【解析版】江蘇省鹽城市20122013學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題（ 2014高考）

1、 2012-2013學(xué)年江蘇省鹽城市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.1（5分）命題p“xR，sinx1”的否定是xR，sinx1考點(diǎn)：命題的否定專題：綜合題分析：直接把語句進(jìn)行否定即可，注意否定時(shí)對應(yīng)，對應(yīng)解答：解：根據(jù)題意我們直接對語句進(jìn)行否定命題p“xR，sinx1”的否定是：xR，sinx1故答案為：xR，sinx1點(diǎn)評：本題考查了命題的否定，注意一些否定符號和詞語的對應(yīng)2（5分）已知復(fù)數(shù)z滿足z=i（2i）（其中i為虛數(shù)單位），則|z|=考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)求模專題：計(jì)算

2、題分析：先由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算對z進(jìn)行化簡，再代入公式求出復(fù)數(shù)的模解答：解：由題意得z=i（2i）=2ii2=1+2i，則|z|=，故答案為：點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)模的公式，屬于基礎(chǔ)題3（5分）某校對全校1000名男女學(xué)生進(jìn)行課外閱讀情況調(diào)查，采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本，已知女生抽了80人，則該校的男生數(shù)為600考點(diǎn)：分層抽樣方法專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：先求出樣本中的男生數(shù)目，然后利用樣本容量和全校學(xué)生的人數(shù)比確定該校的男生數(shù)解答：解：在樣本中，由于女生抽了80人，所以男生為120，所以男生在樣本中的比例為，所以該校的男生數(shù)為人故答案為：600點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是分層抽

3、樣的應(yīng)用4（5分）集合A=3，log2a，B=a，b，若AB=1，則AB=1，2，3考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：由題意AB=1，得，集合A，B中必定含有元素1，即log2a=1，可求得a=2，最后求并集即可解答：解：由題意AB=1，得集合A和B中必定含有元素1，即log2a=1，a=2，A=3，1，B=1，2，則AB=1，2，3故答案為：1，2，3，點(diǎn)評：本題考查了集合的確定性、互異性、無序性、交集和并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題5（5分）有4件產(chǎn)品，其中有2件次品，從中任選2件，恰有1件次品的概率為考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：所有的選法有 種，恰有一件次品的取法有22種

4、，由此求得恰有1件次品的概率解答：解：所有的選法有 =6種，恰有一件次品的取法有22=4種，由此求得恰有1件次品的概率為=，故答案為 點(diǎn)評：本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6（5分）甲、乙兩種水稻試驗(yàn)品種連續(xù)4年的單位面積平均產(chǎn)量如下：品種第1年第2年第3年第4年甲9.89.910.210.1乙9.7101010.3其中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的水稻品種是甲考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差專題：計(jì)算題分析：首先做出兩個(gè)品種的平均產(chǎn)量，結(jié)果平均數(shù)相同，再分別求出兩個(gè)品種的產(chǎn)量的方差，得到甲的方差小于乙的方差，得到結(jié)論解答：解：甲的平均數(shù)是=10乙的平均數(shù)是=10，兩個(gè)品種的平均數(shù)相同，甲的方差是

5、乙的方差是=0.045甲的方差小于乙的方差，即甲的產(chǎn)量比較穩(wěn)定故答案為：甲點(diǎn)評：本題考查方差和平均數(shù)，對于兩組數(shù)據(jù)通?？疾檫@兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，以觀察兩組數(shù)據(jù)的性質(zhì)特點(diǎn)7（5分）若雙曲線=1（a0，b0）的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于a，則該雙曲線的離心率為考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由已知中雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長，通過漸近線、離心率等幾何元素，溝通a，b，c的關(guān)系，即可求出該雙曲線的離心率解答：解：焦點(diǎn)到漸近線的距離等于半實(shí)軸長，b=a，e=故答案為：點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是雙曲線的簡單性質(zhì)，雙曲線的漸近線與離心率存在對應(yīng)關(guān)系，通過a，b

6、，c的比例關(guān)系可以求離心率，也可以求漸近線方程8（5分）（2013黃埔區(qū)一模）執(zhí)行如圖的程序框圖，若p=15，則輸出的n=5考點(diǎn)：程序框圖專題：計(jì)算題分析：由已知可得循環(huán)變量n的初值為1，循環(huán)結(jié)束時(shí)Sp，循環(huán)步長為1，由此模擬循環(huán)執(zhí)行過程，即可得到答案解答：解：當(dāng)n=1時(shí)，S=2，n=2；當(dāng)n=2時(shí)，S=6，n=3；當(dāng)n=3時(shí)，S=14，n=4；當(dāng)n=4時(shí)，S=30，n=5；故最后輸出的n值為5故答案為：5點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，處理本類問題最常用的辦法是模擬程序的運(yùn)行，其中分析循環(huán)過程中各變量在循環(huán)中的值是關(guān)鍵9（5分）（2008江蘇二模）觀察下列不等式：1，1+1，1+，1+2，

7、1+，由此猜測第n個(gè)不等式為 1+（nN*）考點(diǎn)：歸納推理專題：規(guī)律型；探究型分析：根據(jù)所給的五個(gè)式子，看出不等式的左邊是一系列數(shù)字的倒數(shù)的和，觀察最后一項(xiàng)的特點(diǎn)，3=221，7=231，15=241，和右邊數(shù)字的特點(diǎn)，得到第n格不等式的形式解答：解：3=221，7=231，15=241，可猜測：1+（nN*）故答案為：1+點(diǎn)評：本題考查歸納推理，是由某類事物的部分對象所具有的某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，它的特點(diǎn)是有個(gè)別到一般的推理，本題是一個(gè)不完全歸納10（5分）若關(guān)于x的方程x2+4=ax有正實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a4考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析

8、：將方程x2+4=ax轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=x2ax+4，利用函數(shù)求解范圍解答：解：由x2+4=ax得x2ax+4=0，設(shè)函數(shù)f（x）=x2ax+4，所以要使方程x2+4=ax有正實(shí)根，則函數(shù)f（x）=x2ax+4與x軸的正半軸有交點(diǎn)因?yàn)閒（0）=40，所以要使函數(shù)f（x）=x2ax+4與x軸的正半軸有交點(diǎn)，則必有，即所以a4故答案為：a4點(diǎn)評：本題考查函數(shù)與方程的關(guān)系以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)，是解決本題的關(guān)鍵11（5分）在銳角ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，a=2，則b的值為考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想分析：題設(shè)條件中只給出，a=2，欲求b

9、的值，可由這些條件建立關(guān)于b的方程，根據(jù)所得方程進(jìn)行研究，判斷出解出其值的方法解答：解：bcsinA=，即bc=，bc=3 又，a=2，銳角ABC，可得cosA=由余弦定理得4=b2+c22bccosA=b2+c223，解得b2+c2=6 由解得b=c，代入得b=c=故答案為點(diǎn)評：本題考查余弦定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握余弦定理與三角形的面積公式，解題過程中對所得出的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析也很重要，通過對解出的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析判明轉(zhuǎn)化的方向，本題考查了分析判斷的能力，是一道能力型題，探究型題12（5分）若函數(shù)f（x）=ln（aexx3）的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（e2，+）考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法專

10、題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：f（x）=ln（aexx3）的定義域?yàn)镽等價(jià)于aexx30的解集是R，由此能求出實(shí)數(shù)a的范圍解答：解：f（x）=ln（aexx3）的定義域?yàn)镽，aexx30的解集是R，即a恒成立設(shè)g（x）=，則g（x）=，當(dāng)x2時(shí)g（x）0，當(dāng)x2時(shí)g（x）0，故g（x）在（，2）是增函數(shù)，在（2，+）上是減函數(shù)，故當(dāng)x=2時(shí)，g（x）取得最大值g（2）=e2，ae2故答案為：（e2，+）點(diǎn)評：本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答13（5分）已知RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線y2=2px（p0）上，且斜邊ABy軸，則斜邊上的高等于2p考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系

11、專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由斜邊ABy軸及拋物線的對稱性可知ABC為等腰直角三角形，高CD為AB一半，求出點(diǎn)A坐標(biāo)即可解答：解：由題意，斜邊平行y軸，即垂直對稱軸x軸，所以RtABC是等腰直角三角形，所以斜邊上的高CD是AB的一半，假設(shè)斜邊是x=a，則有A（，），代入y2=2px得a=4p，所以CD=2p，故答案為：2p點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是拋物線的應(yīng)用，主要考查直線與圓錐曲線的綜合問題，考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于中檔題14（5分）已知曲線C：f（x）=x+（a0），直線l：y=x，在曲線C上有一個(gè)動點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別作直線l和y軸的垂線，垂足分

12、別為A，B再過點(diǎn)P作曲線C的切線，分別與直線l和y軸相交于點(diǎn)M，N，O是坐標(biāo)原點(diǎn)則OMN與ABP的面積之比為8考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：由題意易得B的坐標(biāo)，寫出垂線的方程聯(lián)立y=x可得A坐標(biāo)，進(jìn)而可得ABP的面積，然后可寫出切線的方程，進(jìn)而可得M、N的坐標(biāo)，可表示出OMN的面積，從而求出OMN與ABP的面積之比解答：解：由題意設(shè)點(diǎn)P（x0，x0+），則B（0，x0+），又與直線l垂直的直線向斜率為1，故方程為y（x0+）=（xx0）和方程y=x聯(lián)立可得x=y=x0+，故點(diǎn)A（x0+，x0+），故ABP的面積S=|x0|x0+（x0+）|=|x0|=a，解得a

13、=2，又因?yàn)閒（x）=x+，所以f（x）=1，故切線率為k=1，故切線的方程為y（x0+）=（1）（xx0），令x=0，可得y=，故點(diǎn)N（0，），聯(lián)立方程y=x可解得x=y=2x0，即點(diǎn)M（2x0，2x0），故OMN的面積為 |2x0|=2a，則OMN與ABP的面積之比為 8故答案為：8點(diǎn)評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線方程，涉及三角形的面積和方程組的求解，屬中檔題二、解答題：本大題共8小題，共計(jì)90分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（14分）記關(guān)于x的不等式（xa）（x+1）0的解集為P，不等式|x1|1的解集為Q（1）若a=3，求集合P；（2）若Q

14、P，求正數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)：絕對值不等式的解法；一元二次不等式的解法專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：（1）當(dāng)a=3時(shí)，不等式即（x3）（x+1）0，求得此不等式的解集P（2）先求得Q=x|0x2，經(jīng)過檢驗(yàn)，當(dāng)a=1，或a1時(shí)，分別求得P，都不滿足QP當(dāng)a1時(shí)，求出P，由QP可得a2，即得所求a的范圍解答：解：（1）當(dāng)a=3時(shí)，不等式即（x3）（x+1）0，解得1x3，故此不等式的解集P=x|1x3（2）解不不等式|x1|1可得1x11，即 0x2，故Q=x|0x2由不等式（xa）（x+1）0，可得當(dāng)a=1時(shí)，P=，不滿足QP；當(dāng)a1時(shí)，求得P=x|ax1，由Q=x|0x2，可得不滿足QP；當(dāng)a1

15、時(shí)，P=x|ax1，由QP，可得a2，故a的范圍是2，+）點(diǎn)評：本題主要考查一元二次不等式、絕對值不等式的解法，集合間的包含關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題16（14分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）若，且，求sin2的值考點(diǎn)：二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域?qū)ｎ}：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）利用二倍角、輔助角公式，化簡函數(shù)，即可求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）整體思維，結(jié)合角的變換，可求sin2的值解答：解：（1）所以函數(shù)f（x）的最小正周期（6分）（2）由題，得，因?yàn)椋瑒t，則，（9分）所以（

16、14分）點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的化簡，考查角的變換，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題17（14分）已知函數(shù)（其中a0）求證：（1）用反證法證明函數(shù)f（x）不能為偶函數(shù)；（2）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)的充要條件是a=1考點(diǎn)：反證法與放縮法；必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）假設(shè)函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則f（x）=f（x），代入利用對數(shù)的性質(zhì)，可得矛盾，即可得證；（2）分充分性、必要性進(jìn)行論證，即可得到結(jié)論解答：證明：（1）假設(shè)函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則f（x）=f（x），=，即=，化簡得：，a=0，與條件a0矛盾，函數(shù)f（x）不能為偶函數(shù)（7分）（2）充分性：由a

17、=1，函數(shù)=，0，1x1，又f（x）+f（x）=+=lg1=0，當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)（10分）必要性：由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，即f（x）+f（x）=0，f（x）+f（x）=+=0，化簡得（2a1）2=1，a0，a=1，當(dāng)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，a=1（14分）（注：必要性的證明也可由定義域的對稱性得到a=1）點(diǎn)評：本題考查反證法，考查充要性的證明，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題18（16分）為改善行人過馬路難的問題，市政府決定在如圖所示的矩形區(qū)域ABCD（AB=60米，AD=104米）內(nèi)修建一座過街天橋，天橋的高GM與HN均為米，AE，EG，HF，F(xiàn)C的造價(jià)均為每米1萬元，

18、GH的造價(jià)為每米2萬元，設(shè)MN與AB所成的角為（0，），天橋的總造價(jià)（由AE，EG，GH，HF，F(xiàn)C五段構(gòu)成，GM與HN忽略不計(jì)）為W萬元（1）試用表示GH的長；（2）求W關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）求W的最小值及相應(yīng)的角考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）先確定MP的值，再在RtNMT中，即可用表示GH的長；（2）利用AE，EG，HF，F(xiàn)C的造價(jià)均為每米1萬元，GH的造價(jià)為每米2萬元，即可求出W關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求出W的最小值及相應(yīng)的角解答：解：（1）由題意可知MNP=，故有MP=60tan，所以在R

19、tNMT中，（6分）（2）=（11分）（3）設(shè)（其中，則令f（）=0得12sin=0，即，得列表f（）+0f（）單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)有，此時(shí)有答：排管的最小費(fèi)用為萬元，相應(yīng)的角（16分）點(diǎn)評：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查函數(shù)的最值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題19（16分）已知橢圓E：=1（ab0）上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是右準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，過F2作直線PF2的垂線F2Q交橢圓于Q點(diǎn)（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）證明：直線PQ與直線OQ的斜率之積是定值；（3）點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3，過P作動直線l與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)M

20、、N，在線段MN上取點(diǎn)H，滿足，試證明點(diǎn)H恒在一定直線上考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）由題意可得，解出即可；（2）由（1）可知：橢圓的右準(zhǔn)線方程為，設(shè)P（3，y0），Q（x1，y1），由PF2F2Q，可得，利用斜率計(jì)算公式可得kPQkOQ及代入化簡得直線PQ與直線OQ的斜率之積是定值（3）設(shè)過P（3，3）的直線l與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），點(diǎn)H（x，y），由點(diǎn)M，N在橢圓上可得，設(shè)，則，可得（3x1，3y1）=（x23，y23），（xx1，yy1）=（x2x，y2y），即可證明6x+9y為定值解答：

21、解：（1）由題意可得，解得，c=1，所以橢圓E：（2）由（1）可知：橢圓的右準(zhǔn)線方程為，設(shè)P（3，y0），Q（x1，y1），因?yàn)镻F2F2Q，所以，所以y1y0=2（x11）又因?yàn)榍掖牖喌眉粗本€PQ與直線OQ的斜率之積是定值（3）設(shè)過P（3，3）的直線l與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），點(diǎn)H（x，y），則，設(shè)，則，（3x1，3y1）=（x23，y23），（xx1，yy1）=（x2x，y2y）整理得，從而，由于，我們知道與的系數(shù)之比為2：3，與的系數(shù)之比為2：3，所以點(diǎn)H恒在直線2x+3y2=0上點(diǎn)評：本題綜合考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)

22、立得到根與系數(shù)的關(guān)系、向量運(yùn)算、斜率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識與基本技能，考查了分析問題和解決問題的能力、推理能力和計(jì)算能力20已知橢圓E：=1（ab0）上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是右準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，過F2作直線PF2的垂線F2Q交橢圓于Q點(diǎn)（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）證明：直線PQ與直線OQ的斜率之積是定值；（3）證明：直線PQ與橢圓E只有一個(gè)公共點(diǎn)考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）由題意可得，解出即可；（2）由（1）可知：橢圓的右準(zhǔn)線方程為，設(shè)P（3，y0），Q（x1，y1），由PF2

23、F2Q，可得，利用斜率計(jì)算公式可得kPQkOQ及代入化簡得直線PQ與直線OQ的斜率之積是定值（3）由（2）知，直線PQ的方程為，即，與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個(gè)未知數(shù)得到關(guān)于x的一元二次方程，只要證明=0即可解答：解：（1）由題意可得，解得，c=1，所以橢圓E：（2）由（1）可知：橢圓的右準(zhǔn)線方程為，設(shè)P（3，y0），Q（x1，y1），因?yàn)镻F2F2Q，所以，所以y1y0=2（x11）又因?yàn)榍掖牖喌眉粗本€PQ與直線OQ的斜率之積是定值（3）由（2）知，直線PQ的方程為，即，聯(lián)立得，化簡得：，又=0，解得x=x1，所以直線PQ與橢圓C相切，只有一個(gè)交點(diǎn)點(diǎn)評：本題綜合考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)

24、、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系、斜率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識與基本技能，考查了分析問題和解決問題的能力、推理能力和計(jì)算能力21（16分）設(shè)函數(shù)f（x）=alnx，（1）記h（x）=f（x）g（x），若a=4，求h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）記g（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)，若不等式f（x）+2g（x）（a+3）xg（x）在x1，e上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若在1，e上存在一點(diǎn)x0，使得成立，求a的取值范圍考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)的零點(diǎn)；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）當(dāng)a=4時(shí)，可得，利用導(dǎo)數(shù)公式算出，再解關(guān)于x的不等式并

25、結(jié)合函數(shù)h（x）的定義域，即可得到函數(shù)h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）通過移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，化簡不等式f（x）+2g（x）（a+3）xg（x）得，再進(jìn)行變量分離得，由此設(shè)并討論其單調(diào)性得到，結(jié)合原不等式有解即可算出實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）原不等式等價(jià)于，整理得，設(shè)右邊對應(yīng)的函數(shù)為m（x），求得它的導(dǎo)數(shù)m（x）=，然后分a0、0ae1和ae1三種情況加以討論，分別解關(guān)于a的不等式得到a的取值，最后綜上所述可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，2）（，+）解答：解：（1）當(dāng)a=4時(shí)，可得f（x）=4lnx，此時(shí)，由得2x2，結(jié)合x0，可得0x2所以h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，2）（4分）（2）不等式f（x）+2

26、g（x）（a+3）xg（x），即為，化簡得：，由x1，e知xlnx0，因而，設(shè)，由=，當(dāng)x（1，e）時(shí)x10，y0在x1，e時(shí)成立由不等式有解，可得知，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是，+）（10分）（3）不等式等價(jià)于，整理得，設(shè)，則由題意可知只需在1，e上存在一點(diǎn)x0，使得m（x0）0對m（x）求導(dǎo)數(shù)，得，因?yàn)閤0，所以x+10，令x1a=0，得x=1+a（12分）若1+a1，即a0時(shí)，令m（1）=2+a0，解得a2若11+ae，即0ae1時(shí)，m（x）在1+a處取得最小值，令m（1+a）=1+aaln（1+a）+10，即1+a+1aln（1+a），可得考察式子，因?yàn)?te，可得左端大于1，而右端小于1，

27、所以不等式不能成立當(dāng)1+ae，即ae1時(shí)，m（x）在1，e上單調(diào)遞減，只需m（e）0，得，又因?yàn)?，所以綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，2）（，+）（16分）點(diǎn)評：本題給出含有分式和對數(shù)符號的函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并討論關(guān)于x的不等式解集非空的問題，著重考查了導(dǎo)數(shù)的公式和運(yùn)算法則、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)在最大最小值問題中的應(yīng)用等知識，屬于中檔題22設(shè)函數(shù)f（x）=alnx，g（x）=x2（1）記h（x）=f（x）g（x），若a=4，求h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）記g（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)，若不等式f（x）+2g（x）（a+3）xg（x）在x1，e上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若a=1，對任意的