《二次函數與一元二次方程的關系》ppt課件[課堂優(yōu)講]

1、 白石中學白石中學 邱衍平邱衍平 1課堂節(jié)課 要點回顧要點回顧 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖的圖 象和象和x x軸交點軸交點 方程方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的的 根根 b b2 2-4ac-4ac函數的圖象函數的圖象 2 2 對于二次函數y=ax +bx+c(a0),當y=0時,函數即可化為一元二次 方程ax +bx+c=0,這時方程的根就是拋物線與x軸交點的橫坐標. 有兩個交點有兩個交點 方程有兩個不相等方程有兩個不相等 的實數根的實數根 b b2 2-4ac 0-4ac 0 只有一個交點只有一個交點 方程有兩個相等方程有兩個相等 的實數根的實數根 b

2、b2 2-4ac = 0-4ac = 0 沒有交點沒有交點 方程沒有實數根方程沒有實數根 b b2 2-4ac 0-4ac 0 x y o . x y o x y o 2課堂節(jié)課 答案： （1）A（-1，0），B（4，0）； （2）x=-1或4； （3） x=-1或4； （4）方程的解就是二次函數的交點的橫坐標。 2 2 2 22 ,y=x -3x-4,: (1)xA B A( , ),B( , ). (2) x=( ) ,y=x -3x-4y=0. (3)x -3x-4=0. (4)x -3x-4=0y=x -3x-4 ? 如 圖的 圖 象回 答 問 題 二 次 函 數 的 圖 象 與軸 的

3、 交 點 、 的 坐 標 分 別 是 當時函 數的 值 求 方 程的 解 方 程的 解 與 二 次 函 數的 交 點 的 橫 坐 標 之 間 有 什 么 關 系 2 y=x -3x-4 3課堂節(jié)課 變式訓練變式訓練 2 2 690, 3 0 xx xx 觀察下列圖象，分別說出一元二次方程 的根的情況。 2 12 2 6903. 30. xxxx xx 答案: 方程的解是 方程無實數根 2 69xxy= 2 3xx y= 4課堂節(jié)課 例題精析例題精析 2 1:1. 1mx (2) m. ,. ymx x x m 若函 例已知二次 數的圖象與 軸有交點 求的取 函數 當為何值時，函數的圖象 軸有兩

4、個交點？ (3)當函數的圖象與x軸相切時,求的 范圍 取值范圍 值 : 1 (1); 4 1 (2)0; 4 1 (3). 4 m mm m 答案 且 x 由二次函數的圖象與 軸的交點 的個數與其所對應的一元二次方程的 根的個數的關系，來確定 的取值范 圍,進而求出m的取值范圍。 (1) 有兩個交點0; (2)有交點0; (3)相切只有 解析 一個交點=0. 5課堂節(jié)課 小試牛刀小試牛刀 答案：答案： （1）0，函數的圖象與，函數的圖象與x軸有兩個軸有兩個 交點；交點； （2）0，函數的圖象與，函數的圖象與x軸有一個軸有一個 交點；交點； （3）0，函數的圖象與，函數的圖象與x 軸沒有交軸沒有

5、交 點。點。 2 2.(1)(1)1ymxmx若函數 的圖象與x軸只有一個公共點,求m 的值. 2 2 2 12 : (1)1 , (1)1 0 , (1)4 (1) 0 1,3. 1 0,1, 3. mx x mx mm mm a mm m 解析 二次函數y=(m+1)x的 圖象與軸只有一個公共點 方程(m+1)x有兩 個相等的實數根 即 解之得 又 的值為 222 1., (1);(2)69;(3)3611. x yxxyxxyxx 試判斷下列各函數的圖象與 軸有沒有公共點 并說明理由。 6課堂節(jié)課 思維遷移思維遷移 2 2 2 12 2 2 2.(2010), 230 23, 230,1

6、,3. 23: : 13 230:13. x x xxx yx xx xxx 例漳州閱讀材料 解答問題: 例:用圖象法解一元二次不等式x. 解:設y=x則y是x的二次函數. a=10, 拋物線開口向上. 又當y=0時,x解得 拋物線x的大致圖象如圖所示 觀察圖象可知 當或時,y0. x的解集是或 (1)觀察圖象,直 問題: 接寫出一 2 2 230; (2),10(). x 元二次不等式x的解集 仿照上例 用圖象法解一元二次不等式x畫大致圖象即可 2 23xy=x 7課堂節(jié)課 1 2 本題要求通過對所給材料的閱讀自學,運用二次函數圖像的增減性（舊知識） 來解決一元二次不等式（新知識）。 問題（

7、）據已知的圖像就可得:x軸上方y(tǒng)0；x軸上y=0；x軸下方y(tǒng)0. 問題（ ）需依照例子,畫出圖像，再據圖像性 解析 質得出。 2 2 12 2 1 2 1 1 x x 解：（ ）-1x3 （ ）設y=x -1，則y是x的二次函數 a=10, 拋物線開口向上 又當y=0時，x -1=0， 解得x =-1,x =1 由此得拋物線的大致圖象如圖所示: 觀察函數圖象可知： 當x-1或時， x -1的解集是：x-1或 2 y=x -1 8課堂節(jié)課 基礎過關基礎過關 2 2 2 1 x A.3 B.2 C.1 D.0 2. A.aB. c .D. abc0C b 在平面直角坐標系中，拋物線y=2x -x-

8、3 與 軸的交點的個數是 ( ) 已知二次函數y=ax +bx+c(a0) 的圖象如圖所示，則下列結論正確 的是 ( ) 0 0 -4ac B D 9課堂節(jié)課 能力提升能力提升 2 4.2 .: m,x. yxmxm已知拋物線 求證無論取何值 拋物線總與 軸有兩個交點 證明： = = = 又不論m為何值， 0 0， 無論 m取何值,拋物線總與x軸有兩個交點. 2 4 1 (2)mm 2 48mm 2 (2)4m 2 (2)0m 2 (2)4m 10課堂節(jié)課 5.5.已知二次函數已知二次函數 的圖像與的圖像與X X軸軸 有兩個不同的交點有兩個不同的交點. . （1 1） 求求k k的取值范圍的取

9、值范圍 （2 2） 當當k k為何值時，這兩個交點橫坐標的平方和等為何值時，這兩個交點橫坐標的平方和等 于于50.50. 1212 67 ,.xxxx kk 9 7 k 能力提升能力提升 解：= 0 k的取值為 3628k 解： 解之得： k的取值為 k的值為1. 222 121212 ()250,xxxxx x 2 67 ( )2()50, kk 3628k 2 67ykxx 1.k 9 7 k 11課堂節(jié)課 要點小結要點小結 一般地，關于一般地，關于x x的一元二次方程的一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的根的根 就是二次函數就是二次函數y=axy=ax

10、2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的值為的值為0 0時自變量時自變量x x的值，的值， 也就是函數也就是函數y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象與的圖象與x x軸交點的橫坐標。軸交點的橫坐標。 可由一元二次方程的根的判別式來判定二次函數圖象與可由一元二次方程的根的判別式來判定二次函數圖象與x x 軸的交點的情況，由根與系數的關系來解決相關問題。軸的交點的情況，由根與系數的關系來解決相關問題。 在函數問題中，往往需要解方程：反過來也可以利用函在函數問題中，往往需要解方程：反過來也可以利用函 數圖象解方程。數圖象解方程。 12課堂節(jié)課 課后練習 2 2 2 1.6, ( 2,0),(3,0), ? 3.2. (1); (2)2 5,. 4., 60( yxxaxa pxqxpq yxkxk x xk xA ByCOAOB O 已知拋物線與 軸有兩個交點 則 的取值范圍是多少? 2.已知拋物線y=x與 軸