計(jì)算機(jī)組成原理第2章

1、1 第二章第二章 數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算 2 2.1 2.1 數(shù)據(jù)的編碼數(shù)據(jù)的編碼 一、數(shù)制及其轉(zhuǎn)換一、數(shù)制及其轉(zhuǎn)換 1 1、進(jìn)位記數(shù)制進(jìn)位記數(shù)制 * *進(jìn)位記數(shù)制進(jìn)位記數(shù)制：又稱進(jìn)制或數(shù)制，是用一組固定的符號(hào)和統(tǒng)一又稱進(jìn)制或數(shù)制，是用一組固定的符號(hào)和統(tǒng)一 的規(guī)則來表示數(shù)值的方法的規(guī)則來表示數(shù)值的方法。參數(shù)參數(shù)有數(shù)碼、基數(shù)和位權(quán)有數(shù)碼、基數(shù)和位權(quán) * *常用的常用的4 4種進(jìn)制種進(jìn)制： 二進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制八進(jìn)制十進(jìn)制十進(jìn)制十六進(jìn)制十六進(jìn)制 數(shù)碼數(shù)碼0,10,10,1,70,1,70,1,90,1,90,1,9,0,1,9,A,B,FA,B,F 基數(shù)基數(shù)2 28 810101616 位

2、權(quán)位權(quán)2 2i8 8i1010i1616i 書寫形式書寫形式B BO OD DH H * *R進(jìn)制數(shù)表示：進(jìn)制數(shù)表示：( (N N ) )R=(=(kn-1 -1 k1 1k0 0. .k-1 -1k-2-2 k- -m m) )R= 其中，其中，ki0,1,(0,1,(R-1)-1) 1n- mi i i Rk 3 2 2、R進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換 例例11( (101.01101.01) )2 2 =( =(1 12 22 2+ +1 12 20 0+ +1 12 2-2 -2) )10 10=( =(5.25)5.25)10 10 ( (3A.C3A.C) )16 16 =

3、( =(3 316161 1+ +101016160 0+ +12121616-1 -1) )10 10=(58.75) =(58.75)10 10 3 3、十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)R進(jìn)制進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換數(shù)轉(zhuǎn)換 (1)(1)十進(jìn)制整數(shù)十進(jìn)制整數(shù)R進(jìn)進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換制整數(shù)轉(zhuǎn)換 例例22 余數(shù)余數(shù) 2 19 2 19 1 (1 (最低位最低位) ) 2 9 2 9 1 1 2 4 2 4 0 0 2 2 2 2 0 0 2 1 2 1 1 (1 (最高位最高位) ) 0 0 (19) (19)10 10=( =(1001110011) )2 2 余數(shù)余數(shù) 8 19 8 19 3 (3 (最低位最低位) ) 8 2

4、8 2 2 (2 (最高位最高位) ) 0 0 (19) (19)10 10=( =(2323) )8 8 * *轉(zhuǎn)換規(guī)則：轉(zhuǎn)換規(guī)則：按位權(quán)展開按位權(quán)展開 * *整數(shù)轉(zhuǎn)換規(guī)則：整數(shù)轉(zhuǎn)換規(guī)則：除基取余除基取余、上右下左上右下左 4 (2)(2)十進(jìn)制小數(shù)十進(jìn)制小數(shù)R進(jìn)進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換制小數(shù)轉(zhuǎn)換 整數(shù)部分整數(shù)部分 0.68750.68752 = 2 = 1 1.375 .375 1 (1 (最高位最高位) ) 0.375 0.375 2 = 2 = 0 0.75 .75 0 0 0.75 0.75 2 = 2 = 1 1.5 .5 1 1 0.5 0.5 2 = 2 = 1 1.0 .0 1 (1 (

5、最低位最低位) ) (0.6875) (0.6875)10 10 = (0. = (0.10111011) )2 2 整數(shù)部分整數(shù)部分 0.68750.68758 = 8 = 5 5.5 .5 5 (5 (最高位最高位) ) 0.5 0.5 8 = 8 = 4 4.0 .0 4 4 ( (最低位最低位) ) (0.6875)(0.6875)10 10 = (0. = (0.5454) )8 8 例例33將將(0.6875)(0.6875)10 10分別轉(zhuǎn)換成二、八進(jìn)制數(shù) 分別轉(zhuǎn)換成二、八進(jìn)制數(shù) (3)(3)十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)R進(jìn)制進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換數(shù)轉(zhuǎn)換 * *轉(zhuǎn)換規(guī)則：轉(zhuǎn)換規(guī)則：整數(shù)部分、小數(shù)部分整數(shù)

6、部分、小數(shù)部分分別轉(zhuǎn)換后再合并分別轉(zhuǎn)換后再合并 練習(xí)練習(xí)11(19.6875)(19.6875)10 10=(X) =(X)2 2=(Y)=(Y)8 8，X=X=？Y=Y=？ * *小數(shù)轉(zhuǎn)換規(guī)則：小數(shù)轉(zhuǎn)換規(guī)則：乘基取整乘基取整、上左下右上左下右 5 4 4、二、八、十六進(jìn)制數(shù)相互轉(zhuǎn)換、二、八、十六進(jìn)制數(shù)相互轉(zhuǎn)換 * *數(shù)位長度關(guān)系：數(shù)位長度關(guān)系：1 1個(gè)八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)位個(gè)八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)位3 3 bitbit、4 4 bitbit * *轉(zhuǎn)換規(guī)則轉(zhuǎn)換規(guī)則：從從小數(shù)點(diǎn)向兩邊小數(shù)點(diǎn)向兩邊分別分別轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換， 數(shù)位不夠數(shù)位不夠時(shí)時(shí)補(bǔ)零、無效的零刪除補(bǔ)零、無效的零刪除 例例44(13.724)(

7、13.724)8 8=(=(00001 1 011.111011.111 010010 1 10000) )2 2=(1011.1110101)=(1011.1110101)2 2 (10011.01)(10011.01)2 2=(=(0 01010 011.01011.010 0) )2 2=(23.2)=(23.2)8 8 例例55(2B.E)(2B.E)16 16=( =(00001010 1011.1111011.1110 0) )2 2=(101011.111)=(101011.111)2 2 (11001.11) (11001.11)2 2=(=(0000001 1 1001.11

8、1001.110000) )2 2=(19.C)=(19.C)16 16 練習(xí)練習(xí)22(21.75)(21.75)10 10 (X)(X)2 2(Y)(Y)8 8(Z)(Z)16 16， ，X=X=？Y=Y=？Z=Z=？ (2D.E) (2D.E)16 16 (A)(A)2 2(B)(B)8 8(C)(C)10 10， ，A=A=？B=B=？C=C=？ 6 二、機(jī)器數(shù)及其編碼二、機(jī)器數(shù)及其編碼 * *數(shù)值數(shù)據(jù)：數(shù)值數(shù)據(jù)：組成組成 符號(hào)符號(hào)+數(shù)值數(shù)值+小數(shù)點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)+ +數(shù)值數(shù)值 運(yùn)算運(yùn)算符號(hào)與數(shù)值符號(hào)與數(shù)值分開運(yùn)算分開運(yùn)算，減法減法先先比較大小比較大小 * *機(jī)器數(shù)：機(jī)器數(shù)：計(jì)算機(jī)內(nèi)部計(jì)算機(jī)內(nèi)部

9、編碼表示編碼表示的的數(shù)值數(shù)據(jù)數(shù)值數(shù)據(jù) 如如(+101)(+101)2 2(0 0101)101)2 2、(-101)(-101)2 2(1 1101)101)2 2 真值真值數(shù)學(xué)上帶數(shù)學(xué)上帶+/-+/-號(hào)的數(shù)值數(shù)據(jù)號(hào)的數(shù)值數(shù)據(jù) * *機(jī)器數(shù)的編碼方法：機(jī)器數(shù)的編碼方法： 運(yùn)算方法分析運(yùn)算方法分析采用采用手工運(yùn)算方法手工運(yùn)算方法，硬件實(shí)現(xiàn)，硬件實(shí)現(xiàn)困難困難 采用采用新運(yùn)算方法新運(yùn)算方法，以利于以利于硬件實(shí)現(xiàn)硬件實(shí)現(xiàn) 編碼方法編碼方法原碼、補(bǔ)碼、反碼、移碼原碼、補(bǔ)碼、反碼、移碼等，等， 均用均用二進(jìn)制二進(jìn)制表示表示 硬件僅硬件僅0/10/1兩個(gè)狀態(tài)兩個(gè)狀態(tài) 符號(hào)符號(hào)/ /數(shù)值一起運(yùn)算數(shù)值一起運(yùn)算

10、減法不比較大小減法不比較大小 新的編碼方法新的編碼方法 表示可缺省表示可缺省 7 1 1、原、原碼碼( (Sign-magnitude) )表示法表示法 * *基本思想：基本思想：機(jī)器數(shù)機(jī)器數(shù)最高位最高位表示真值表示真值的的符號(hào)符號(hào)(0/1(0/1表示表示+/-)+/-)， 其余位其余位為真值的絕對(duì)值為真值的絕對(duì)值 * *整數(shù)原碼定義：整數(shù)原碼定義： 設(shè)設(shè)X= =xn-2 n-2 x0 0，則，則 X 原 原= =xn-1n-1xn-2n-2 x0 0， X 原 原 = = X 00X2 2n-1 n-1 2 2n-1 n-1 - - X = = 2 2n-1n-1 +| +|X| -2| -

11、2n-1 n-1 X00 例例11 + +11011101原 原= =0 01101 1101； - -11011101原 原= =1 11101 1101 例例2 2若若 X 原 原= =1 1101 101，則，則X= =- -101101 例例3 3若若 + +X 原 原= =0 0110 110，則，則 - -X 原 原= =1 1110 110 若若 + +Y 原 原= =0 0000 000，則，則 - -Y 原 原= =1 1000 000 +00原 原 -0-0原 原 練習(xí)練習(xí)11若若X=-01000=-01000，則，則 X 原 原= =？ ？ 若若 Y 原 原=101010

12、 =101010，則，則Y= =？ 符號(hào)位符號(hào)位 數(shù)值位數(shù)值位 8 * *小數(shù)原碼定義：小數(shù)原碼定義： 設(shè)設(shè)X= =0.0.x-1 -1 x-(n-1 -(n-1) )， ，則則 X 原 原= =x0 0. .x-1-1 x-(n-1) -(n-1) X 原 原 = = X 00X1 1 1-1-X=1+|=1+|X| -1| -1X00 例例44 +0+0.1001.1001原 原= =0 0.1001 .1001； -0-0.1001.1001原 原= =1 1.1001 .1001 例例5 5若若 X 原 原= =1 1.01 .01，則，則X= =-0-0.01.01 * *原碼的特性

13、：原碼的特性： X與與 X 原 原關(guān)系 關(guān)系 X 原 原與 與X表示值的范圍相同，表示值的范圍相同， +0+0原 原 -0-0原 原 運(yùn)算方法運(yùn)算方法符號(hào)與數(shù)值符號(hào)與數(shù)值分開運(yùn)算分開運(yùn)算( (與手工運(yùn)算一致與手工運(yùn)算一致) ) 適合于乘除法，適合于乘除法，加減法較復(fù)雜加減法較復(fù)雜 編碼時(shí)編碼時(shí)0 0可省略可省略 9 2 2、補(bǔ)碼補(bǔ)碼( (Twos complement) )表示表示法法 * *編碼目標(biāo)：編碼目標(biāo)：符號(hào)與數(shù)值符號(hào)與數(shù)值一起一起運(yùn)算運(yùn)算，減法，減法無需比較大小無需比較大小 * *有模運(yùn)算：有模運(yùn)算：運(yùn)算只計(jì)量運(yùn)算只計(jì)量小于小于“模?！钡牡牟糠?，多余部分被丟棄部分，多余部分被丟棄 模

14、模計(jì)量系統(tǒng)的計(jì)數(shù)計(jì)量系統(tǒng)的計(jì)數(shù)范圍范圍 (1)(1)有模運(yùn)算與補(bǔ)數(shù)有模運(yùn)算與補(bǔ)數(shù) 示例示例時(shí)針從時(shí)針從1010點(diǎn)撥向點(diǎn)撥向7 7點(diǎn)：點(diǎn)：10-3=710-3=7；10+9=7+12=710+9=7+12=7 * *補(bǔ)數(shù)：補(bǔ)數(shù)：若若a、b、M滿足滿足a+ +b= =M，稱，稱a、b互為?；槟的的補(bǔ)數(shù)補(bǔ)數(shù) 同余同余若若A、B、M滿足滿足A=B+kM ( (k為有符號(hào)整數(shù)為有符號(hào)整數(shù)) )， 則記則記 AB ( (mod M) )，稱，稱B和和A為模為模M的同余的同余 運(yùn)算特征運(yùn)算特征c- -a = = c-(-(M- -b) ) = = c+ +b (mod (mod M) )， 即即減去減去

15、一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)等價(jià)于加上等價(jià)于加上這個(gè)數(shù)的補(bǔ)數(shù)這個(gè)數(shù)的補(bǔ)數(shù) 可將可將減法運(yùn)算減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算加法運(yùn)算 10 * *減法無需比較大小減法無需比較大小的編碼的編碼思路思路： 負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)用其正補(bǔ)數(shù)表示用其正補(bǔ)數(shù)表示，正數(shù)正數(shù)用其本身表示用其本身表示 示例示例 -48 (mod 12) -48 (mod 12)，+88 (mod 12)+88 (mod 12) 減法減法時(shí)，減數(shù)用其取負(fù)后編碼表示、進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)，減數(shù)用其取負(fù)后編碼表示、進(jìn)行加法運(yùn)算 示例示例9-45 9-45 (mod 12(mod 12) )，4-97 (mod 12)4-97 (mod 12) (2)(2)補(bǔ)碼定義補(bǔ)碼定義

16、 * *基本思想：基本思想：機(jī)器數(shù)機(jī)器數(shù)最高位最高位表示表示X的的符號(hào)符號(hào)(0/1(0/1表示表示+/-)+/-)， 其余其余位位為為| |X| |或或| |X| |的補(bǔ)的補(bǔ)數(shù)數(shù) * *整數(shù)補(bǔ)碼定義：整數(shù)補(bǔ)碼定義： 設(shè)設(shè)X= =xn-2 n-2 x0 0，則，則模為模為2 2n n， X 補(bǔ) 補(bǔ)= =xn-1n-1xn-2n-2 x0 0，即，即 X 補(bǔ) 補(bǔ) = = 2 2n n +X (mod 2 +X (mod 2n n) ) = = X 00X2 2n-1 n-1 2 2n n + +X=2=2n n -|-|X| -2| -2n-1 n-1 X0 0 說明說明為實(shí)現(xiàn)為實(shí)現(xiàn)“負(fù)數(shù)的負(fù)數(shù)的

17、xn-1 -1=1 =1”，模須為模須為2 2n n( (不是不是2 2n-1 n-1) ) 11 練習(xí)練習(xí)22若若X=-01000=-01000、Y=+01000=+01000， X 補(bǔ) 補(bǔ)= =？ ？ Y 補(bǔ) 補(bǔ)= =？ ？ 例例77n=5n=5、X00時(shí)時(shí)， X 補(bǔ) 補(bǔ)最大 最大= =0 011111111，Xmax max=2 =24 4-1=+15-1=+15 X0 0時(shí)時(shí)， X 補(bǔ) 補(bǔ)最小 最小=1 100000000，Xmin min=-2 =-24 4 =-16 =-16 原碼原碼 無無 1 1111 111 1 1001 001 1 1000000 0 0000 000 0

18、0001 001 0 0111111 補(bǔ)碼補(bǔ)碼 1 1000 000 1 1001 001 1 1111 111 0 0000 000 0 0001 001 0 0111111 真值真值 -2-2n-1 n-1 -(2 -(2n-1 n-1-1) -1) -1 -1 0 0 +1 +(2+1 +(2n-1 n-1-1) -1) +0000 +0000補(bǔ) 補(bǔ)=-0000 =-0000補(bǔ) 補(bǔ)=00000 =00000 數(shù)數(shù)0 0的補(bǔ)碼惟一的補(bǔ)碼惟一 補(bǔ)碼表示數(shù)的個(gè)數(shù)比原碼多補(bǔ)碼表示數(shù)的個(gè)數(shù)比原碼多1 1個(gè)個(gè) 例例66+0001+0001補(bǔ) 補(bǔ)=00001 =00001，-0001-0001補(bǔ) 補(bǔ)=

19、 =10 10 00000000+(-0001)=+(-0001)=1111111111 +1111 +1111補(bǔ) 補(bǔ)=01111 =01111，-1111-1111補(bǔ) 補(bǔ)= =10 10 00000000+(-1111)=+(-1111)=1000110001 2 25 5 最高位為最高位為1 1 12 * *小數(shù)補(bǔ)碼定義：小數(shù)補(bǔ)碼定義： 設(shè)設(shè)X= =0.0.x-1 -1 x-(n-1) -(n-1)，則 ，則 X 補(bǔ) 補(bǔ)= =x0 0. .x-1-1 x-(n-1) -(n-1) X 補(bǔ) 補(bǔ) = = 2+ 2+X (mod 2) (mod 2) = = X 00X1 1 2+2+X=2-|

20、=2-|X| -1| -1X0 0 例例88+0.1011+0.1011補(bǔ) 補(bǔ)=0.1011 =0.1011 -0.1011 -0.1011補(bǔ) 補(bǔ)=2-0.1011= =2-0.1011=1010.0000-0.1011=1.0101.0000-0.1011=1.0101 10 說明說明模為模為2(2(不是不是1 1) )為為實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)“負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)的的x0 0=1=1” * *符號(hào)與數(shù)值一起運(yùn)算符號(hào)與數(shù)值一起運(yùn)算的原理分析：的原理分析：僅考慮不溢出情況僅考慮不溢出情況 0100(+4) 0100(+4) 1111(-1) 0101(+5) 1011(-5)1111(-1) 0101(+5) 101

21、1(-5) + + 0011(+3)0011(+3) + 1100(-4)+ 1100(-4) + + 1100(-41100(-4) ) + + 0100(+40100(+4) ) 0 0111(+7) 111(+7) 1 1011(-5) 011(-5) 001(+1) 001(+1) 111(-1)111(-1) 結(jié)果正確結(jié)果正確同號(hào)加同號(hào)加符號(hào)不變，符號(hào)不變，異號(hào)加異號(hào)加符號(hào)同絕對(duì)值較大者符號(hào)同絕對(duì)值較大者 13 設(shè)設(shè)X= =- -xn-2 n-2 x0 0， Y 補(bǔ) 補(bǔ)= =1 1yn-2n-2 y0 0，xi i及及yi i=0=0或或1 1 則則 X 補(bǔ) 補(bǔ) = = 2 2n n

22、+ +X = = 2 2n-1 n-1+(2 +(2n-1 n-1-1)+1+ -1)+1+X = 1 0 = 1 0 0 + 10 + 1 1 1 + + 1 = 1 1 = 1 0 0 0 0 - - xn-2 n-2 x0 0 + + xn-2 n-2 x0 0 + 1 + 1 = = 1 1 xn-2 n-2 x0 + + 1 1 (3)(3)補(bǔ)碼的特性補(bǔ)碼的特性 * *X與與 X 補(bǔ) 補(bǔ)的關(guān)系 的關(guān)系：下述方法同樣適用于純小數(shù)下述方法同樣適用于純小數(shù) 設(shè)設(shè)X= =+ +xn-2 n-2 x0 0， Y 補(bǔ) 補(bǔ)= =0 0yn-2n-2 y0 0，xi i及及yi i=0=0或或1 1

23、 則則 X 補(bǔ) 補(bǔ) = = X = = 0 0 xn-2 n-2 x0 Y = = Y 補(bǔ) 補(bǔ) = = + + yn-2n-2 y0 0 Y =Y 補(bǔ) 補(bǔ)-2 -2n n = = 1 1yn-2 n-2y0 0-2 -2n-1 n-1+(2 +(2n-1 n-1-1)+1 -1)+1 = = 2 2n-1 n-1-2 -2n-1 n-1 -( -( 1111 - - yn-2 n-2 y0 0 + + 1 1 ) ) = = -(-( yn-2 n-2 y0 0 + + 1 1 ) ) 14 XX 補(bǔ) 補(bǔ) 若若X為為正數(shù)正數(shù)，改符號(hào)位為，改符號(hào)位為0 0，其余各位不變；，其余各位不變； 若若X

24、為為負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)，改符號(hào)位為，改符號(hào)位為1 1，其余各位取反、末位加，其余各位取反、末位加1 1 例例99X=+0101=+0101， X 補(bǔ) 補(bǔ)= = X=-0101=-0101， X 補(bǔ) 補(bǔ)= =0 0 01010101； 1 1 1011011 1 X 補(bǔ) 補(bǔ) X 若若 X 補(bǔ) 補(bǔ)最高位為 最高位為0 0，改其為正號(hào)，其余各位不變；改其為正號(hào)，其余各位不變； 若若 X 補(bǔ) 補(bǔ)最高位為 最高位為1 1，改其為負(fù)號(hào)，其余各位取反、末位加改其為負(fù)號(hào)，其余各位取反、末位加1 1 例例1010 X 補(bǔ) 補(bǔ)=0 =0 01010101，X=+=+ 01010101； X 補(bǔ) 補(bǔ)=1 =1 1011101

25、1，X= = - - 0100101 1 15 X 原 原 X 補(bǔ) 補(bǔ) 若若 X 原 原最高位為 最高位為0 0， X 補(bǔ) 補(bǔ)= =X 原 原； ； 若若 X 原 原最高位為 最高位為1 1， X 補(bǔ) 補(bǔ)= =X 原 原各數(shù)值位 各數(shù)值位取反、末位加取反、末位加1 1 例例1111 X 原 原=0 =0 0101,0101,X 補(bǔ) 補(bǔ)= = 0 0 0101 0101； X 原 原=1 =1 0101,0101,X 補(bǔ) 補(bǔ)= = 1 1 101 1011 1 X 補(bǔ) 補(bǔ) X 原 原 若若 X 補(bǔ) 補(bǔ)最高位為 最高位為0 0， X 原 原= =X 補(bǔ) 補(bǔ)； ； 若若 X 補(bǔ) 補(bǔ)最高位為 最高位為

26、1 1， X 原 原= =X 補(bǔ) 補(bǔ)各數(shù)值位 各數(shù)值位取反、末位加取反、末位加1 1 例例1212 X 補(bǔ) 補(bǔ)=0 =0 0101,0101,X 原 原= = 0 0 0101 0101； X 補(bǔ) 補(bǔ)=1 =1 0101,0101,X 原 原= = 1 1 101 1011 1 符號(hào)位符號(hào)位( (最高位最高位) )不變不變 符號(hào)位符號(hào)位( (最高位最高位) )不變不變 16 * * X 補(bǔ) 補(bǔ)與 與-X 補(bǔ) 補(bǔ)的關(guān)系： 的關(guān)系： 設(shè)設(shè) X 補(bǔ) 補(bǔ)= =xn-1n-1xn-2n-2 x0 0，則，則 當(dāng)當(dāng)X00時(shí)時(shí)，X = = X 補(bǔ) 補(bǔ)，其中 ，其中xn-1 n-1=0 =0， -X 補(bǔ) 補(bǔ)

27、= = 1 1xn-2n-2 x0 0 +1+1 = = xn-1 n-1xn-2n-2 x0 0 +1+1 X 補(bǔ) 補(bǔ) -X 補(bǔ) 補(bǔ) X 補(bǔ)補(bǔ)的各位取反 的各位取反( (含符號(hào)位含符號(hào)位) )、末位加、末位加1 1 - -X 補(bǔ) 補(bǔ) X 補(bǔ) 補(bǔ) -X 補(bǔ) 補(bǔ)的各位取反 的各位取反( (含符號(hào)位含符號(hào)位) )、末位加、末位加1 1 例例1313 X 補(bǔ) 補(bǔ)=1 =1 01100110，-X 補(bǔ) 補(bǔ)= = 0 0 1001+1 1001+1 = = 0 0 10101010 練習(xí)練習(xí)33若若X=-01001=-01001，-X 補(bǔ) 補(bǔ)= =？ ？ 若若 X 補(bǔ) 補(bǔ)=101010 =101010，

28、-X 補(bǔ) 補(bǔ)= =？ ？- -X= =？ 當(dāng)當(dāng)X0 0時(shí)時(shí)， X 補(bǔ) 補(bǔ) = = 2 2n n -| -|X| |，其中，其中xn-1 n-1=1 =1， -X 補(bǔ) 補(bǔ) =| =|X|=|= 2 2n n -X 補(bǔ) 補(bǔ)= =111 111-X 補(bǔ) 補(bǔ)+1 +1 = = xn-1 n-1xn-2n-2x0 0 +1 +1 17 0 0 0100101001 0 0 0100101001 練習(xí)練習(xí)44 若若X=+01001=+01001， X 原 原= = ， X 補(bǔ) 補(bǔ)= = 若若X=-01010=-01010， X 原 原= = ， X 補(bǔ) 補(bǔ)= = 1 1 0101001010 1 1 10

29、11010110 + + 0101001010 0 0 0101001010 若若 X 原 原=001010 =001010，X= = ， X 補(bǔ) 補(bǔ)= = 若若 X 原 原=101110 =101110，X= = ， X 補(bǔ) 補(bǔ)= = - - 0111001110 1 1 1001010010 + + 0111001110 1 1 1001010010 若若 X 補(bǔ) 補(bǔ)=001110 =001110，X= = ，-X 補(bǔ) 補(bǔ)= = 若若 X 補(bǔ) 補(bǔ)=101110 =101110，X= = ，-X 補(bǔ) 補(bǔ)= = - - 1001010010 0 0 1001010010 0 0 1010110

30、101 0 0 1010110101 若若-X 補(bǔ) 補(bǔ)=101011 =101011， X 補(bǔ) 補(bǔ)= = ， X 原 原= = 若若-X 補(bǔ) 補(bǔ)=001001 =001001， X 補(bǔ) 補(bǔ)= = ， X 原 原= = 1 1 1011110111 1 1 0100101001 714 18 3 3、反碼反碼( (Ones complement) )表示表示法法 * *編碼目標(biāo)編碼目標(biāo)：作為原碼與補(bǔ)碼相互轉(zhuǎn)換時(shí)的一種作為原碼與補(bǔ)碼相互轉(zhuǎn)換時(shí)的一種過渡編碼過渡編碼 * *整數(shù)反碼定義整數(shù)反碼定義：設(shè)設(shè)X= =xn-2 n-2 x0 0，取模，取模=2=2n n-1-1，則，則 X 反 反 = =

31、(2 (2n n-1)+-1)+X (mod 2 (mod 2n n-1)-1) = = X 00X2 2n-1 n-1 (2(2n n-1)+-1)+X -2 -2n-1 n-1 X00 * *小數(shù)反碼定義小數(shù)反碼定義：設(shè)設(shè)X= =0.0.x-1 -1 x-(n-1) -(n-1)，模 ，模=2-2=2-2-(n-1) -(n-1)，則 ，則 X 反 反 = = (2-2 (2-2-(n-1) -(n-1) ) + + X (mod 2-2 (mod 2-2-(n-1) -(n-1) ) = = X 00X1 1 (2-2(2-2-(n-1) -(n-1)+ )+X -1 -1X00 例例1

32、414+1101+1101反 反=01101 =01101，-1101-1101反 反=10010 =10010 10 例例1515+0.1101+0.1101反 反=0.1101 =0.1101，-0.1101-0.1101反 反=1.0010 =1.0010 * *反碼與補(bǔ)碼關(guān)系反碼與補(bǔ)碼關(guān)系：若若X為為正數(shù)正數(shù)， X 補(bǔ) 補(bǔ)= =X 反 反； ； 若若X為為負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)， X 補(bǔ) 補(bǔ)= =X 反 反+1 +1 19 11 原碼、補(bǔ)碼、反碼比較：原碼、補(bǔ)碼、反碼比較： 機(jī)器數(shù)的機(jī)器數(shù)的最高位最高位均為符號(hào)位均為符號(hào)位(0/1(0/1表示正表示正/ /負(fù)負(fù)) ) 原碼原碼 無無 1 1111 1

33、11 1 1001 001 1 1000000 0 0000 000 0 0001 001 0 0111111 反碼反碼 無無 1 1000 000 1 1110 110 1 1111111 0 0000 000 0 0001 001 0 0111111 補(bǔ)碼補(bǔ)碼 1 1000 000 1 1001 001 1 1111 111 0 0000 000 0 0001 001 0 0111111 真值真值 -2-2n-1 n-1 -(2 -(2n-1 n-1-1) -1) -1 -1 0 0 +1 +(2+1 +(2n-1 n-1-1) -1) +0+0補(bǔ) 補(bǔ)=-0 =-0補(bǔ) 補(bǔ)，補(bǔ)碼比原碼、反碼

34、 ，補(bǔ)碼比原碼、反碼多表示多表示一個(gè)負(fù)數(shù)一個(gè)負(fù)數(shù) 若真值若真值X為為正數(shù)正數(shù)， X 原 原= =X 補(bǔ) 補(bǔ)= =X 反 反 若若真值真值X為為負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)， X 補(bǔ) 補(bǔ)= =X 原 原數(shù)值位各位求反、末位 數(shù)值位各位求反、末位+1+1 X 反 反= =X X 原 原數(shù)值位各位求反 數(shù)值位各位求反 移碼移碼 0 0000 000 0 0001 001 0 0111 111 1 1000 000 1 1001 001 1 1111111 20 4 4、移碼表示法、移碼表示法 * *編碼目標(biāo)：編碼目標(biāo)：數(shù)數(shù)( (含符號(hào)及數(shù)值含符號(hào)及數(shù)值) )連續(xù)時(shí)，編碼連續(xù)連續(xù)時(shí)，編碼連續(xù) * *整數(shù)移碼定義：整數(shù)移碼

35、定義： 設(shè)設(shè)X= =xn-2 n-2 x0 0，取模，取模=2=2n n、偏移量、偏移量=2=2n-1 n-1，則 ，則 X 移 移 = = 2 2n-1 n-1+ +X (mod 2 (mod 2n n) ) = = 2 2n-1 n-1 + + X -2 -2n-1 n-1 X2 2n-1 n-1 例例1616-111-111移 移=0001 =0001，-001-001移 移=0111 =0111， 000000移 移=1000 =1000， +001+001移 移=1001 =1001，+111+111移 移=1111 =1111，-1000-1000移 移=0000 =0000 補(bǔ)碼

36、補(bǔ)碼 1 1000 000 1 1001 001 1 1111 111 0 0000 000 0 0001 001 0 0111111 移碼移碼 0 0000 000 0 0001 001 0 0111 111 1 1000 000 1 1001 001 1 1111111 真值真值 -2-2n-1 n-1 -(2 -(2n-1 n-1-1) -1) -1 -1 0 +1 +(20 +1 +(2n-1 n-1-1) -1) * *移碼的特性：移碼的特性： 數(shù)在數(shù)軸上為數(shù)在數(shù)軸上為連續(xù)編碼連續(xù)編碼( (似無似無符號(hào)數(shù)符號(hào)數(shù)) )，便于比較，便于比較大小大小 X 移 移= =X 補(bǔ) 補(bǔ)符號(hào)位取反、

37、其余各位不變 符號(hào)位取反、其余各位不變 21 三、十進(jìn)制數(shù)編碼三、十進(jìn)制數(shù)編碼 * *BCDBCD碼碼( (Binary Coded Decimal) )：又稱又稱二二- -十進(jìn)制編碼十進(jìn)制編碼，是指，是指 用用4 4位二進(jìn)制編碼表示位二進(jìn)制編碼表示1 1位十進(jìn)制數(shù)位的編碼方式位十進(jìn)制數(shù)位的編碼方式 * *BCDBCD碼種類：碼種類：分分有權(quán)碼有權(quán)碼和和無權(quán)碼無權(quán)碼兩種，最常用的是兩種，最常用的是84218421碼碼 十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)0 01 12 23 34 45 56 67 78 89 9 84218421碼碼00000000 00010001 00100010 00110011 0100

38、0100 01010101 01100110 01110111 10001000 10011001 余余3 3碼碼00110011 01000100 01010101 01100110 01110111 10001000 10011001 10101010 10111011 11001100 BCDBCD碼缺省時(shí)指碼缺省時(shí)指84218421碼碼( (特殊聲明除外特殊聲明除外) )！ * *十進(jìn)制數(shù)的編碼方法：十進(jìn)制數(shù)的編碼方法： 對(duì)各數(shù)位按序用對(duì)各數(shù)位按序用BCDBCD碼編碼，符號(hào)編碼放在最后；碼編碼，符號(hào)編碼放在最后； 用用特定編碼特定編碼表示符號(hào)表示符號(hào)( (如如11001100和和110

39、11101表示正和負(fù)表示正和負(fù)) ) 例例 + +427427表示為表示為0100 0010 0111 0100 0010 0111 11001100 - -123123表示為表示為0001 0010 0011 0001 0010 0011 11011101 22 四、字符及字符串編碼四、字符及字符串編碼 1 1、字符編碼、字符編碼 * *字符編碼：字符編碼：字符在字符在中中惟一惟一的的數(shù)字化數(shù)字化代碼，代碼， 表示字符在字符集中的表示字符在字符集中的序號(hào)序號(hào)或或特征號(hào)特征號(hào) * *字符編碼的類型：字符編碼的類型：有輸入碼、內(nèi)碼、交換碼、字模碼有輸入碼、內(nèi)碼、交換碼、字模碼4 4種種 鍵盤鍵盤

40、 計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)B B 轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換 處理處理 傳送傳送 字模碼字模碼 內(nèi)內(nèi) 碼碼輸入碼輸入碼 交換碼交換碼 顯示器顯示器 傳送傳送 計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)A A 交換碼交換碼 內(nèi)內(nèi) 碼碼 內(nèi)內(nèi) 碼碼 字符字符 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù) 字符字符 字模庫字模庫 MEMMEM 交換碼交換碼 字符字符傳送時(shí)傳送時(shí)的編碼的編碼( (序號(hào)序號(hào)),), 僅與字符集大小有關(guān)僅與字符集大小有關(guān) 與輸入法、字與輸入法、字 符集大小有關(guān)符集大小有關(guān) 與字體、字號(hào)大小有關(guān)與字體、字號(hào)大小有關(guān) 字符字符存儲(chǔ)時(shí)存儲(chǔ)時(shí)的編碼的編碼( (數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)表示表示),), 與字符集大小、存儲(chǔ)器字長有關(guān)與字符集大小、存儲(chǔ)器字長有關(guān) 23 * *有關(guān)字符編碼的有關(guān)字

41、符編碼的： 字符編碼字符編碼均指均指交換碼交換碼的編碼！的編碼！ 字符數(shù)據(jù)字符數(shù)據(jù)均指均指內(nèi)碼內(nèi)碼的編碼！的編碼！ * *常見字符編碼常見字符編碼( (交換碼交換碼) )種類：種類： 編碼種類編碼種類 碼點(diǎn)碼點(diǎn) 數(shù)量數(shù)量 編碼編碼 長度長度 說明說明 ASCIIASCII碼碼1281287 7美國標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼，英文，使用最廣泛美國標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼，英文，使用最廣泛 EBCDICEBCDIC碼碼2562568 8擴(kuò)展二擴(kuò)展二- -十進(jìn)制交換碼，英文，十進(jìn)制交換碼，英文，IBMIBM定義定義 UnicodeUnicode碼碼65536655361616統(tǒng)一字符碼，支持各國語言，使用較廣泛統(tǒng)一字符碼

42、，支持各國語言，使用較廣泛 ANSIANSI碼碼2562568 8美國國家標(biāo)準(zhǔn)協(xié)會(huì)交換碼，英文，含美國國家標(biāo)準(zhǔn)協(xié)會(huì)交換碼，英文，含ASCIIASCII碼碼 GB2312-80GB2312-80744574451414漢字國標(biāo)碼，中文漢字國標(biāo)碼，中文 碼點(diǎn)數(shù)量碼點(diǎn)數(shù)量需編碼的信息數(shù)量；需編碼的信息數(shù)量； ( (如交換碼指字符數(shù)，字模碼指字符點(diǎn)陣數(shù)如交換碼指字符數(shù)，字模碼指字符點(diǎn)陣數(shù)) ) 編碼長度編碼長度采用等長編碼，長度采用等長編碼，長度= log= log2 2 碼點(diǎn)數(shù)量碼點(diǎn)數(shù)量 ，UnicodeUnicode可變長可變長 24 2 2、字符串編碼、字符串編碼 * *字符串特性：字符串特性：

43、 由多個(gè)字符由多個(gè)字符構(gòu)成構(gòu)成 所含字符數(shù)不固定所含字符數(shù)不固定 * *字符串編碼方法：字符串編碼方法： 由各個(gè)字符編碼由各個(gè)字符編碼組成組成 通過通過特定編碼特定編碼標(biāo)志字符串的結(jié)束，結(jié)束編碼放在最后標(biāo)志字符串的結(jié)束，結(jié)束編碼放在最后 字符集必須包含該字符字符集必須包含該字符( (如如ASCIIASCII碼中編碼為碼中編碼為0 0的字符的字符) ) 例例字符串字符串“amam”的的ASCIIASCII編碼編碼為為1100001 1101101 1100001 1101101 00000000000000 作業(yè)一：作業(yè)一：P78P787927927 7 25 * *冗余校驗(yàn)思想：冗余校驗(yàn)思想：

44、 用用待發(fā)待發(fā)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)(M)(M)形成形成校驗(yàn)位校驗(yàn)位( (P)P)，M M與與P P一起一起傳送傳送 用用接收接收數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)(M(M) )形成形成新新校驗(yàn)位校驗(yàn)位( (P P”) )，用，用P P及及P P”檢錯(cuò)檢錯(cuò)/ /糾錯(cuò)糾錯(cuò) 五、校驗(yàn)碼五、校驗(yàn)碼 存儲(chǔ)器存儲(chǔ)器 或或 傳輸傳輸 線路線路 M 函數(shù)函數(shù)f P 輸出方輸出方 比較器比較器 P” P 糾正器糾正器 M 函數(shù)函數(shù)f M 輸入方輸入方 狀態(tài)狀態(tài) * *術(shù)語：術(shù)語：校驗(yàn)碼校驗(yàn)碼由由數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)和和校驗(yàn)校驗(yàn)位位組成的組成的信息編碼信息編碼 檢錯(cuò)檢錯(cuò)( (檢驗(yàn)檢驗(yàn))檢查檢查數(shù)據(jù)在傳送過程中數(shù)據(jù)在傳送過程中有有/ /無無錯(cuò)誤錯(cuò)誤 糾錯(cuò)糾錯(cuò)( (

45、校正校正)根據(jù)根據(jù)錯(cuò)誤位置錯(cuò)誤位置糾正數(shù)據(jù)糾正數(shù)據(jù) * *常見校驗(yàn)碼：常見校驗(yàn)碼：奇偶校驗(yàn)碼、海明校驗(yàn)奇偶校驗(yàn)碼、海明校驗(yàn)碼，循環(huán)碼，循環(huán)冗余校驗(yàn)碼冗余校驗(yàn)碼 26 1 1、奇偶校驗(yàn)碼、奇偶校驗(yàn)碼 * *編碼原理：編碼原理：采用采用1 1位校驗(yàn)位位校驗(yàn)位，使校驗(yàn)碼中使校驗(yàn)碼中 “1 1”的位數(shù)的位數(shù)為奇數(shù)為奇數(shù) 或偶數(shù)個(gè)或偶數(shù)個(gè) * *校驗(yàn)原理：校驗(yàn)原理：檢測(cè)校驗(yàn)碼中檢測(cè)校驗(yàn)碼中 “1 1”的的個(gè)數(shù)特性個(gè)數(shù)特性，是否有錯(cuò)是否有錯(cuò) 例例11 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù) 1010010 1010010 0110100 0110100 1100011 1100011 奇校驗(yàn)碼奇校驗(yàn)碼 1010010 1010010

46、0110100 0110100 1100011 1100011 偶校驗(yàn)碼偶校驗(yàn)碼 1010010 1010010 0110100 0110100 1100011 1100011 有有奇校驗(yàn)奇校驗(yàn)/ /偶偶校驗(yàn)校驗(yàn)方法方法為為奇數(shù)奇數(shù)/ /偶數(shù)偶數(shù)個(gè)個(gè) * *校驗(yàn)碼編碼：校驗(yàn)碼編碼： ( (設(shè)數(shù)據(jù)信息為設(shè)數(shù)據(jù)信息為m mn nm mn-1 n-1m m1 1) ) 校驗(yàn)碼組成校驗(yàn)碼組成共共n+1n+1位，位， 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)m mn nm mn-1 n-1mm1 1校驗(yàn)位校驗(yàn)位p p1 1 異或與模異或與模2 2加加 a b a b = = a+ba+b (mod 2)(mod 2) 校驗(yàn)位編碼校驗(yàn)位

47、編碼奇奇校驗(yàn)時(shí)：校驗(yàn)時(shí)：P=pP=p1 1=m=mn n+m+mn-1 n-1+m +m1 1+1 (mod 2)+1 (mod 2) 偶偶校驗(yàn)時(shí)：校驗(yàn)時(shí)：P=pP=p1 1=m=mn n+m+mn-1 n-1+m +m1 1 (mod 2) (mod 2) 27 * *校驗(yàn)方法：校驗(yàn)方法： 故障字故障字S S S=PS=P P P”，其中，其中P P是接收的、是接收的、P P”是形成是形成的的 檢錯(cuò)檢錯(cuò) 若若S=0S=0無錯(cuò)誤，若無錯(cuò)誤，若S=1S=1有有錯(cuò)誤錯(cuò)誤 糾錯(cuò)糾錯(cuò) 無此無此能力能力 ( (無法獲得錯(cuò)誤位置無法獲得錯(cuò)誤位置) ) 例例22 接收的接收的奇校驗(yàn)碼奇校驗(yàn)碼 故障字故障字S

48、 S 錯(cuò)誤位數(shù)錯(cuò)誤位數(shù)( (人工人工) ) 發(fā)送碼發(fā)送碼( (參考參考) ) 1 0 1 0 0 1 0 0001 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1?10 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0?10 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0?20 1 1 0 1 1 0 1 * *校驗(yàn)?zāi)芰Γ盒ｒ?yàn)?zāi)芰Γ褐荒軝z測(cè)只能檢測(cè)奇數(shù)個(gè)奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤，無糾錯(cuò)能力錯(cuò)誤，無糾錯(cuò)能力 例例33下列接收的校驗(yàn)碼下列接收的校驗(yàn)碼0100101001、1010010100、1001110011中，只中，只 有一個(gè)有有一個(gè)有奇數(shù)個(gè)錯(cuò)，發(fā)送奇數(shù)個(gè)錯(cuò)，發(fā)送時(shí)采用的

49、是奇時(shí)采用的是奇校驗(yàn)還是偶校驗(yàn)還是偶校驗(yàn)碼？校驗(yàn)碼？ * *應(yīng)用：應(yīng)用：應(yīng)用于應(yīng)用于I/OI/O傳輸傳輸?shù)臄?shù)據(jù)校驗(yàn)的數(shù)據(jù)校驗(yàn) 25 28 2 2、海明校驗(yàn)碼、海明校驗(yàn)碼 * *編碼原理：編碼原理：將數(shù)據(jù)分成將數(shù)據(jù)分成k k個(gè)有重疊的組個(gè)有重疊的組， 每個(gè)組使用一每個(gè)組使用一個(gè)奇偶校驗(yàn)位個(gè)奇偶校驗(yàn)位( (共共k k個(gè)校驗(yàn)位個(gè)校驗(yàn)位) ) * *校驗(yàn)原理：校驗(yàn)原理：多重奇偶校驗(yàn)多重奇偶校驗(yàn)，即，即某位某位錯(cuò)誤錯(cuò)誤導(dǎo)致導(dǎo)致多個(gè)校驗(yàn)位變化多個(gè)校驗(yàn)位變化， 從而實(shí)現(xiàn)檢錯(cuò)與糾錯(cuò)從而實(shí)現(xiàn)檢錯(cuò)與糾錯(cuò)( (定位定位) ) * *校驗(yàn)?zāi)芰δ繕?biāo)：校驗(yàn)?zāi)芰δ繕?biāo)：能能檢測(cè)并糾正檢測(cè)并糾正1 1位錯(cuò)誤位錯(cuò)誤 * *校驗(yàn)方

50、法：校驗(yàn)方法： ( (能力目標(biāo)能力目標(biāo)方法推導(dǎo)方法推導(dǎo)) ) 設(shè)數(shù)據(jù)設(shè)數(shù)據(jù)M=M=m mn nmm1 1，校驗(yàn)位，校驗(yàn)位P=P=p pk kpp1 1( (即有即有k k個(gè)奇偶檢驗(yàn)組個(gè)奇偶檢驗(yàn)組) ) 校驗(yàn)校驗(yàn)碼的編碼規(guī)則碼的編碼規(guī)則? ?k k的長度的長度? ? 故障字故障字S S S=S=s sk kss1 1，s si i=p=pi i p pi i”=p=pi i + + p pi i” (mod 2)(mod 2) 檢錯(cuò)檢錯(cuò) 若若S=0S=0無錯(cuò)誤，無錯(cuò)誤，S0S0有有錯(cuò)誤錯(cuò)誤 糾錯(cuò)糾錯(cuò) S S值表示錯(cuò)誤位置值表示錯(cuò)誤位置( (共有共有n+kn+k種種) )，信息信息取反取反 26

51、校驗(yàn)碼常稱為校驗(yàn)碼常稱為單糾單糾 錯(cuò)碼錯(cuò)碼SECSEC 29 * *校驗(yàn)位位數(shù)校驗(yàn)位位數(shù)k k的確定：的確定： 校驗(yàn)?zāi)芰δ繕?biāo)要求校驗(yàn)?zāi)芰δ繕?biāo)要求 2 2k k-1n+k-1n+k，其中其中n+kn+k表示表示1 1位錯(cuò)誤種類位錯(cuò)誤種類 n n1 12 24 45 51111 12122626 27275757 5858120120 k(k(最小值最小值) )2 23 34 45 56 67 7 k k的取值的取值 * *校驗(yàn)碼編碼規(guī)則：校驗(yàn)碼編碼規(guī)則： ( (以以4 4個(gè)校驗(yàn)組為例個(gè)校驗(yàn)組為例) ) 故障字故障字S S值的約定值的約定S0S0時(shí)表示錯(cuò)誤位置，時(shí)表示錯(cuò)誤位置，S S值有值有n+k

52、+1n+k+1種種 無無 錯(cuò)錯(cuò) 誤誤: : 0000 0000 (校驗(yàn)碼位置序號(hào)從校驗(yàn)碼位置序號(hào)從1 1開始編號(hào)開始編號(hào)) ) 校驗(yàn)位錯(cuò)校驗(yàn)位錯(cuò): : 0001(p0001(p1 1) )、0010(p0010(p2 2) )、0100(p0100(p3 3) )、1000(p1000(p4 4) ) 數(shù)據(jù)位錯(cuò)數(shù)據(jù)位錯(cuò): : S S的其余碼值的其余碼值(2(2個(gè)個(gè)s si i=1)=1) 校驗(yàn)碼的組成規(guī)則校驗(yàn)碼的組成規(guī)則按按“S S值錯(cuò)誤值錯(cuò)誤位置位置”規(guī)則規(guī)則排列信息排列信息 位置序號(hào)位置序號(hào) 151514141313 1212 1111 10109 98 87 76 65 54 43 32

53、 21 1 信息排列信息排列m m11 11 m m10 10 m m9 9m m8 8m m7 7m m6 6m m5 5p p4 4m m4 4m m3 3m m2 2p p3 3m m1 1p p2 2p p1 1 校驗(yàn)位次重要，校驗(yàn)位次重要，1 1個(gè)個(gè)s si i=1=1 30 位置及位置及 信息信息 校驗(yàn)組校驗(yàn)組 1515141413131212111110109 98 87 76 65 54 43 32 21 1 11111111 11101110 11011101 11001100 10111011 10101010 10011001 10001000 01110111 0110

54、0110 01010101 01000100 00110011 00100010 00010001 m m11 11 m m10 10 m m9 9m m8 8m m7 7m m6 6m m5 5p p4 4m m4 4m m3 3m m2 2p p3 3m m1 1p p2 2p p1 1 第第4 4組組 第第3 3組組 第第2 2組組 第第1 1組組 檢驗(yàn)位的編碼規(guī)則檢驗(yàn)位的編碼規(guī)則 ( (缺省為偶校驗(yàn)方式缺省為偶校驗(yàn)方式) ) p p4 4m m11 11+m m1010+m m9 9+m m8 8+m m7 7+m m6 6+m m5 5 (mod 2) (mod 2) p p3 3m

55、 m11 11+m m1010+m m9 9+m m8 8 +m m4 4+m m3 3+m m2 2 (mod 2) (mod 2) p p2 2m m11 11+m m1010 +m m7 7+m m6 6 +m m4 4+m m3 3 +m m1 1 (mod 2) (mod 2) p p1 1m m11 11 +m m9 9 +m m7 7 +m m5 5+m m4 4 +m m2 2+m m1 1 (mod 2) (mod 2) * *應(yīng)用：應(yīng)用：常應(yīng)用于常應(yīng)用于I/OI/O傳輸、傳輸、RAIDRAID存儲(chǔ)等方面的校驗(yàn)存儲(chǔ)等方面的校驗(yàn) 28 信息位加入信息位加入校驗(yàn)組規(guī)則校驗(yàn)組規(guī)則

56、信息位的位置信息位的位置h hk khh1 1中，中，h hi i=1=1時(shí)就時(shí)就加入加入第第i i校驗(yàn)校驗(yàn)組組 該信息位錯(cuò)誤時(shí)該信息位錯(cuò)誤時(shí)s si i=1=1 31 解：解：2 23 3-1-17+37+3、2 24 4-1-17+4 7+4 校驗(yàn)位位數(shù)校驗(yàn)位位數(shù)=4=4位；位； 例例55求字符求字符b b的的ASCIIASCII碼碼(m(m7 7mm1 1=1100010)=1100010)的海明偶校驗(yàn)碼。的海明偶校驗(yàn)碼。 例例44若數(shù)據(jù)有若數(shù)據(jù)有1616位，則海明校驗(yàn)碼的校驗(yàn)位最少為多少位位，則海明校驗(yàn)碼的校驗(yàn)位最少為多少位? ? 解：解：2 2k k-116+k-116+k，k k最

57、小為最小為5 5位位(2(24 4-1-12020、2 25 5-1-121)21)。 根據(jù)故障字約定，校驗(yàn)碼排列根據(jù)故障字約定，校驗(yàn)碼排列m m7 7m m6 6m m5 5p p4 4m m4 4m m3 3m m2 2p p3 3m m1 1p p2 2p p1 1 故偶校驗(yàn)碼故偶校驗(yàn)碼=m=m7 7m m6 6m m5 5p p4 4m m4 4m m3 3m m2 2p p3 3m m1 1p p2 2p p1 1=1=1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 根據(jù)檢驗(yàn)位編碼規(guī)則，得根據(jù)檢驗(yàn)位編碼規(guī)則，得 （偶校驗(yàn)方式）（偶校驗(yàn)方式） p p4 4=

58、m=m7 7 m m6 6 m m5 5 =0 =0 p p3 3= = m m4 4 m m3 3 m m2 2 =1=1 p p2 2=m=m7 7 m m6 6 m m4 4 m m3 3 m m1 1=0=0 p p1 1=m=m7 7 m m5 5 m m4 4 m m2 2 m m1 1=0=0 29 32 例例66續(xù)例續(xù)例5 5，請(qǐng)分析下列接收的海明偶校驗(yàn)碼是否有錯(cuò)？錯(cuò)，請(qǐng)分析下列接收的海明偶校驗(yàn)碼是否有錯(cuò)？錯(cuò) 誤時(shí)的位置？誤時(shí)的位置？1100001101011000011010、1100000100011000001000、1100100100011001001000 解：解：

59、接收的接收的M M=1100010=1100010、P P=0110=0110，可求得，可求得P P”=0100=0100， S=P S=P+P+P”(mod 2)(mod 2)，即無進(jìn)位的模，即無進(jìn)位的模2 2加，得加，得S=0010S=0010， 有錯(cuò)誤，位置有錯(cuò)誤，位置2 2錯(cuò)誤錯(cuò)誤(p(p2 2位錯(cuò)位錯(cuò)) )，數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)M=1100010M=1100010 接收的接收的M M=1100000=1100000、P P=0100=0100，可求得，可求得P P”=0001=0001， S=P S=P+P+P”(mod 2)(mod 2)，得，得S=0101S=0101， 有錯(cuò)誤，位置有錯(cuò)誤

60、，位置5 5錯(cuò)誤錯(cuò)誤( (數(shù)據(jù)位數(shù)據(jù)位m m2 2錯(cuò)錯(cuò)) )，數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)M=11000M=11000 0 0 接收的接收的M M=1101000=1101000、P P=0100=0100，可求得，可求得P P”=0110=0110， S=P S=P+P+P”(mod 2)(mod 2)，得，得S=0010S=0010， 有錯(cuò)誤，有錯(cuò)誤，p p2 2錯(cuò)錯(cuò)？實(shí)際是？實(shí)際是m m4 4及及m m2 2位錯(cuò)位錯(cuò)(M(M=110=110 0 0 0)0)！ * *校驗(yàn)?zāi)芰Γ盒ｒ?yàn)?zāi)芰Γ篠ECSEC能能檢測(cè)并糾正檢測(cè)并糾正1 1位錯(cuò)，最多只可位錯(cuò)，最多只可發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)2 2位錯(cuò)！位錯(cuò)！ 30 33 3 3、循