氣固兩相流瞬態(tài)傳熱的混沌研究

1、第 18 卷第 4 期1998 年 7 月中 國 電 機 工 程 學 報p ro ceed ing s o f th e c se ev o l. 18 n o. 4j u ly 1998氣固兩相流瞬態(tài)傳熱的混沌研究陳亞非高翔駱仲泱周勁松倪明江岑可法(浙江大學熱能工程系提 要 利用瞬態(tài)熱流計及橋式電路檢測技術(shù)在電加熱杭州310027)試驗裝置及方法本試驗在浙江大學熱能工程研究所多功能傳熱試驗臺上2圓管上對氣固兩相流傳熱過程中的瞬態(tài)傳熱特性進行了試驗研究, 在此基礎(chǔ)上利用混沌理論對氣固兩相流傳熱的內(nèi)在規(guī) 律進行了分析和探討, 并進一步引入 k 熵的概念對氣固兩相 流傳熱系統(tǒng)的混沌程度進行了定量分

2、析。結(jié)果表明, 傳熱信號 頻率主要在 10h z 以下, 具有寬帶頻譜特性; 固體顆粒濃度增 加將使頻帶范圍大、k 熵提高、關(guān)聯(lián)維數(shù)增大、系統(tǒng)混沌程度 提高, 并且傳熱系數(shù)也隨關(guān)聯(lián)維數(shù)、k 熵及系統(tǒng)混沌程度的增 加而增加; 固體顆粒濃度增加還將使傳熱系數(shù)脈動幅度和頻 率提高。計算表明關(guān)聯(lián)維數(shù)在 018 215 之間。進行。試驗系統(tǒng)如圖 1 所示。關(guān)鍵詞 鍋爐系統(tǒng)傳熱兩相流動混沌理論前言氣固兩相流橫掠圓管傳熱是一種在燃燒及換熱設(shè)備運行 過程中常見的現(xiàn)象。在傳熱過程中, 固體顆粒改變了氣流原有 的傳熱特性。因此, 氣固兩相流傳熱規(guī)律的研究對于鍋爐系統(tǒng) 內(nèi)換熱設(shè)備的正確設(shè)計、制造及運行非常重要。如果

3、氣固兩相 流傳熱系數(shù)選擇不當, 不僅會造成經(jīng)濟上的浪費, 而且還會影 響到鍋爐等工業(yè)設(shè)備運行的可靠性和安全性。迄今為止許多 研究者1 3 曾對氣固兩相流橫掠圓管的傳熱進行研究, 但他 們的研究工作在相當大程度上局限于流化床鍋爐床內(nèi)的傳熱 過程, 由于流化床床內(nèi)固體顆粒濃度的確定具有一定難度, 因 此給研究成果推廣應(yīng)用于其它類型的工業(yè)裝置帶來了困難。 并且到目前為止, 大量的氣固兩相流傳熱試驗研究尚停留于 穩(wěn)態(tài)試驗研究的基礎(chǔ)上。雖然穩(wěn)態(tài)試驗能較好地反映出氣固 兩相流傳熱過程的基本規(guī)律, 但是單純依靠穩(wěn)態(tài)試驗要在多 相流傳熱機理上進行更深入的分析尚存在一定困難。因此我 們利用橋式電路檢測技術(shù)和瞬態(tài)

4、熱流計在電加熱圓管上對傳 熱過程中的瞬態(tài)傳熱特性進行了試驗研究, 并在此基礎(chǔ)上進 一步利用混沌理論對氣固兩相流傳熱的內(nèi)在規(guī)律進行了分析 探討, 探索了系統(tǒng)混沌程度與傳熱系數(shù)間的內(nèi)在聯(lián)系, 將系統(tǒng) 混沌程度這一微觀現(xiàn)象與傳熱系數(shù)這一宏觀現(xiàn)象有機聯(lián)系起 來, 從而為進一步研究多相流傳熱規(guī)律奠定了理論基礎(chǔ)。1圖 1 試驗裝置系統(tǒng)圖f ig. 1 d iagram of exper im en t sy stem在試驗中, 常溫空氣由鼓風機送入 200200mm 管道中, 風量用檔板調(diào)節(jié), 并由進口處翼形測速裝置測量。固體物粒由 給料機在文丘里管喉口處加入與氣流混和。為使顆粒在進入 傳熱管束區(qū)能與氣流

5、充分混和并達到足夠的運動速度, 在固 體顆粒加入點與傳熱區(qū)之間設(shè)置 315m 的穩(wěn)定段。 根據(jù)計算1, 經(jīng)此穩(wěn)定段可使粒度小于 500m 的顆粒加速至氣流速度的 90% 以上, 基本達到粒子穩(wěn)定的速度。含塵氣流離開傳熱區(qū)后, 進入旋風分離器除塵, 然后由引風機排出。根據(jù)傳熱 管束布置的需要, 傳熱區(qū)及前置管道尺寸定為 200300mm 。 在單管瞬態(tài)傳熱試驗中, 在傳熱區(qū)內(nèi)布置瞬態(tài)熱流計, 其管徑 為 32mm 。圖 2 為其具體結(jié)構(gòu)圖。在管束傳熱試驗過程中, 在 傳熱區(qū)內(nèi)分別布置五排錯列管束 ( 見圖 1) , 管排的 s 1 d 和s 2 d 均為 215。在全部管束中只有測試位置的圓管采

6、用瞬態(tài) 熱流計, 其余位置均用 5 32 鋼管替代。 瞬態(tài)熱流計中的傳熱 探頭由微晶玻璃鍍鎳膜實現(xiàn)。該傳熱探頭具有較好的響應(yīng)特 性, 其信號由數(shù)據(jù)采集器和 pc 機自動巡回采集。試驗中測量本文于 1996 年 12 月 2 日收到, 1997 年 7 月 20 日改回。陳亞非高 翔 駱仲泱1973 年生, 博士研究生。1968 年生, 博士, 副教授。1962 年生, 教授, 博士生導師。圖 2 瞬態(tài)流計示意圖f ig. 2 d iagram of tran s ien t hea t curren t-m e ter電路系統(tǒng)框圖如圖 3 所示?；煦绶治龅臄?shù)學實現(xiàn)3311 混沌現(xiàn)象的定性描述目

7、前對系統(tǒng)中混沌現(xiàn)象已經(jīng)可以通過數(shù)學方法從一種觀 測值的時間序列中重建一個多維吸引子來獲得描述, 所重建 的吸引子保留了原來系統(tǒng)的基本動力特性。在數(shù)學方法中由t ak ens 等人提出并不斷得到完善發(fā)展的嵌入空間理論是一 種常用的方法。該理論認為: 從理論上講, 確定任何系統(tǒng)動力特性所需的全部動力信息包含于一段時間內(nèi)對系統(tǒng)中一個信號多次測量的結(jié)果之中, 它可使試驗獲得的原始數(shù)據(jù)通過滯 后變換的方法獲得重建相空間的吸引子。通過這種嵌入變換 得到的狀態(tài)軌道保留原空間狀態(tài)的主要特征。在嵌入過程中首先是對于測量的時間序列構(gòu)造新坐標系 中的問題, 這個新坐標系稱之為嵌入相空間。在嵌入理論應(yīng)用 的時間滯后方

8、法中另一個重要的概念是“窗口”。y i (m , k ) 窗 口所構(gòu)成的向量由圖 5 所示。圖 3 測量電路系統(tǒng)框圖f ig. 3 block d iagram of de tec t in g c ircu it在試驗中, 由于電加熱棒表面溫度低于 250, 因此在試 驗過程中輻射換熱所帶來的影響可不予考慮。傳熱系數(shù)由下 式計算: q (1)h =(t w - t ) r ax 1 , x 2 ,x i- 1 ,式中, t w 、t 分別為電加熱管壁面溫度和氣流來流溫度, q 是電加熱功率, a 表示電加熱管束傳熱面積。本試驗中, 所用固體顆粒的物性參數(shù)由表 1 給出。表 1 試驗物料特性t

9、ab. 1 a ttr ibute s of exper im en t m a ter ia lsy i= (x i, x i+ k ,t ), y i+ (m - 1) k )圖 5 滯后方法的 yi (m , k ) 窗口f ig. 5 y i (m , k ) w in dow by lag m e thod對于時間序列x k : k = 1, 2, , n 可構(gòu)成向量的數(shù)目:= n -m - 1()( )3nm平均粒徑d p (mm )真實密度p (k gm 3)堆積密度b ( k gm 3)這些向量能夠用來構(gòu)造軌道矩陣 y :物料種類y - t電廠灰石灰石 石英砂010640115

10、0013289341514541514801869235325701y - ty =m2n - 12( )4fi固體顆粒給入量由給料機控制, 測量方法采用稱重和計時相結(jié)合。在試驗中, 固體顆粒濃度m s 可由下式計算:y - tn m這里n - 12引入的目的是歸一。 由于嵌入空間是多維相mm s = g g g式中, g 是單位時間的給料量, k gs; g g 表示風量, m 3 s。(2)空間, 目前常用方法是將吸引子投影到不同主軸所組成的平面上去, 繪出它在投影面上圖形的混沌吸引子。對于一個未知 系統(tǒng) 空 間 的 維 數(shù) 可 以 通 過 求 解 y i 組 分 的 協(xié) 方 差 矩 陣n

11、 m為檢驗電加熱圓管測試數(shù)據(jù)的可靠程度。在試驗進行之前, 我們首先對純氣流橫掠圓管的傳熱特性進行了試驗研究,并 將測試結(jié)果與文獻5 推薦公式 n u = 0. 174r e0. 618 (r e =4000 40000) 計算結(jié)果相對比 (見圖 4) , 兩者符合較好。說明 本測試方法正確, 裝置性能可靠。1 y iy t 的特征值譜求得。按特征值 絕對值的大小依次in m i= 1將其所對應(yīng)的特征向量分別稱之為 c 、c ,。根據(jù)線性空間1 2理論, 主軸 c 1、c 2 所構(gòu)成的投影面含有所研究系統(tǒng)的主要動力特征, 因此通常作為研究分析的主投影面6, 7 。圖 6 是采用20 個窗口時所計

12、算得到的特征值譜, 由圖可見隨窗口數(shù)增 加, 其特征值迅速下降, 當 n = 7 時曲線已趨于平緩, 因此我們 將空間維數(shù) n 定為 7。312混沌現(xiàn)象的定量描述即 k 熵的引入我們在獲得了有關(guān)傳熱系數(shù)時間序列的混沌吸引子后,如何使吸引子的定性分析轉(zhuǎn)為定量研究, 在工程研究上有重要的實用意義。袁竹林 (1993) 在對流化床內(nèi)傳熱時間序列混 沌特性的研究過程中發(fā)現(xiàn), 不同運行參數(shù)均會使吸引子軌道發(fā)生變化。為了判斷相同吸引子之間的內(nèi)在聯(lián)系, 他提出了相同吸引子的軌道概率識別法, 研究表明具有相同吸引子的傳 熱系數(shù)時間序列必然具有相同的平均傳熱系數(shù)。袁竹林的研究較好地解決了相同混沌吸引子 (即相同

13、混沌特性) 的識別和它們體現(xiàn)在傳熱系數(shù)上的一致性, 但用相同吸引子軌道概念圖 4 光管試驗值與計算值的比較f ig. 4 com par ison of exper im en t ef f ic ien cy w ith ca lcula t ion ef f ic ien cy f or bare tubex i+ (m - 1) kx i+ 2kx i+ 1x i頻率下降, 例如在流化床的密相區(qū)中。圖 6 20 個窗口時間序列特征值譜f ig. 6 charac ter ist ic va lue of t im e ser ie s by 20 w in dows 識別法難以解決不同混

14、沌吸引子混沌系統(tǒng)程度的認識和判斷 及其混沌程度對傳熱特性的影響。然而, 混沌程度與傳熱系數(shù) 之間的內(nèi)在聯(lián)系對于指導實際工程研究卻具有極其重要的意 義。因為通過混沌程度對傳熱特性影響規(guī)律的研究不僅可解 決涉及多相流傳熱設(shè)備的放大設(shè)計中準則方程存在的嚴重外 推誤差問題, 還可提供有關(guān)多相流傳熱受熱面布置和設(shè)計最 佳方案及實際運行過程中最佳工況參數(shù)選擇上的方便。為了對不同時間序列的混沌程度進行定量分析, 本文引 入了熵的概念。在統(tǒng)計熱力學中, 熵 (s ) 代表的是系統(tǒng)無序程 度的量度:圖 7 不同固體顆粒濃度下的傳熱時間序列f ig. 7 hea t tran sf er t im e ser i

15、e s of d if f eren t par t ic le con cen tra t ion 圖 8 顯示了一典型工況下瞬態(tài)傳熱信號功率譜密度函 數(shù)。從中可見, 在氣固兩相流橫掠圓管傳熱中, 脈動頻率主要 在 10h z 以下。局部放大圖表明頻率分布具有寬帶頻譜特性。 圖 9 是不同顆粒濃度下的瞬態(tài)傳熱信號功率譜密度函數(shù), 從 中可見當固體顆粒濃度增至 212k gn m 3 時, 6h z 處出現(xiàn)一個 小峰值, 說明濃度提高頻率朝高頻帶方向移動。且頻譜密度分 布具有明顯的寬帶頻譜特征, 所以此瞬態(tài)傳熱時間序列表現(xiàn)s = - k b p i lnp i(5)i式中 p i 是系統(tǒng)所處狀

16、態(tài)的概率。系統(tǒng)混沌程度在某種意義上也體現(xiàn)為一種無序程度, 可用熵值表示。在這里, 我們用 ko l2m o g ro v 熵 (簡稱 k 熵) 作為刻畫混沌程度的度量。k 熵的范 圍處于 0 之間。當 k = 時, 表明研究系統(tǒng)作隨機運動; k ( 0, ) 時, 系統(tǒng)表現(xiàn)出混沌特性, k 熵越大, 則系統(tǒng)混沌程度越高; 當 k = 0 時, 系統(tǒng)作規(guī)則運動。關(guān)聯(lián)維數(shù)d 2 也可給出 對系統(tǒng)動態(tài)特性的定量刻劃。當d 2 = 1 時, 系統(tǒng)呈周期振蕩; 當d 2 = 2 時, 系統(tǒng)具有兩種不可約頻率的準周期振蕩; d 2 3 或不是整數(shù)時, 系統(tǒng)表現(xiàn)出混沌特性。k 熵及關(guān)聯(lián)維數(shù)d 2 的 具體計

17、算方法請參見文獻8 。在我們求解獲得了表征各傳熱時間序列混沌程度的 k 熵和關(guān)聯(lián)維數(shù)d 2 后, 通過對 k 熵與 傳熱系數(shù)之間內(nèi)在規(guī)律的分析, 可為實際工作提供理論指導。出混沌特性。6, 7試驗結(jié)果及分析圖 7 顯示了我們試驗中當風速為 10m s、固體顆粒粒度 d p 為 328m 時不同顆粒濃度的瞬態(tài)傳熱時間序列?？梢钥闯?試驗所得的瞬態(tài)傳熱時間序列具有一定脈動性, 而且隨固體 顆粒濃度的增加, 脈動幅度和頻率均有所提高。這是因為在氣 固兩相流橫掠圓管傳熱的過程中, 瞬態(tài)傳熱系數(shù)的脈動主要 是由于氣相湍流脈動和多相流中顆粒相的濃度不均勻性造成 的。由于固體顆粒和氣體具有極大熱物性差別,

18、因此后者的影 響作用在氣固兩相流傳熱中占據(jù)主要地位。在固體顆粒載荷 比較低時, 雖然氣固兩相流中也存在著稀密兩相的兩元混4圖 8 瞬態(tài)傳熱信號功率譜密度函數(shù)f ig. 8 fun c t ion of power spec tra l den s ity of tran s ien t hea t tran sf er s igna l圖 10 是氣固兩相流橫掠圓管瞬態(tài)傳熱信號嵌入空間混沌吸引子在主軸面的投影情況。根據(jù)線性空間理論, 主軸 (c 1 ,c 2 ) 平面上包含了吸引子最主要的動力特性, 因此我們僅對吸合9, 但它們濃度差別較小, 因此傳熱系數(shù)的變化幅度不大。然而隨著固體顆粒濃度的

19、逐步提高 ( 在適中的濃度范圍) , 氣固兩相流稀密兩相的濃度差別逐步提高, 并且顆粒團聚趨勢 逐漸明顯, 所以使得傳熱系數(shù)的脈動幅度和頻率提高, 但是需要指出的是, 過高的顆粒濃度將會使傳熱系數(shù)的脈動幅度和引子在主軸 (c , c 平面的投影做重點分析。 由圖中可見, 當2 )1氣固兩相流中固體顆粒濃度較低時, 吸引子的軌道環(huán)狀特征明顯, 說明此時的瞬態(tài)傳熱信號更接近于規(guī)則運動, 但隨著固體顆粒濃度提高, 從吸引子軌道上可發(fā)現(xiàn)其紊亂程度和復雜 性趨于增強, 但是如前所述, 單純從混沌吸引子出發(fā)并不能定量描述系統(tǒng)的混沌程度。因此我們利用 ko lm o g ro v 熵簡稱 k熵對系統(tǒng)混沌程度

20、進行量度。對于 k 熵越大的混沌系統(tǒng)即可 認為其混沌程度越劇烈。圖 11 是瞬態(tài)傳熱時間序列 k 熵隨固體顆粒濃度的變 化。由圖可見, 隨氣固兩相流中固體顆粒濃度的提高, k 熵增大, 說明系統(tǒng)混沌程度增強。圖 12 顯示了結(jié)合傳熱系數(shù)的試驗結(jié)果給出的不同 k 熵所對應(yīng)的n u 數(shù)。 由圖可見n u 數(shù)隨 k 熵的提高而增大, 這說明系統(tǒng)傳熱系數(shù)隨系統(tǒng)混沌程度增 大而提高, 由此我們可得出這樣的結(jié)論: 對于一個氣固兩相流 橫掠圓管的傳熱過程其混沌程度越高對傳熱越有利。gho st 等10 ( 1992) , a ch a rya 等11 ( 1992) 在對于流 體強化傳熱過程的研究中也發(fā)現(xiàn)了

21、混沌度提高對促進傳熱有 利。(a)(a )( b)(b)(c)圖 9 不同顆粒濃度下瞬態(tài)傳熱信號功率譜密度函數(shù)f ig. 9 fun c t ion of power spec tra l den s ity of tran s ien t hea t tran sf er s in ga l of d if f eren t par t ic le con cen tra t ion(c)圖 10 不同顆粒濃度下瞬態(tài)傳熱信號的吸引子f ig. 10 a ttrac tor of tran s ien t hea t tran sf er s in ga l of d if f eren t

22、par t ic le con cen tra t ion結(jié)論1) 瞬態(tài)傳熱試驗結(jié)果顯示, 固體顆粒濃度增加將使傳熱 系數(shù)脈動幅度和頻率提高。2) 根據(jù)對氣固兩相流傳熱信號功率譜分析發(fā)現(xiàn), 在本文研究范圍內(nèi)傳熱信號頻率主要在 10h z 以下且具有寬頻譜特 性。固體顆粒濃度提高, 頻帶范圍擴大。3) 固體顆粒濃度增加, 關(guān)聯(lián)維數(shù)也隨之提高; 計算表明 關(guān)聯(lián)維數(shù)在 019 215 之間, 并且傳熱系數(shù)也隨關(guān)聯(lián)維數(shù)的提高而增加。4) 固體顆粒濃度增加, k 熵提高, 傳熱系數(shù)也隨之增加。5參考文獻bo t te r ill j s m , d e sia m . pow e r t ech no

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25、pha sef low tran s ien t hea t tran sf erc h en y af e i g ao x iang l u o z h ongy angz h ou j insong n i m ing j iang c en k af af ig. 12 ef f ec t ko lm ogrov en tropy on of nusse lt n um ber圖 13 是在不同固體顆粒濃度下傳熱時間序列的關(guān)聯(lián)維 數(shù), 從中可以看出系統(tǒng)維數(shù)主要處于 019 215 之間的非整數(shù) 值, 這也再次證實了系統(tǒng)表現(xiàn)出一種初始條件敏感的混沌振 蕩。從圖中還發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)維數(shù)隨固體顆粒濃

26、度的提高而增大。這 說明關(guān)聯(lián)維數(shù)也與傳熱強化具有內(nèi)在聯(lián)系, 隨系統(tǒng)關(guān)聯(lián)維數(shù)的提高, 傳熱系數(shù)增大。(zh e jiang u n ive r sity h angzho u310027 c h ina)a bstrac t b y de tec t ing tech no lo gy o f t ran sien t w a rm cu r2 ren t2m e te r and b r idg ing c ircu it, th is p ap e r stud ied th e ch a rac2 te r ist ic o f a ir2so lid tw o p h a se f low t ran sien t h ea t t ran sfe r o n e lec t r ica l2h ea t p ip e, d iscu ssed th e in te rna l law o f a ir2so lid tw op h a se f low h ea t t ran sfe r by ch ao s th eo ry, and ana lyzed co