3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例1[教學(xué)內(nèi)容]

1、1優(yōu)學(xué)課堂 (2)試建立汽車行駛路試建立汽車行駛路 程程 S km與時(shí)間與時(shí)間t h的函的函 數(shù)解析式，并作出相數(shù)解析式，并作出相 應(yīng)的圖象應(yīng)的圖象 (1)求圖中陰影部分的面求圖中陰影部分的面 積積,并說(shuō)明所求面積的并說(shuō)明所求面積的 實(shí)際含義實(shí)際含義; 實(shí)例：實(shí)例： 一輛汽車在某段路程中的行駛速率與時(shí)一輛汽車在某段路程中的行駛速率與時(shí) 間的關(guān)系如圖所示間的關(guān)系如圖所示: 10 20 30 40 50 60 70 80 90 12534t / h o 1 /()Vkm h 2優(yōu)學(xué)課堂 200 300 400 12 5 3 4 t o 100 s 3優(yōu)學(xué)課堂 (3)、假設(shè)這輛汽車的里程表假設(shè)這輛汽

2、車的里程表 在汽車行駛這段路程前的在汽車行駛這段路程前的 讀數(shù)為讀數(shù)為2004km,此時(shí)汽車此時(shí)汽車 里程表讀數(shù)里程表讀數(shù)s km與時(shí)間與時(shí)間 t 的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式,與（）的與（）的 結(jié)論有何關(guān)系？結(jié)論有何關(guān)系？ 思維發(fā)散思維發(fā)散 想一想？想一想？ 4優(yōu)學(xué)課堂 里程表讀數(shù)里程表讀數(shù)s與時(shí)間與時(shí)間t 的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式 S 502004(01)tt )2t1(2054)1t (80 )3t2(2134)2t (90 )4t3(2224)3t (75 )5t4(2299)4t (65 5優(yōu)學(xué)課堂 2000 2200 2300 2400 12534 t o 2100 s 6優(yōu)學(xué)課堂 實(shí)

3、例實(shí)例2：某人開汽車以某人開汽車以60km/h的速率從的速率從A地到地到 150km遠(yuǎn)處的遠(yuǎn)處的 B 地，在地，在B地停留地停留1小時(shí)小時(shí) 后，再以后，再以50km/h的速率返回的速率返回A 地。把地。把 汽車與汽車與A地的距離地的距離x表示為從表示為從A地出發(fā)地出發(fā) 時(shí)時(shí) 開始經(jīng)過(guò)的時(shí)間開始經(jīng)過(guò)的時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)，（小時(shí)）的函數(shù)， 并畫出函數(shù)的圖像。并畫出函數(shù)的圖像。 鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練 7優(yōu)學(xué)課堂 汽車與汽車與A地的距離地的距離x與從與從A地出發(fā)時(shí)地出發(fā)時(shí) 開始開始 經(jīng)過(guò)的時(shí)間經(jīng)過(guò)的時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)解析式（小時(shí)）的函數(shù)解析式 7 654321 50 100 150 t x 60 ,

4、02.5 , 150, 2.53.5 , 150 50(3.5), 3.56.5 , tt xt tt 0 8優(yōu)學(xué)課堂 實(shí)例實(shí)例3： 人口問(wèn)題是當(dāng)今世界各國(guó)普遍關(guān)注的問(wèn)人口問(wèn)題是當(dāng)今世界各國(guó)普遍關(guān)注的問(wèn) 題題.認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為 有效控制人口增長(zhǎng)提供依據(jù)有效控制人口增長(zhǎng)提供依據(jù).早在早在1798 年，英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯就提出了年，英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯就提出了 自然狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)模型：自然狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)模型： 9優(yōu)學(xué)課堂 (1)如果如果以各年人口增長(zhǎng)以各年人口增長(zhǎng) 率的平均值作為我國(guó)這率的平均值作為我國(guó)這 一時(shí)期的人口增長(zhǎng)率一時(shí)期的人口增長(zhǎng)率 (精

5、確到精確到0.000 1)用馬爾用馬爾 薩斯人口增長(zhǎng)模型建立薩斯人口增長(zhǎng)模型建立 我國(guó)在這一時(shí)期的具體我國(guó)在這一時(shí)期的具體 人口增長(zhǎng)模型人口增長(zhǎng)模型,并檢驗(yàn)并檢驗(yàn) 所得模型與實(shí)際人口數(shù)所得模型與實(shí)際人口數(shù) 據(jù)是否相符據(jù)是否相符; 年份 人數(shù)/萬(wàn)人 1950 55196 1951 56300 1952 57482 1953 58796 1954 60266 1955 61456 1956 62828 1957 64563 1958 65994 1959 67207 , 0, rt o o yy e t yt r 其中 表示經(jīng)過(guò)的時(shí)間 表示時(shí)的人口數(shù) 表示人口的年平均增長(zhǎng)率 19501959年我國(guó)

6、的人口數(shù)據(jù)資料年我國(guó)的人口數(shù)據(jù)資料: 10優(yōu)學(xué)課堂 ,r rr 129 119511959解解：（ ）設(shè)設(shè)年年的的人人口口增增長(zhǎng)長(zhǎng)率率分分別別為為。 . r r 1 1 55196 156300 19510 0200 由由（） 可可得得年年的的人人口口增增長(zhǎng)長(zhǎng)率率 .,.,.,., .,.,.,. rrrr rrrr 2345 6789 0 02100 02290 02500 0197 0 02230 02760 02220 0184 ().rrrr 129 19511959 90 0221 于于是是，年年期期間間，我我國(guó)國(guó)人人口口的的年年均均增增長(zhǎng)長(zhǎng)率率為為 0 0.0221 55196,1

7、951 1959 55196, t y yetN 令令則則我我國(guó)國(guó)在在年年期期間間的的 人人口口增增長(zhǎng)長(zhǎng)模模型型為為 11優(yōu)學(xué)課堂 50000 60000 65000 70000 o 55000 y 12534 t 6789 驗(yàn)證其準(zhǔn)確性驗(yàn)證其準(zhǔn)確性 12優(yōu)學(xué)課堂 年份 人數(shù)/萬(wàn)人 1950 55196 1951 56300 1952 57482 1953 58796 1954 60266 1955 61456 1956 62828 1957 64563 1958 65994 1959 67207 (2)如果按右表的增長(zhǎng)趨勢(shì)如果按右表的增長(zhǎng)趨勢(shì), 大約在哪一年我國(guó)的人口大約在哪一年我國(guó)的人口

8、達(dá)到達(dá)到13億億? 0.0221 55196, t yetN 深一層應(yīng)用深一層應(yīng)用 13優(yōu)學(xué)課堂 所以，如果按表中的所以，如果按表中的 增長(zhǎng)趨勢(shì)，那么大約增長(zhǎng)趨勢(shì)，那么大約 在在1950年后的第年后的第39 年年-1989年我國(guó)人年我國(guó)人 口將達(dá)到口將達(dá)到13億。億。 想一想想一想 我國(guó)實(shí)際人口那我國(guó)實(shí)際人口那 一年達(dá)到一年達(dá)到13億？?jī)|？ 說(shuō)明什么？說(shuō)明什么？ 0.0221 0.0221 (213000055196 t t yye e 將代入 得 e 0.0221t 兩邊取為底的對(duì)數(shù)：ln130000=ln55196e ln130000-ln55196=0.0221

9、t 38.76t 由計(jì)算器計(jì)算可得 14優(yōu)學(xué)課堂 繼續(xù)探討繼續(xù)探討 依據(jù)依據(jù)表中增長(zhǎng)趨勢(shì)，表中增長(zhǎng)趨勢(shì)， 你算一算你算一算 我國(guó)年的我國(guó)年的 人口數(shù)？人口數(shù)？ 和年的人和年的人 口數(shù)？口數(shù)？ 我國(guó)我國(guó)2004年人口年人口 是是18.2億。億。 2050年人口年人口 是是52.3億億 想一想想一想 我國(guó)為什么實(shí)行我國(guó)為什么實(shí)行 計(jì)劃生育政策？計(jì)劃生育政策？ 15優(yōu)學(xué)課堂 實(shí)例實(shí)例4: 已知已知1650年世界人口為億，當(dāng)時(shí)人年世界人口為億，當(dāng)時(shí)人 口的年增長(zhǎng)率為口的年增長(zhǎng)率為0.3%；1970年世年世 界人口為界人口為36億億,當(dāng)時(shí)人口的年增長(zhǎng)當(dāng)時(shí)人口的年增長(zhǎng) 率為率為2.1%. （1）用馬爾薩斯

10、人口模型計(jì)算）用馬爾薩斯人口模型計(jì)算,什什 么時(shí)候世界人口是么時(shí)候世界人口是1650年的年的2倍？倍？ （2）用馬爾薩斯人口模型計(jì)算什么）用馬爾薩斯人口模型計(jì)算什么 時(shí)候世界人口是時(shí)候世界人口是1970年的年的 2倍倍? 0.003 (10 5231),1881 t et 年 0.021 (72 3633),2003 t et 年 廣泛研廣泛研 究究 根據(jù)馬爾薩根據(jù)馬爾薩 斯人口增長(zhǎng)斯人口增長(zhǎng) 模型你算一模型你算一 算世界人口算世界人口 動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài) 16優(yōu)學(xué)課堂 實(shí)際上實(shí)際上,1850年以年以 前世界人口就超前世界人口就超 過(guò)了過(guò)了10億億;而而 2003年世界人口年世界人口 還沒有達(dá)到還沒有達(dá)

11、到72億億. 你對(duì)同樣的模型你對(duì)同樣的模型 得出的兩個(gè)結(jié)果得出的兩個(gè)結(jié)果 有何看法有何看法? 17優(yōu)學(xué)課堂 總結(jié)一下總結(jié)一下 本節(jié)課你的收獲本節(jié)課你的收獲 是什么？是什么？ 18優(yōu)學(xué)課堂 總結(jié)總結(jié)：本節(jié)重點(diǎn)是：本節(jié)重點(diǎn)是： 1、體驗(yàn)函數(shù)模型是描述客觀世界變化、體驗(yàn)函數(shù)模型是描述客觀世界變化 規(guī)律的規(guī)律的 基本數(shù)學(xué)模型；基本數(shù)學(xué)模型； 2、建立分段函數(shù)的函數(shù)模型時(shí)，要注、建立分段函數(shù)的函數(shù)模型時(shí)，要注 意意“不重、不漏不重、不漏”的原則；的原則； 3、利用函數(shù)模型既能解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，、利用函數(shù)模型既能解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題， 也可預(yù)也可預(yù) 測(cè)未來(lái)走向。但要注意實(shí)測(cè)未來(lái)走向。但要注意實(shí) 際條件與得出際條件與得

12、出 模模 型條件有所不同。型條件有所不同。 因此，要時(shí)時(shí)調(diào)整模型因此，要時(shí)時(shí)調(diào)整模型 條件才可。條件才可。 19優(yōu)學(xué)課堂 4、建立（確定）函數(shù)模型的建立（確定）函數(shù)模型的基本步驟基本步驟： 第一步：審題第一步：審題 讀懂題中的文字?jǐn)⑹?，理解敘述所反映的?shí)際背景，領(lǐng)讀懂題中的文字?jǐn)⑹?，理解敘述所反映的?shí)際背景，領(lǐng) 悟從背景中概括出來(lái)的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，尤其是理解題中所給悟從背景中概括出來(lái)的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，尤其是理解題中所給 的的圖形、表格圖形、表格的現(xiàn)實(shí)意義，進(jìn)而把握住新信息，的現(xiàn)實(shí)意義，進(jìn)而把握住新信息，確定相確定相 關(guān)變量的關(guān)系。關(guān)變量的關(guān)系。 第二步：建模第二步：建模 確定確定相關(guān)變量后，根據(jù)問(wèn)題已知條件，運(yùn)用已掌握的數(shù)相關(guān)變量后，根據(jù)問(wèn)題已知條件，運(yùn)用已掌握的數(shù) 學(xué)知識(shí)、物理知識(shí)及其他相關(guān)知識(shí)學(xué)知識(shí)、物理知識(shí)及其他相關(guān)知識(shí)建立函數(shù)關(guān)系式，將建立函數(shù)關(guān)系式，將 實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的數(shù)學(xué)化，即實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的數(shù)學(xué)化，即 所謂建立數(shù)學(xué)模型。所謂建立數(shù)學(xué)模型。 20優(yōu)學(xué)課堂 第三步：求模第三步：求模