高三物理一輪復習專題-巧用動態(tài)圓分析帶電粒子在磁場中運動問題(共20張PPT)

1、 求解臨界問題要借助于半徑R和速度v之間的約束 關(guān)系進行動態(tài)軌跡分析，確定軌跡圓和邊界的關(guān)系， 尋找臨界點，然后利用數(shù)學方法求解。常用結(jié)論： 1、剛好突出磁場邊界的條件是粒子在磁場中的運動軌 跡與邊界相切。 2、當速度一定時，弧長或弦長越長，圓周角越大，粒 子在磁場中運動時間越長。 3、當速度變化時，圓周角大的運動時間越長。 4、從同一邊界射入的粒子從同一邊界射出時，速度與 邊界的夾角相等，在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的 粒子，必沿徑向射出。 y x o y x o 旋轉(zhuǎn)圓旋轉(zhuǎn)圓 帶電粒子從某一點以大小不變而方向不限定的速度射入帶電粒子從某一點以大小不變而方向不限定的速度射入 勻強磁場中，把其

2、軌跡連續(xù)起來觀察可認為是一個半徑不變勻強磁場中，把其軌跡連續(xù)起來觀察可認為是一個半徑不變 的圓，根據(jù)速度方向的變化以出射點為旋轉(zhuǎn)軸在旋轉(zhuǎn)。的圓，根據(jù)速度方向的變化以出射點為旋轉(zhuǎn)軸在旋轉(zhuǎn)。 O P Q O r ( 31)MNr答案： O 2r r Q P M N Q p Q p 60 Q p Q p Q p P Q R3 R 思考：若將第三問中思考：若將第三問中 的正電荷改成負電荷的正電荷改成負電荷 或者將磁場方向改為或者將磁場方向改為 垂直紙面向外，其它垂直紙面向外，其它 條件不變，則情況如條件不變，則情況如 何？何？ Q p ba S l B cm10 qB mv R即：即：2R l R。

3、cm8 22 1 )Rl (RNP cm122 22 2 l)R(NP P1P2=20cm 解：解：粒子帶正電，沿逆時針方向粒子帶正電，沿逆時針方向 做勻速圓周運動，軌道半徑做勻速圓周運動，軌道半徑R R為為 2R R2R M N O 2R R 2R M N O 2R 2R2R M N O R 2R2R M N O D.D. A.A. B. B. C.C. 如圖，圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強磁場，如圖，圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強磁場，P P為磁場邊為磁場邊 界上的一點。有無數(shù)帶有同樣電荷、具有同樣質(zhì)量的粒子在界上的一點。有無數(shù)帶有同樣電荷、具有同樣質(zhì)量的粒子在 紙面內(nèi)沿各個方向以同樣的速率通

4、過紙面內(nèi)沿各個方向以同樣的速率通過P P點進入磁場。這些粒子點進入磁場。這些粒子 射出邊界的位置均處于邊界的某一段弧上，這段圓弧的弧長射出邊界的位置均處于邊界的某一段弧上，這段圓弧的弧長 是圓周長的是圓周長的1/31/3。將磁感應強度的大小從原來的。將磁感應強度的大小從原來的B B1 1變?yōu)樽優(yōu)锽 B2 2，結(jié)，結(jié) 果相應的弧長變?yōu)樵瓉淼囊话耄瑒t果相應的弧長變?yōu)樵瓉淼囊话?，則B B2 2/ /B B1 1等于多少？等于多少？ 例題（例題（20102010年全國）如圖，在年全國）如圖，在0 x a0 x a區(qū)域內(nèi)存在與區(qū)域內(nèi)存在與xOyxOy平平 面垂直的勻強磁場，磁感應強度的大小為面垂直的勻強

5、磁場，磁感應強度的大小為B B。在。在t t0 0時刻，一時刻，一 位于坐標原點的粒子源在位于坐標原點的粒子源在xOyxOy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子，平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子， 所有粒子的初速度大小相同，方向與所有粒子的初速度大小相同，方向與y y軸正方向的夾角分布在軸正方向的夾角分布在 0 0180180范圍內(nèi)。已知沿范圍內(nèi)。已知沿y y軸正方向發(fā)射的粒子在軸正方向發(fā)射的粒子在t tt t0 0時時 刻剛好從磁場邊界上刻剛好從磁場邊界上P P（ a a，a a）點離開磁場。求：）點離開磁場。求： （1 1）粒子在磁場中做圓周運動的半徑）粒子在磁場中做圓周運動的半徑R R及粒子的比荷及

6、粒子的比荷q/mq/m； （2 2）此時刻仍在磁場中的粒子的初速度方向與）此時刻仍在磁場中的粒子的初速度方向與y y軸正方向夾軸正方向夾 角的取值范圍；角的取值范圍； （3 3）從粒子發(fā)射到全部粒子離）從粒子發(fā)射到全部粒子離 開磁場所用的時間。開磁場所用的時間。 3 3 o . ),3(aaP a3 y x 解析：粒子沿解析：粒子沿y y軸的正方向進軸的正方向進 入磁場，從入磁場，從P P點經(jīng)過做點經(jīng)過做OPOP的垂直的垂直 平分線與平分線與x x軸的交點為圓心，根軸的交點為圓心，根 據(jù)直角三角形有據(jù)直角三角形有R R2 2=a=a2 2+( a-R)+( a-R)2 2 解得解得R=2 a/

7、3R=2 a/3，sinsin=a/R= =a/R= /2,/2,則粒子做圓周運動的的圓心則粒子做圓周運動的的圓心 角為角為120120，周期為，周期為T=3tT=3t0 0，粒，粒 子做圓周運動的向心力由洛侖子做圓周運動的向心力由洛侖 茲力提供，根據(jù)牛頓第二定律茲力提供，根據(jù)牛頓第二定律 得得qvB=m(2 /T)qvB=m(2 /T)2 2/R/R，v=2 R/Tv=2 R/T 化簡得化簡得q/m=2 /3Btq/m=2 /3Bt0 0 3 33 o . ),3(aaP a3 y x o ),3(aaP a3 y x o a3 x y o a3 x y 仍在磁場中的粒子其圓心角一定大于仍在

8、磁場中的粒子其圓心角一定大于120120，這樣粒子角度最，這樣粒子角度最 小時從磁場右邊界穿出；角度最大時從磁場左邊界穿出。角度小時從磁場右邊界穿出；角度最大時從磁場左邊界穿出。角度 最小時從磁場右邊界穿出圓心角最小時從磁場右邊界穿出圓心角120120，所經(jīng)過圓弧的弦與中，所經(jīng)過圓弧的弦與中 相等穿出點如圖，根據(jù)弦與半徑、相等穿出點如圖，根據(jù)弦與半徑、x x軸的夾角都是軸的夾角都是3030，所以此，所以此 時速度與時速度與y y軸的正方向的夾角是軸的正方向的夾角是6060。角度最大時從磁場左邊界。角度最大時從磁場左邊界 穿出，半徑與穿出，半徑與y y軸的的夾角是軸的的夾角是6060，則此時速度

9、與，則此時速度與y y軸的正方向軸的正方向 的夾角是的夾角是120120。所以速度與。所以速度與y y軸的正方向的夾角范圍是軸的正方向的夾角范圍是6060到到 120120。 120120120120 3030 3030 在磁場中運動時間最長的粒子的軌跡應該與磁在磁場中運動時間最長的粒子的軌跡應該與磁 場的右邊界相切，在三角形中兩個相等的腰為場的右邊界相切，在三角形中兩個相等的腰為 R=2 a/3R=2 a/3，而它的高是，而它的高是h= a/3h= a/3，半徑與，半徑與y y軸的軸的 的夾角是的夾角是3030，這種粒子的圓心角是，這種粒子的圓心角是240240。 所用時間為所用時間為2t2

10、t0 0。所以從粒子發(fā)射到全部離開。所以從粒子發(fā)射到全部離開 所用所用 時間為時間為2t2t0 0。 o a3 x o a3 x 33 縮放圓縮放圓 帶電粒子從某一點以速度方向不變而大小在改變帶電粒子從某一點以速度方向不變而大小在改變 （或質(zhì)量改變）射入勻強磁場，在勻強磁場中做半徑（或質(zhì)量改變）射入勻強磁場，在勻強磁場中做半徑 不斷變化的勻速圓周運動。把其軌跡連續(xù)起來觀察，不斷變化的勻速圓周運動。把其軌跡連續(xù)起來觀察， 好比一個與入射點相切并在放大（速度或質(zhì)量逐漸增好比一個與入射點相切并在放大（速度或質(zhì)量逐漸增 大時）或縮?。ㄋ俣然蛸|(zhì)量逐漸減小時）的運動圓。大時）或縮?。ㄋ俣然蛸|(zhì)量逐漸減小時）

11、的運動圓。 A Q B P v B 3= rm = 2d = d，故，故MN=( -1)d 例題：例題：如圖，如圖，A A、B B為水平放置的足夠長的平行板，板間距為水平放置的足夠長的平行板，板間距 離為離為 d d =1.0=1.01010 2 2m m， ，A A板上有一電子源板上有一電子源P P，Q Q點在點在P P點正上點正上 方方B B板上，在紙面內(nèi)從板上，在紙面內(nèi)從P P點向點向Q Q點發(fā)射速度在點發(fā)射速度在0 0 3.23.210107 7m/sm/s范圍內(nèi)的電子。若垂直紙面內(nèi)加一勻強磁場，范圍內(nèi)的電子。若垂直紙面內(nèi)加一勻強磁場， 磁感應強度磁感應強度B B=9.1=9.1101

12、0 3 3T T，已知電子質(zhì)量 ，已知電子質(zhì)量 m m=9.1=9.11010 3131kg kg ，電子電量，電子電量 q q=1.6=1.61010 1919C C ，不計電子重力和電子，不計電子重力和電子 間的相互作用力，且電子打到板上均被吸收，并轉(zhuǎn)移到大間的相互作用力，且電子打到板上均被吸收，并轉(zhuǎn)移到大 地，求電子擊在地，求電子擊在A A、B B兩板上的范圍。兩板上的范圍。 rm 電子打在電子打在 板上的范圍是板上的范圍是PH段。段。 因因 qvB=mv2/rm得：得： rm=2d 3 P OQA v0 B2R+R=d v m qBd) 12( q q a O d b c B R1 例題：例題：如圖，一端無限伸長的矩形區(qū)域如圖，一端無限伸長的矩形區(qū)域abcdabcd內(nèi)存在著磁內(nèi)存在著磁 感應強度大小為感應強度大小為B B，方向垂直紙面向里的勻強磁場。從邊，方向垂直紙面向里的勻強磁場。從邊 adad中點中點O O射入一速率射入一速率v v0 0、方向與、方向與OdOd夾角夾角=30=30的正電粒子，的正電粒子， 粒子質(zhì)量為粒子質(zhì)量為m m，重力不計，帶電量為，重力不計，帶電量為q q，已知，已知ad=Lad=L。 （1 1）要）要使粒子能從使粒子