山東省濟南市高三上學期期末考試文科數學試題 及答案

1、山東省濟南市2015屆高三上學期期末考試數學（文）試題錐體的體積公式：，其中s是錐體的底面積，h是錐體的高.第i卷（共50分）一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分.每小題給出的四個選項中只有一項符合題目要求的.1.已知i是虛數單位.若復數z滿足，則復數z=a. b. c. d. 2.設全集為r，集合，則a. b. c. d. 3.已知函數，則的值為a. b.0c.1d.24.已知為第二象限角，則的值等于a. b. c. d. 5.已知，則向量的夾角為a. b. c. d. 6.某程序框圖如右圖所示，當輸出y值為時，則輸出x的值為a.64b.32c.16d.87.設是q的a.充分

2、而不必要條件b.必要而不充分條件c.充要條件d.既不充分敢不必要條件8.函數的大致圖象為9.已知函數，則函數的零點所在的區(qū)間是a. b. c. d. 10.已知是雙曲線的左右兩個焦點，過點與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點m，若點m在以線段為直徑的圓外，則該雙曲線離心率的取值范圍是a. b. c. d. 第ii卷（共100分）二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分.11.一個容量為n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數和頻率分別為30和0.25，則n等于_.12.一個正四棱錐的側棱長與底面邊長相等，體積為，則它的表面積為_.13.設實數滿足，則的最大值是_.14.

3、已知直線和圓相交于a，b兩點，當線段ab最短時直線l的方程為_.15.在平面直角坐標系中，o為坐標原點，a（1，0），b（0，3），c（3，0），動點d滿足，則的最小值是_.三、解答題：本大題共6小題，共75分.16. （本小題滿分12分）某省為了研究霧霾天氣的治理，一課題組對省內24個城市進行了空氣質量的調查，按地域特點把這些城市分成了甲、乙、丙三組.已知三組城市的個數分別為4，8，12，課題組用分層抽樣的方法從中抽取6個城市進行空氣質量的調查.（i）求每組中抽取的城市的個數；（ii）從已抽取的6個城市中任抽兩個城市，求兩個城市不來自同一組的概率.17. （本小題滿分12分）已知函數.（i）

4、求函數的最小正周期；（ii）將函數的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象.在中，角a，b，c的對邊分別為，若，求的面積.18. （本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，四邊形都為矩形.（i）設d是ab的中點，證明：直線平面; （ii）在中，若，證明：直線平面.19. （本小題滿分12分）已知等差數列的前n項和為，滿足，為遞增的等比數列，且是方程的兩個根.（i）求數列，的通項公式；（ii）若數列滿足，求數列的前n項和.20. （本小題滿分13分）已知橢圓的離心率，直線經過橢圓c的左焦點.（i）求橢圓c的方程；（ii）若過點的直線與橢圓c交于a，b兩點，設p為橢圓上一點，且滿足（其中o為坐標原點），求

5、實數t的取值范圍.21. （本小題滿分14分）函數.（i）函數在點處的切線與直線垂直，求a的值； （ii）討論函數的單調性；（iii）不等式在區(qū)間上恒成立，求實數a的取值范圍.共11種. 10分所以.即從已抽取的6個城市中任抽兩個城市，兩個城市不來自同一組的概率為.12分17. 解：（）4分所以，函數的最小正周期為5分（）-7分,-8分在中，.12分18. 證明：（）連接ac1交a1c于點o，連接od2分四邊形為矩形，為a1c的中點，d是ab的中點，od為abc1 的中位線，od/bc1, 4分因為直線od平面a1dc，bc1平面a1dc.所以直線bc1平面a1dc. 6分（）因為四邊形abb

6、1a1和acc1a1都是矩形，所以aa1ab，aa1ac. 7分因為ab，ac為平面abc內的兩條相交直線，所以aa1平面abc. 9分因為直線bc平面abc，所以aa1bc. 10分由bc ac ，bcaa1, aa1，ac為平面acc1a1內的兩條相交直線，所以bc平面acc1a1. 12分19. 解：（），1分，2分.3分，解得或，因為為遞增數列，所以，5分，數列，的通項公式分別為.6分（）.7分 ， , -得 點在橢圓上， 11分，的取值范圍是為. 13分21. 解：（i）函數定義域為,，1分，由題意，解得.4分（ii），令，（i）當時，,，函數f(x) 在上單調遞增；（ii）當時，,

7、函數f(x) 在上單調遞增；（iii）當時，在區(qū)間上，,，函數f(x)單調遞增；在區(qū)間上，,，函數f(x)單調遞減；在區(qū)間上，,，函數f(x)單調遞增；（iv）當時，在區(qū)間上，函數f(x)單調遞增.8分綜上所述：當時，函數f(x)在區(qū)間上是單調遞增；當時，函數f(x)在區(qū)間上單調遞增；在區(qū)間上單調遞減；在區(qū)間上單調遞增.9分法二：（i）當時，恒成立，函數f(x)在上單調遞增； ，令，（ii）當時，函數f(x)在上單調遞增；（iii）當時，在區(qū)間上，函數f(x) 單調遞增；在區(qū)間上，函數f(x)單調遞減；在區(qū)間上，函數f(x) 單調遞增.8分綜上所述：當時，函數f(x)在區(qū)間上是單調遞增；當時，函數f(x)在區(qū)間上單調遞增；在區(qū)間上單調遞減；在區(qū)間上單調遞增.9分法三：因為x0，.（i）當時，在區(qū)間上函數f(x) 單調遞增；（ii）當時，在區(qū)間上，函數f