1.2.2組合(2)(3)課件[上課課堂]

1、1課堂節(jié)課 1 1、組合定義、組合定義: : 一般地，從一般地，從n個不同元素中取出個不同元素中取出m（mn）個元素）個元素并成一并成一 組組，叫做從，叫做從n個不同元素中取出個不同元素中取出m個元素的一個個元素的一個組合組合 從從n個不同元素中取出個不同元素中取出m（mn）個元素的所有組合的個數(shù)個元素的所有組合的個數(shù) ，叫做從，叫做從n個不同元素中取出個不同元素中取出m個元素的個元素的組合數(shù)組合數(shù)，用符號，用符號 表示表示. . m n C 2 2、組合數(shù)、組合數(shù): : 3、組合數(shù)公式、組合數(shù)公式: (1)(2)(1) ! m m n n m m An nnnm C Am ! !()! m

2、n n C m nm 0 1. n C我們規(guī)定：1: mn m nnCC 性質(zhì) 2課堂節(jié)課 一個口袋內(nèi)裝有大小相同的一個口袋內(nèi)裝有大小相同的7個白球和個白球和1個黑球個黑球 從口袋內(nèi)取出從口袋內(nèi)取出3個球，共有多少種取法？個球，共有多少種取法？ 從口袋內(nèi)取出從口袋內(nèi)取出3個球，使其中含有個球，使其中含有1 1個黑球，有個黑球，有 多少種取法？多少種取法？ 從口袋內(nèi)取出從口袋內(nèi)取出3個球，使其中不含黑球，有多少個球，使其中不含黑球，有多少 種取法？種取法？ 56 3 8 C 21 2 7 C 35 3 7 C 解：解：（1 1） 猜想 m n m n m n CCC 1 1 性質(zhì)性質(zhì)2探究探究

3、3課堂節(jié)課 CC m n m n 1 :證明 )!1()!1( ! )!( ! ! mnm n mnm n )!1( ! !) 1( ! mnm mnmnn )!1( ! !)1( mnm nmmn !) 1(! )!1( mnm n . 1C m n ccc m n m n m n 1 1 性質(zhì)性質(zhì)2 4課堂節(jié)課 性質(zhì)1 mn n m n CC 性質(zhì)2 m n m n m n CCC 1 1 規(guī)定：1 0 n C 注: 1 公式特征：下標(biāo)相同而上標(biāo)差1的兩個組合數(shù)之 和，等于下標(biāo)比原下標(biāo)多1而上標(biāo)與原組合數(shù)上標(biāo) 較大的相同的一個組合數(shù) 2 此性質(zhì)的作用：恒等變形，簡化運算 小結(jié)小結(jié) 5課堂節(jié)

4、課 例計算：例計算： 32 9999 ( 1 ) ; CC 332 898 ( 2) . 2CCC 161700 123 9899100 3 100 C 56 3 8 2 8 2 8 3 8 3 8 )(2 CCCCC 6課堂節(jié)課 ; 1 11 1 1 )1( CCCC m n m n m n m n . 2 1 2 11 )2( CCCC m n m n m n m n 例例2 求證求證: . 1 1 1 11 1 )1( C CC CCC m n m n m n m n m n m n . )()( 2 1 2 1 1 1 11 11 )2( C CC CCCC CCC m n m n m

5、 n m n m n m n m n m n m n m n 7課堂節(jié)課 1方程方程 的解集為（的解集為（ ） 2式子式子 的值的個數(shù)為（的值的個數(shù)為（ ） A 1 B 2 C3 D 4 3化簡化簡 4 83 2828 xx CC 94DC9，、 BA )( *17 10 2 10 NmCC mm _ 89 1 9 mmm CCC _C,C n 20 8 n 10 n 的的值值為為則則若若C 性質(zhì)應(yīng)用性質(zhì)應(yīng)用 D A 0 190 則若n,. 5 877 1nnn CCC 14 8課堂節(jié)課 2 100 2 5 2 4 2 3 AAAA 變式：變式： 1 121 . 6 n mn n mn n n

6、 n n n n CCCCC求證： 2 100 2 5 2 4 2 3 CCCC計算：7. n mn n n n n n n CCCC . 21 1 1 分析：左式 1 3 101 C 166649 2 2 3 101 1 AC 8. 9 13 2 6 1 5 0 4 CCCC計算： ,. 9 6 1 5 12 xx x x CCC已知 4 2 5 2 x x x x CC求 9 14 C 9 13 2 6 1 5 0 5 CCCC分析：原式 9課堂節(jié)課 例：在例：在100件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有98件合格品，件合格品，2件次品。產(chǎn)品檢件次品。產(chǎn)品檢 驗時驗時,從從100件產(chǎn)品中任意抽出件產(chǎn)品中任

7、意抽出3件。件。 (1)一共有多少種不同的抽法一共有多少種不同的抽法? (2)抽出的抽出的3件中恰好有件中恰好有1件是次品的抽法有多少種件是次品的抽法有多少種? (3)抽出的抽出的3件中至少有件中至少有1件是次品的抽法有多少種件是次品的抽法有多少種? (4)抽出的抽出的3件中至多有一件是次品的抽法有多少種？件中至多有一件是次品的抽法有多少種？ 說明：說明：“至少至少”“”“至多至多”的問題，通常用分類的問題，通常用分類 法或間接法求解。法或間接法求解。 選代表問題選代表問題 10課堂節(jié)課 按下列條件，從按下列條件，從12人中選出人中選出5人，有多少種不同選法？人，有多少種不同選法？ （1）甲、

8、乙、丙三人必須當(dāng)選；）甲、乙、丙三人必須當(dāng)選； （2）甲、乙、丙三人不能當(dāng)選；）甲、乙、丙三人不能當(dāng)選； （3）甲必須當(dāng)選，乙、丙不能當(dāng)選；）甲必須當(dāng)選，乙、丙不能當(dāng)選； （4）甲、乙、丙三人只有一人當(dāng)選；）甲、乙、丙三人只有一人當(dāng)選； （5）甲、乙、丙三人至多）甲、乙、丙三人至多2人當(dāng)選；人當(dāng)選； （6）甲、乙、丙三人至少）甲、乙、丙三人至少1人當(dāng)選；人當(dāng)選； 32 39 36C C 05 39 126C C 14 19 126C C 14 39 378C C 231405 393939 (5)756C CC CC C方法一： 532 1239 756CC C方法二： 322314 3939

9、39 (6)666C CC CC C方法一： 505 1239 666CC C方法二： 11課堂節(jié)課 例例 甲型電視機甲型電視機4 4臺，乙型臺，乙型5 5臺，從臺，從9 9臺中任臺中任 取取3 3臺，要求甲、乙至少各一臺，共有多少臺，要求甲、乙至少各一臺，共有多少 種不同的取法？種不同的取法？ 333 945 = CCC 2112 4545 C CC C 練習(xí)：某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生練習(xí)：某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生1212名，外科醫(yī)生名，外科醫(yī)生8 8名，現(xiàn)要名，現(xiàn)要 派派5 5人參加支邊醫(yī)療隊，至少要有人參加支邊醫(yī)療隊，至少要有1 1名內(nèi)科醫(yī)生和名內(nèi)科醫(yī)生和1 1名名 外科醫(yī)生參加，有多少種選法？外科醫(yī)生

10、參加，有多少種選法？ 555 20128 CCC 12課堂節(jié)課 1、從、從6位同學(xué)中選出位同學(xué)中選出4位參加一個座談會，要求張、王兩人中位參加一個座談會，要求張、王兩人中 至多有一個人參加，則有不同的選法種數(shù)為至多有一個人參加，則有不同的選法種數(shù)為 。 3232 8778 .()()A CCCC 3232 8778 .()()B CCCC 3232 8778 .C C CC C 321 8711 .DC C C 2、要從、要從8名男醫(yī)生和名男醫(yī)生和7名女醫(yī)生中選名女醫(yī)生中選5人組成一個醫(yī)療隊，如果人組成一個醫(yī)療隊，如果 其中至少有其中至少有2名男醫(yī)生和至少有名男醫(yī)生和至少有2名女醫(yī)生，則不同的

11、選法種數(shù)名女醫(yī)生，則不同的選法種數(shù) 為（為（ ） 3、從、從7人中選出人中選出3人分別擔(dān)任學(xué)習(xí)委員、宣傳委員、體育委員，人分別擔(dān)任學(xué)習(xí)委員、宣傳委員、體育委員， 則甲、乙兩人則甲、乙兩人不都不都入選的不同選法種數(shù)共有（入選的不同選法種數(shù)共有（ ） 23 53 . AC A 33 53 .2B C A 3 5 .C A 233 535 .2D C AA 9 C D 3 4 4 4 2CC 3 3 1 5 3 7 ACA 間接法： 13課堂節(jié)課 Thank you！ 14課堂節(jié)課 15課堂節(jié)課 例例3、6本不同的書，按下列條件，各有多少種不同的分法；本不同的書，按下列條件，各有多少種不同的分法；

12、（1）分給甲、乙、丙三人，每人兩本；）分給甲、乙、丙三人，每人兩本； （2）分成三份，每份兩本；）分成三份，每份兩本； （3）分成三份，一份）分成三份，一份1本，一份本，一份2本，一份本，一份3本；本； （4）分給甲、乙、丙）分給甲、乙、丙3人，一人人，一人1本，一人本，一人2本，一人本，一人3本；本； （5）分給甲、乙、丙）分給甲、乙、丙3人，每人至少一本；人，每人至少一本； （6）分給）分給5個人，每人至少一本；個人，每人至少一本； （7）6本相同的書，分給甲乙丙三人，每人至少一本。本相同的書，分給甲乙丙三人，每人至少一本。 16課堂節(jié)課 練習(xí)：練習(xí)： (1)今有今有10件不同獎品件不同獎

13、品,從中選從中選6件分成三份件分成三份, 二份各二份各1 件件,另一份另一份4件件, 有多少種分法有多少種分法? (2) 今有今有10件不同獎品件不同獎品,從中選從中選6件分給甲乙丙三人件分給甲乙丙三人,每每 人二件有多少種分法人二件有多少種分法? 解解: (1) (2) 6411 1 106212 3150CCCC 6222 10642 18900CCCC 17課堂節(jié)課 例例4、某城新建的一條道路上有、某城新建的一條道路上有12只路燈，為了節(jié)只路燈，為了節(jié) 省用電而不影響正常的照明，可以熄滅其中三盞省用電而不影響正常的照明，可以熄滅其中三盞 燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩燈，但兩

14、端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩 盞燈，可以熄滅的方法共有（盞燈，可以熄滅的方法共有（ ） （A） 種（種（B） 種種 （C） 種種 （D） 種種 3 8 C 3 8 A 3 9 C 3 11 C 18課堂節(jié)課 三、混合問題，先三、混合問題，先“組組”后后“排排” 例例5 對某種產(chǎn)品的對某種產(chǎn)品的6件不同的正品和件不同的正品和4件不同的次品件不同的次品, 一一進行測試，至區(qū)分出所有次品為止，若所有次一一進行測試，至區(qū)分出所有次品為止，若所有次 品恰好在第品恰好在第5次測試時全部發(fā)現(xiàn)次測試時全部發(fā)現(xiàn),則這樣的測試方法則這樣的測試方法 有種可能？有種可能？ 解：由題意知前解：由題意知前5次測試恰

15、有次測試恰有4次測到次品，且第次測到次品，且第5 次測試是次品。故有：次測試是次品。故有： 種可能。種可能。 576 4 4 1 6 3 4 ACC 19課堂節(jié)課 練習(xí)：練習(xí)：1、某學(xué)習(xí)小組有、某學(xué)習(xí)小組有5個男生個男生3個女生，從中選個女生，從中選3名名 男生和男生和1名女生參加三項競賽活動，每項活動至少有名女生參加三項競賽活動，每項活動至少有1 人參加，則有不同參賽方法人參加，則有不同參賽方法_種種. 解：采用先組后排方法解：采用先組后排方法: 3123 5343 1080CCCA 2、3 名醫(yī)生和名醫(yī)生和 6 名護士被分配到名護士被分配到 3 所學(xué)校為學(xué)生所學(xué)校為學(xué)生 體檢體檢,每校分配

16、每校分配 1 名醫(yī)生和名醫(yī)生和 2 名護士名護士,不同的分配方不同的分配方 法共有多少種法共有多少種? 解法一：先組隊后分校（先分堆后分配）解法一：先組隊后分校（先分堆后分配） 223 364 540 C C A 解法二：依次確定到第一、第二、第三所學(xué)校去的醫(yī)解法二：依次確定到第一、第二、第三所學(xué)校去的醫(yī) 生和護士生和護士. 5401)()( 2 4 1 2 2 6 1 3 CCCC 20課堂節(jié)課 四、分類組合四、分類組合,隔板處理隔板處理 例例6、 從從6個學(xué)校中選出個學(xué)校中選出30名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,每每 校至少有校至少有1人人,這樣有幾種選法這樣有幾種選法? 分析分析:

17、問題相當(dāng)于把個問題相當(dāng)于把個30相同球放入相同球放入6個不同盒子個不同盒子(盒盒 子不能空的子不能空的)有幾種放法有幾種放法?這類問可用這類問可用“隔板法隔板法”處理處理. 解解:采用采用“隔板法隔板法” 得得: 5 29 4095C 21課堂節(jié)課 練習(xí)：練習(xí)： 1、將、將8個學(xué)生干部的培訓(xùn)指標(biāo)分配給個學(xué)生干部的培訓(xùn)指標(biāo)分配給5個不同的班級，個不同的班級， 每班至少分到每班至少分到1個名額，共有多少種不同的分配方法？個名額，共有多少種不同的分配方法？ 2、從一樓到二樓的樓梯有、從一樓到二樓的樓梯有17級，上樓時可以一步走級，上樓時可以一步走 一級，也可以一步走兩級，若要求一級，也可以一步走兩級

18、，若要求11步走完，則有步走完，則有 多少種不同的走法？多少種不同的走法？ 22課堂節(jié)課 2、從、從6位同學(xué)中選出位同學(xué)中選出4位參加一個座談會，要求張、王兩人中位參加一個座談會，要求張、王兩人中 至多有一個人參加，則有不同的選法種數(shù)為至多有一個人參加，則有不同的選法種數(shù)為 。 3232 8778 .()()A CCCC 3232 8778 .()()B CCCC 3232 8778 .C C CC C 321 8711 .DC C C 3、要從、要從8名男醫(yī)生和名男醫(yī)生和7名女醫(yī)生中選名女醫(yī)生中選5人組成一個醫(yī)療隊，如果人組成一個醫(yī)療隊，如果 其中至少有其中至少有2名男醫(yī)生和至少有名男醫(yī)生和至少有2名女醫(yī)生，則不同的選法種數(shù)名女醫(yī)生，則不同的選法種數(shù) 為（為（ ） 4、從、從7人中選出人中選出3人分別擔(dān)任學(xué)習(xí)委員、宣傳委員、體育委員，人分別擔(dān)任學(xué)習(xí)委員、宣傳委員、體育委員， 則甲、乙兩人不都入選的不同選法種數(shù)共有（則甲、乙兩人不都入選的不同選法種數(shù)共有（ ） 23 53 . AC