數(shù)列高考題匯總(教師版含答案)3

1、2011暑期輔導(dǎo)講義 考點(diǎn)5 數(shù)列及等差數(shù)列1.（2010安徽高考文科5）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為( )（a） 15 (b) 16 (c) 49 （d）64【命題立意】本題主要考查數(shù)列中前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系，考查考生的分析推理能力。 【思路點(diǎn)撥】直接根據(jù)即可得出結(jié)論。 【規(guī)范解答】選a，.，故a正確。2.（2010福建高考理科3）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為。若，則當(dāng)取最小值時(shí)，n等于（ ）a.6 b.7 c.8 d.9【命題立意】本題考查學(xué)生對等差數(shù)列公式、求和公式的掌握程度，以及一元二次方程最值問題的求解?！舅悸伏c(diǎn)撥】 。【規(guī)范解答】選a，由，得到，從而，所以，因此當(dāng)取得最小值時(shí)，.選a3.（

2、2010廣東高考理科4）已知為等比數(shù)列，sn是它的前n項(xiàng)和。若， 且與2的等差中項(xiàng)為，則=( )a35 b.33 c.31 d.29【命題立意】本題考察等比數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)以及等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式【思路點(diǎn)撥】由等比數(shù)列的性質(zhì)及已知條件 得出，由等差數(shù)列的性質(zhì)及已知條件得出，從而求出及?！疽?guī)范解答】選 由，又 得 所以， ， 4.（2010遼寧高考文科14）設(shè)sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若s3=3，s6 =24，則a9= .【命題立意】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，列出關(guān)于首項(xiàng)a1和公差d的方程組，求出a1和d，再求出

3、【規(guī)范解答】記首項(xiàng)a1公差d,則有?！敬鸢浮?55.（2010遼寧高考理科16）已知數(shù)列滿足則的最小值為_.【方法技巧】1、形如，求常用迭加法。2、函數(shù)6.（2010浙江高考文科14）在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的數(shù)是 。123246369第1列 第2列 第3列 第1行第2行第3行【命題立意】本題主要考察了等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式，以及運(yùn)用等差關(guān)系解決問題的能力，屬中檔題?！舅悸伏c(diǎn)撥】解決本題要先觀察表格，找出表中各等差數(shù)列的特點(diǎn)?！疽?guī)范解答】第n行第一列的數(shù)為n，觀察得，第n行的公差為n，所以第n0行的通項(xiàng)公式為，又因?yàn)闉榈趎+1列，故可

4、得答案為。【答案】考點(diǎn)6 等比數(shù)列1.（2010遼寧高考文科3）設(shè)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知,則公比q = ( )(a)3(b)4(c)5(d)6【命題立意】本題主要考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式?！舅悸伏c(diǎn)撥】兩式相減，即可得到相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系，進(jìn)而可求公比q?！疽?guī)范解答】選b，兩式相減可得：,。故選b。2.（2010遼寧高考理科6）設(shè)an是有正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前n項(xiàng)和。已知a2a4=1, ,則( )（a） (b) (c) (d) 【命題立意】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式【思路點(diǎn)撥】列出關(guān)于a1 q 的方程組，解出a1 q 再利用前n項(xiàng)和公式求出

5、【規(guī)范解答】選b。根據(jù)題意可得：3.（2010浙江高考理科3）設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則（ ）（a）11 （b）5 （c） （d）【命題立意】本題主要考察了本題主要考察了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式?！舅悸伏c(diǎn)撥】抓等比數(shù)列的基本量可解決本題。【規(guī)范解答】選d。設(shè)等比數(shù)列的公式為，則由得，。4.（2010山東高考理科9）設(shè)是等比數(shù)列，則“”是數(shù)列是遞增數(shù)列的（a）充分而不必要條件 ( b )必要而不充分條件、（c）充分必要條件 （d）既不充分也不必要條件 【命題立意】本題考查等比數(shù)列及充分必要條件的基礎(chǔ)知識，考查了考生的推理論證能力和運(yùn)算求解能力. 【思路點(diǎn)撥】分清條件和結(jié)論再進(jìn)行判斷. 【規(guī)

6、范解答】選c，若已知，則設(shè)數(shù)列的公比為，因?yàn)?，所以有，解得，?所以數(shù)列是遞增數(shù)列；反之，若數(shù)列是遞增數(shù)列,有5.（2010北京高考理科2）在等比數(shù)列中，公比.若，則m =（ ）（a）9 （b）10 （c）11 （d）12【命題立意】本題考查等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識。 【思路點(diǎn)撥】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可解決。 【規(guī)范解答】選c。方法一：由得。又因?yàn)?，所以。因此。方法二：因?yàn)?，所以。又因?yàn)椋?。所以，即?.（2010福建高考理科11）在等比數(shù)列 中，若公比q=4，且前3項(xiàng)之和等于21，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式= ?！久}立意】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和公式?！舅悸伏c(diǎn)撥】由前3項(xiàng)之和等于21

7、求出 ，進(jìn)而求出通項(xiàng)。【規(guī)范解答】選a，, 【方法技巧】另解：，7.（2010陜西高考理科6）已知是公差不為零的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，（）求數(shù)列的前n項(xiàng)和【命題立意】本題主要考查等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查考生的運(yùn)算求解能力【思路點(diǎn)撥】已知關(guān)于d的方程d【規(guī)范解答】8.（2010 海南寧夏高考理科t17）設(shè)數(shù)列滿足， （)求數(shù)列的通項(xiàng)公式： （）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【命題立意】本題主要考查了數(shù)列通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和的求法，解決本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察形式，找到規(guī)律，利用等比數(shù)列的性質(zhì)解題.【思路點(diǎn)撥】由給出的遞推關(guān)系，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，在求數(shù)列的前n項(xiàng)和

8、.【規(guī)范解答】（)由已知，當(dāng)時(shí)，而，滿足上述公式，所以的通項(xiàng)公式為.（）由可知， 從而 得 即 【方法技巧】利用累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和.【方法技巧】1.在解決等差數(shù)列或等比數(shù)列的相關(guān)問題時(shí)，“基本量法”是常用的方法，但有時(shí)靈活地運(yùn)用性質(zhì)，可使運(yùn)算簡便，而一般數(shù)列的問題常轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列求解。2數(shù)列求通項(xiàng)的常見類型與方法：公式法、由遞推公式求通項(xiàng)，由求通項(xiàng)，累加法、累乘法等考點(diǎn)7 數(shù)列求和1.（2010天津高考理科6）已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為 ( )（a）或5 （b）或5 （c） （d）【命題立意】考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)

9、和公式【思路點(diǎn)撥】求出數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)鍵【規(guī)范解答】選c設(shè)，則，即，2.（2010天津高考文科5）設(shè)an是等比數(shù)列，公比，sn為an的前n項(xiàng)和記設(shè)為數(shù)列的最大項(xiàng)，則= 【命題立意】考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和、均值不等式等基礎(chǔ)知識【思路點(diǎn)撥】化簡利用均值不等式求最值【規(guī)范解答】當(dāng)且僅當(dāng)即，所以當(dāng)n=4，即時(shí)，最大【答案】4.3.（2010山東高考理科18）已知等差數(shù)列滿足：，的前n項(xiàng)和為（1）求及；（2）令 (nn*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和 【命題立意】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用、裂項(xiàng)法求數(shù)列的和,考查了考生的邏輯推理、等價(jià)變形和運(yùn)算求解能力. 【思路點(diǎn)撥】(1)設(shè)出首項(xiàng)

10、和公差，根據(jù)已知條件構(gòu)造方程組可求出首項(xiàng)和公差，進(jìn)而求出求及；(2)由(1)求出的通項(xiàng)公式，再根據(jù)通項(xiàng)的特點(diǎn)選擇求和的方法. 【規(guī)范解答】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)?，所以有，解得，所以?.（2）由（1）知，所以bn=，所以=，即數(shù)列的前n項(xiàng)和=.4.（2010浙江高考文科19）設(shè)a1，d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，滿足+15=0。（）若=5，求及a1；（）求d的取值范圍?！久}立意】本題主要考查等差數(shù)列概念、求和公式等基礎(chǔ)知識，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力及分析問題解決問題的能力?！舅悸伏c(diǎn)撥】本題直接利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和求解即可。【規(guī)范解答】()由題

11、意知s6=-3, =s6-s5=-8。所以解得a1=7，所以s6= -3,a1=7()方法一：因?yàn)閟5s6+15=0, 所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.故(4a1+9d)2=d2-8. 所以d28. 故d的取值范圍為d-2或d2.方法二：因?yàn)閟5s6+15=0, 所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.看成關(guān)于的一元二次方程，因?yàn)橛懈?，所以，解得或?.（2010安徽高考文科21）設(shè)是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線相切，對每一個(gè)正整數(shù),圓都與圓相互外切，以

12、表示的半徑，已知為遞增數(shù)列.(1)證明：為等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 【命題立意】本題主要考查等比數(shù)列的基本知識，利用錯(cuò)位相減法求和等基本方法，考察考生的抽象概括能力以及推理論證能力 【思路點(diǎn)撥】（1）求直線傾斜角的正弦，設(shè)的圓心為，得，同理得，結(jié)合兩圓相切得圓心距與半徑間的關(guān)系，得兩圓半徑之間的關(guān)系，即中與的關(guān)系，可證明為等比數(shù)列；（2）利用（1）的結(jié)論求的通項(xiàng)公式，代入數(shù)列，然后采用錯(cuò)位相減法求和. 【規(guī)范解答】又，6.（2010湖南高考文科20）給出下面的數(shù)表序列：其中表n（n=1,2,3 ）有n行，第1行的n個(gè)數(shù)是1,3,5，2n-1，從第2行起，每行中的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的

13、兩數(shù)之和。（i）寫出表4，驗(yàn)證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表n（n3）（不要求證明）； （ii）每個(gè)數(shù)列中最后一行都只有一個(gè)數(shù)，它們構(gòu)成數(shù)列1,4,12，記此數(shù)列為 求和： 【命題立意】以數(shù)列為背景考查學(xué)生的觀察、歸納和總結(jié)的能力。【思路點(diǎn)撥】在第（2）問中首先應(yīng)得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，再根據(jù)通項(xiàng)公式?jīng)Q定求和的方法?！疽?guī)范解答】 (1) 表4為1 3 5 74 8 1212 2032它的第1，2，3，4，行中的平均數(shù)分別是4，8，16，32，它們構(gòu)成首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列。將這一結(jié)論推廣到表n（n3），即表n（n3）各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為n，公比為2的等比數(shù)列。 (2)表n的第一行是1，3，5，2n-1，其平均數(shù)是由(1)知，它的各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為n，公比為2的等比數(shù)列，于是，表n中最后唯一一個(gè)數(shù)為bn=n2n-1.因此，故【方法技巧】數(shù)列求和的常用方法：1、直接由等差、等比數(shù)列的求和公式