電磁感應(yīng)和暫態(tài)過程

1、 法拉第于法拉第于1831年年 8月月29日日 發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象。發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象。 邁克爾邁克爾法拉第法拉第(Michael Faraday，1791-1867)， 英國著名物理學(xué)家、化學(xué)家。在化學(xué)、電英國著名物理學(xué)家、化學(xué)家。在化學(xué)、電 化學(xué)、電磁學(xué)等領(lǐng)域都做出過杰出貢獻?；瘜W(xué)、電磁學(xué)等領(lǐng)域都做出過杰出貢獻。 他家境貧寒，未受過系統(tǒng)的正規(guī)教育，但他家境貧寒，未受過系統(tǒng)的正規(guī)教育，但 卻在眾多領(lǐng)域中作出驚人成就，堪稱刻苦卻在眾多領(lǐng)域中作出驚人成就，堪稱刻苦 勤奮、探索真理、不計個人名利的典范勤奮、探索真理、不計個人名利的典范 。 邁克爾法拉第，于1791年9月22日出生在薩里郡紐 因頓的

2、一個鐵匠家庭。13歲就在一家書店當(dāng)送報和裝 訂書籍的學(xué)徒。一是大英百科全書，從它第一次 得到電的概念；另一是馬塞夫人的化學(xué)對話，它 給了我這門課的科學(xué)基礎(chǔ)。 1810年2月至1811年9月聽他了十幾次自然哲學(xué)的通 俗講演，每次聽后都重新謄抄筆記，并畫下儀器設(shè)備 圖。1812年2月至4月又連續(xù)聽了漢弗萊漢弗萊戴維戴維4次講座， 從此燃起了進行科學(xué)研究的愿望。他寫信給戴維： “不管干什么都行，只要是為科學(xué)服務(wù)”。他還把他 的裝幀精美的聽課筆記整理成漢弗萊戴維爵士講演 錄寄上。他對講演內(nèi)容還作了補充，書法娟秀，插 圖精美，顯示出法拉第一絲不茍和對科學(xué)的熱愛。 經(jīng)過戴維的推薦，1813年3月，24歲的

3、法拉第擔(dān)任了皇 家學(xué)院助理實驗員。后來戴維曾把他發(fā)現(xiàn)法拉第作為 自己最重要的功績而引以為榮。 法拉第1813年隨同戴維赴歐洲大陸作科學(xué)考察旅 行，1815年回國后繼續(xù)在皇家學(xué)院工作，長達50余年。 1816年發(fā)表第一篇科學(xué)論文。他最初從事化學(xué)研究工 作，也涉足合金鋼、重玻璃的研制。在電磁學(xué)領(lǐng)域， 傾注了大量心血，取得出色成績。1824年被選為皇家 學(xué)會會員，1825年接替戴維任皇家學(xué)院實驗室主任， 1833年任皇家學(xué)院化學(xué)教授。 他的工作異常勤奮，研究領(lǐng)域十分廣泛。金相分析 方法，光學(xué)玻璃，磁致旋光效應(yīng) ，鯨油和鱔油制成的 燃?xì)夥逐s中發(fā)現(xiàn)苯 。 0 10 20 30 40 G 磁鐵與線圈相對運

4、動時的電磁感應(yīng)現(xiàn)象磁鐵與線圈相對運動時的電磁感應(yīng)現(xiàn)象 現(xiàn)象現(xiàn)象1 電池 BATTERY 0 10 20 30 40 G 回路回路1 回路回路2 當(dāng)回路當(dāng)回路1中的電流變化時，中的電流變化時， 在回路在回路2中出現(xiàn)感應(yīng)電流。中出現(xiàn)感應(yīng)電流。 金屬棒在磁場中作切割磁力線運動時金屬棒在磁場中作切割磁力線運動時 的電磁感應(yīng)現(xiàn)象的電磁感應(yīng)現(xiàn)象 0 10 20 30 40 G S N 當(dāng)穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化時，當(dāng)穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化時， 回路中就產(chǎn)生感應(yīng)電流。感應(yīng)電動勢?；芈分芯彤a(chǎn)生感應(yīng)電流。感應(yīng)電動勢。 感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電動勢和B 矢量通量的變化率成正比矢量通量的變化率成正比 式中的式中

5、的“”號表示感應(yīng)電動勢的方向。號表示感應(yīng)電動勢的方向。 d dt ie 在在SI制中比例系數(shù)為制中比例系數(shù)為1 i d dt e i ddNd dtdtdt e 磁通匝鏈數(shù)磁通匝鏈數(shù) dS n L 構(gòu)成一個右旋符號系統(tǒng)。構(gòu)成一個右旋符號系統(tǒng)。 dS 的方向的方向：和繞行方向：和繞行方向 L 構(gòu)成右旋關(guān)系的構(gòu)成右旋關(guān)系的 e 的符號的符號：和：和L繞行方向一致的繞行方向一致的 e 為為“+” 面元作為面元作為 dS 的正方向。的正方向。 n繞行方向繞行方向L和法線方向和法線方向 i ddB SdSdB BS dtdtdtdt e 分四種情況討論：分四種情況討論： i0 由定律得由定律得 i與與L

6、方向相反。方向相反。 i0 由定律得由定律得 i 與L方向相同。方向相同。 d dt 0 01.若若， d dt 0 02.若若， n L 繞繞 行行 方方 向向 繞繞 行行 方方 向向 n L i 由電磁感應(yīng)定律確定感應(yīng)電動勢的方向由電磁感應(yīng)定律確定感應(yīng)電動勢的方向 i d dt e I dq =idt 感應(yīng)電量感應(yīng)電量: 1 = d R 1 2 q = iI dt t 1 t 2 R 1 d dt = t 1 t 2 dt I = R 1 d dt i () 1 2 () 1 = R q = iI dt t 1 t 2 1 2 () 1 = R 討論：討論： q 只和 只和有關(guān)，和電流變化

7、無關(guān)，即和有關(guān)，和電流變化無關(guān)，即和 磁通量變化快慢無關(guān)。磁通量變化快慢無關(guān)。 利用這個原理可以制成磁通計。利用這個原理可以制成磁通計。 q = iI dt t 1 t 2 1 2 () 1 = R B 兩種情況兩種情況 It 圖的面積相等，即電量圖的面積相等，即電量 q 相等。相等。 快速轉(zhuǎn)動：快速轉(zhuǎn)動：eIt但但 慢速轉(zhuǎn)動：慢速轉(zhuǎn)動：eIt但但 t1 慢慢 I to 快快 t2 i 感應(yīng)電量和磁通量變化快慢無關(guān)的說明 線圈轉(zhuǎn)線圈轉(zhuǎn) 過過900 18331833年年1111月月, ,俄國物理學(xué)家楞次發(fā)俄國物理學(xué)家楞次發(fā) 現(xiàn)了所謂楞次定律現(xiàn)了所謂楞次定律: : i 0 時， 時， i 與回路繞

8、行方向相同；反之相反 與回路繞行方向相同；反之相反. 楞次定律楞次定律：閉合回路中的感應(yīng)：閉合回路中的感應(yīng) 電流的電流的方向方向,總是使得它所激發(fā)總是使得它所激發(fā) 的磁場來阻止引起感應(yīng)電流的的磁場來阻止引起感應(yīng)電流的 磁通量的變化。磁通量的變化。 1.回路的繞行方向回路的繞行方向L與回路的與回路的 正法線正法線n 的方向關(guān)系的方向關(guān)系: L n 2.電動勢方向與回路繞行方向的關(guān)系電動勢方向與回路繞行方向的關(guān)系: 楞次楞次1804-1865 由楞次定律或法拉第定律判定感應(yīng)電動由楞次定律或法拉第定律判定感應(yīng)電動 勢的方向勢的方向: i 0, 3. 確定確定d 的正負(fù)的正負(fù); d0, 4.確定確定e

9、 ei的正負(fù)的正負(fù). (確定回路法線的正向確定回路法線的正向) ( B與法矢與法矢n 相同取正相同取正) (回路內(nèi)回路內(nèi)B變大變大d 為正為正) 由法拉第定律由法拉第定律: t i d d e e e ei 與回路反方向與回路反方向. v 由楞次定律也可判定感應(yīng)電流的方向，結(jié)果相同。由楞次定律也可判定感應(yīng)電流的方向，結(jié)果相同。 i 回路繞行方向回路繞行方向 回路繞行方向回路繞行方向 e ei 0, 感應(yīng)電動勢方向的確定感應(yīng)電動勢方向的確定 0, N B n d 0 v v 0, i 可見感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場穿過回路面積的磁通量，可見感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場穿過回路面積的磁通量， 總是抵消原磁通量的變化

10、總是抵消原磁通量的變化楞次定律。楞次定律。 法拉第定律中的負(fù)號反映這種抵抗。法拉第定律中的負(fù)號反映這種抵抗。 注意注意: 電路閉合時，有感生電流。電路閉合時，有感生電流。 電路不閉合，有感生電動勢。電路不閉合，有感生電動勢。 電磁感應(yīng)的本質(zhì)是：當(dāng)穿過導(dǎo)體回路的電磁感應(yīng)的本質(zhì)是：當(dāng)穿過導(dǎo)體回路的 磁通量發(fā)生變化時，回路中就產(chǎn)生感應(yīng)電磁通量發(fā)生變化時，回路中就產(chǎn)生感應(yīng)電 動勢。動勢。 在電磁設(shè)備中，有大塊的金屬，當(dāng)金屬處于 變化的磁場中或運動時，會產(chǎn)生感應(yīng)電流。 電磁爐（爐盤下的線圈中通入交流電， 使?fàn)t盤上的金屬中產(chǎn)生渦流，從而生 熱。） 金屬探測器（探雷器、機場安檢門 等） 。 金屬探測金屬探測

11、 金屬探測儀中裝有線圈，通金屬探測儀中裝有線圈，通 入變化著的電流，產(chǎn)生變化的磁入變化著的電流，產(chǎn)生變化的磁 場，若附近有金屬，則金屬中就場，若附近有金屬，則金屬中就 會感應(yīng)出渦流。渦流的磁場會影會感應(yīng)出渦流。渦流的磁場會影 響線圈中的電流，使探測儀發(fā)出響線圈中的電流，使探測儀發(fā)出 報警信號。具體應(yīng)用有探雷器及報警信號。具體應(yīng)用有探雷器及 安檢門等。安檢門等。 探測器探測器 用疊合起來的硅鋼片， 并使其與感應(yīng)線平行。 電磁阻尼：當(dāng)閉合導(dǎo)體與磁鐵發(fā)生相對運 動時，兩者之間會產(chǎn)生電磁阻力，阻礙相 對運動。 電磁阻尼現(xiàn)象廣泛應(yīng)用 于需要穩(wěn)定摩擦力以及 制動力的場合，例如電 度表、電磁制動機械等。 交

12、變電流通過導(dǎo)體時，由于感應(yīng)作用引起 導(dǎo)體截面上電流分布不均勻，愈近導(dǎo)體表面電 流密度越大。這種現(xiàn)象稱“趨膚效應(yīng)”。 / 0 s d d jj e s d 叫趨膚深度 503 s d f 趨膚效應(yīng)使導(dǎo)體的有效電阻增加。因趨膚效應(yīng)使導(dǎo)體的有效電阻增加。因 此，在高頻電路中采用空心導(dǎo)線代替實此，在高頻電路中采用空心導(dǎo)線代替實 心導(dǎo)線。此外，為了削弱趨膚效應(yīng)，在心導(dǎo)線。此外，為了削弱趨膚效應(yīng)，在 高頻電路中也往往使用多股相互絕緣細(xì)高頻電路中也往往使用多股相互絕緣細(xì) 導(dǎo)線編織成束來代替同樣截面積的粗導(dǎo)導(dǎo)線編織成束來代替同樣截面積的粗導(dǎo) 線，這種多股線束稱為辮線。線，這種多股線束稱為辮線。 i ddB S

13、dSdB BS dtdtdtdt e 動生電動勢 感生電動勢 直導(dǎo)線在均勻磁場中切割磁感線直導(dǎo)線在均勻磁場中切割磁感線 Q R P O P O v ii 由法拉第定律由法拉第定律: O x | i | t BS td )(d d d t S B d d 而而 S = OP x = l x | i | vBl t x Bl d d 動生電動勢-由于導(dǎo)體與磁場有相對運動 產(chǎn)生的電動勢. 其非靜電力是洛侖磁力其非靜電力是洛侖磁力: : BvqF m BvE k v I I A B l C D A B BvllBvlE B A k d)(de 動生電動勢可由洛倫茲力給出解釋動生電動勢可由洛倫茲力給出解

14、釋,并得并得 出表達式出表達式. 電子在導(dǎo)線中參與隨導(dǎo)線的和在導(dǎo)線內(nèi)的 兩個運動. ()Fe vuB - u f v fF uv 兩個分量中f,做正功為非靜電力, 形成電動勢，f 做負(fù)功阻礙導(dǎo)體運 動. 代數(shù)和等于零。 B e 洛侖磁力并不提供能量，只是傳遞 能量，外力克服洛侖磁力的一個分 量所做的功通過另一分量轉(zhuǎn)化為感 應(yīng)電流的能量。 L l dl v x 銅棒在轉(zhuǎn)動時的動生電動勢。 ()dvBdle vBdlB ldl 2 1 2 dBLee - + dl x dx v I 導(dǎo)線l以速度v運動時的動生電動勢。 0 2 I B x ()dvBdle 0 2 I dv dx x e 0 0 2

15、 ln()/ 2 d l d I dv dx x I vdld ee 設(shè)線圈法線與磁場夾角 ,則通過線圈平面的磁通量: 二二. .在磁場中轉(zhuǎn)動的線圈內(nèi)的感應(yīng)電動勢在磁場中轉(zhuǎn)動的線圈內(nèi)的感應(yīng)電動勢 =BScos t NBS t N d d sin d d e 設(shè)線圈以恒定角速度旋轉(zhuǎn) 稱為交變電動勢,其中 em = NBS . ttNBS m eesinsin 也可以利用動生電動勢得到這個結(jié)果. 交流發(fā)電機的原理交流發(fā)電機的原理 O O R i n B t 時刻時刻, 夾角夾角 = t 穿過穿過N匝線圈的磁鏈匝線圈的磁鏈 = N = NBS cos t 令令 m = NBS 上式為上式為: = m

16、 sin t 感應(yīng)電流感應(yīng)電流: = Imsin tt R i sin tNBS t sin d d 設(shè)設(shè)t=0時時,線圈法矢線圈法矢n與磁場與磁場 B方向相同方向相同. N 只有磁場變化時，是什么力作為非靜電力？ k B E t 感應(yīng)電動勢完全與導(dǎo)體的種類和性質(zhì)無關(guān)。 變化的磁場在其周圍激發(fā)了一種電場-感生電場. 麥克斯韋（)提出: dt dB Se 法拉第電磁感應(yīng)定律表示: 靜電場的環(huán)路定律: L lE d 可見感生電場是不同于靜電場的另 一種電場,是非保守力場. dd k L S B ElS t e S Sd t B 感生電場的性質(zhì)感生電場的性質(zhì): : (1) 感生電場同靜電場一樣對電荷

17、有作用力 (3)感生電場的電力線是閉合的，是非保守 力場,是渦旋場,通常稱為有旋電場. k EqF 0 () k LL B EdlEEdldS t (2)感生電場源于變化的磁場 S L k Sd t B ldE t B 感 E 左旋法則 R B r L E E E E 例：半徑為例：半徑為R的圓柱形的圓柱形 空間內(nèi)分布有沿圓柱軸空間內(nèi)分布有沿圓柱軸 線方向的均勻磁場，變線方向的均勻磁場，變 化率：化率：dB/dt. 求：求：1、圓柱形空間內(nèi)外的電、圓柱形空間內(nèi)外的電 場分布。場分布。 r ls B EdldS t 2 2 r dB Err dt 2 r R r dB E dt 2 2 r R

18、R dB E r dt r E 0 R R B r L E E E E 2 r R r dB E dt 2 2 r R R dB E r dt 2、若、若dB/dt0，把長為，把長為L的導(dǎo)體的導(dǎo)體ab放在圓柱截面上，放在圓柱截面上， ab上的電動勢。上的電動勢。 2 r R r dB E dt Er為逆時針方向為逆時針方向 cos 2 bb abr aa r dB Edldl dt e 22 b ab a h dBhL dB dl dtdt e R B L a b r L E E E E h A、利用電動勢定義求：、利用電動勢定義求： R B L a b r L E E E E O h B、利

19、用法拉第電磁感應(yīng)、利用法拉第電磁感應(yīng) 定律求：定律求： 回路回路oabo中中 2 i s ddBdB hL dS dtdtdt e 0 oaob ee 2 ab dB hL dt e 利用感生電場給電子加速以獲取高能電子.示意如圖： B L B 環(huán)行真空室 電磁鐵鐵心 R 電子束 e v 示意圖 將電子引出,能量已經(jīng)相當(dāng)高了. 電磁鐵的勵磁電流是交流電,分析磁場變化的情況如圖: 只有第1、4個1/4周期可對電子加速, 經(jīng)過第1個1/4周期的加速即可 L B R e v 同時使電子做圓周運動，受到的洛侖 磁力應(yīng)指向圓心。 只有第一個1/4周期可以。 mv R eB 常量 電子要始終在真空室內(nèi),

20、半徑與該處的磁場的關(guān) 系須滿足： 1d 2d E Rt ()d 2d d mve eE dtRt 2 22 ee mvR B RR 2 e mvRB BB 2 1 維持電子在恒定軌道上運動的條件: 軌道上的磁 感應(yīng)強度等于軌道內(nèi)磁感應(yīng)強度的一半. 電子感應(yīng)加速器主要用于核物理 的研究，用被加速的電子轟擊各種靶時， 將發(fā)出穿透力很強的電磁輻射。 另外電子感應(yīng)加速器還應(yīng)用于工業(yè) 探傷或醫(yī)療癌癥。目前，我國最大的三 個加速器是北京的高能粒子加速器、合 肥的同步輻射加速器、蘭州的重離子加 速器。 北京正負(fù)電子對撞機的儲存環(huán) 直徑2km的美國費米國立加速器鳥瞰圖 不論何種方式只要能使 穿過閉合回路的磁通

21、量發(fā) 生變化，此閉合回路內(nèi)就 會有感應(yīng)電動勢出現(xiàn)。 如圖，依場疊加原理知，穿過回路1的磁通量為： 1 I 1 2 I 2 11 11 2 由回路l中的電流 I1在回路1中引起 的磁通量 由回路2中的電流I2 在回路1中引起的磁 通量 回路1的電動勢為： 11112 ()() i ddd dtdtdt e 由回路l條件變化而 在回路1中引起的電 動勢 由回路2條件變化 而在回路1中引起 的電動勢 11 L d dt e 12 12 d dt e 自感電動勢 互感電動勢 =M 1 2 M 2 1 實驗和理論都可以證明：實驗和理論都可以證明： N 1 1 2 =M I2 = 1 2 N 2 2 1

22、=M I1=2 1 若兩線圈的匝數(shù)分別為若兩線圈的匝數(shù)分別為 NN 12 ，則有：則有： I 2 I 1 1 2 2 1 若兩回路幾何形狀、尺寸及相對位置不若兩回路幾何形狀、尺寸及相對位置不 變，周圍無鐵磁性物質(zhì)。實驗指出：變，周圍無鐵磁性物質(zhì)。實驗指出： I 1 2 2 I 2 1 1 =IM 1 2 21 2 =IM 2 1 12 1 1. 互感現(xiàn)象 R e K G 12 2 I 變化 變化線圈1中產(chǎn)生 12 e 一個載流回路中電流變化，引起鄰近另一回路中產(chǎn) 生感生電動勢的現(xiàn)象互感現(xiàn)象；這兩個回路互 感耦合回路 互感電動勢 12 21 21 II 2 1 21 1 I 變化 變化線圈2中產(chǎn)

23、生 21 e21 2. 互感系數(shù) 定義 當(dāng)線圈幾何形狀、相對位置、周圍介質(zhì)磁 導(dǎo)率均一定時 121221 IN 12121 IM 212112 IN 21212 IM MMM 2112 實驗、理論均證明： 2 12 1 21 II M 第一種定義式 互感系數(shù) M 兩個線圈的互感M在數(shù)值上等于其中一個線圈中 的電流為一單位時，穿過另一個線圈所圍面積的 磁通量。 物理意義 t I M td d d d 121 21 e t I M td d d d 212 12 e t I M d d 21 1 e t I d d 12 2 e :M 當(dāng)一個回路中電流變化率為一個單位時，在 相鄰另一回路中引起的互

24、感電動勢的絕對值。 第二種定義式 M的單位與L相同：亨利（H） M的值通常用實驗方法測定，一些較簡單 的可用計算方法求得。 (3) 計算 得 1 21 I M 設(shè)I1 I1的磁場分布 穿過回路2的 1 B 21 2 d 1221 s SBN 1 N 1 L 1 2r 2 N l 2 2r 2 L 兩同軸長直密繞螺線管的互感，有兩個長度均為 ，半 徑分別為r1和r2(且r1 r2)，匝數(shù)分別為N1和N2的同 軸長直密繞螺線管。試計算它們的互感。 解：設(shè)內(nèi)管r1通電流I1 1 B 1 11 11 () N In Irr l 1 0 ()rr 22 2112 211121 1 () N N Mrn

25、n lr Il 穿過外管的磁通量： 2 2121211 d s NBSN B S 2 12 11 N N Ir l 1 N 1 L 1 2r 2 N l 2 2r 2 L 同理：設(shè)外管r2通電流I2 2 B 2 2222 () N In Irr l 2 0 ()rr 22 1212 121121 2 () N N Mrn n lr Il 穿過內(nèi)管的磁通量： 1 1212121 d s NBSN B S 2 12 21 N N Ir l 1 N 1 L 1 2r 2 N l 2 2r 2 L 1221 MMM 互感在電工無線電技術(shù)中應(yīng)用廣泛，互感在電工無線電技術(shù)中應(yīng)用廣泛， 通過互感線圈能夠使能

26、量或信號由一通過互感線圈能夠使能量或信號由一 個線圈傳遞給另一個線圈。各種變壓個線圈傳遞給另一個線圈。各種變壓 器都是互感元件。器都是互感元件。 互感也是有害的，有線電話往往由互感也是有害的，有線電話往往由 于兩路電話之間的互感而引起串音。于兩路電話之間的互感而引起串音。 需要設(shè)法避免互感。需要設(shè)法避免互感。 Enemy of the State = d dt 12 1 2 = d dt M I 2 = d dt d dt M I 21 2 1 1 互感電動勢：互感電動勢： 討論：討論： 1. 互感系數(shù)和兩回路的幾何形狀、尺寸，互感系數(shù)和兩回路的幾何形狀、尺寸， 它們的相對位置，以及周圍介質(zhì)的

27、磁導(dǎo)率有它們的相對位置，以及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率有 關(guān)。關(guān)。 2. 互感系數(shù)的大小反映了兩個線圈磁場互感系數(shù)的大小反映了兩個線圈磁場 的相互影響程度。的相互影響程度。 o t I B 1. 自感現(xiàn)象 由于回路中電流變化，引起穿過回路包圍面積 的磁通變化，從而在回路自身中產(chǎn)生感生電動 勢的現(xiàn)象叫自感現(xiàn)象。 自感電動勢 L I A B R LR , K L e L e s m SBN d 磁鏈：I m LI m I L m 自感系數(shù)： 0 3 4 Idl r dB r 定義：某回路的自感，在數(shù)值上等于通 有單位電流時，穿過回路的全磁通。 與回路形狀、大小、 匝數(shù)及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo) 率有關(guān)。 dd ( )

28、d d () ddd d m L L IL I I L tttt e 2. 自感系數(shù) (1) 定義： 物理意義 由法拉第定律 t I L L d d e 若 為常數(shù)： 2 0 N B S n l B Sn I V 1 1 1H W bA L描述線圈電磁慣性的大?。换镜碾娖髟?。 t I d d 一定, 線圈阻礙 變化能力越強。 :L L . Le 當(dāng) 時， L Le I 物理意義： L單位：亨利（H） 愣次定律的 數(shù)學(xué)表達式 1 dI dt (3) 計算：求L的步驟 設(shè) 分布 求 0 2 I B r I m 0 3 4 Id l r d B r 求長直螺線管自感系數(shù) BI 2 0 LnV I

29、 0 BnI I n S l , , n V L S 設(shè)長直螺線管載流 I 解： 提高L的途徑 增大V 提高n 放入 值高的介質(zhì) 實用 r 傳輸線為兩個共軸長圓筒組傳輸線為兩個共軸長圓筒組 成，半徑分別為成，半徑分別為R1、R2，電流，電流 由內(nèi)筒的一端流入，由外筒的由內(nèi)筒的一端流入，由外筒的 另一端流回。求：此傳輸線長另一端流回。求：此傳輸線長 度為度為l的自感系數(shù)。的自感系數(shù)。 l I I 22 11 0 1 2 RR RR I B d S B ld r l d r r 0 2 1 l n 2 I R l R 0 2 1 ln 2 R Ll R I 21L LKM 自感現(xiàn)象在電子無線電技術(shù)

30、中有廣泛的自感現(xiàn)象在電子無線電技術(shù)中有廣泛的 應(yīng)用，利用線圈具有阻礙電流變化的特應(yīng)用，利用線圈具有阻礙電流變化的特 性，可以穩(wěn)定電路中的電流；和電容組性，可以穩(wěn)定電路中的電流；和電容組 成諧振電路或濾波器等。成諧振電路或濾波器等。 自感在一些情況下是有害的，具有大自自感在一些情況下是有害的，具有大自 感的電路斷開時，會產(chǎn)生很大的自感電感的電路斷開時，會產(chǎn)生很大的自感電 動勢，以致?lián)舸┚€圈本身的絕緣保護。動勢，以致?lián)舸┚€圈本身的絕緣保護。 需要避免。需要避免。 兩螺線管共軸，且 ：完全耦合 兩螺線管軸相互垂直， ：不耦合 0K 一般情況： :K （ ） 1 , 21 KRR 耦合系數(shù)，取決于兩

31、線圈的相對位置及繞法。 10 K 1 N 1 L 1 2r 2 N l 2 2r 2 L x I B 2 10 1 1 210 ln 2R RhIN 1 210 21 ln 2R RhIN 矩形截面螺繞環(huán)尺寸如圖, 密繞N匝線圈,其軸 線上置一無限長直導(dǎo)線，當(dāng)螺繞環(huán)中通有電流 時，直導(dǎo)線中的感生電動勢為多少？ 2 1 10 2 12121 d 2 d R R s x xhIN SBNN 解一：這是一個互感問題 先求M 2 R 1 R N 2 R I s d tI Icos 0 設(shè)直導(dǎo)線中通有電流I1 1 I h x t R RNhI sinln 2 1 200 1 21 I M SBSBSBS

32、B R R R R m dddd 2 2 1 1 0 外內(nèi)外 tR RNh d d ln 2 1 20 1 20 ln 2R RNh t I M d d 2 1 e )cos( 0 tII 2 R 1 R N 2 R I s d tI Icos 0 h x 解二：由法拉第定律求解. 螺繞環(huán) x NI 2 0 11 12 1 1 ( L ) d Id I M d t d t eee 內(nèi) B 如何構(gòu)成閉合回路？ 長直導(dǎo)線在無窮遠處閉合 穿過回路的磁通量： 2 1 d 2 0 R R x xIhN tI R RNh cosln 2 0 1 20 t R RNhI t m esinln 2d d 1

33、200 0, 外 B 2 R 1 R N 2 R I s d tI Icos 0 h x 實際中，兩個線圈串聯(lián)，有一定的總自感。一實際中，兩個線圈串聯(lián)，有一定的總自感。一 般情況下，總自感不等于兩個線圈自感的和。般情況下，總自感不等于兩個線圈自感的和。 222122 (L) dIdI M dtdt eee 1211 (2) dI LLM dt eee 線圈串聯(lián)時：線圈串聯(lián)時： 11 2LLLM 111211 (L) dIdI M dtdt eee 222122 (L) dIdI M dtdt eee 1211 (2) dI LLM dt eee 線圈并聯(lián)時：線圈并聯(lián)時： 11 2LLLM 11

34、 LLL 特殊情況：特殊情況： a.兩線圈互感為兩線圈互感為0。 b. 無漏磁是，無漏磁是， 11 2L L LM 2 11 22 e WQ UC U 在電容器充電過程中，外力克服靜電力作功， 將非靜電力能電能。當(dāng)極板電壓為U時，電 容器儲存的電能為： 2 0 11 22 e er W wEDE Sd ee S 電場的能量密度電場中單位體積內(nèi)的能量 在電流激發(fā)磁場的過程中，也是要供給能量 的，所以磁場也應(yīng)具有能量。 k R 2 2 00 1 2 tt I d t L I R Id te 自感電路為例自感電路為例: 當(dāng)K接通時 設(shè)：有一長為l ，橫截面為S,匝 數(shù)為N，自感為L的長直螺線管。 電

35、源內(nèi)阻及螺線管的直流電阻不 計。 L d I L d t e e I 在I過程中，L內(nèi)產(chǎn)生與電源 電動勢反向的自感電動勢： l dI LRI dt e 2 000 tIt Id t L Id I R Id te L e 2 1 2 m WL I 物理物理 意義意義 0t時間間隔內(nèi)電源所作的功，即提供的能量 0t時間內(nèi)電源反抗自感電動勢所作的功 0t時間內(nèi)回路電阻R所放出的焦耳熱 結(jié)論：電流在線圈內(nèi)建立磁場的過程中，電源供給的 能量分成兩個部分：一部分轉(zhuǎn)換為熱能，另一部分則 轉(zhuǎn)換成線圈內(nèi)的磁場能量。 即，電源反抗自感電動勢所作的功在建立磁場過程 中轉(zhuǎn)換成線圈內(nèi)磁場的能量，儲存在螺線管內(nèi)。 2 0

36、 LnV 自感磁能： 對長直螺線管： 2 22 0 00 1( ) () 22 m BB WnVV n 2 0 1 2 m m WB w V 可推廣到 一般情況 磁場能量密度：單 位體積內(nèi)的磁場能 量。 2 0 dd 2 mm VV B Ww VV 0 B I n 磁場能量： 122 1 1 1 2 2 00 A A A id t id te e 互感磁能 21 2 1 11 22 0 d id i MiMid t d td t 1 2 1 21 2 0 () I I Md iiMI I 22 1 12 21 2 11 22 WLIL IMI I V ee VwWd 電容器儲能 2 2 1 L

37、I 自感線圈儲能 L R Iee 電場能量密度 r m B BHw 0 2 22 1 磁場能量密度 C Q QVCV 22 1 2 1 2 2 能量法求 2 0 2 1 2 1 EEDw re e e C 能量法求 電場能量 V mm VwWd 磁場能量 L 電場能量磁場能量 電場能量與磁場能量比較 A B K L e 暫態(tài)過程暫態(tài)過程：電路從一種穩(wěn)態(tài)達到另一種：電路從一種穩(wěn)態(tài)達到另一種 穩(wěn)態(tài)，所經(jīng)歷的一個短暫過程。穩(wěn)態(tài)，所經(jīng)歷的一個短暫過程。 穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài): :電路系統(tǒng)的電壓、電路系統(tǒng)的電壓、 電流等狀態(tài)量不隨時間電流等狀態(tài)量不隨時間 變化的電路狀態(tài)。變化的電路狀態(tài)。 L R K 1 2 d I

38、 L I R d t dt di L L e )1 ( t L R e R i e 2 000 tIt Id t L Id I R Id te o Ii632. 0 00tI 定義 為時間常數(shù)e I R e e t L e 如圖所示的電路 中，開關(guān)K1 利用初 始條件： d IR d t L I R e I 當(dāng) R L t 當(dāng)開關(guān)倒向2時，電路的階躍 電壓從 到 0 L t L R e R i e 0.368i R e 自感的作用將使電路中的電流不會瞬間 突變。從開始變化到趨于恒定狀態(tài)的過 程叫暫態(tài)過程。時間常數(shù) 表征該過程 的快慢。 e L iRe I o I R L e i L R K r

39、 1 2 dIR dt IL L e 當(dāng) 當(dāng) t 大于 的若干(35)倍以 后，暫態(tài)過程基本結(jié)束。 0tI R e R L t R I e 0 時間常數(shù)，表示時間常數(shù)，表示LR電路中電路中 電流變化快慢。電流變化快慢。 LR電路中在階躍電壓的作用下，電流電路中在階躍電壓的作用下，電流 不能突變，電流滯后一段時間才能趨于不能突變，電流滯后一段時間才能趨于 穩(wěn)定，滯后的時間由時間常數(shù)表示。穩(wěn)定，滯后的時間由時間常數(shù)表示。 tO i 小 R L 0.63I0 大 R L ,e iRu c R K K 1 1 2 2 C uR u uC C i i RC 當(dāng)電鍵當(dāng)電鍵k k拔向拔向1 1時。對電時。對

40、電 容器充電，瞬時電流為容器充電，瞬時電流為 i i， C q u dt dq i c , )1 ( RC t c etu e e c c u dt du RC e 的值稱為的值稱為RCRC電路的時間常數(shù)。電路的時間常數(shù)。 時，時， 則充電過程實際上已基本結(jié)束。則充電過程實際上已基本結(jié)束。 5t , 0 c uiR t t O O u uC C(t)(t) 小RC 0.630.63 大RC 20 1 接于 接于 K K C q iR dt di L e 放電過程：放電過程： RC t c Aetu 由初始條件由初始條件 ， 得，得， eA 大RC RC t ce t u e 大RC e0 c

41、u O O t t 0.370.37 u uC C(t)(t) 小RC e 充放電過程的快慢由時間常數(shù)表示，充放電過程的快慢由時間常數(shù)表示， RCRC的值越大，充電和放電的過程越慢。如：的值越大，充電和放電的過程越慢。如： R=1kR=1k ,C=1,C=1 F,F, =1ms=1ms。 電容器上的電壓和電荷的變化規(guī)律相電容器上的電壓和電荷的變化規(guī)律相 同，只能逐漸變化，不能突變。同，只能逐漸變化，不能突變。 我們在研究暫態(tài)過程中要抓住兩個要點：我們在研究暫態(tài)過程中要抓住兩個要點： （1 1）微分方程；）微分方程； （2 2）初始條件）初始條件。微分方程反映待求函數(shù)在整。微分方程反映待求函數(shù)在

42、整 個暫態(tài)過程中所服從的物理規(guī)律；初始條件反個暫態(tài)過程中所服從的物理規(guī)律；初始條件反 映待求函數(shù)在開關(guān)拔動的瞬間所應(yīng)滿足的條件，映待求函數(shù)在開關(guān)拔動的瞬間所應(yīng)滿足的條件， 對含有線圈的電路它可從對含有線圈的電路它可從“線圈電流不能突變線圈電流不能突變” 得出，對含有電容的電路可從得出，對含有電容的電路可從“電容器電壓不電容器電壓不 能突變能突變”得出。得出。 R L K 2 1 這個電路的微分方程為：這個電路的微分方程為： 0 2 2 e C q dt dq R dt qd L dt dq i 0 2 2 e C q dt dq R dt qd L L CR 2 , 1 , 1, 1 阻尼度：阻尼度： O t q C 阻尼振蕩 過阻尼 臨界阻尼 .2, 2 1 00 LCT LC f L CR 2 , 1 , 1, 1 阻尼度：阻尼度： O t q C 阻尼振蕩 過阻尼 臨界阻尼 .2, 2 1 00 LCT LC f L CR 2 , 1 , 1, 1 阻尼度：阻尼度： O t q C 阻尼振蕩 過阻尼 臨界阻尼 .2, 2 1 00 LCT LC f , 1 , 1, 1 0, 0R 0246810 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5