大學(xué)物理學(xué)習(xí)資料：3-5電磁-5

1、1 第五章第五章 磁磁 介介 質(zhì)質(zhì) 5-1 5-1 下面的說法是否正確下面的說法是否正確(1)若閉和曲線內(nèi)沒有包含傳導(dǎo)電流若閉和曲線內(nèi)沒有包含傳導(dǎo)電流,則則 曲線上各點(diǎn)的曲線上各點(diǎn)的H必為零必為零. (2)若閉和曲線上各點(diǎn)若閉和曲線上各點(diǎn)H為零，則該曲線為零，則該曲線 包圍的傳導(dǎo)電流代數(shù)和為零。包圍的傳導(dǎo)電流代數(shù)和為零。 （3）H僅與傳導(dǎo)電流有關(guān)。僅與傳導(dǎo)電流有關(guān)。 解：（解：（1） 若若 則則H不一定為零不一定為零 ,Ild .H i , 0Ii , i Ild .H i I（2） 回路上總回路上總H為零，為零， 必然為零。必然為零。 （3） 由由 知知 不僅與傳導(dǎo)電流有關(guān)不僅與傳導(dǎo)電流有關(guān)

2、,還與磁化電還與磁化電 流有關(guān)，但流有關(guān)，但 沿環(huán)路的積分值只與傳導(dǎo)電流有關(guān)系。沿環(huán)路的積分值只與傳導(dǎo)電流有關(guān)系。 M B H 0 H H 補(bǔ)充補(bǔ)充5.15.1有兩根鐵棒，外形完全相同，其中一根為磁鐵，另一根有兩根鐵棒，外形完全相同，其中一根為磁鐵，另一根 則不是，你怎樣辨別他們？（不允許將一根鐵棒懸掛起來，也則不是，你怎樣辨別他們？（不允許將一根鐵棒懸掛起來，也 不允許用其他設(shè)備。）不允許用其他設(shè)備。） 解：用甲棒的一端靠近乙棒的中部，若有吸引力解：用甲棒的一端靠近乙棒的中部，若有吸引力 ，則甲為鐵，則甲為鐵 棒，乙為磁棒；若無吸引力，則結(jié)論相反。棒，乙為磁棒；若無吸引力，則結(jié)論相反。 2

3、補(bǔ)充補(bǔ)充5.35.3把未磁化的鐵棒和直棒形狀的永久磁鐵放在同一均勻磁把未磁化的鐵棒和直棒形狀的永久磁鐵放在同一均勻磁 場(chǎng)中時(shí)，分別討論初始時(shí)刻它們受到的力和力矩的作用。場(chǎng)中時(shí)，分別討論初始時(shí)刻它們受到的力和力矩的作用。 解解: :棒形永久磁鐵與外磁場(chǎng)不平行時(shí)，合力為零，單合力矩不為棒形永久磁鐵與外磁場(chǎng)不平行時(shí)，合力為零，單合力矩不為 零；若平行，則合力和合力矩均為零。而鐵棒在外磁場(chǎng)中很快零；若平行，則合力和合力矩均為零。而鐵棒在外磁場(chǎng)中很快 磁化變?yōu)榇虐?，結(jié)論同上。磁化變?yōu)榇虐?，結(jié)論同上。 補(bǔ)充補(bǔ)充5.45.4一永久磁鐵的磁力強(qiáng)度為一永久磁鐵的磁力強(qiáng)度為M,M,如題所示。如題所示。 （1 1）

4、 你能證明你能證明1 1 和和2 2兩點(diǎn)兩點(diǎn)H H相等嗎？（相等嗎？（2 2） 你能根據(jù)你能根據(jù)B,M,HB,M,H三矢量之間的關(guān)系分析點(diǎn)三矢量之間的關(guān)系分析點(diǎn) 3 3處處B B和和H H的方向嗎？的方向嗎？ 補(bǔ)充補(bǔ)充5.25.2 兩種不同磁材料作成的小棒兩種不同磁材料作成的小棒, ,分別放在磁鐵的兩個(gè)磁極分別放在磁鐵的兩個(gè)磁極 之間之間, ,小棒磁化后其方位取向如圖小棒磁化后其方位取向如圖, ,指出哪個(gè)是順磁質(zhì)指出哪個(gè)是順磁質(zhì), ,哪個(gè)是抗哪個(gè)是抗 磁質(zhì)。磁質(zhì)。 NS NS 解解:有固有分子磁矩的順磁質(zhì)有固有分子磁矩的順磁質(zhì)在在磁場(chǎng)中磁場(chǎng)中,分子磁矩轉(zhuǎn)向外磁場(chǎng)方向分子磁矩轉(zhuǎn)向外磁場(chǎng)方向 故小

5、棒不轉(zhuǎn)故小棒不轉(zhuǎn);而無分子磁矩組成的抗而無分子磁矩組成的抗 磁質(zhì)在外磁場(chǎng)中產(chǎn)生一附近磁場(chǎng)與外磁質(zhì)在外磁場(chǎng)中產(chǎn)生一附近磁場(chǎng)與外 磁場(chǎng)方向相反，受排斥而旋轉(zhuǎn)。磁場(chǎng)方向相反，受排斥而旋轉(zhuǎn)。 3 5-2 5-2 一均勻磁化的介質(zhì)棒，直徑為一均勻磁化的介質(zhì)棒，直徑為2525毫米，長(zhǎng)為毫米，長(zhǎng)為7575毫米，其總磁毫米，其總磁 矩為矩為1.21.2x10 x104 4安安. .米米2 2，求該棒中的磁化強(qiáng)度。，求該棒中的磁化強(qiáng)度。 解：解：m=IS=jm r2, jm=| |= 0 nM M m=Ml r2, M=m/l r2=3.3x108(安安/米）米） 補(bǔ)充補(bǔ)充5.55.5半徑為半徑為R R的磁介質(zhì)

6、球，均勻磁化，磁化強(qiáng)度為的磁介質(zhì)球，均勻磁化，磁化強(qiáng)度為M，M與與z z軸軸 平行，如題所示。用球坐標(biāo)表示出介質(zhì)球表面上的磁化面電流密平行，如題所示。用球坐標(biāo)表示出介質(zhì)球表面上的磁化面電流密 度，并求出這樣分布的磁化棉電流所提供的總磁矩。度，并求出這樣分布的磁化棉電流所提供的總磁矩。 R M z 解：解：jm=| |=Msin , - +d 所對(duì)應(yīng)的弧所對(duì)應(yīng)的弧 dl=Rd 含有磁化電流，含有磁化電流， dI=jm.dl=MRsin d , dm= r2.dI= R2sin .MRsin d = MR3sin3 d 0 rM 解：（解：（1） M1=M, M2=0. B1= 0j= 0M, B

7、2=0, B=B0+B=B .H 1=B1/ 0-M=B1/ -M=0,H2=0. (2) M2/1M/BH M2/1B2/1B BBBB 033 0 1 3 3 303 H3與與B3方向相反。方向相反。 2 3 1 M 4 3 0 33 0 233 0 3 MR 3 4 | )3/coscos(MR )cos(d)cos1 (MRdsinMRdmm 補(bǔ)充補(bǔ)充5.65.6一環(huán)形螺線管，已知一環(huán)形螺線管，已知n=10n=103 3匝匝/ /米，電流米，電流I=2.0I=2.0安，再環(huán)內(nèi)安，再環(huán)內(nèi) 充滿磁介質(zhì)時(shí)，充滿磁介質(zhì)時(shí)，B=1.0B=1.0特斯拉。求（特斯拉。求（1 1）放入）放入 磁介質(zhì)后

8、，環(huán)內(nèi)的磁介質(zhì)后，環(huán)內(nèi)的 H,H,M和和 的值。（的值。（2 2）移去磁介質(zhì)后，環(huán)內(nèi)的）移去磁介質(zhì)后，環(huán)內(nèi)的H,H,M, , 的值。的值。 解：（解：（1 1）H=H=nInI=10=103 3x2.0=2.0 x10 x2.0=2.0 x103 3 ( (安安/ /米）米） H=B/H=B/ 0 0- -M, , M=B/=B/ 0 0-H=7.9x-H=7.9x10105 5 ( (安 安/ /米米 ） B= B= 0 0 r rH H r r= B/= B/ 0 0H=398 H=398 （2 2） H=nI= 2.0 x102.0 x103 3 ( (安 安/ /米）米）, M=0,

9、r r= 1= 1 5 5-3 5-3 中心周長(zhǎng)中心周長(zhǎng)l l1010厘米的環(huán)形密繞細(xì)型螺線管環(huán)上線圈的總匝厘米的環(huán)形密繞細(xì)型螺線管環(huán)上線圈的總匝 數(shù)數(shù)N N200200匝匝, ,線圈中的電流線圈中的電流I I100100毫安毫安. .求求(1)(1)環(huán)內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度環(huán)內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B B0 0 和磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度H H0 0;(2);(2)在環(huán)內(nèi)充入相對(duì)磁導(dǎo)率在環(huán)內(nèi)充入相對(duì)磁導(dǎo)率 r r=4200=4200的磁介質(zhì)的磁介質(zhì), ,求環(huán)求環(huán) 內(nèi)的內(nèi)的B B和和H;(3)H;(3)在管內(nèi)由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的在管內(nèi)由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的B B和由磁化電流產(chǎn)生的和由磁化電流產(chǎn)生的BB 解：由于是密繞細(xì)型解：由于是

10、密繞細(xì)型, ,故故 T105 . 2HB m/A200 r2 NI H NIr2H 4 00000 若若 r r=4200=4200 則則 T06. 1HB m/A200HH 0r00 傳導(dǎo)電流的磁場(chǎng)傳導(dǎo)電流的磁場(chǎng) T105.2B 4 0 磁化電流的磁場(chǎng)磁化電流的磁場(chǎng) T06. 1BBB 0 5-4 5-4 一個(gè)鐵制的圓環(huán)一個(gè)鐵制的圓環(huán), ,如題如題5-105-10圖所示圖所示, ,其平均周長(zhǎng)為其平均周長(zhǎng)為3030厘米，截厘米，截 面積為面積為1 1厘米厘米2 2, ,在環(huán)上均勻的繞有在環(huán)上均勻的繞有300300匝導(dǎo)線匝導(dǎo)線, ,當(dāng)導(dǎo)線的電流為當(dāng)導(dǎo)線的電流為 0.0320.032安時(shí)，環(huán)內(nèi)的磁

11、通量為安時(shí)，環(huán)內(nèi)的磁通量為2 2x10 x10-6 -6韋伯，試計(jì)算 韋伯，試計(jì)算(1)(1)環(huán)內(nèi)磁感應(yīng)環(huán)內(nèi)磁感應(yīng) 強(qiáng)度強(qiáng)度B B；磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度H H；(2)(2)磁性材料的磁導(dǎo)率磁性材料的磁導(dǎo)率 ，相對(duì)磁導(dǎo)率，相對(duì)磁導(dǎo)率 r r和磁和磁 化率化率 m m.(3).(3)鐵心內(nèi)的磁化強(qiáng)度鐵心內(nèi)的磁化強(qiáng)度M M。（。（4 4）磁化面的電流密度磁化面的電流密度j j . . 6 解解 )1( )1( 安安）（ 米米）安安 ）安安牛牛）（ 米米）安安 特特 (10 x77.4ljI ,M|nxM|j5 /(10 x59.1HXM)4( 4961X,497/ , /(6.25x10B/H H,B

12、3 /( 32nIH )2( )(10 x2S/B ,SB )1( 3 m 0 m 4 m rm0rr0 24- 2 mm 5-5 5-5 有一圓柱形無限長(zhǎng)導(dǎo)體有一圓柱形無限長(zhǎng)導(dǎo)體, ,其磁導(dǎo)率為其磁導(dǎo)率為 , ,半徑為半徑為R,R,電流電流I I沿軸沿軸 向流動(dòng)且均勻分布在截面上求向流動(dòng)且均勻分布在截面上求(1)(1)導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)的導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)的B B和和H H；(2)(2)導(dǎo)體導(dǎo)體 外任一點(diǎn)的外任一點(diǎn)的B B和和H H。 解解: :根據(jù)安培環(huán)路定理根據(jù)安培環(huán)路定理, ,由于對(duì)稱性作半徑為由于對(duì)稱性作半徑為r r的同軸環(huán)路的同軸環(huán)路 22 2 R2 Ir H R r Ir2H 導(dǎo)體內(nèi)：導(dǎo)體內(nèi)

13、： 2 R2 Ir HB 導(dǎo)體外：導(dǎo)體外：r2IH Ir2H r2 I HB 7 5-6 5-6 一磁導(dǎo)率為一磁導(dǎo)率為 1 1 的無限長(zhǎng)圓柱形導(dǎo)體，半徑為的無限長(zhǎng)圓柱形導(dǎo)體，半徑為R R1 1，其中均勻其中均勻 地通過電流地通過電流I I，導(dǎo)體外包了一層絕緣介質(zhì)，其外半徑為導(dǎo)體外包了一層絕緣介質(zhì)，其外半徑為R R2 2，磁導(dǎo)磁導(dǎo) 率為率為 2 2 ，試求，試求B B和和H H的分布。的分布。 解：根據(jù)安培環(huán)路定理解：根據(jù)安培環(huán)路定理, ,由于由于I I的對(duì)稱性作半徑為的對(duì)稱性作半徑為r r的的 同軸環(huán)路。同軸環(huán)路。 當(dāng)當(dāng)rRrR1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 R2 Ir B R2 Ir

14、 H R r Ir2H 當(dāng)當(dāng) R R1 1rRrRrR2 2 r2 I B, r2 I H Ir2H 0 8 5-7 5-7 同軸電纜是由同軸導(dǎo)體圓柱組成，內(nèi)導(dǎo)體半徑為同軸電纜是由同軸導(dǎo)體圓柱組成，內(nèi)導(dǎo)體半徑為R R1 1的圓柱，的圓柱， 外導(dǎo)體的內(nèi)外半徑分別為外導(dǎo)體的內(nèi)外半徑分別為R R2 2和和R R3 3，導(dǎo)體間充滿相對(duì)磁導(dǎo)率為導(dǎo)體間充滿相對(duì)磁導(dǎo)率為 2 2 的的 磁介質(zhì)，已知兩導(dǎo)體中電流磁介質(zhì)，已知兩導(dǎo)體中電流I I等量而反向且均勻分布，導(dǎo)體的相等量而反向且均勻分布，導(dǎo)體的相 對(duì)磁導(dǎo)率為對(duì)磁導(dǎo)率為 1 1 ，求，求B B的分布。的分布。 解：根據(jù)安培環(huán)路定理解：根據(jù)安培環(huán)路定理, ,由

15、于由于I I的對(duì)稱性的對(duì)稱性 作半徑為作半徑為r r的同軸環(huán)路。的同軸環(huán)路。 當(dāng)當(dāng)rRrR1 1 2 1 1r0 2 1 2 1 2 R2 Ir B, R2 Ir H R r Ir2H 當(dāng)當(dāng)R R1 1rRrR2 2 r2 I B, r2 I HIr2H r20 當(dāng)當(dāng)R R3 3rr 0B, 0H 0r2H 當(dāng)當(dāng)R R2 2rRrR3 3 2 2 2 3 2 2 2 r10 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 RR Rr r2 I B RR Rr r2 I H) RR Rr 1( Ir2H 1 R R3 3 O R R1 1 R R2 2 r 2 9 5-8 5-8 如圖中是儲(chǔ)存元件的環(huán)形磁芯，其外直徑為如圖中是儲(chǔ)存元件的環(huán)形磁芯，其外直徑為0.80.8毫米，高為毫米，高為 0.30.3毫米。若磁芯原來已被磁化，方向如圖所示，現(xiàn)需使磁芯自毫米。若磁芯原來已被磁化，方向如圖所示，現(xiàn)需使磁芯自 內(nèi)到外的磁化方向全部翻轉(zhuǎn)，已知該矩磁材料的矯頑力內(nèi)到外的磁化方向全部翻轉(zhuǎn)，已知該矩磁材料的矯頑力H HC C