軌道外還有一顆未發(fā)現(xiàn)的新星。后，亞當(dāng)斯和勒維列在預(yù)言位置的附近找到了這顆新星。后，科學(xué)家利用這一原理還發(fā)現(xiàn)了許多行星的衛(wèi)星，由此可見(jiàn)，萬(wàn)有引力定律在天學(xué)上的應(yīng)用，有極為重要的意義。海王星和冥王星的發(fā)現(xiàn)，顯示了萬(wàn)有引力定律對(duì)研究天體運(yùn)動(dòng)的重要意義，同時(shí)證明了萬(wàn)有引力定律的正確性。三

7、 例題分析例1木星的一個(gè)衛(wèi)星運(yùn)行一周需要時(shí)間1104s，其軌道半徑為92107，求木星的質(zhì)量為多少千克？ 解：木星對(duì)衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星公轉(zhuǎn)的向心力： ， 例2地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，軌道半徑為R，周期為T。月球繞地球運(yùn)行軌道半徑為r，周期為t，則太陽(yáng)與地球質(zhì)量之比為多少？ 解：地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，太陽(yáng)對(duì)地球的引力提供向心力 則， 得： 月球繞地球公轉(zhuǎn)，地球?qū)υ虑虻囊μ峁┫蛐牧?則 ,得： 太陽(yáng)與地球的質(zhì)量之比例3一探空箭進(jìn)入繞太陽(yáng)的近乎圓形的軌道運(yùn)行，軌道半徑是地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)半徑的9倍，則探空火箭使太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期為多少年？解：方法一：設(shè)火箭質(zhì)量為1，軌道半徑R，太陽(yáng)質(zhì)量為，地球質(zhì)量為2，軌道半徑為r?；鸺@太陽(yáng)公轉(zhuǎn)， 則 得： 地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)， 則 得： 火箭的公轉(zhuǎn)周期為27年。 方法二：要題可直接采用開(kāi)普勒第三定律求解，更為方便。四 鞏固練習(xí)1將一物體掛在一彈簧秤上，在地球表面某處伸長(zhǎng)30,而在月球表面某處伸長(zhǎng)如果在地球表面該處的重力加速度為984 /s2,那么月球表面測(cè)量處相應(yīng)的重力加速度為A164 /s2 B328 /s2492 /s2D66 /s22地球是一個(gè)不規(guī)則的橢球，它的極半徑為637，赤道半徑為6378，物體在兩極所受的引力與在赤道所受的引力之比為參考答案：1A2 1