保險(xiǎn)精算第三講

1、第五講 1 死亡即刻賠付 2 計(jì)算基數(shù) 死亡即刻賠付 躉繳純保費(fèi)的厘定 2 計(jì)算基數(shù) 1.4 n年期生存保險(xiǎn) 1.5 n年期兩全保險(xiǎn) 1.6 延期m年的 n年期兩全保險(xiǎn) 1.2 終身壽險(xiǎn) 1.3 延期m年 終身壽險(xiǎn) 1.7 遞增壽險(xiǎn) 1.8 遞減壽險(xiǎn) 1 死亡即刻賠付 1.1 n年期定期壽險(xiǎn) 基本符號(hào) n 投保年齡 的人。 n 人的極限年齡 n 保險(xiǎn)金給付函數(shù)。 n 貼現(xiàn)函數(shù)。 n 保險(xiǎn)給付金在保 單生效時(shí)的現(xiàn)時(shí)值 )(xx t b t v t z ttt vbz 1、n年定期壽險(xiǎn) n定義：保險(xiǎn)人只對(duì)被保險(xiǎn)人在 投保后的n年內(nèi)發(fā)生的保險(xiǎn)責(zé) 任范圍內(nèi)的死亡給付保險(xiǎn)金的 險(xiǎn)種，又稱為n年死亡保險(xiǎn)。

2、 n假定： 歲的人，保額1元n年定 期壽險(xiǎn) )(x , 0 , 1 , 0 , 0 , t t t tt t t vvt vtn zbvtn btn tn 2 計(jì)算基數(shù) 1.4 n年期生存保險(xiǎn) 1.5 n年期兩全保險(xiǎn) 1.6 延期m年的 n年期兩全保險(xiǎn) 1.7 遞增壽險(xiǎn) 1.8 遞減壽險(xiǎn) 1.1 n年期定期壽險(xiǎn) 1.3 延期m年 終身壽險(xiǎn) 1.2 終身壽險(xiǎn) 1 死亡即刻賠付 躉繳純保費(fèi)的厘定 n符號(hào)： n厘定： 1 :nxA 1 死亡即刻賠付 2 計(jì)算基數(shù) 1.4 n年期生存保險(xiǎn) 1.5 n年期兩全保險(xiǎn) 1.6 延期m年的 n年期兩全保險(xiǎn) 1.2 終身壽險(xiǎn) 1.7 遞增壽險(xiǎn) 1.8 遞減壽險(xiǎn)

3、1.1 n年期定期壽險(xiǎn) 1.3 延期m年 終身壽險(xiǎn) xxt t xn 1 : 0 ( ) tttt x n xtt tt tt n ttt txx t s xts xtt Avqv s x s xts xttt v ts x t vs xt s x s xts xt vtvpdt s xts x 1 : 0 00 ( )( ) n x n ttT nn tt txx ttxx t AE zz ft dt vpdtepdt 躉繳純保費(fèi)的厘定 1 死亡即刻賠付 2 計(jì)算基數(shù) 1.4 n年期生存保險(xiǎn) 1.5 n年期兩全保險(xiǎn) 1.6 延期m年的 n年期兩全保險(xiǎn) 1.7 遞增壽險(xiǎn) 1.8 遞減壽險(xiǎn) 1.

4、1 n年期定期壽險(xiǎn) 1.3 延期m年 終身壽險(xiǎn) ( ) Ttx txx t s xs xt ftq s x p 1.2 終身壽險(xiǎn) 現(xiàn)值隨機(jī)變量的方差 n方差公式 n記 （相當(dāng)于利息力翻倍以后求n年期壽險(xiǎn)的躉繳保費(fèi)） n所以方差等價(jià)為 2 0 222 )()()()()( t n T t ttt zEdttfezEzEzVar dttfeA n T t nx )( 0 21 : 2 21 : 1 : 2 )()( nxnx t AAzVar 1 死亡即刻賠付 2 計(jì)算基數(shù) 1.4 n年期生存保險(xiǎn) 1.5 n年期兩全保險(xiǎn) 1.6 延期m年的 n年期兩全保險(xiǎn) 1.2 終身壽險(xiǎn) 1.7 遞增壽險(xiǎn) 1.

5、8 遞減壽險(xiǎn) 1.1 n年期定期壽險(xiǎn) 1.3 延期m年 終身壽險(xiǎn) 例3.1 n設(shè) n計(jì)算 ( ) 1 , 0100 100 0.1 x S xx i 1 30:10 1 (2)( ) t AVar z（） 1 死亡即刻賠付 2 計(jì)算基數(shù) 1.4 n年期生存保險(xiǎn) 1.5 n年期兩全保險(xiǎn) 1.6 延期m年的 n年期兩全保險(xiǎn) 1.2 終身壽險(xiǎn) 1.7 遞增壽險(xiǎn) 1.8 遞減壽險(xiǎn) 1.1 n年期定期壽險(xiǎn) 1.3 延期m年 終身壽險(xiǎn) 例3.1答案 055. 0092. 0 21. 1ln 21. 1 70 1 092. 0 70 1 1 . 1 )()(2 092. 0 1 . 1ln 1 . 1 70

6、 1 70 1 1 . 1)( 100 1 )( )( )() 1 ( 2 0 10 2 10 0 221 10:30 1 10:30 2 0 10 10 0 10 0 30 1 10:30 t t t t tt T dtAAzVar dtdttfvA xxS txS tf ）（ 1 死亡即刻賠付 2 計(jì)算基數(shù) 1.4 n年期生存保險(xiǎn) 1.5 n年期兩全保險(xiǎn) 1.6 延期m年的 n年期兩全保險(xiǎn) 1.2 終身壽險(xiǎn) 1.7 遞增壽險(xiǎn) 1.8 遞減壽險(xiǎn) 1.1 n年期定期壽險(xiǎn) 1.3 延期m年 終身壽險(xiǎn) 2、終身壽險(xiǎn) n定義 n保險(xiǎn)人對(duì)被保險(xiǎn)人在投保后 任何時(shí)刻發(fā)生的保險(xiǎn)責(zé)任范 圍內(nèi)的死亡均給付保險(xiǎn)

7、金的 險(xiǎn)種。 n假定： 歲的人，保額1元終身 壽險(xiǎn) n基本函數(shù)關(guān)系 )(x , 0 ,0 1 , 0 t tt tt t t vvt zbvv t bt 1 死亡即刻賠付 2 計(jì)算基數(shù) 1.4 n年期生存保險(xiǎn) 1.5 n年期兩全保險(xiǎn) 1.6 延期m年的 n年期兩全保險(xiǎn) 1.2 終身壽險(xiǎn) 1.7 遞增壽險(xiǎn) 1.8 遞減壽險(xiǎn) 1.3 延期m年 終身壽險(xiǎn) 1.1 n年期定期壽險(xiǎn) n符號(hào)： n厘定： xA 0 00 ( )( ) x x ttT xx tt txx ttxx t AE zz f t dt v pdtepdt 躉繳純保費(fèi)的厘定 1 死亡即刻賠付 2 計(jì)算基數(shù) 1.4 n年期生存保險(xiǎn) 1.

8、5 n年期兩全保險(xiǎn) 1.6 延期m年的 n年期兩全保險(xiǎn) 1.2 終身壽險(xiǎn) 1.7 遞增壽險(xiǎn) 1.8 遞減壽險(xiǎn) 1.1 n年期定期壽險(xiǎn) 1.3 延期m年 終身壽險(xiǎn) n方差公式 n記 n所以方差等價(jià)為 22 22 0 ( )( )( ) ( )( ) ttt x t Tt Var zE zE z ef t dtE z 22 0 ( ) x t xT Aeft dt 22 )()( xxt AAzVar 現(xiàn)值隨機(jī)變量的方差 1 死亡即刻賠付 2 計(jì)算基數(shù) 1.4 n年期生存保險(xiǎn) 1.5 n年期兩全保險(xiǎn) 1.6 延期m年的 n年期兩全保險(xiǎn) 1.2 終身壽險(xiǎn) 1.7 遞增壽險(xiǎn) 1.8 遞減壽險(xiǎn) 1.1

9、n年期定期壽險(xiǎn) 1.3 延期m年 終身壽險(xiǎn) 例3.2 n設(shè)(x)投保終身壽險(xiǎn)，保險(xiǎn)金額為 1元 n保險(xiǎn)金在死亡即刻賠付 n簽單時(shí)，(x)的剩余壽命的密度函 數(shù)為 n計(jì)算 1 , 060 (t)60 0 , T t f 其它 0.90.9 1 (2)( ) (3)Pr()0.9. x t A Var z z （） 的 1 死亡即刻賠付 2 計(jì)算基數(shù) 1.4 n年期生存保險(xiǎn) 1.5 n年期兩全保險(xiǎn) 1.6 延期m年的 n年期兩全保險(xiǎn) 1.2 終身壽險(xiǎn) 1.7 遞增壽險(xiǎn) 1.8 遞減壽險(xiǎn) 1.1 n年期定期壽險(xiǎn) 1.3 延期m年 終身壽險(xiǎn) 例3.2答案 0 60 60 0 22 60 22 0 12

10、060 2 (1)( ) 11 6060 2( )() 1 () 60 11 () 12060 x t xT t txx t x Aef t dt e edt Var zAA edtA ee （） 1 死亡即刻賠付 2 計(jì)算基數(shù) 1.4 n年期生存保險(xiǎn) 1.5 n年期兩全保險(xiǎn) 1.6 延期m年的 n年期兩全保險(xiǎn) 1.2 終身壽險(xiǎn) 1.7 遞增壽險(xiǎn) 1.8 遞減壽險(xiǎn) 1.1 n年期定期壽險(xiǎn) 1.3 延期m年 終身壽險(xiǎn) 例3.2答案 0.9 0.90.9 0.9 0.9 0.9 60 ln ln 66 0.90.9 (3)Pr()Pr() ln =Pr( lnln)() ln ln 60 ln (

11、 )0.9 60 ln6ln t t T v zv tvP t v v f t dt vve 1 死亡即刻賠付 2 計(jì)算基數(shù) 1.4 n年期生存保險(xiǎn) 1.5 n年期兩全保險(xiǎn) 1.6 延期m年的 n年期兩全保險(xiǎn) 1.2 終身壽險(xiǎn) 1.7 遞增壽險(xiǎn) 1.8 遞減壽險(xiǎn) 1.1 n年期定期壽險(xiǎn) 1.3 延期m年 終身壽險(xiǎn) 3、延期終身壽險(xiǎn) n定義 n保險(xiǎn)人對(duì)被保險(xiǎn)人在投保m 年后發(fā)生的保險(xiǎn)責(zé)任范圍 內(nèi)的死亡均給付保險(xiǎn)金的 險(xiǎn)種。 n假定： 歲的人，保額1元， 延期m年的終身壽險(xiǎn) n基本函數(shù)關(guān)系 )(x , 0 , 1 , 0 , 0 , t t t ttt t vvt vtm zbvtm btm tm

12、 1 死亡即刻賠付 2 計(jì)算基數(shù) 1.5 n年期兩全保險(xiǎn) 1.6 延期m年的 n年期兩全保險(xiǎn) 1.2 終身壽險(xiǎn) 1.7 遞增壽險(xiǎn) 1.8 遞減壽險(xiǎn) 1.1 n年期定期壽險(xiǎn) 1.3 延期m年 終身壽險(xiǎn) 1.4 n年期生存保險(xiǎn) n符號(hào)： n厘定： xmA 00 1 : ( )( ) ( )( ) mx ttT m m tTtT xxm AE zz f t dt z f t dtz f t dt AA 躉繳純保費(fèi)的厘定 1 死亡即刻賠付 2 計(jì)算基數(shù) 1.4 n年期生存保險(xiǎn) 1.5 n年期兩全保險(xiǎn) 1.6 延期m年的 n年期兩全保險(xiǎn) 1.2 終身壽險(xiǎn) 1.7 遞增壽險(xiǎn) 1.8 遞減壽險(xiǎn) 1.1 n年

13、期定期壽險(xiǎn) 1.3 延期m年 終身壽險(xiǎn) n方差公式 n記 n所以方差等價(jià)于 22 22 ( )()( ) ( )( ) ttt t Tt m Var zE zE z eft dtE z 22 ( ) t xTm m Aeft dt 22 ( )() txxmm Var zAA 現(xiàn)值隨機(jī)變量的方差 1 死亡即刻賠付 2 計(jì)算基數(shù) 1.4 n年期生存保險(xiǎn) 1.5 n年期兩全保險(xiǎn) 1.6 延期m年的 n年期兩全保險(xiǎn) 1.2 終身壽險(xiǎn) 1.7 遞增壽險(xiǎn) 1.8 遞減壽險(xiǎn) 1.1 n年期定期壽險(xiǎn) 1.3 延期m年 終身壽險(xiǎn) 例3.3 n假設(shè)（x）投保延期10 年的終身壽險(xiǎn)，保額1 元。 n保險(xiǎn)金在死亡即

14、刻賠付。 n已知 n求： 0.04 0.06( ),0 x S xex ， t10 (1) (2)Var(z ) x A 1 死亡即刻賠付 2 計(jì)算基數(shù) 1.4 n年期生存保險(xiǎn) 1.5 n年期兩全保險(xiǎn) 1.6 延期m年的 n年期兩全保險(xiǎn) 1.2 終身壽險(xiǎn) 1.7 遞增壽險(xiǎn) 1.8 遞減壽險(xiǎn) 1.1 n年期定期壽險(xiǎn) 1.3 延期m年 終身壽險(xiǎn) 例3.3答案 0.04 0.060.040.1 1010 0.1610 20.120.04 10 22 () (1)( )0.04 ( ) 0.040.040.147 0.04 (2)0.040.05047 0.16 ( )()0.0288 t T ttt

15、 xm t tt xm txxmm S x t f te S x Aeedtedt e Aeedt Var zAA 1 死亡即刻賠付 2 計(jì)算基數(shù) 1.4 n年期生存保險(xiǎn) 1.5 n年期兩全保險(xiǎn) 1.6 延期m年的 n年期兩全保險(xiǎn) 1.2 終身壽險(xiǎn) 1.7 遞增壽險(xiǎn) 1.8 遞減壽險(xiǎn) 1.1 n年期定期壽險(xiǎn) 1.3 延期m年 終身壽險(xiǎn) 4、n 年定期生存保險(xiǎn) n定義 n被保險(xiǎn)人投保后生存至n年期 滿時(shí)，保險(xiǎn)人在第n年末支付 保險(xiǎn)金的保險(xiǎn)。 n假定： 歲的人，保額1元，n年 定期生存保險(xiǎn) n基本函數(shù)關(guān)系 )(x , 0 , 1 , 0 , 0 , n t n ttt t vvt vtn zbvt

16、n btn tn 1 死亡即刻賠付 1.4 n年期生存保險(xiǎn) 1.6 延期m年的 n年期兩全保險(xiǎn) 1.2 終身壽險(xiǎn) 1.7 遞增壽險(xiǎn) 1.8 遞減壽險(xiǎn) 1.1 n年期定期壽險(xiǎn) 1.3 延期m年 終身壽險(xiǎn) 1.5 n年期兩全保險(xiǎn) 2 計(jì)算基數(shù) n符號(hào)： n躉繳純保費(fèi)厘定 n現(xiàn)值隨機(jī)變量的方差： 1 : x nA 1 :( ) nn x n tnxnx AE zvpep 22 211 2 : ( )() () nn tnxnx x nx n Var zvpvp AA 躉繳純保費(fèi)的厘定 1 死亡即刻賠付 2 計(jì)算基數(shù) 1.4 n年期生存保險(xiǎn) 1.5 n年期兩全保險(xiǎn) 1.6 延期m年的 n年期兩全保險(xiǎn)

17、1.7 遞增壽險(xiǎn) 1.8 遞減壽險(xiǎn) 1.1 n年期定期壽險(xiǎn) 1.3 延期m年 終身壽險(xiǎn) 1.2 終身壽險(xiǎn) 5、n年定期兩全保險(xiǎn) n定義：被保險(xiǎn)人投保后如果在n年期內(nèi) 發(fā)生保險(xiǎn)責(zé)任范圍內(nèi)的死亡，保險(xiǎn)人即 刻給付保險(xiǎn)金；如果被保險(xiǎn)人生存至n 年期滿，保險(xiǎn)人在第n年末支付保險(xiǎn)金 的保險(xiǎn)。它等價(jià)于n年生存保險(xiǎn)加上n年 定期壽險(xiǎn)的組合。 n假定： 歲的人，保額1元，n年定期兩 全保險(xiǎn) n基本函數(shù)關(guān)系 )(x , , , , 1 , 0 t t t n tt t n t vtn vvtn zbv vtn vtn bt 1 死亡即刻賠付 2 計(jì)算基數(shù) 1.5 n年期兩全保險(xiǎn) 1.2 終身壽險(xiǎn) 1.7 遞增壽

18、險(xiǎn) 1.8 遞減壽險(xiǎn) 1.1 n年期定期壽險(xiǎn) 1.3 延期m年 終身壽險(xiǎn) 1.4 n年期生存保險(xiǎn) 1.6 延期m年的 n年期兩全保險(xiǎn) 躉繳純保費(fèi)的厘定 n符號(hào)： n厘定 記：n年定期壽險(xiǎn)現(xiàn)值隨機(jī)變量為 n年定期生存險(xiǎn)現(xiàn)值隨機(jī)變量為 n年定期兩全險(xiǎn)現(xiàn)值隨機(jī)變量為 已知 則 : x nA 1 z 2 z 3 z 312 zzz 11 : 312 ( )( )( )xnxnxnE zE zE zAAA 1 死亡即刻賠付 2 計(jì)算基數(shù) 1.4 n年期生存保險(xiǎn) 1.5 n年期兩全保險(xiǎn) 1.6 延期m年的 n年期兩全保險(xiǎn) 1.2 終身壽險(xiǎn) 1.7 遞增壽險(xiǎn) 1.8 遞減壽險(xiǎn) 1.1 n年期定期壽險(xiǎn) 1.3

19、 延期m年 終身壽險(xiǎn) 因?yàn)?所以 31212 121212 ( )( )( )( ,) ( )( )()( )( ) Var zVar zVar zCov z z Var zVar zE z zE zE z 12 0z z 1 1 : 312 : ()( )()x n x n Var zVar zVar zAA 現(xiàn)值隨機(jī)變量的方差 1 死亡即刻賠付 2 計(jì)算基數(shù) 1.4 n年期生存保險(xiǎn) 1.5 n年期兩全保險(xiǎn) 1.6 延期m年的 n年期兩全保險(xiǎn) 1.2 終身壽險(xiǎn) 1.7 遞增壽險(xiǎn) 1.8 遞減壽險(xiǎn) 1.1 n年期定期壽險(xiǎn) 1.3 延期m年 終身壽險(xiǎn) 例3.4 n設(shè) n計(jì)算 ( ) 1 , 01

20、00 100 0.1 x S xx i 30:10 1 (2)( ) t AVar z（） 1 死亡即刻賠付 2 計(jì)算基數(shù) 1.4 n年期生存保險(xiǎn) 1.5 n年期兩全保險(xiǎn) 1.6 延期m年的 n年期兩全保險(xiǎn) 1.2 終身壽險(xiǎn) 1.7 遞增壽險(xiǎn) 1.8 遞減壽險(xiǎn) 1.1 n年期定期壽險(xiǎn) 1.3 延期m年 終身壽險(xiǎn) 例3.4答案 1 1 30:10 1 1010 30:10 1030 1 1 30:10 30:1030:10 2 1 20 30:10 21030 1 1 30:10 312 30:10 0.092( )0.055 60 (1)1.10.33 70 0.422 (2)( )0.018

21、5 ( )( )( ) 0.0431 t t ttt AVar z Avp AAA Var zvpA Var zVar zVar zAA 由例3.1已知： 1 死亡即刻賠付 2 計(jì)算基數(shù) 1.4 n年期生存保險(xiǎn) 1.5 n年期兩全保險(xiǎn) 1.6 延期m年的 n年期兩全保險(xiǎn) 1.2 終身壽險(xiǎn) 1.7 遞增壽險(xiǎn) 1.8 遞減壽險(xiǎn) 1.1 n年期定期壽險(xiǎn) 1.3 延期m年 終身壽險(xiǎn) 6、延期m年n年定期 兩全保險(xiǎn) n定義 n被保險(xiǎn)人在投保后的前m年內(nèi)的死亡不獲 賠償，從第m+1年開(kāi)始為期n年的定期兩 全保險(xiǎn) n假定： 歲的人，保額1元，延期m年 的n年定期兩全保險(xiǎn) n基本函數(shù)關(guān)系 )(x , 0, ,

22、 , m 0 , , 1 , t t m n t tt t m n t vtm n tmv vtm n zbvvtm n tm vtm nb tm 1 死亡即刻賠付 2 計(jì)算基數(shù) 1.6 延期m年的 n年期兩全保險(xiǎn) 1.2 終身壽險(xiǎn) 1.8 遞減壽險(xiǎn) 1.1 n年期定期壽險(xiǎn) 1.3 延期m年 終身壽險(xiǎn) 1.4 n年期生存保險(xiǎn) 1.5 n年期兩全保險(xiǎn) 1.7 遞增壽險(xiǎn) n符號(hào)： n厘定 :mxnA 1 : : 1 1 : : mx nx m x m n mx n m x n AAA AA 躉繳純保費(fèi)的厘定 1 死亡即刻賠付 2 計(jì)算基數(shù) 1.4 n年期生存保險(xiǎn) 1.5 n年期兩全保險(xiǎn) 1.6 延

23、期m年的 n年期兩全保險(xiǎn) 1.2 終身壽險(xiǎn) 1.7 遞增壽險(xiǎn) 1.8 遞減壽險(xiǎn) 1.1 n年期定期壽險(xiǎn) 1.3 延期m年 終身壽險(xiǎn) n記：m年延期n年定期壽險(xiǎn)現(xiàn) 值隨機(jī)變量為 m年延期n年定期生存險(xiǎn)現(xiàn) 值隨機(jī)變量為 m年延期n年定期兩全險(xiǎn)現(xiàn) 值隨機(jī)變量為 已知 則 1 z 2 z 3 z 312 zzz 312 1 1 : : ()( )() mx n m x n Var zVar zVar z AA 現(xiàn)值隨機(jī)變量的方差 1 死亡即刻賠付 2 計(jì)算基數(shù) 1.4 n年期生存保險(xiǎn) 1.5 n年期兩全保險(xiǎn) 1.6 延期m年的 n年期兩全保險(xiǎn) 1.2 終身壽險(xiǎn) 1.7 遞增壽險(xiǎn) 1.8 遞減壽險(xiǎn) 1.

24、1 n年期定期壽險(xiǎn) 1.3 延期m年 終身壽險(xiǎn) n證明： 7、遞增終身壽險(xiǎn) n定義：遞增終身壽險(xiǎn)是變 額受益保險(xiǎn)的一種特殊情 況。假定受益金額為剩余 壽命的線性遞增函數(shù) n特別： n一年遞增一次 n一年遞增m次 n一年遞增無(wú)窮次（連 續(xù)遞增） 1 死亡即刻賠付 2 計(jì)算基數(shù) 1.4 n年期生存保險(xiǎn) 1.5 n年期兩全保險(xiǎn) 1.2 終身壽險(xiǎn) 1.7 遞增壽險(xiǎn) 1.8 遞減壽險(xiǎn) 1.1 n年期定期壽險(xiǎn) 1.3 延期m年 終身壽險(xiǎn) 1.6 延期m年的 n年期兩全保險(xiǎn) 一年遞增一次 n現(xiàn)值隨機(jī)變量 n躉繳保費(fèi)厘定 1 t t ztv 0 1 1 ()( )1 x t xttxx t k x t txx

25、 t k k IAE ztvpdt kvpdt 1 死亡即刻賠付 2 計(jì)算基數(shù) 1.4 n年期生存保險(xiǎn) 1.5 n年期兩全保險(xiǎn) 1.6 延期m年的 n年期兩全保險(xiǎn) 1.2 終身壽險(xiǎn) 1.7 遞增壽險(xiǎn) 1.8 遞減壽險(xiǎn) 1.1 n年期定期壽險(xiǎn) 1.3 延期m年 終身壽險(xiǎn) 一年遞增m次 n現(xiàn)值隨機(jī)變量 n躉繳保費(fèi)厘定 1 t t mt zv m 1 死亡即刻賠付 2 計(jì)算基數(shù) 1.4 n年期生存保險(xiǎn) 1.5 n年期兩全保險(xiǎn) 1.6 延期m年的 n年期兩全保險(xiǎn) 1.2 終身壽險(xiǎn) 1.7 遞增壽險(xiǎn) 1.8 遞減壽險(xiǎn) 1.1 n年期定期壽險(xiǎn) 1.3 延期m年 終身壽險(xiǎn) () 0 1 1 1 111 1

26、1 11 11 1 ()( ) 1 1 1 x mt xttxx t k x t txx t k k s k mxm t txx t kss k m m ks mm t txx t ks m ks m mt IAE zvpdt m mt vpdt m mt vpdt m m ks vpdt m 連續(xù)遞增 n現(xiàn)值隨機(jī)變量 n躉繳保費(fèi)厘定 t t ztv 0 ()( ) t xttxx t IAE ztvpdt 1 死亡即刻賠付 2 計(jì)算基數(shù) 1.4 n年期生存保險(xiǎn) 1.5 n年期兩全保險(xiǎn) 1.6 延期m年的 n年期兩全保險(xiǎn) 1.2 終身壽險(xiǎn) 1.7 遞增壽險(xiǎn) 1.8 遞減壽險(xiǎn) 1.1 n年期定期

27、壽險(xiǎn) 1.3 延期m年 終身壽險(xiǎn) 8、遞減定期壽險(xiǎn) n定義：遞減定期壽險(xiǎn)是變額受益 保險(xiǎn)的另一種特殊情況。假定受 益金額為剩余壽命的線性遞減函 數(shù) n特別： n一年遞增一次 n一年遞增m次 n一年遞增無(wú)窮次（連續(xù)遞增） 1 死亡即刻賠付 2 計(jì)算基數(shù) 1.4 n年期生存保險(xiǎn) 1.5 n年期兩全保險(xiǎn) 1.6 延期m年的 n年期兩全保險(xiǎn) 1.2 終身壽險(xiǎn) 1.7 遞增壽險(xiǎn) 1.8 遞減壽險(xiǎn) 1.1 n年期定期壽險(xiǎn) 1.3 延期m年 終身壽險(xiǎn) 一年遞減一次 n現(xiàn)值隨機(jī)變量 n躉繳保費(fèi)厘定 , 0, t t ntvtn z tn 1 : 0 1 1 ()( ) (1) t ttxx t xn k n

28、t txx t k k DAE znt vpdt n kvpdt 1 死亡即刻賠付 2 計(jì)算基數(shù) 1.4 n年期生存保險(xiǎn) 1.5 n年期兩全保險(xiǎn) 1.6 延期m年的 n年期兩全保險(xiǎn) 1.2 終身壽險(xiǎn) 1.7 遞增壽險(xiǎn) 1.8 遞減壽險(xiǎn) 1.1 n年期定期壽險(xiǎn) 1.3 延期m年 終身壽險(xiǎn) 一年遞減m次 n現(xiàn)值隨機(jī)變量 n躉繳保費(fèi)厘定 , 0, t t tm nvtn zm tn 1 死亡即刻賠付 2 計(jì)算基數(shù) 1.4 n年期生存保險(xiǎn) 1.5 n年期兩全保險(xiǎn) 1.6 延期m年的 n年期兩全保險(xiǎn) 1.2 終身壽險(xiǎn) 1.7 遞增壽險(xiǎn) 1.8 遞減壽險(xiǎn) 1.1 n年期定期壽險(xiǎn) 1.3 延期m年 終身壽險(xiǎn)

29、 ()1 : 0 1 1 1 111 1 1 11 11 ()( ) 1 1 n mt ttxx t x n k n t txx t k k s k mnm t txx t kss k m m ks mnm t txx t ks m ks m mt DAE znvpdt m mt nvpdt m mt nvpdt m s nkvpdt m 連續(xù)遞減 n現(xiàn)值隨機(jī)變量 n躉繳保費(fèi)厘定 (), 0, t t nt vtn z tn 1 : 0 ()( ) () t x n n t txx t DAE z nt vpdt 1 死亡即刻賠付 2 計(jì)算基數(shù) 1.4 n年期生存保險(xiǎn) 1.5 n年期兩全保險(xiǎn)

30、1.6 延期m年的 n年期兩全保險(xiǎn) 1.2 終身壽險(xiǎn) 1.7 遞增壽險(xiǎn) 1.8 遞減壽險(xiǎn) 1.1 n年期定期壽險(xiǎn) 1.3 延期m年 終身壽險(xiǎn) n 3. 設(shè) , , , 試計(jì)算： n （1） 。 n （2） 。 0.25 x A 20 0.40 x A :20 0.55 x A 1 :20 x A 1 :20 x A n 4 試證在UDD假設(shè)條件下： n (1) 。 n n (2) 。 1 1 : : x n x n i AA 11 : : x x nnx n i AA 1 1 : 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 : k n t txxt x n k k n tyk yk ykxxyk k n ky kxyxkxyk k n ky kxyxk k n ky kxxk k x n p udt p udy ppudy pqdy p qdy i A n試證 1 : 1 : xnxx n x n tx x nx tx t n t AAE A AAE A n 5 (x)購(gòu)買了一份2年定期壽險(xiǎn)保險(xiǎn)單， 據(jù)保單規(guī)定，若(x)在保險(xiǎn)期限內(nèi)發(fā)生保 險(xiǎn)責(zé)任范圍內(nèi)的死亡，則在死亡年末可 得保險(xiǎn)金1元， ，試求。 0.5,0,0.1771 x qiVar