福建省南平市高三5月質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、 福建省南平市2014年普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)（文）試題本試卷分第1卷(選擇題)和第卷(非選擇題)，第卷第21題為選考題，其他題為必考題本試卷共6頁滿分150分考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上2考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效在草稿紙、試題卷上答題無效3選擇題答案使用2b鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用05毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚4做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用213鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)

2、的題號(hào)涂黑5保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回參考公式：第i卷 (選擇題共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的12已知復(fù)數(shù)z滿足為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z等于abcd3已知?jiǎng)tx等于a1b0c2d64已知命題p:a,b為異面直線，命題q：直線a,b不相交，則p是q的a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件5函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為a0b1c2d39在abc中，如果sina，那么角a等于a30b45c135d12010雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過左焦點(diǎn)f1作一漸近線的平行線l，則

3、直線l與圓的位置a相切b相交c相離d與a有關(guān)a1b2c3d4第ii卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分） 已知函數(shù) (i)求函數(shù)的最大值及相應(yīng)x的取值集合； (ii)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，試求函數(shù)g（x）的 單調(diào)增區(qū)間18（本小題滿分12分）某中學(xué)從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：40，50)，50，60)，90，100后得到

4、如圖的頻率分布直方圖(i)求圖中實(shí)數(shù)口的值：(ii)若該校高一年級(jí)共有學(xué)生640人， 試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué) 成績不低于60分的人數(shù)；()若從樣本中數(shù)學(xué)成績?cè)?0，50)與 90，100的所有學(xué)生中隨機(jī)選取兩 名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之 差的絕對(duì)值不大于10的概率19.（本小題滿分12分） 20（本小題滿分12分）21（本小題滿分12分） 已知為等差數(shù)列，sn為其前n項(xiàng)和，且a3 =9，s6=60. (i)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 22.（本小題滿分14分）2014年南平市高中畢業(yè)班適應(yīng)性考試文科數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明： 一、本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種

5、或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則 二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分 三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分60分.1. c； 2. a； 3. c； 4.a； 5. c； 6. b； 7. d； 8. b； 9. d； 10. a； 11.

6、c； 12. b.二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題4分，滿分16分.132； 14128； 15； 16220.三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17解：（）2分3分當(dāng)時(shí)，5分當(dāng)取最大值時(shí)，6分（）依題意9分10分11分故的單調(diào)增區(qū)間為12分18解：（）由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，所以2分解得3分（）成績不低于60分的頻率為5分由于該校高一年級(jí)共有學(xué)生640人，利用樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)該校高一年級(jí)數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)約為人7分（）成績?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人，分別記為，8分成績?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人，分別記為，9分若從數(shù)學(xué)成

7、績?cè)谂c兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，則所有的基本事件有：， 共15種10分如果兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值一定不大于10.如果一個(gè)成績?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個(gè)成績?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值一定大于10記“這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值不大于10”為事件，則事件包含的基本事件有：，共7種11分所以所求概率為12分19解：（i）由題意知 解得3分由得b=24分故橢圓方程為5分（ii）點(diǎn)a與點(diǎn)b關(guān)于軸對(duì)稱，設(shè)、6分由于點(diǎn)a在橢圓上，由已知有7分則9分由于0，故當(dāng)時(shí)，取得最小值為10分當(dāng)時(shí)，又點(diǎn)a在拋物線上，代入拋物線方程

8、得11分拋物線方程為12分20. 解：（）幾何體正視圖面積即直角梯形pdce的面積（此處沒證明不扣分）1分fmn e p d c ba s=3分（）取pd中點(diǎn)f，連接fc、fa，則cfpe，fca為異面直線與所成角4分pd平面abcd，pdad，pddc，afcf=，又ac5分在fca中cosfca= 7分即異面直線與所成角的余弦值為8分（）面pbd面pbe9分證明如下：取pb中點(diǎn)m，連接em、mn，則mnpd且mnpd又ecpd且ecpd，mnec且mnec，m nce為平行四邊形，emcn. 10分pd面abcd，pdcn，又在正方形中abcd中cnbd，pdbd=d，cn面pbd，em面pbd. 11分em面pbe，面pbe面pbd. 12分21. 解：（i）由已知得，2分解得 4分（ii）5分是以4為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列6分7分8分（）設(shè)，則當(dāng)2且時(shí)，9分=1.所以，即當(dāng)增大時(shí)，也增大10分要使對(duì)2且恒成立，只需即可11分，即，所以實(shí)數(shù)的最大值為612分22. 解：（）由題意知， 2分函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率 3分切線方程為，即 4分（）令得 5分 當(dāng)時(shí)，在上，單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)，在上，單調(diào)遞減，在上，單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)，在上，單調(diào)遞減，8分（每個(gè)討