菱形性質(zhì)與判定課件ppt[A類基礎(chǔ)]

1、1a教類 觀察以下由火柴棒擺成的圖形觀察以下由火柴棒擺成的圖形: 議一議議一議:(1)三個(gè)圖形都是平行四邊形嗎三個(gè)圖形都是平行四邊形嗎? (2)與圖與圖1相比相比,圖圖2與圖與圖3有什么共同特點(diǎn)有什么共同特點(diǎn)? 2a教類 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形 平行四邊形 一一組鄰邊相等鄰邊相等 菱形菱形 定義法 矩形 一個(gè)直角一個(gè)直角 3a教類 菱形具有工整菱形具有工整,勻稱勻稱,美觀等許多優(yōu)點(diǎn)美觀等許多優(yōu)點(diǎn), 常被人們用在圖案設(shè)計(jì)上常被人們用在圖案設(shè)計(jì)上. 圖圖 片片 欣欣 賞賞 4a教類 5a教類 菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)1：菱形的：菱形的四條邊都相等四條邊都相

2、等。 A B D C 菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四 邊形的所有性質(zhì)邊形的所有性質(zhì). 菱形的性質(zhì)的研究菱形的性質(zhì)的研究 AB=BC=CD=AD 6a教類 菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)2： 菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，每一條對(duì)角菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，每一條對(duì)角 線平分一組對(duì)角。線平分一組對(duì)角。 A D C B O 已知已知:在菱形在菱形ABCDABCD中中, ,對(duì)角線對(duì)角線AC,BDAC,BD 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O.O. 求證求證:ACBD,:ACBD, AC AC平分平分BADBAD和和BCD,BCD, BD BD平分平分ABCABC和和ADC.ADC. ADCB

3、DAC,BD ACO BDAC, DCDA ABCD 平分 的中點(diǎn)是 互相平分對(duì)角線 是菱形四邊形ABCD 由此你能得出菱形的的對(duì)稱由此你能得出菱形的的對(duì)稱 性嗎？性嗎？ 7a教類 兩條對(duì)角線互相平分且兩條對(duì)角線互相平分且垂直垂直 對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等 邊邊 對(duì)角線對(duì)角線 角角 四條邊都相等四條邊都相等 菱形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)菱形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ) 每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 A D C B O 對(duì)稱性對(duì)稱性 中心對(duì)稱：對(duì)角線的交點(diǎn)就是對(duì)稱中心中心對(duì)稱：對(duì)角線的交點(diǎn)就是對(duì)稱中心 軸對(duì)稱：有兩條對(duì)稱軸軸對(duì)稱：有兩條對(duì)稱軸 即：兩條對(duì)角即：兩條對(duì)角 線所在的直線線

4、所在的直線 8a教類 相等的線段：相等的線段： 相等的角：相等的角： 等腰三角形有：等腰三角形有： 直角三角形有：直角三角形有： 全等三角形有：全等三角形有： 已知四邊形已知四邊形ABCD是菱形是菱形 AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2 3=4 5=6 7=8 ABC DBC ACD ABD RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA ABD BCD ABC ACD A BC D O 1 2 3 4 5 6 7 8 = = 9a教類 . . 例例1.

5、在菱形在菱形ABCD中中,對(duì)角線對(duì)角線AC,BD相交相交 于點(diǎn)于點(diǎn)O, BAC=30,BD=6.求菱形的求菱形的 邊長(zhǎng)和對(duì)角線邊長(zhǎng)和對(duì)角線AC的長(zhǎng)的長(zhǎng). O C D A B 10a教類 1.菱形具有而矩形不一定有的性質(zhì)是菱形具有而矩形不一定有的性質(zhì)是 ( ) (A) 對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分 (B) 四條邊都相等四條邊都相等 (C) 對(duì)角相等對(duì)角相等 (D) 鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ) 牛刀小試牛刀小試 B 11a教類 【菱形的面積公式】【菱形的面積公式】 A B C D E 菱形是菱形是特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形, 那么能否利用平行四邊形那么能否利用平行四邊形 面積公式計(jì)算菱形的面積嗎面積公

6、式計(jì)算菱形的面積嗎? S菱形=BC. AE 思考思考:計(jì)算菱形的面積除了上述方法外計(jì)算菱形的面積除了上述方法外,利利 用對(duì)角線能計(jì)算菱形的面積嗎用對(duì)角線能計(jì)算菱形的面積嗎? BCDABD SS ACBD 2 1 S菱形菱形ABCD= 面積：面積：S菱形菱形=底高底高=對(duì)角線乘積的一半對(duì)角線乘積的一半 O 12a教類 判定方法判定方法1：有一組鄰邊相等：有一組鄰邊相等 的平行四邊形是菱形的平行四邊形是菱形 四邊形ABCD是平行四邊形 AB=BC 四邊形ABCD是菱形 A B C D 菱形判定方法的研究菱形判定方法的研究 13a教類 判定定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四

7、邊形是菱形 已知 ABCD中，對(duì)角線AC、BD互 相垂直， 求證：四邊形ABCD是菱形 證明：在證明：在 中，中，OAOC （ ） 又又ACBD， BD所在直線是線段所在直線是線段AC的垂直平分線，的垂直平分線， ABBC， 四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形 （ ） ABCD 14a教類 例 已知:矩形ABCD的對(duì)角線AC的垂 直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、 F，求證:四邊形AFCE是菱形 證明 四邊形ABCD是矩形， AEFC（ ） 12（ ） EF平分AC， AOOC 又 AOECOF90， AOE COF（ ）， EOFO， 四邊形AFCE是平行四邊形（ ） 又EFAC， 四邊形A

8、FCE是菱形（ ） 15a教類 判定定理判定定理3：四條邊都相等的四邊形是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形 已知：AB=BC=CD=DA 求證：四邊形ABCD是菱形 A B C D AB=CD,BC=AD 四邊形ABCD是平行四 邊形 AB=CD 四邊形ABCD是菱形 （有一組鄰邊相等的平行有一組鄰邊相等的平行 四邊形是菱形四邊形是菱形） 16a教類 菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法： 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 有四條邊相等的四邊形是菱形。有四條邊相等的四邊形是菱形。 +鄰邊相等鄰

9、邊相等 = + +對(duì)角線線互相垂直對(duì)角線線互相垂直= = 四條邊相等四條邊相等+ = 17a教類 文字語(yǔ)言文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言 判定判定 法一法一 判定判定 法二法二 對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相垂直 的平行四邊形是的平行四邊形是 菱形菱形 判定判定 法三法三 四邊相等的四邊四邊相等的四邊 形是菱形形是菱形 菱形的判定：菱形的判定： A B C D AB=BC=CD=DA 四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形 在在ABCD中中 ACBD 四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形 在在ABCD中中 AB=AD 四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形 A BC D O A B C D 一組鄰邊相一組

10、鄰邊相 等的平行四等的平行四 邊形是菱形邊形是菱形 18a教類 1.1.已知菱形的周長(zhǎng)是已知菱形的周長(zhǎng)是12cm12cm，那，那 么它的邊長(zhǎng)是么它的邊長(zhǎng)是_._. 2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，度， 則則BACBAC_._. O D C B A 3cm3cm 6060度度 3 3、菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為、菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm6cm和和8cm8cm， 則菱形的面積是（則菱形的面積是（ ） ）C A.10 B.7 C. 24 D.48 A B C D O 3 4 4.在菱形在菱形ABCD中，中，AEBC，AFCD， E、F分別為分別為BC，CD的中點(diǎn)，那么

11、的中點(diǎn)，那么 EAF的度數(shù)是（的度數(shù)是（ ） FE C A B D A.75B.60C.45D.30 B 19a教類 6 已知：如圖，已知：如圖，AD平分平分BAC， DEAC交交AB于于E，DFAB交交AC于于F 求證：求證：EFAD； 3 2 1 A B C D E F 20a教類 7、如圖，、如圖，E為菱形為菱形ABCD邊邊BC上一點(diǎn)，上一點(diǎn)， 且且AB=AE，AE交交BD于于O，且，且 DAE=2BAE， 求證：求證：EB=OA； A B C D O E 21a教類 22a教類 當(dāng)堂檢測(cè)：當(dāng)堂檢測(cè)： 1 1、判斷下列說(shuō)法是否正確？為什么？、判斷下列說(shuō)法是否正確？為什么？ (1)(1)對(duì)

12、角線互相垂直的四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形； （ ） (2)(2)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（ ） (3)(3)對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相垂直, ,且有一組鄰邊相等且有一組鄰邊相等 的四邊形是菱形；的四邊形是菱形； （ ） A D B C A B C D 23a教類 2 2、ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACAC與與BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O， （1 1）若）若AB=ADAB=AD，則，則ABCDABCD是是 形；形； （2 2）若）若AC=BDAC=BD，則，則ABCDABCD是是 形；形； （3 3）若）若ABCABC是直角，則

13、是直角，則ABCDABCD是是 形；形； （4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，則，則ABCDABCD是是 形。形。 A B C D O 矩矩 菱菱 矩矩 菱菱 24a教類 （1 1）. .下列命題中正確的是（下列命題中正確的是（ ） A. A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B. B.三條邊相等的四邊形是菱形三條邊相等的四邊形是菱形 C. C.四條邊相等的四邊形是菱形四條邊相等的四邊形是菱形 D. D.四個(gè)角相等的四邊形是菱形四個(gè)角相等的四邊形是菱形 C （2 2）. .對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是（對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是（ ） A. A.矩形矩形 B

14、. B.一般的平行四邊形一般的平行四邊形 C. C.菱形菱形 D. D.以上都不對(duì)以上都不對(duì) C （3 3）. .下列條件中，不能判定四邊形下列條件中，不能判定四邊形ABCDABCD為菱形的是（為菱形的是（ ） A.ACBD,AC A.ACBD,AC與與BDBD互相平分互相平分 B.AB=BC=CD=DA B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD, C.AB=BC,AD=CD,且且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBDACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBD C 3 3、選擇：、選擇： 25a教類 A B C D E F 6 6、如圖在菱形、如圖在菱形ABCDABC

15、D中中,CEAB,CFAD.,CEAB,CFAD. 則則CE CFCE CF，BE DFBE DF。 26a教類 7 7、已知：如圖，、已知：如圖，ADAD平分平分BACBAC，DEAC DEAC 交交ABAB于于E E，DFABDFAB交交ACAC于于F F 求證：四邊形求證：四邊形AEDFAEDF是菱形是菱形 3 2 1 A B C D E F AEDFAEDF是菱形是菱形 證明：證明：DEAC DFABDEAC DFAB 四邊形四邊形AEDFAEDF是平行四邊形是平行四邊形 DEAC DEAC 2=32=3 AD AD是是ABCABC的角平分線的角平分線 1=2 1=2 AE=DEAE=DE 1=3 1=3 27a教類 AD CB