人教A版必修五第一章解三角形復(fù)習(xí)指津

1、解三角形復(fù)習(xí)指津【考情分析】本部分內(nèi)容是在原有三角函數(shù)和三角恒等交換的基礎(chǔ)上，用數(shù)量關(guān)系對三角形迸行進(jìn) 一步的研究。本部分的主要內(nèi)容是揭示三角形邊角關(guān)系的正弦定理和余弦定理以及這兩個(gè)定 理在測量和幾何計(jì)算中的應(yīng)用。它在高考中的地位突出，其考查形式主要有兩種：一是以選 擇題、嬪空題的形式針對正余弦定理在三角形中的應(yīng)用進(jìn)行考查；二是在解答題中以三角形 為依托，以正余弦定理為工具綜合考查三角函數(shù)知識，或是以實(shí)際應(yīng)用題的形式考查正余弦 定理的應(yīng)用。【復(fù)習(xí)策略】本部分內(nèi)容的中心是揭示三角形邊角關(guān)系的正余弦定理、三角形面枳公 式、復(fù)習(xí)時(shí)要把這幾個(gè)問題弄清楚。在此基礎(chǔ)上重點(diǎn)復(fù)習(xí)這幾個(gè)公式在解三角形、測量和幾

2、 何計(jì)算中的應(yīng)用，要重視三角形中的三角恒等變換，這是新高考的一個(gè)熱點(diǎn)?！窘忸}指導(dǎo)】要重視運(yùn)用正、余弦定理解決測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問題，熟練掌握解此類問 題的一般步驟：（1）閱讀題目，畫出示意圖，分清巳知條件和所求問題，尤其要理解應(yīng)用題 中有關(guān)名詞和術(shù)語，如坡度、仰角、俯角、象限角、方位角等；（2）分析與所研究的問題有 關(guān)的一個(gè)或幾個(gè)三角形；（3）解這些三角形，求出結(jié)果?！镜淅饰觥浚?）判斷三角形的形狀判斷三角形的形狀是看三角形是否為某些特殊三角形，如：銳角三角形、直角三角形、 鈍角三角形、等腰三角形、等邊三角形等。例 1、在 aabc 中，cos2- = - （a, b, c 分別為

3、 a、b、c 的對邊），則 aabc 2 2c的形狀為（）a、正三角形b、直角三角形c、等腰三角形或直角三角形d、等腰亶角三角形i ehcosa + 1 b + c -4 b解：因?yàn)閏os- -=,所以cosa = 一.22 2ccb s in r解法一：由正弦定理得：cosa = - = -,即：0$小11。=5118 = 5111（4 +。），c sinc塞理得：sinacosc = 0.而顯然sinawo,所以cosc = 0,故正確答案是b.b2 + 2,2 b,解法二：由余弦定理得：cosa= +： 整理得2 +c?=22 ,2bc c即/+=。2,所以aabc為直角三角形，枚正確答

4、案是b.點(diǎn)評：巳知三角形中的邊角關(guān)系式，判斷三角形的形狀，有兩種思路：其一是化邊為 角，再進(jìn)行三角形恒等變換，求出三個(gè)角之間的關(guān)系式；其二是化角為邊，再進(jìn)行代數(shù)恒等 變換，求出三條邊之間的關(guān)系式，邊化角、角化邊這兩種轉(zhuǎn)化主要應(yīng)用正弦定理和余弦定理。（2）正弦定理、余弦定理的簡單應(yīng)用高考的考查主要是簡單題或中檔題，一般結(jié)合三角函數(shù)的知識或者平面向量的知識， 考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識、基本能力和基本技能。例2、在aabc中，a = 60 , b= 1,其面枳為石，則aabc外接圓的直徑是.分析：三角形外接圓的直徑是和正弦定理聯(lián)系在一起的，已經(jīng)知道了 a = 601只要再 能求出邊a,問題就解決了，結(jié)合巳

5、知條件求邊a是解決問題的關(guān)鍵。解：由題意，-/?csin a =,所以c=4,由余弦定理知：單靠死記還不行，還得活用，姑且稱之為“先死后活”吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新 鮮事記下來，揖棄那些假話套話空話，寫出自己的真情實(shí)感，篇幅可長可短，并要求運(yùn)用積 票的成語、名言警句等，定期檢查點(diǎn)評，選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣，即鞏固了 所學(xué)的材料，又鍛煉了學(xué)生的寫作能力，同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、思維能力等等，達(dá) 到“ _石多鳥,的效果。a = /b +c 2/jccosia = jt5 ,再由正弦定理“ a v13 2739 .1 . .2/392r = -=-,即aabc外接圓的直徑是一-

6、sin a y/333t點(diǎn)評：要注意正弦定理的統(tǒng)一形式：一 = _二=_j = 2r (其中r為三角形外 sin a sin b smca = 2/?sin a接圓的半徑)，這個(gè)定理還可以寫成a: b: c=sina: sinb: sinc, , = 2rsin8等形式。c = 2/? sin c(3)正余弦的綜合運(yùn)用例3、如團(tuán)所示，在四邊形abcd中，ab = ad=1, nbad=8 ,而abcd是正三 角形。(1)將四邊形abcd的面枳s表示為。的函數(shù)；(2)求s的最大值及此時(shí)8角的值。分析：平面四邊形abcd由兩個(gè)三角形組成，分別求其面積即可。abcd是正三角形, 它的面積是號乘以邊長

7、的平方，要求其面積只要求出其邊長即可；aabd中巳知兩邊和 其夾角，第三邊bd和其面枳都可以用8表示出來，這樣兩個(gè)三角形的面積都可以用。表示 出來，將其相加問題就解決了。s 心 cd二乎加:而由abd氏余弦定理可知:解：(1)c=1-m-sm = 1sin,因?yàn)閍bdc是正三角形，則課本、報(bào)刊雜志中的成語、名言譽(yù)句等俯首皆是，但學(xué)生寫作又運(yùn)用到義章 中的甚少，即便運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死”的緣 故。要解決這個(gè)問題，方法很簡單，每天花3-5分鐘左右的時(shí)間記一條成語、一則名言番句 即可。可以寫在后黑板的“積累專欄”上每日一換，可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解， 也可讓

8、學(xué)生個(gè)人搜集，每天往桀記本上抄寫，教師定期檢查等等。這樣，一年就可記300 多條成語、300多則名言善句，日枳月累，終究會(huì)成為一桀不小的財(cái)富。這些成語典故“貯 藏”在學(xué)生腦中，鹵然會(huì)出口成章，寫作時(shí)便會(huì)值心所欲地“提取”出來，使文章增色添輝。bd2 =12+12 -2-blcos6 = 2-2cos6 ,于是四邊形 abcd 的面積家庭是幼兒語言活動(dòng)的重要環(huán)境，為了與家長配合做好幼兒閱讀訓(xùn)練工作，孩子一入園就召 開家長會(huì)，給豕長提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在田里的閱讀活動(dòng)氏閱讀情況尺 時(shí)傳遞給家長，要求孩子回家向家長朗誦兒歌，表演故事。我和家長共同配合，一道訓(xùn)練，s = -sin + (2-2cos),即 s = + sin(6-),其 幼兒的閱讀能力提高很快。2423中o v e v加(2)由(1)知s = 江 + sin(夕一工)，及0夕乃.知，一巳6巳二，23333豕庭是幼兒語言活動(dòng)的重要環(huán)境，為了與豕長配合做好幼兒閱讀訓(xùn)練工作，孩子一人同就召 開家長會(huì)，給家長提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在艮里的閱讀活動(dòng)代閱讀情況及 時(shí)傳遞給家長，要求孩子回家向家長朗誦兒歌，表演故事。我和家長共同配合，一道訓(xùn)練，幼兒的i用讀能力提高很快。在夕一k =彳討, s取得最大使1 + ,此時(shí)夕=7