2021年重慶沙坪壩中考數(shù)學(xué)真題及答案(A卷)

1、2021年重慶沙坪壩中考數(shù)學(xué)真題及答案(A卷)一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.1.2的相反數(shù)是A.2 B.2 C. D. 2.計(jì)算的結(jié)果是A. B. C. D. 3.不等式在數(shù)軸上表示正確的是 A B C D4.如圖，ABC與BEF位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，其中OE=2OB，則ABC與DEF的周長(zhǎng)之比是A.1：2 B.1:4 C.1:3 D.1:95.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若A=80，則C的度數(shù)是A.80 B.100 C.110 D.120

2、6.計(jì)算的結(jié)果是A.7 B. C. D. 7.如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E共線，B=E，BF=EC，添加一個(gè)條件，不等判斷ABCDEF的是A.AB=DE B.A=D C.AC=DF D.ACFD8.甲無(wú)人機(jī)從地面起飛，乙無(wú)人機(jī)從距離地面20m高的樓頂起飛，兩架無(wú)人機(jī)同時(shí)勻速上升10s。甲、乙兩架無(wú)人機(jī)所在的位置距離地面的高度y（單位：m）與無(wú)人機(jī)上升的時(shí)間x（單位：s）之間的關(guān)系如圖所示.下列說(shuō)法正確的是A.5s時(shí)，兩架無(wú)人機(jī)都上升了40mB.10s時(shí)，兩架無(wú)人機(jī)的高度差為20mC.乙無(wú)人機(jī)上升的速度為8m/sD.10s時(shí)，甲無(wú)人機(jī)距離地面的高度是60m9.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于

3、點(diǎn)O，M是邊AD上一點(diǎn)，連接OM，多點(diǎn)O做ONOM，交CD于點(diǎn)N.若四邊形MOND的面積是1，則AB的長(zhǎng)為A.1 B. C.2 D. 10.如圖，相鄰兩個(gè)山坡上，分別有垂直于水平面的通信基站MA和ND.甲在山腳點(diǎn)C處測(cè)得通信基站頂端M的仰角為60，測(cè)得點(diǎn)C距離通信基站MA的水平距離CB為30m；乙在另一座山腳點(diǎn)F處測(cè)得點(diǎn)F距離通信基站ND的水平距離FE為50m，測(cè)得山坡DF的坡度i=1：1.25.若，點(diǎn)C，B，E，F(xiàn)在同一水平線上，則兩個(gè)通信基站頂端M與頂端N的高度差為（參考數(shù)據(jù)：）A.9.0m B.12.8m C.13.1m D.22.7m 11.若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于y

4、的分式方程的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是A.5 B.8 C.12 D.1512.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)D在第二象限，其余頂點(diǎn)都在第一象限，ABX軸，AOAD，AO=AD.過(guò)點(diǎn)A作AECD,垂足為E，DE=4CE.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，與邊AB交于點(diǎn)F，連接OE，OF，EF.若，則k的值為A. B. C.7 D. 二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.13.計(jì)算：。14.在桌面上放有四張背面完全一樣的卡片?？ㄆ恼娣謩e標(biāo)有數(shù)字1，0，1，3。把四張卡片背面朝上，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字且放回洗勻

5、，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張。則兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是_。15.若關(guān)于x的方程的解是，則a的值為_.16.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，分別以點(diǎn)A，C為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)。若BD4，CAB36，則圖中陰影部分的面積為_.（結(jié)果保留）。17.如圖，三角形紙片ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB,AC,BC上，BF4，CF6，將這張紙片沿直線DE翻折，點(diǎn)A與點(diǎn)F重合。若DEBC，AFEF，則四邊形ADFE的面積為_.18.某銷售商五月份銷售A、B、C三種飲料的數(shù)量之比為3：2：4，A、B、C三種飲料的單價(jià)之比為1：2：1.六月份該銷售商加大了宣

6、傳力度，并根據(jù)季節(jié)對(duì)三種飲料的價(jià)格作了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，預(yù)計(jì)六月份三種飲料的銷售總額將比五月份有所增加，A飲料增加的銷售占六月份銷售總額的，B、C飲料增加的銷售額之比為2：1.六月份A飲料單價(jià)上調(diào)20%且A飲料的銷售額與B飲料的銷售額之比為2：3，則A飲料五月份的銷售數(shù)量與六月份預(yù)計(jì)的銷售數(shù)量之比為_.三、解答題：（本大題7個(gè)小題，沒(méi)小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）.請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.19.計(jì)算（1）； （2）.20.“惜餐為榮，殄物為恥”，為了解落實(shí)“光盤行動(dòng)”的情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)調(diào)研了七、八年級(jí)部分班

7、級(jí)某一天的餐廚垃圾質(zhì)量.從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10個(gè)班的餐廚垃圾質(zhì)量的數(shù)據(jù)（單位：kg），進(jìn)行整理和分析（餐廚垃圾質(zhì)量用x表示，共分為四個(gè)等級(jí)：A.，B. ，C. ，D. ），下面給出了部分信息.七年級(jí)10個(gè)班的餐廚垃圾質(zhì)量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3.八年級(jí)10個(gè)班的餐廚垃圾質(zhì)量中B等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：1.0，1.0，1.0，1.0,1.2.根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）直接寫出上述表中a,b,m的值；（2）該校八年級(jí)共30個(gè)班，估計(jì)八年級(jí)這一天餐廚垃圾質(zhì)量符合A等級(jí)的班級(jí)數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)的“光盤行動(dòng)”，

8、哪個(gè)年級(jí)落實(shí)得更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）.21.如圖，在中，ABAD.（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：在AB上截取AE，使得AE=AD；作BCD的平分線交AB于點(diǎn)F.（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖形中，連接DE交CF于點(diǎn)P，猜想CDP按角分類的類型，并證明你的結(jié)論.22.在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用的過(guò)程.以下是我們研究函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過(guò)程，請(qǐng)按要求完成下列各小題.（1）請(qǐng)把下表補(bǔ)充完整，并在給出的圖中補(bǔ)全該函數(shù)的大致圖象；（2）請(qǐng)根據(jù)這個(gè)函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）已知函數(shù)的圖象如圖

9、所示.根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集.（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過(guò)0.2）23.某工廠有甲、乙兩個(gè)車間，甲車間生產(chǎn)A產(chǎn)品，乙車間生產(chǎn)B產(chǎn)品，去年兩個(gè)車間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量相同且全部售出.已知A產(chǎn)品的銷售單價(jià)比B產(chǎn)品的銷售單價(jià)高100元，1件A產(chǎn)品與1件B產(chǎn)品售價(jià)和為500元.（1）A、B兩種產(chǎn)品的銷售單價(jià)分別是多少元？（2）隨著5G時(shí)代的到來(lái)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)入了快速發(fā)展時(shí)期.今年，該工廠計(jì)劃依托工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)將乙車間改造為專供用戶定制B產(chǎn)品的生產(chǎn)車間.預(yù)計(jì)A產(chǎn)品在售價(jià)不變的情況下產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上增加a%；B產(chǎn)品產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上減少a%，但B產(chǎn)品的銷售單價(jià)將提高3a%。則今年A、B兩種產(chǎn)品

10、全部售出后總銷售額將在去年的基礎(chǔ)上增加%.求a的值.24.如果一個(gè)自然數(shù)M的個(gè)位數(shù)字不為0，且能分解成AB，其中A與B都是兩位數(shù)，A與B的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為10，則稱數(shù)M為“合和數(shù)”，并把數(shù)M分解成MAB的過(guò)程，稱為“合分解”.例如6092129，21和29的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為10，609是“合和數(shù)”.又如2341813，18和13的十位數(shù)相同，但個(gè)位數(shù)字之和不等于10，234不是“合和數(shù)”.（1）判斷168，621是否是“合和數(shù)”？并說(shuō)明理由；（2）把一個(gè)四位“合和數(shù)”M進(jìn)行“合分解”，即 MAB.A的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和與B的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和的和記為P（M）；A的各個(gè)數(shù)位數(shù)

11、字之和與B的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和的差的絕對(duì)值記為Q（M）.令G（M）=，當(dāng)G（M）能被4整除時(shí)，求出所有滿足條件的M.25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)A（0，1），B（4，1）.直線AB交x軸于點(diǎn)C，P是直線AB下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).過(guò)點(diǎn)P作PDAB，垂足為D，PEx軸，交AB于點(diǎn)E.（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)PDE的周長(zhǎng)取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和PDE周長(zhǎng)的最大值；（3）把拋物線平移，使得新拋物線的頂點(diǎn)為（2）中求得的點(diǎn)P.M是新拋物線上一點(diǎn)，N是新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，直接寫出所有使得以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)M的坐標(biāo)的過(guò)程

12、寫出來(lái).四、解答題：（本大題1個(gè)小題，共8分）解答時(shí)必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.26.在ABC中，ABAC，D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AE的位置，使得DAE+BAC=180.（1）如圖1，當(dāng)BAC=90時(shí)，連接BE，交AC于點(diǎn)F.若BE平分ABC，BD=2,求AF的長(zhǎng)；（2）如圖2，連接BE，取BE的中點(diǎn)G，連接AG.猜想AG與CD存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接DG，CE.若BAC=120，當(dāng)BDCD，AEC=150時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值. 參考答案一.選擇

13、題題號(hào)123456789101112答案ADDABBCBCCBA二.填空題13. 2； 14. ； 15. 3 16. 17. 18. 三.解答題19.解：（1）（5分） （2）（5分）20.解：（1）（3分）（2）八年級(jí)抽取的10個(gè)班級(jí)中，餐廚垃圾質(zhì)量為A等級(jí)的百分比是20%，估計(jì)該校八年級(jí)各班這一天的餐廚垃圾質(zhì)量符合A等級(jí)的班級(jí)數(shù)為：3020%6（個(gè)）.答：估計(jì)該校八年級(jí)各班這一天的餐廚垃圾質(zhì)量符合A等級(jí)的班級(jí)數(shù)為6個(gè).（6分）（3）七年級(jí)各班落實(shí)“光盤行動(dòng)”情況更好，因?yàn)椋浩吣昙?jí)各班餐廚垃圾質(zhì)量的眾數(shù)0.8低于八年級(jí)各班的餐廚垃圾質(zhì)量的眾數(shù)1.0；七年級(jí)各班餐廚垃圾質(zhì)量A等級(jí)的40%高于

14、八年級(jí)各班餐廚垃圾質(zhì)量A等級(jí)的20%.八年級(jí)各班落實(shí)“光盤行動(dòng)”情況更好，因?yàn)椋喊四昙?jí)各班餐廚垃圾質(zhì)量的中位數(shù)1.0低于七年級(jí)各班餐廚垃圾質(zhì)量的中位數(shù)1.1；八年級(jí)各班餐廚垃圾孩子里那個(gè)的方差0.23低于七年級(jí)各班餐廚垃圾質(zhì)量的方差0.26.（10分）21.解：（1）如圖所示（4分）（2）CDP是直角三角形.四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，ADBC.CDE=AED,ADC+BCD=180，AD=AE,ADE=AED.CED=ADE=ADC. CP平分BCD，DCP=BCD，CDE+DCP=90.CPD=90.CDP是直角三角形（10分）22.解：（1）表格中的數(shù)據(jù)，從左到右，依次為：.函

15、數(shù)圖象如圖所示.（5分）（2）該函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖象，對(duì)稱軸是y軸；該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值，當(dāng)，函數(shù)取得最大值4；當(dāng)是，y隨x的增大而增大；當(dāng)是，y隨x的增大而減??；（以上三條性質(zhì)寫出一條即可）（7分）（3）.注：當(dāng)不等式解集端點(diǎn)值誤差在0.2范圍內(nèi)，均給相應(yīng)分值.（10分）23.解：（1）設(shè)B產(chǎn)品的銷售單價(jià)為x元，則A產(chǎn)品的銷售單價(jià)為（x+100）元.根據(jù)題意，得 .解這個(gè)方程，得.則.答：A產(chǎn)品的銷售單價(jià)為300元，B產(chǎn)品的銷售單價(jià)為200元.（4分）（2）設(shè)去年每個(gè)車間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量為t件，根據(jù)題意，得 設(shè)a%=m，則原方程可化簡(jiǎn)為.解這個(gè)方程，得（舍去）.a=20.答：a

16、的值是20.（10分）24.解：（1）168不是“合和數(shù)”，621是“合和數(shù)”.1681214，2410，168不是“合和數(shù)”.621=2327，十位數(shù)字相同，且個(gè)位數(shù)字3+7=10621是“合和數(shù).（4分）（2）設(shè)A的十位數(shù)字為m，個(gè)位數(shù)字為n（m，n為自然數(shù)，且3m9，1n9），則.（k是整數(shù)）.（6分）3m98m+514k是整數(shù)，m+5=8或m+5=12當(dāng)m+5=8時(shí)，或M=3634=1224或M=3733=1221.當(dāng)m+5=12時(shí)，或M=7674=5623或M=7872=5616.綜上，滿足條件的M有1224，1221，5624，5616（10分）25.解（1）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1

17、），點(diǎn)B（4，1），解得該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.（2分）（2）A（0，-1），B（4，1），直線AB的函數(shù)表達(dá)式為（2，0）設(shè)P，其中0t4.點(diǎn)E在直線上，PEx軸，E.PE=.PDAB，PDEAOCA0=1，OC=2，AC=.AOC的周長(zhǎng)為3+.令PDE的周長(zhǎng)為l，則.當(dāng)t=2時(shí)，PDE周長(zhǎng)取得最大值，最大值為. 此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4）（6分）（3）如圖所示，滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)有（2，4），（6，12），（2，12）.由題意可知，平移后拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，對(duì)稱軸為直線.若AB是平行四邊形的對(duì)角線，當(dāng)MN與AB互相平分時(shí)，四邊形ANBM是平行四邊形即MN經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)C（2，0）點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2.點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，-4）若AB是平行四邊形的邊，i當(dāng) MNAB時(shí)，四邊形ABMM是平行四邊形A（0，-1），B（4，1），點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2-4=-2.點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-2，12）；i當(dāng) NMAB時(shí)，四邊形ABMN是平行四邊形A（0，-1），B（4，1），點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為2點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2+4=6點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6，12）.（10分）26.解:（1）連接CE，過(guò)點(diǎn)F作FHBC，垂足為H.